把握初中數(shù)學(xué)課堂的四個(gè)“度”

羅榮

【摘要】 新形勢(shì)下的課堂教學(xué)模式給我們解決了課堂上內(nèi)容多、時(shí)間少的問題。對(duì)教師而言，積極投身課堂教學(xué)改革的熱潮，既是順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的外在要求，更是提高自身素質(zhì)的內(nèi)在要求。課堂是教學(xué)和教改的主陣地，落實(shí)課堂至關(guān)重要，認(rèn)真把握好初中數(shù)學(xué)課堂的流暢度，透徹度，清晰度和飽和度，努力打造有效率、有效益、有效能的高效初中數(shù)學(xué)課堂。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)課堂 流暢度 透徹度 清晰度 飽和度

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2018）07-041-02

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勇于探索課堂教學(xué)改革，積極促成高效課堂是基礎(chǔ)教育領(lǐng)域里亙古不變的話題，在全國(guó)乃至全球范圍內(nèi)慕課活動(dòng)的大背景和大環(huán)境下，隨之出現(xiàn)的就是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的顛覆性改革，無論是現(xiàn)如今如火如荼的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，還是方興未艾的小組合作教學(xué)模式，又或者是蔚然成風(fēng)的雙師課堂教學(xué)模式，其主要目的都是為了追求課堂的高效。所有的教學(xué)活動(dòng)都應(yīng)該圍繞著這個(gè)中心轉(zhuǎn)，這是總目標(biāo)和主旋律。所以如何能做到與時(shí)俱進(jìn)，順應(yīng)時(shí)代要求，更新教學(xué)理念，改變教學(xué)手段，創(chuàng)新教學(xué)模式，并最終實(shí)現(xiàn)高效課堂已經(jīng)成為擺在教師面前的一個(gè)重要課題，值得每一位一線教師深思。

筆者認(rèn)為課堂要做到高效，應(yīng)從下面四個(gè)“度”去把握：課堂引入的流暢度，數(shù)學(xué)概念的透徹度，數(shù)學(xué)性質(zhì)的清晰度和課堂內(nèi)容的飽和度。下面就以講授人教版八年級(jí)下冊(cè)《平行四邊形的性質(zhì)》（第1課時(shí)）為例，對(duì)這四個(gè)“度”作一個(gè)淺論：

平行四邊形是生活中常見的幾何圖形，是基本的幾何圖形之一，它具有豐富的幾何性質(zhì)。按從屬關(guān)系看，它既有一般性：有一般四邊形的基本性質(zhì)，如四條邊，四個(gè)角，內(nèi)角和360°等等。也有特殊性：是一類特殊四邊形大類，如對(duì)邊平行、相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相平分等等。一方面對(duì)平行四邊形性質(zhì)的探索，先要將它轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決，是平行線性質(zhì)，全等三角形知識(shí)的延伸和深化；另一方面，平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用也為后面學(xué)習(xí)矩形，菱形，正方形等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)，為解決許多問題提供了理論依據(jù)和方法技巧。所以對(duì)平行四邊形知識(shí)的學(xué)習(xí)具有承上啟下的作用，是幾何教學(xué)中重要的一環(huán)。

1. 課堂引入的流暢度

課堂引入不是一個(gè)形式，也不是一個(gè)過場(chǎng)，它是一個(gè)完整高效課堂不可或缺的有機(jī)組成部分。課堂引入設(shè)置好的話，可以起到事半功倍的效果。只有課堂引入設(shè)置得恰到好處，切中主題，才能有教師后面的娓娓道來，引人入勝：

