論農(nóng)業(yè)院校開設(shè)數(shù)學實驗課程的重要性

劉躍武 沈陸明 李小平 鄒銳標

[摘 要]隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，高校大學生的數(shù)學應用和科學計算能力的培養(yǎng)受到前所未有的關(guān)注，數(shù)學實驗課程的開設(shè)在國內(nèi)外高校備受重視。文章回顧了數(shù)學實驗的發(fā)展歷程，反思了數(shù)學實驗的現(xiàn)狀，對數(shù)學實驗課程進行詳細的學理分析和價值析理，介紹了農(nóng)業(yè)院校開設(shè)數(shù)學實驗課程的教學改革經(jīng)驗和成果，總結(jié)了農(nóng)業(yè)院?；I備數(shù)學實驗課程的經(jīng)驗，有利于推動國內(nèi)農(nóng)業(yè)院校數(shù)學實驗教學改革，提高農(nóng)業(yè)院校大學生的數(shù)學素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]農(nóng)業(yè)院校；數(shù)學實驗；教學改革

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2018）10-0082-04

21世紀，計算機技術(shù)飛速發(fā)展并被應用到國民經(jīng)濟與社會生活的各個方面，計算機技術(shù)也使高等院校的課程教學內(nèi)容發(fā)生了重大的變化：工學、理學、經(jīng)濟學、農(nóng)學、醫(yī)學等學科的專業(yè)課在講授理論知識的同時還詳細介紹專業(yè)軟件的操作，大大提升了大學生的專業(yè)技能，增強了大學生適應工作崗位的能力。數(shù)學類專業(yè)的教學內(nèi)容也引入許多著名的數(shù)學軟件如Matlab、SAS、R、Python等，但是公共課程高等數(shù)學的教學只有少部分的工科院校開設(shè)數(shù)學實驗，而農(nóng)業(yè)院校幾乎沒有涉及。隨著農(nóng)業(yè)大數(shù)據(jù)時代的悄然臨近，農(nóng)科類專業(yè)大學生的數(shù)學運用和科學計算能力越來越重要，迫使農(nóng)業(yè)院校重視這些能力的培養(yǎng)，也對如何培養(yǎng)這些能力提出了新的要求。國內(nèi)外高等院校公共課高等數(shù)學的教學改革和發(fā)展表明開設(shè)數(shù)學實驗課程是一種重要而有效的培養(yǎng)方式。

一、數(shù)學實驗課程的歷史回顧與現(xiàn)狀反思

20世紀末，隨著各種教學軟件的出現(xiàn)，計算機輔助教學得到了快速發(fā)展，一批優(yōu)秀的數(shù)學軟件例如Matlab、Mathematica、Maple、SAS等出現(xiàn)，數(shù)學實驗課程也應運而生。開設(shè)該課程的目的是幫助學生理解數(shù)學中的基本概念和定理，提高學生運用數(shù)學軟件解決實際問題的能力。數(shù)學實驗作為一種新的教學模式，首先在高校數(shù)學系的教育改革中得到探索和發(fā)展。

1989年，美國Mount Holyke College在數(shù)學系二年級開設(shè)了引導性課程“數(shù)學實驗室”，整理并由施普林格出版集團出版了《數(shù)學實驗室》一書，成為最早開設(shè)數(shù)學實驗課程的高校之一。隨后Duke University開設(shè)了微積分實驗課程，University of California， Santa Barbara、Colorado School of Mines等高校也進行數(shù)學實驗課程開設(shè)的探索。在國內(nèi)，教育部和各高校也非常重視數(shù)學實驗課程的開設(shè)和改革，將該課程列為面向21世紀高等教育改革與實踐的重要內(nèi)容[1]。

