初中數(shù)學(xué)教材中例題的處理分析

摘 要：初中數(shù)學(xué)教材中的例題具有很強(qiáng)的典型性和示例性，包含了主要的知識(shí)點(diǎn)，能夠讓學(xué)生在解題過(guò)程中掌握本課學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。但同時(shí)，例題的表述較為專業(yè)，這也更增添了例題的抽象性，導(dǎo)致學(xué)生在審題時(shí)具有一定的難度。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要學(xué)會(huì)合理的處理例題，利用例題實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生各方面學(xué)習(xí)能力的鍛煉。本文從初中數(shù)學(xué)教材中的例題功能入手，對(duì)如何正確地處理例題提出了幾點(diǎn)建議。

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)教材；例題處理

數(shù)學(xué)教材中的例題都是許多專家學(xué)者經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次的權(quán)衡，最終編選出的最具代表性的習(xí)題，符合初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和個(gè)人能力。教師如能夠?qū)⒗}的作用發(fā)掘出來(lái)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就不再成為難題。但這也對(duì)教師的個(gè)人教學(xué)水平以及對(duì)例題的處理能力提出了更高的要求。初中數(shù)學(xué)教材中例題的功能主要體現(xiàn)在以下幾方面。

一、 初中數(shù)學(xué)教材中例題的功能

首先，例題在結(jié)構(gòu)方面體現(xiàn)了重要知識(shí)點(diǎn)與技能的結(jié)合，學(xué)生在解題或聽(tīng)教師講解習(xí)題的過(guò)程中都是在掌握方法，獲得知識(shí)，逐漸實(shí)現(xiàn)了學(xué)生從知識(shí)到能力的轉(zhuǎn)化。因而處理例題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在。

在功能性上，初中數(shù)學(xué)教材中的例題主要具有示范功能、教育功能和轉(zhuǎn)化功能。這需要教師在處理例題時(shí)總結(jié)技巧，傳授給學(xué)生方法，幫助他們找到例題的規(guī)律，從而能夠掌握同類習(xí)題的解法。對(duì)于學(xué)生的解題方法和過(guò)程要在此過(guò)程中進(jìn)行規(guī)范，讓學(xué)生在掌握規(guī)律、方法的同時(shí)感受到數(shù)學(xué)的奇妙以及解題帶來(lái)的成就感與樂(lè)趣。此外，初中階段的重要數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法都融入了數(shù)學(xué)例題當(dāng)中，學(xué)生鞏固知識(shí)、延伸技能都需要通過(guò)解題來(lái)實(shí)現(xiàn)。教師在處理例題時(shí)應(yīng)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)，將例題的功能和優(yōu)勢(shì)充分發(fā)揮出來(lái)。

二、 初中數(shù)學(xué)教材中例題的處理策略

（一） 處理例題，增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力

逆向思維的形成能夠讓學(xué)生從不同的角度來(lái)思考問(wèn)題。如題：甲乙二人相距4千米，二人同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲按照7千米/小時(shí)的速度行進(jìn)，乙按照6千米/小時(shí)的速度行進(jìn)。其中甲在出發(fā)時(shí)攜帶了一只小狗，小狗以15千米/小時(shí)的速度向乙方跑去，在遇到乙時(shí)折返，直至甲乙二人相遇。求小狗在此過(guò)程中共跑動(dòng)了多少千米。這一題目具有很強(qiáng)的抽象性，許多學(xué)生在讀題后會(huì)陷入茫然。此時(shí)如教師能夠引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用逆向思維來(lái)思考，就能夠輕松的解題。題目中已經(jīng)給出了小狗的行進(jìn)速度，只要能夠求出其共跑動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間就可得出跑動(dòng)的總路長(zhǎng)，也就是需要求出甲乙二人相遇所需的時(shí)間。設(shè)甲乙相遇所需的時(shí)間為x，列出方程7x+6x=4，求出x后乘以小狗的行進(jìn)速度即可得出答案。這樣的解題思維使得這樣一個(gè)原本數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，條件較多的例題迎刃而解了，而運(yùn)用的正是逆向思維方法?？梢?jiàn)，在學(xué)生思而不得其解時(shí)讓他們嘗試運(yùn)用逆向思維，不僅能夠提高他們的思維品質(zhì)，還能夠提高解題的效率。

（二） 利用例題，增強(qiáng)學(xué)生的反思意識(shí)

