先學(xué)后教，彈性預(yù)設(shè)
—— 高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)實(shí)踐探索

☉江蘇省宜興中學(xué) 郭駿聰

一、前言

例題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，學(xué)界將案例教學(xué)定義為：以新課程標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，將知識(shí)、技能、方式、價(jià)值觀及情感態(tài)度聯(lián)系起來(lái)，是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力在高考綱要中的結(jié)合反映.例題教學(xué)能直接影響本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，并且也能影響學(xué)生對(duì)于本節(jié)課數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的掌握程度.“教學(xué)”是教師的“教”，但不僅是學(xué)生的“學(xué)”，也是教師的“學(xué)”.在高中數(shù)學(xué)課堂中，若教師不能熟練把握例題教學(xué)的方式，不僅會(huì)達(dá)不到預(yù)想效果，還能影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二、設(shè)計(jì)思考

由于高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性，要求學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)思維能力，在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師通常采用例題教學(xué)激發(fā)學(xué)生興趣，提高教學(xué)效果.但目前大部分教師未能掌握高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)方式，也未能做到“先學(xué)后教，彈性預(yù)設(shè)”.文本設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的主要教學(xué)方式即明確教學(xué)目標(biāo)，聯(lián)系生活情境教學(xué)，以學(xué)生為主體，改善教學(xué)方式及適量例題，讓高中數(shù)學(xué)教師真正做到“先學(xué)后教，彈性預(yù)設(shè)”.

三、案例預(yù)設(shè)

（一）明確教學(xué)目標(biāo)，合理選擇例題

例題是教材的重要組成部分，教材上的例題教學(xué)目標(biāo)明確，并具有知識(shí)性、探索性及典型性.高中數(shù)學(xué)教師根據(jù)考綱對(duì)本節(jié)知識(shí)的要求，合理選擇例題.

教學(xué)片斷1

師：同學(xué)們，通過(guò)學(xué)習(xí)“直線與方程”我們知道直線可以用方程表示，那么請(qǐng)同學(xué)們思考一下，不屬于直線的圓能否用方程表示呢？

生1：既然直線可以用方程表示，那么圓應(yīng)該也能用方程表示.

師：很好，同學(xué)們還有什么不同的意見(jiàn)嗎？

生2：圓不能用直線表示，因?yàn)閳A不是直線.

生3：圓雖說(shuō)不是直線，但是滿足一定的條件應(yīng)該可以用方程表示.

生4：根據(jù)方程的定義與圓的概念，圓應(yīng)該可以用方程表示.

師：同學(xué)們都有自己的見(jiàn)解，接下來(lái)我們一起根據(jù)課本例題，探索圓究竟能不能用方程表示.

教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)課本的“趙州橋”的例子逐步推出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且根據(jù)課堂“隧道”的例子探究出圓的一般方程.

師：通過(guò)探索課本上的例題我們知道圓是可以用方程表示的，也具有標(biāo)準(zhǔn)方程，同學(xué)們能說(shuō)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？

生：（x-a）2+（y-b）2=r2，其中（a，b）為圓心坐標(biāo)，r為圓的半徑.

師：已經(jīng)知道了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，那還記得圓的一般方程嗎？

生：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）是圓的一般方程.

片斷解析：關(guān)于“圓與方程”（高中數(shù)學(xué)必修2，蘇教版）的教學(xué)目標(biāo)主要包括：①掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；②能獨(dú)立推出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；③能應(yīng)用圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；④培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的能力等.通過(guò)合理選擇例題，快速提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果，進(jìn)而達(dá)到教學(xué)目標(biāo).

（二）聯(lián)系生活情境，活躍課堂氛圍

高中數(shù)學(xué)案例教學(xué)中，教師根據(jù)學(xué)生生活實(shí)際設(shè)計(jì)案例，既能活躍課堂氛圍，又能提高學(xué)生在實(shí)際生活中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力與探索能力.

教學(xué)片斷2

師：我們班的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)上次測(cè)驗(yàn)優(yōu)秀者都有哪些同學(xué)呢？

生：語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)優(yōu)秀者有A（表示語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)優(yōu)秀者的名字），數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)優(yōu)秀者有B（表示數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)優(yōu)秀者的名字）.

師：我們班級(jí)的學(xué)生都很棒，根據(jù)同學(xué)們所說(shuō)的名字，有部分同學(xué)既是語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)優(yōu)秀者又是數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)優(yōu)秀者，那么請(qǐng)同學(xué)們思考這中情況如何用集合表示呢？

師：（同學(xué)們思考2分鐘后）一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，成為A與B的交集.記作A∩B，讀作A交B，可表示為A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

學(xué)生熟練掌握交集的定義后，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并集.