北京航空航天大學在1995年開設(shè)高等數(shù)學實驗課程，2000年出版了國內(nèi)較早的數(shù)學實驗教材《高等數(shù)學實驗課》。電子科技大學在該校的工科專業(yè)中也較早開設(shè)了數(shù)學實驗課程并將該課程設(shè)置為公共基礎(chǔ)必修課，1999年出版了教材《數(shù)學實驗》，是國內(nèi)最早出版針對工科數(shù)學實驗課程教材的高校之一。中國科技大學、清華大學、北京大學、國防科技大學等一大批重點高校也相繼開設(shè)了數(shù)學實驗課程，讓學生主動運用數(shù)學軟件驗證數(shù)學定理，展現(xiàn)復雜的幾何性質(zhì)，計算復雜的微積分，大大激發(fā)了學生學習數(shù)學的熱情。隨后國內(nèi)其他高校也逐步開設(shè)該課程。該課程開設(shè)的形式多樣：有的高校將數(shù)學實驗課程設(shè)置為必修課，有的高校將其定為專業(yè)選修課，有的高校將其作為校選課，有的高校將其和數(shù)學建模課程合并為一門課程，有的與計算方法課程合并為一門課程。數(shù)學實驗課程的教學改革與實踐已經(jīng)成為21世紀教育改革的焦點之一[2]。

國內(nèi)農(nóng)業(yè)院校也非常重視數(shù)學實驗課程的開設(shè)：中國農(nóng)業(yè)大學在數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)開設(shè)了幾門數(shù)學實驗專業(yè)選修課即Matlab軟件及應用、Excel 軟件及應用和SAS軟件及應用。西北農(nóng)林科技大學在信息與計算科學專業(yè)開設(shè)了學科基礎(chǔ)課數(shù)學軟件。河北農(nóng)業(yè)大學在數(shù)學與應用數(shù)學和信息與計算科學兩個專業(yè)都開設(shè)了專業(yè)主干課程Matlab軟件。華中農(nóng)業(yè)大學開設(shè)了全校性數(shù)學實驗選修課。農(nóng)業(yè)院校的數(shù)學類和統(tǒng)計類專業(yè)基本上都開設(shè)了數(shù)學實驗課程專業(yè)選修課，只有少部分農(nóng)業(yè)院校開設(shè)全校性數(shù)學實驗公共選修課。

我校湖南農(nóng)業(yè)大學于2009年第一次在信息與計算科學專業(yè)開設(shè)科學計算專業(yè)選修課，主要講授科學計算軟件Matlab的使用，以及利用該軟件求解實際數(shù)學模型。 2012年，信息科學系一線數(shù)學教師和華中農(nóng)業(yè)大學理學院數(shù)學教師進行教學交流，其重點內(nèi)容之一就是交流全校公共選修數(shù)學實驗課的開設(shè)問題。華中農(nóng)業(yè)大學已經(jīng)開設(shè)了全校性公共選修課數(shù)學實驗，每年有約400名來自不同專業(yè)的學生選修該門課，提升了學生利用計算機軟件處理數(shù)據(jù)和求解數(shù)學模型的能力，學生對該課程的教學效果評價很高。和華中農(nóng)業(yè)大學進行教學交流后，我校開始籌劃開設(shè)校選課數(shù)學實驗，包括教師團隊的建設(shè)和培訓、教學內(nèi)容的確定和優(yōu)化、硬件的籌備、實驗室的建設(shè)等。2015年秋季學期，我校正式開設(shè)全校性質(zhì)的數(shù)學實驗選修課，第一次開課只開設(shè)了1個班級，共30人。2016年，為了進一步推動數(shù)學實驗優(yōu)質(zhì)課程資源共建共享，提高學生學習的主動性和積極性，我校將數(shù)學實驗課程列為第二批在線優(yōu)質(zhì)網(wǎng)絡(luò)課程，實行學生在課堂（“線下”）教學和學生通過網(wǎng)絡(luò)（“線上”）自主學習相結(jié)合的混合教學模式。學生在完成課程規(guī)定的學習任務(wù)后，根據(jù)自己的基礎(chǔ)和興趣自主學習，不但可以線上提交作業(yè)，還可以線上向老師提問和學生之間進行討論，實現(xiàn)了數(shù)學實驗課程資源利用的最大化，切實提高了課程教學的有效性。到2017年，經(jīng)過2年的教學經(jīng)驗積累，該課程的教學內(nèi)容得到進一步優(yōu)化，其教學方法進一步完善，計算機等硬件得到了添置，實驗室也進一步擴大。2017年秋季，我校開設(shè)2個教學班級的全校性數(shù)學實驗公共選修課，每個班的人數(shù)達到80人[3]，上課地點全部安排在計算機實驗室，開課的主要形式是教師在計算機實驗室的電腦上邊講解邊操作，學生同步在計算機上練習，學生選課積極性很高，每次上課的到課率很高，學生對該課程的教學效果評價也很高。