（1）如圖l1∥l2，則：∠ =∠ （兩直線平行， 相等）；

∠ +∠ =180°（兩直線平行， 互補(bǔ)）；

（2）如圖，∠A=∠D，AC=DF，若用“ASA”來判定△ABC≌△DEF，則還應(yīng)該添加一個(gè)條件： 。

這里設(shè)置的第一題是平行線性質(zhì)的復(fù)習(xí)，這是因?yàn)槠叫兴倪呅斡泻芎玫钠叫芯€環(huán)境。著重突出“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這條，因?yàn)樵谄叫兴倪呅沃羞\(yùn)用這條的話，馬上可以得到一個(gè)很自然的性質(zhì)：“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”。第二題設(shè)置了一個(gè)三角形全等的判定“ASA”，這里主要是為了后面利用“ASA”來證明平行四邊形的性質(zhì)做準(zhǔn)備。這樣做比單純地讓學(xué)生回憶性復(fù)習(xí)全等三角形的所有判定方法要來的更加具體，更加具象，更有針對(duì)性。

這樣設(shè)置的課堂引入具有前瞻性，相當(dāng)于望遠(yuǎn)鏡，能讓學(xué)生知道現(xiàn)在復(fù)習(xí)引入的知識(shí)與后面要講的知識(shí)關(guān)系密切；這樣設(shè)置的課堂引入具有鋪墊性，相當(dāng)于臺(tái)階，讓學(xué)生明白現(xiàn)在引入的知識(shí)為后面要講的內(nèi)容打下基礎(chǔ)，做好準(zhǔn)備；這樣設(shè)置的課堂引入具有銜接性，相當(dāng)于橋梁，讓學(xué)生知道現(xiàn)在引入的知識(shí)能銜接前后知識(shí)，起到承上啟下的過渡作用。這樣就能讓學(xué)生自然而然地進(jìn)入下一階段的學(xué)習(xí)，使得課堂變得流暢。

2. 數(shù)學(xué)概念的透徹度

概念是最基本的思維形式，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)概念教學(xué)的根本任務(wù)是正確地揭示概念的內(nèi)涵和外延，使學(xué)生深刻地理解概念，牢固的掌握概念，靈活地運(yùn)用概念。

盡管平行四邊形在日常生活中經(jīng)常接觸到，小學(xué)也有過對(duì)平行四邊形的討論，所以平行四邊形對(duì)學(xué)生來說并不陌生，但畢竟考慮到學(xué)生第一次系統(tǒng)地學(xué)習(xí)四邊形，所以還是應(yīng)該要把平行四邊形的概念教學(xué)放在一個(gè)比較重要的位置，在定義這塊同樣要下功夫：

平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別 的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號(hào)“ ”表示。如圖，平行四邊形ABCD記作：“ ”。

對(duì)數(shù)學(xué)概念一定要講透徹，對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要引起足夠的重視。首先，只有對(duì)概念深刻理解了，才能有后面相關(guān)性質(zhì)探索和應(yīng)用的順利進(jìn)行，后續(xù)的相關(guān)教學(xué)才會(huì)有效、高效，幾何概念的教學(xué)更是如此?，F(xiàn)在很多教師往往是重性質(zhì)輕概念，重應(yīng)用輕理解，認(rèn)為概念教學(xué)不重要，沒必要在概念這塊花費(fèi)太多的時(shí)間和精力，認(rèn)為對(duì)概念的不求甚解或一知半解可以通過日后大量的練習(xí)和應(yīng)用來幫助理解。其實(shí)不然！那是因?yàn)閷?duì)概念的深刻理解不僅是后面對(duì)性質(zhì)探究和性質(zhì)應(yīng)用的水之源、木之本，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生考慮問題全面性，梳理知識(shí)完備性，治學(xué)態(tài)度嚴(yán)謹(jǐn)性等數(shù)學(xué)素養(yǎng)是有好處的。其次，數(shù)學(xué)概念都具有充要性，即它既有充分性，也有必要性。具體到幾何教學(xué)中就是幾何概念既可以作性質(zhì)應(yīng)用，也可以當(dāng)判定應(yīng)用，這在教學(xué)中應(yīng)尤為突出。此處可以引用了一句比較通俗的話“凡是年滿18周歲的公民都叫成年人”來進(jìn)行類比，這樣就能加深學(xué)生對(duì)平行四邊形概念充要性的理解。

