淺談初中幾何教學中發(fā)散思維的訓練

張云貴

摘 要：培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力是初中數(shù)學教學目的之一，在初中幾何數(shù)學教學中，發(fā)散性思維能夠開拓學生的思路、培養(yǎng)學生靈活性的學習思維，讓學生在解題過程中不局限于一個解題方法，鼓勵他們勇于創(chuàng)新、發(fā)展思維，使得學生從多方面、多層次以及多角度進行思考，探索出獨特、新穎、簡單的解題方法。

關鍵詞：初中；幾何數(shù)學；發(fā)散思維

我國初中幾何數(shù)學教學一直以來都是以教材作為教學的主要內(nèi)容，教師按照固定的模式將數(shù)學知識教給學生，學生也已經(jīng)習慣了按照教師講授的方法去思考，雖然有助于學生掌握基礎知識以及基本技能，但不利于培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力，也就更加不能培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維了。

一、一題多變

是對題中的條件、問題、情節(jié)作各種擴縮、順逆、對比或敘述形式的變化，讓學生在各種變化了的情境中，從各種不同角度理清問題間的邏輯關系。采取步步變化深入，既發(fā)展了學生的探究思維能力，又綜合性地復習與鞏固了已學的有關知識，可取得較好的教學效果。

對題中的條件、問題、情節(jié)作各種擴縮、順逆、對比或敘述形式的變化，讓學生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認識數(shù)量關系。

二、一題多解

是多角度地考慮同一個問題，找出各方法之間的關系和優(yōu)劣。在條件和問題不變的情況下，讓學生多角度、多側面地進行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓練是培養(yǎng)學生發(fā)散思維的一個好方法。也可以通過縱橫發(fā)散，使知識串聯(lián)、綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通的目的。

如：幾何課本上有一題：正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫斗圓，求所圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積。

思路1：因為陰影部分面積是相同的八個弓形面積之和組成。故利用扇形與三角形面積之差，就可求解。

思路2：這個圖形里包含有正方形和半圓圖形，那么能不能利用這兩個圖形求陰影部分面積呢？容易發(fā)現(xiàn)正方形面積減去兩個半圓的面積等于兩個空隙的面積，再用正方形面積減去四個空隙面積即可得到所求的陰影部分面積。

三、一題多問

是利用一個題設多個結論來培養(yǎng)學生發(fā)散思維。提供某種數(shù)學情境，調(diào)度學生多方面的舊知、技能或經(jīng)驗，組織議論，引起思維火花的撞擊?！皹I(yè)精于勤”。只要我們在教學中運用以上各種解題方法培養(yǎng)學生，讓學生去理解各知識點之間的聯(lián)系，觸類旁通，使學生的思維時常處于多向、發(fā)散、開放狀態(tài)，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問題，從而使他們的思維上升到一個新的領域。

例如：在學習弦切角定理時，可以從這樣一道智力題出發(fā)。

例1：一張圓的烙餅，切三刀可分成幾塊？（注意，不可挪動烙餅）

面對此題思維立刻會活躍起來，并探索出共有四種答案，第一種是四塊，第二種是六塊，第三種是五塊，第四種是七塊。每種答案的思維比前一種都深了一層。通過這道題研究探索，應當認識到：有些問題的答案并不唯一，要分情況進行討論。為了深化，還可進一步思考：

（1）最少切幾塊？最多切幾塊？為什么？

（2）切成4、5、6、7塊，各有幾種方法？（為什么切7塊時，只有一種？）

（3）各種切法之間，有何聯(lián)系？（可以通過什么把它們貫串起來？）

（4）用刀切西瓜會如何？

在進行發(fā)散思維訓練時，不但要找準“發(fā)散點”，而且要能打破習慣的思維模式，發(fā)展思維的“求異”性。

四、一題多法和一法多用

通過一題多種方法的訓練，使學生靈活掌握數(shù)學思想和方法，提高應變能力，大面積的提高發(fā)散思維能力。目的則是求得應用范圍的變化。條件開放型是利用一個結論多種題設，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。

例如：解法發(fā)散類型題。為了搞好夏季防洪工作，要求必須在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果由乙隊單獨做，需超過期限3天；如果由甲隊單獨做，恰能如期完成。現(xiàn)在由甲乙兩隊合作2天后，余下的工作有乙隊單獨去做，恰好能在規(guī)定日期內(nèi)完成，求規(guī)定日期。（要求用三種解法）。做這道題時，我把學生分成三組進行討論，合作交流，尋求不同的解題方法。這三種方法，都有不同的思維角度，從不同的側面進行思考，得出的結論也不同。最后得出三種答案。

（1）2（1/X+1/X+3）+1/X+3（X-2）=1

（2）2/X=3/X+3

（3）1/X+X/X+3=1

五、轉換角度，拓展思維

要培養(yǎng)學生發(fā)散性思維，首先是要改變學生在固有的思維模式，從多角度、多方位進行思考，這也是學生思維的求異性。要訓練以及培養(yǎng)學生抽象思維能力，就要注重培養(yǎng)思維的求異形，讓學生從多個角度來分析問題，最終探索出一條簡便、新穎的解題思路。例如教師在講解二次函數(shù)時，通常采用數(shù)形結合以及方程組來求解，首先要對對方程進行化簡，使其達到最簡方程式，采用數(shù)形結合，在函數(shù)圖形中尋找關鍵點，最后采用方程組進行驗證，對于同一問題要從不同的角度出發(fā)。

六、變式引申，發(fā)散思維

思維廣闊性是發(fā)散思維的一大特征，在初中幾何數(shù)學教學過程中，通常有一些學生對于知識一知半解，在解決問題時往往存在一定的片面性，要改變這種狹隘性思維，教師在課堂上應該對同一類型的題目進行引申和多解，讓學生分組討論，如此不但拓寬了學生解題思路，也使得他們的發(fā)散思維得到培養(yǎng)。例如教師在講解例題“求證三角形ABC為等腰三角形”，在講解的過程中引導學生從三角形的角和邊入手，當已知條件求不出兩個相同的角時，換一個思路，對該問題進行引申，看看可否求出兩條相等的邊。

發(fā)展性思維主要是指在解決問題的過程中，可以根據(jù)已有條件，運用自身的經(jīng)驗以及知識，從不同途徑、各個方面對該問題進行思考和探索，從而得出一種解決該問題的全新方法和途徑。本文探討了一題多解，激發(fā)學生求知欲、轉換角度，拓展思維、變式引申，發(fā)散思維、知果索因，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力，強調(diào)了學生發(fā)散思維的重要性，學生在培養(yǎng)發(fā)散思維的過程中，不斷提升創(chuàng)造思維的能力。