二、數(shù)學實驗課程的學理分析與價值析理

（一）農(nóng)業(yè)科學研究中量化分析越來越被重視

世界上任何事物都是質(zhì)和量的統(tǒng)一體，有定性研究而缺少定量研究只能對事物有一個大致的認識，這種認識既不精確也不全面，有時甚至可能是錯誤的。因為沒有數(shù)量就沒有質(zhì)量，量變累積達到一定的閾值就能夠引起質(zhì)變，所以對事物的基本數(shù)量分析是十分必要和重要的。隨著中國農(nóng)業(yè)科技水平的快速發(fā)展，越來越多的農(nóng)業(yè)研究從定性分析轉(zhuǎn)變?yōu)槎糠治觯驗槎糠治鲇兄诟氈?、更精確地研究某一特定的生物問題，從而認識其生物過程的生物機制。在農(nóng)業(yè)研究領(lǐng)域，運用數(shù)學的理論和方法進行定量研究已經(jīng)逐漸被農(nóng)業(yè)科研者接受和應用。

在動物研究領(lǐng)域，研究人員借助多元逐步曲線回歸分析進行了阿拉善黃鼠鼠疫的預報模型[4]，并進一步分析了鼠疫傳染的2個主要因素即黃鼠的密度和巢蚤的指數(shù)；利用Granger因果推斷[5]從近30個氣象指標數(shù)據(jù)中識別出與湖南省生豬疫情有密切聯(lián)系的關(guān)鍵氣象因子，利用自回歸動態(tài)滯后模型建立基于關(guān)鍵氣象指標和歷史生豬疫情數(shù)據(jù)的湖南省生豬疫情預報模型[6]。動物品種的優(yōu)良性往往由許多指標決定，研究人員使用多層次模糊數(shù)學綜合評判法篩選優(yōu)勢動物品種[7]。

在植物研究領(lǐng)域，研究人員通過建立超級雜交水稻的生育期模型和葉齡模型，利用湖南省3個超級雜交水稻優(yōu)勢品種即香兩優(yōu)68、株兩優(yōu)819和株兩優(yōu)02 的實驗數(shù)據(jù)模擬水稻生長[8]。該作物生長模型還考慮了水稻營養(yǎng)、氣溫、感光性和感溫性等水稻生長重要指標。水稻植株在稻田甲烷氣體排放中有重要的貢獻，對水稻株高、莖稈的高度、莖稈橫切面積、節(jié)間橫切面積、氣腔面積、微管束面積等多個指標的大量實驗數(shù)據(jù)進行主成分分析，建立基于水稻植株的甲烷氣體排放的預測模型[9]；利用先進的計算機視覺技術(shù)測量水稻葉片多種顏色指標，結(jié)合多元回歸模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和遺傳算法，建立水稻葉綠素相對含量的預測模型[10]。