數(shù)學(xué)教學(xué)中不應(yīng)該忘記或淡化最基本最原始的東西，如概念。在實(shí)際做題過程中，很多學(xué)生會(huì)用到“平行四邊形的對(duì)邊相等”這一性質(zhì)來解題，但常常把“平行四邊形的對(duì)邊平行”這一概念中最基本的東西忽視。如我們談到等腰三角形，馬上會(huì)想到“等邊對(duì)等角或等角對(duì)等邊”與“三線合一”這兩條性質(zhì)，但恰恰忽視了最基本的一點(diǎn)：等腰三角形的兩腰相等！而這一點(diǎn)正是等腰三角形概念的直接來源。又比如我們?cè)诮鉀Q圓的問題的時(shí)候，常常會(huì)想到“垂徑定理”，“圓周角定理”等重要定理，但往往忽視了圓當(dāng)中最基本的一個(gè)事實(shí)：半徑相等！而這一基本事實(shí)也正是圓的概念的基本屬性。所以很多時(shí)候我們解題常陷入一種“自我捆縛”的境況，待翻開參考答案才恍然大悟：原來根本就不需要什么高深莫測(cè)的理論知識(shí)和靈光一閃的解題技巧，只是對(duì)基本概念的本真還原。

3. 數(shù)學(xué)性質(zhì)的清晰度

數(shù)學(xué)性質(zhì)是由數(shù)學(xué)概念構(gòu)成的真命題，而數(shù)學(xué)性質(zhì)又是邏輯論證推理的重要依據(jù)和組成部分，所以掌握好數(shù)學(xué)性質(zhì)既是對(duì)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵性的縱深理解，也是對(duì)數(shù)學(xué)概念外延性的橫拓運(yùn)用。對(duì)數(shù)學(xué)性質(zhì)的教學(xué)一定做到清晰明了，削枝強(qiáng)干，凸顯重點(diǎn)，最好將性質(zhì)條理化，這樣既能加深理解，又方便記憶。

本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容是平行四邊形的性質(zhì)探究。在這里可以讓學(xué)生先觀察得到感性認(rèn)識(shí)——兩個(gè)發(fā)現(xiàn)：①平行四邊形的對(duì)邊好像相等，②平行四邊形的對(duì)角好像相等。并緊接著著力證明這兩個(gè)發(fā)現(xiàn)，使之上升為理性認(rèn)識(shí)——兩個(gè)性質(zhì)：①平行四邊形的對(duì)邊相等，②平行四邊形的對(duì)角相等。

平行四邊形的性質(zhì)：

平行四邊形的 相等。

平行四邊形的 相等。

只要連接AC，證明△ABC≌△CDA（ASA）即可得到上面兩個(gè)性質(zhì)，而用ASA證明三角形全等在前面的課堂引入已經(jīng)做了鋪墊。在這里不提倡將“平行四邊形的對(duì)邊平行”和“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”放進(jìn)去一起討論。原因之一是“平行四邊形的對(duì)邊平行”是定義本身自帶有的，可以說這是平行四邊形的固有屬性，而“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”也是“平行四邊形的對(duì)邊平行”很自然的結(jié)果，所以不算什么新的發(fā)現(xiàn)。再者，若把這兩條也放進(jìn)去一起討論，有點(diǎn)喧賓奪主的意味，讓重點(diǎn)不突出。為了讓更重點(diǎn)更突出，此處應(yīng)集中精力討論了“平行四邊形的對(duì)邊相等”和“平行四邊形的對(duì)角相等”這兩條，而對(duì)“平行四邊形的對(duì)邊平行”和“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”應(yīng)避而不談或輕描淡寫。

又比如在探究二次根式性質(zhì)的時(shí)候，為了使二次根式的性質(zhì)更加清晰明了，可以引導(dǎo)學(xué)生將二次根式的性質(zhì)歸納為三條：

①■≥0（a≥0）；②（■）2=a（a≥0）；③■=|a|.