反思能夠讓學(xué)生在解題過(guò)程中發(fā)現(xiàn)不足和錯(cuò)誤之處，找到創(chuàng)新化的解題路徑，實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造。如題，變式1：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？變式2：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？通過(guò)這樣的變式教學(xué)，學(xué)生的思維被拓寬，鞏固了知識(shí)點(diǎn)。教師要不斷地詢問(wèn)學(xué)生問(wèn)題的本質(zhì)是什么？應(yīng)從哪一點(diǎn)入手分析？哪一種方法更為便捷？從而使學(xué)生不斷反思，提高對(duì)例題的處理能力和解題的效率。

（三） 聯(lián)系習(xí)題，幫助學(xué)生深入掌握概念

在概念教學(xué)中，教師一味地講解理論是不足以讓學(xué)生信服的，還需要利用例題來(lái)加以證明。在論證的過(guò)程中，不僅要從正面入手，還可適當(dāng)運(yùn)用反例，讓學(xué)生全方位的理解概念，鞏固掌握。

例如，在教學(xué)“三角形全等的判定定理”時(shí)，在學(xué)生掌握了基本的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS后，教師就可要求學(xué)生判斷“三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形是否屬于全等三角形；兩邊及其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等的三角形是否屬于全等三角形”。對(duì)于“有兩邊及其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”這一概念的反例論證可以這樣進(jìn)行：首先給出三角形的∠A=∠A1，AC=A1C1。在這一條件下讓學(xué)生思考如果BC=B1C1=a那么說(shuō)明BC或者B1C1可以利用這樣的作圖方法畫(huà)出圖形，以C或者C1作為圓心，a作為半徑畫(huà)弧。a只要滿足一定的條件，剛才所畫(huà)的弧就極有可能和AB或者A1B1所在的直線存在兩個(gè)交點(diǎn)。這時(shí)就證明了開(kāi)始給出的概念是不成立的，學(xué)生通過(guò)這樣的反例不僅鞏固了對(duì)概念的掌握，也促進(jìn)了他們思維能力的發(fā)展。

（四） 利用例題，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維

教材中的數(shù)學(xué)例題在語(yǔ)言的表述上十分專業(yè)、精煉，運(yùn)用到了許多專業(yè)化的語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)，有助于學(xué)生改善在解題過(guò)程中語(yǔ)言表述不清、前后不一致、思維混亂的問(wèn)題，增強(qiáng)他們思維的邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性。如在解決二次根式化簡(jiǎn)的例題時(shí)，教師可以首先提出要求，讓學(xué)生一步步地解題，首先思考在書(shū)寫(xiě)過(guò)程中應(yīng)注意什么，應(yīng)運(yùn)用什么樣的符號(hào)，有條理的一步步解題，逐漸養(yǎng)成規(guī)范的解題習(xí)慣。

三、 結(jié)語(yǔ)

總而言之，初中數(shù)學(xué)教材中的例題是教學(xué)的最佳材料，具有極高的利用價(jià)值。處理好例題能夠讓學(xué)生的思維能力、學(xué)習(xí)能力得到鍛煉，鞏固對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。教師在教學(xué)過(guò)程中需要采取有效的教學(xué)手段，明確例題教學(xué)的目標(biāo)，有側(cè)重性的對(duì)學(xué)生的能力加以培養(yǎng)，提升他們的解題能力和學(xué)習(xí)興趣在，在數(shù)學(xué)道路上獲得不斷地發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]常飛飛.淺談初中數(shù)學(xué)教材中例題的處理[J].教育，2016（9）：00291-00291.

[2]方燕.淺談對(duì)初中數(shù)學(xué)例題和習(xí)題的“二次開(kāi)發(fā)”[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（初中版），2013（4）：82-84.

[3]馬忠梅.“以生為本，吃透教材，導(dǎo)學(xué)定教”——淺談新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教師教材分析解決問(wèn)題中的一點(diǎn)體會(huì)[J].好家長(zhǎng)，2017（26）：144-145.

[4]李雷.淺談如何合理使用初中數(shù)學(xué)教材例題[J].數(shù)理化解題研究，2015（16）：44-44.

作者簡(jiǎn)介：

龍雪花，湖南省岳陽(yáng)市，湖南省岳陽(yáng)市華容縣僑聯(lián)環(huán)城學(xué)校。