量化分析首先是基于特定的生物動力學過程建立合理的數(shù)學模型，接著利用已有的實驗數(shù)據(jù)將這些紛繁復雜的數(shù)學模型通過計算機軟件求解，最后對計算結(jié)果分析生物過程的發(fā)生機理。數(shù)學模型的求解是揭示生物動力學過程運行機制的重要的一步，而大部分與農(nóng)業(yè)相關(guān)專業(yè)的學生只學習了高等數(shù)學課程，具有對特定生物過程建立數(shù)學模型的基本理論和知識，對數(shù)學模型的計算只能使用傳統(tǒng)的方式，即利用筆或計算器進行演算，一遇到稍微復雜的數(shù)學模型就束手無策。數(shù)學實驗是培養(yǎng)學生基于實驗數(shù)據(jù)利用數(shù)學軟件求解復雜數(shù)學模型的實際操作能力，即科學計算能力?？茖W計算是實現(xiàn)生物過程量化分析的最后一步，培養(yǎng)農(nóng)業(yè)院校大學生基本的科學計算能力有助于其利用實驗數(shù)據(jù)探索生物過程的運行機制。可見，數(shù)學實驗課程對學生在農(nóng)業(yè)科學領(lǐng)域從事量化研究具有重要的現(xiàn)實意義。

（二）農(nóng)業(yè)大數(shù)據(jù)時代已經(jīng)悄然到來

2012年開始，大數(shù)據(jù)（Big Data）這個名詞越來越多地被提及，人們用該名詞描述和刻畫信息爆炸時代產(chǎn)生的龐大的海量數(shù)據(jù)。隨著經(jīng)濟的發(fā)展與科技的進步，農(nóng)業(yè)科學研究領(lǐng)域也正在進入大數(shù)據(jù)時代。實驗儀器設(shè)備快速發(fā)展，特別是智能自動技術(shù)的引入，可以連續(xù)不斷地收集到數(shù)量巨大的實驗數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)量大。新的高端實驗儀器的不斷出現(xiàn)，捕獲生物不同過程特征的能力大大增強，導致數(shù)據(jù)類型繁多，即數(shù)據(jù)維度大。但在產(chǎn)生龐大實驗數(shù)據(jù)的同時， 一些沒有價值的數(shù)據(jù)也被測量出來了，即數(shù)據(jù)價值密度相對較低。在快速獲取數(shù)據(jù)的同時，也需要快速處理測量的數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)處理的時效性要強。

2013年6月18日，山東農(nóng)業(yè)大學宣布成立國內(nèi)第一個農(nóng)業(yè)大數(shù)據(jù)研究和應用機構(gòu)即農(nóng)業(yè)大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟。該機構(gòu)標志著我國大數(shù)據(jù)處理和利用技術(shù)在農(nóng)業(yè)研究領(lǐng)域的應用取得了實質(zhì)性的突破，也標志著我國農(nóng)業(yè)大數(shù)據(jù)時代的正式到來。農(nóng)業(yè)大數(shù)據(jù)涉及農(nóng)業(yè)的各個環(huán)節(jié)：在植物種植方面，包括土地的開墾、播種、肥料的施放、病蟲害的防治、收割、食物的存儲、優(yōu)良品種的選育等；在動物飼養(yǎng)方面，包括優(yōu)勢品種的培育、科學高效飼養(yǎng)、病害的防治、肉制品的保鮮、高效運輸?shù)拳h(huán)節(jié)。農(nóng)業(yè)大數(shù)據(jù)是跨行業(yè)、跨專業(yè)、跨業(yè)務(wù)的數(shù)據(jù)采集、可視化和高效利用，呈現(xiàn)出快速增長的勢頭。農(nóng)業(yè)大數(shù)據(jù)的特征主要包含3個方面：從領(lǐng)域來看，以農(nóng)業(yè)領(lǐng)域為中心，包括畜牧業(yè)、種植業(yè)、林業(yè)等子行業(yè)，逐步拓展到其相關(guān)的上、下游產(chǎn)業(yè)，包括飼養(yǎng)業(yè)、飼料加工生產(chǎn)業(yè)、屠宰業(yè)、肉類加工銷售業(yè)、農(nóng)機生產(chǎn)業(yè)、化肥農(nóng)藥生產(chǎn)業(yè)等，而且還融合大量的宏觀經(jīng)濟背景數(shù)據(jù)，包括生產(chǎn)數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)、價格數(shù)據(jù)、進出口數(shù)據(jù)等；從地域來看，涉及地級市農(nóng)業(yè)數(shù)據(jù)、省市農(nóng)業(yè)數(shù)據(jù)、全國范圍農(nóng)業(yè)數(shù)據(jù)，同時還借鑒國際農(nóng)業(yè)數(shù)據(jù)；從粒度來看，包括統(tǒng)計數(shù)據(jù)，同時還包括涉農(nóng)經(jīng)濟主體的基本信息、進出口信息、地理信息、股東信息、投資信息、專利信息等。