第一條性質(zhì)其實(shí)就是二次根式的“雙重非負(fù)性”，里面那層非負(fù)性是二次根式有意義的內(nèi)在要求，外面那層非負(fù)性是二次根式有意義的必然結(jié)果。對(duì)于第二和第三條性質(zhì)更是可以從下面三方面去引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解和掌握：一是結(jié)構(gòu)不同，一個(gè)是對(duì)先開方后平方，另一個(gè)是對(duì)先平方后開方；二是結(jié)果不同，一個(gè)是等于本身，另一個(gè)是等于的絕對(duì)值；三是條件不同，一個(gè)是對(duì)有要求，另一個(gè)是對(duì)沒有要求。

4. 課堂內(nèi)容的飽和度

鑒于初中學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備結(jié)構(gòu)和理解接受能力，一節(jié)初中數(shù)學(xué)課不宜講得太多內(nèi)容，追求“面面俱到”往往就會(huì)造成“樣樣不懂”，追求“貪多求全”就會(huì)造成“顧此失彼”，這與現(xiàn)行的高效課堂的理念是完全違背的，所以對(duì)課堂內(nèi)容的飽和度的把握尤為重要。一節(jié)課能將一個(gè)知識(shí)點(diǎn)講通講透，才能實(shí)現(xiàn)真正的有效和高效。簡(jiǎn)單就會(huì)理解，理解就會(huì)有效；簡(jiǎn)單就會(huì)清晰，清晰就會(huì)高效。

這里有必要對(duì)人教版八年級(jí)下冊(cè)《平行四邊形的性質(zhì)》（第1課時(shí)）的教材處理方面做一點(diǎn)說明，課本在最后還把平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行了應(yīng)用延伸，引出了“平行線間的距離處處相等”這一知識(shí)點(diǎn)。筆者認(rèn)為不應(yīng)該把這個(gè)知識(shí)點(diǎn)再加進(jìn)去講授，因?yàn)橐还?jié)40分鐘的課，只講平行四邊形的定義、性質(zhì)及性質(zhì)在解題中的具體應(yīng)用已經(jīng)很飽和很豐滿了，如果再把“平行線間的距離處處相等”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)引申進(jìn)去，會(huì)顯得太“臃腫”，太緊湊，同時(shí)也會(huì)讓重點(diǎn)不突出。因?yàn)檫@樣就變成了兩個(gè)知識(shí)重難點(diǎn)了：一是“平行四邊形的性質(zhì)”，二是“平行線間的距離處處相等”。況且“距離”本身對(duì)學(xué)生來說就是一個(gè)理解的難點(diǎn)。所以筆者認(rèn)為講完這節(jié)課后，下節(jié)課應(yīng)該連續(xù)講完“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”后，再去講“平行線間的距離處處相等”這個(gè)知識(shí)。故此處對(duì)“平行線間的距離處處相等”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)避而不講，并不是對(duì)教材把握的失誤和遺漏，恰恰相反，這是在教學(xué)設(shè)計(jì)上的刻意為之。因?yàn)榘哑叫兴倪呅蔚男再|(zhì)作為理論依據(jù)起拋磚引玉之作用來引出下一個(gè)知識(shí)的價(jià)值，遠(yuǎn)沒有把平行四邊形的性質(zhì)作為理論工具起方法技巧之作用來應(yīng)用到數(shù)學(xué)題目中的價(jià)值大。因?yàn)榍罢呤瞧饦蛄旱倪^渡作用，而后者則是數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想的滲透。

切實(shí)踐行課改新理念，積極創(chuàng)新課改新模式，努力探索高效課堂，既是內(nèi)在要求，也是追求目標(biāo)。課堂是我們教學(xué)的主陣地，同時(shí)也是我們課改的主陣地，所以如何落實(shí)好課堂是實(shí)現(xiàn)有效、高效課堂的關(guān)鍵所在。緊緊圍繞流暢度、透徹度、清晰度、飽和度去對(duì)課堂進(jìn)行落實(shí)，才能使課堂落到實(shí)處，落到真處，落到巧處，這樣的課堂也才是真正有效率、有效益、有效能的高效課堂。

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