農(nóng)業(yè)大數(shù)據(jù)具有規(guī)模大、類型多樣、價值密度低、產(chǎn)生和處理速度快、精度高和復雜度高等特征，無法通過傳統(tǒng)筆、計算器和辦公軟件的方式處理，必須借助科學計算軟件，利用數(shù)學理論和方法進行數(shù)據(jù)挖掘和高效利用。而數(shù)學實驗課程的開設(shè)是培養(yǎng)學生利用計算機軟件存儲和讀取大數(shù)據(jù)、分析和處理大數(shù)據(jù)的能力?？梢?，數(shù)學實驗課程的開設(shè)是農(nóng)業(yè)大數(shù)據(jù)時代的數(shù)據(jù)挖掘和高效利用的需要。

三、農(nóng)業(yè)院校數(shù)學實驗課程的實踐探索與成果分享

2012年，國務(wù)委員劉延東在全國教育信息化工作電視電話會議上做了題為“把握機遇，加快推進，開創(chuàng)教育信息化工作新局面”的講話，強調(diào)信息技術(shù)的深度應用，迫切需要教與學兩個方面的雙重革命，加快由以教為中心轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W為中心，以知識傳授為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐阅芰ε囵B(yǎng)為主，以課堂教學為主轉(zhuǎn)變?yōu)槎喾N學習方式[11]。

高等院校非常關(guān)注數(shù)學課程的教學[12]，我們湖南農(nóng)業(yè)大學也注重高等數(shù)學課程的教學改革和研究[13]，我們的高等數(shù)學課堂教學已經(jīng)取得了豐碩的成果，形成了具有農(nóng)業(yè)院校特色的課堂教學模式。2012年，我們數(shù)學系全體教師認真學習國務(wù)委員劉延東在全國教育信息化工作會議上的講話內(nèi)容，領(lǐng)悟其講話精神，積極調(diào)整我們的高等數(shù)學教學模式，主動適應劉延東提出的“三個轉(zhuǎn)變”，逐步加快推進信息技術(shù)的深度應用，滿足新一代大學生的多樣性和個性化的需求，使我們湖南農(nóng)業(yè)大學的高等數(shù)學教育更加體現(xiàn)以人為本。在一系列的優(yōu)秀教學成果中，數(shù)學實驗課程的籌備、探索和開設(shè)取得了比較突出的成績。

2015年秋季學期，湖南農(nóng)業(yè)大學在教務(wù)處和理學院的共同推動下開設(shè)了全校范圍的選修課“數(shù)學實驗”，只招收60名學生，上課方式是在計算機機房教師和學生邊教邊學，然后學生自己在計算機上馬上進行獨立練習。2016年1月，數(shù)學實驗課程被列為湖南農(nóng)業(yè)大學第二批在線優(yōu)質(zhì)網(wǎng)絡(luò)課程建設(shè)項目，經(jīng)過半年的建設(shè)和完善，2016年秋季，正式實行教師課堂教學和學生通過互聯(lián)網(wǎng)在線自主學習的混合式教學模式。2017年9月，理學院計算機實驗室硬件和軟件全面升級，數(shù)學實驗課程允許選課的人數(shù)大幅增加，達到160人，受益的學生面明顯擴大。2016年9月，數(shù)學實驗課程教師團隊成功申報了湖南普通高校教學改革與研究項目即農(nóng)林院校公共數(shù)學教學中引入數(shù)學實驗的研究與實踐。該項目的立項是對我們數(shù)學實驗教師團隊前期工作的肯定，也對我們今后進一步優(yōu)化和完善數(shù)學實驗課程提出了更高的要求，同時讓團隊所有教師思考如何向全省、全國推廣我們的數(shù)學實驗教學，讓更多的學生受益。

我們湖南農(nóng)業(yè)大學公共高等數(shù)學課程所開設(shè)數(shù)學實驗課的主要教學內(nèi)容有3個部分：一是函數(shù)圖形圖像的展示，主要是讓學生了解函數(shù)的曲線曲面的性質(zhì)。二是函數(shù)極限的求解，使學生體會2個重要極限以及一些復雜的極限計算。三是函數(shù)的導數(shù)和積分的計算，它們是高等數(shù)學的核心，其理論計算方法也較復雜，通過數(shù)學實驗能使學生避免做繁重的計算，理解數(shù)學的本質(zhì)，提高對專業(yè)課程中數(shù)學模型的理解和計算能力。數(shù)學實驗課程開設(shè)2個學時。教學開展的方式是分小班在計算機實驗室進行。

四、農(nóng)業(yè)院校數(shù)學實驗課程的經(jīng)驗總結(jié)與推廣建議

我們湖南農(nóng)業(yè)大學在公共高等數(shù)學開設(shè)數(shù)學實驗課程前后籌備了4年，分別在2016年和2017年實踐了2個學期，參與教學的班級有將近30個，積累了一些寶貴的經(jīng)驗。其一，要積極宣傳公共高等數(shù)學開設(shè)數(shù)學實驗課程的重要性，以得到農(nóng)業(yè)院校教務(wù)處和各學院對數(shù)學實驗的重視。數(shù)學系的教師不能被動地等待教務(wù)處和各學院來重視數(shù)學實驗，而應該經(jīng)常與他們積極溝通，向他們解釋數(shù)學實驗對學生實踐能力培養(yǎng)的重要性，以及對后續(xù)專業(yè)課程學習的促進作用。其二，注重數(shù)學實驗課程師資的培養(yǎng)。只有優(yōu)秀的教師和團隊才能讓學生快速地掌握科學計算的基本技能，才能激發(fā)學生學習數(shù)學實驗課程的熱情，使學生積極主動學習，不斷拓展數(shù)學實驗內(nèi)容的廣度和深度，最終將數(shù)學實驗的技能融入自己的專業(yè)學習中。其三，優(yōu)化數(shù)學實驗內(nèi)容。高等數(shù)學是公共必修課程，必須保證足夠的理論課教學，數(shù)學實驗有利于輔助學生理解數(shù)學的基本定理和概念，開設(shè)的課時有限，一般是2-6個學時。為了讓學生在有限的時間里完成數(shù)學實驗，體會數(shù)學的魅力，必須依據(jù)各高等院校的具體情況確定數(shù)學實驗的項目。其四，有效管理數(shù)學實驗教學。數(shù)學實驗一般在計算機實驗室完成，時間又較短，學生注意力如果不夠集中，很容易聽不懂和不知道如何操作。所以，教師要有效地組織實驗教學，使學生專注于教學內(nèi)容。其五，探索以課堂實驗教學為主和課后網(wǎng)絡(luò)課程為輔的多種教學模式。數(shù)學實驗是一門對實踐能力要求高的課程，如果只依賴課堂教學，很難在有限的時間里使學生熟練掌握計算機操作技能，因而必須激發(fā)學生學習興趣，讓學生積極主動地多練習和多操作，從而達到熟練掌握的程度。

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[責任編輯：龐丹丹]