師：通過(guò)交集的定義我們可以知道既是語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)優(yōu)秀者又是數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)優(yōu)秀者的同學(xué)用集合表示的話就是兩科測(cè)驗(yàn)優(yōu)秀者的交集.那么接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們思考我們班所有語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)優(yōu)秀者與英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)優(yōu)秀者能用集合來(lái)表示嗎？

生1：能，因?yàn)榧隙加薪患?，肯定也能表示其兩者的集?

生5：不能，若能那會(huì)不會(huì)和補(bǔ)集沖突呢？

師：很好.一般地，由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，成為A與B的并集，記作A∪B，讀作A并B，可表示為A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

片斷解析：通過(guò)學(xué)生測(cè)驗(yàn)成績(jī)，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)集合“交集、并集”（高中數(shù)學(xué)必修1，蘇教版），在例題教學(xué)中聯(lián)系學(xué)生生活講解例題，有利于活躍課堂氛圍，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的探索能力.

一般情況 在全部納入研究的854例患者中，697例(81.6%) 被診斷為SA，其中阻塞性SA患者662例、中樞性SA 35例。與非心力衰竭組患者和HFrEF組患者相比，HFpEF組患者年齡較大(P<0.001)，合并高血壓比例較高(P=0.004)。HFrEF組患者與非心力衰竭患者和HFpEF組患者相比，男性(P<0.001)和吸煙(P=0.002)的比例較大，且合并糖尿病(P<0.001)、慢性腎功能不全(P<0.001)和冠心病(P<0.001)比例較高(表1)。

（三）以學(xué)生為主體，改善教學(xué)方式

新課改強(qiáng)調(diào)學(xué)生為課堂的主體.高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果取決于學(xué)生學(xué)習(xí)成果，因此教師可結(jié)合班級(jí)學(xué)生特點(diǎn)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力等設(shè)計(jì)例題教學(xué)方式.

教學(xué)片斷3

問(wèn)題1：雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離之差的絕對(duì)值為8，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

問(wèn)題2：M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足||PM|-|PN||=2，求點(diǎn)P的軌跡方程.

問(wèn)題3：已知雙曲線2x2-y2=2，過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn).當(dāng)直線l繞P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

問(wèn)題4：已知雙曲線16x2-9y2=144有相同的漸近線，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

師：請(qǐng)同學(xué)們從4個(gè)問(wèn)題中任意選擇至少2道問(wèn)題，并結(jié)合雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行解答，并寫(xiě)出詳細(xì)的解題步驟；解題速度較快的同學(xué)可以將4道題全部解答.

學(xué)生根據(jù)自己的意愿選2至4道題解答.

片斷解析：在求“雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程”（高中數(shù)學(xué)選修1-1，蘇教版）例題設(shè)計(jì)中，高中數(shù)學(xué)教師并沒(méi)有僅設(shè)置1道題讓學(xué)生解答，而分別設(shè)計(jì)了4道不同難度的例題讓學(xué)生自主選擇解答，充分體現(xiàn)以學(xué)生為課堂主體，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求.

（四）選擇適量例題，提高教學(xué)效率

例題教學(xué)的教學(xué)效果并不在于例題的數(shù)量，而在于例題講解的精準(zhǔn)與巧妙，通過(guò)熟練掌握例題解題思維與方式，學(xué)生能夠達(dá)到預(yù)想學(xué)習(xí)效果.

教學(xué)片斷4

師：很好，看來(lái)同學(xué)們都已熟練掌握解決此題的方式.通過(guò)這道例題，我們可以得出，同樣的題目具有不同的解答方式，同學(xué)們可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣或者興趣愛(ài)好至少要熟練掌握兩種以上的方法解答，當(dāng)運(yùn)用第一種方法解答不出時(shí)，就利用第二種方式，甚至第三種，直到解答出來(lái)為止.再聯(lián)想到我們生活中，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的方式不僅只有一條路，當(dāng)同學(xué)們這條路走不通時(shí)，還可以想一想是否有其他的路能走.

片斷解析：在高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)法中，教師利用一道例題講解三種不同的解答方式，讓學(xué)生熟練掌握多種解答方式，由此可見(jiàn)，選擇適量例題，利用不同的方式講解，同樣也能提高教學(xué)效率.

四、教學(xué)反思

高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也能幫助教師擺脫傳統(tǒng)教學(xué)理念.例題教學(xué)基本理念要求教師自身學(xué)會(huì)并熟練掌握例題教學(xué)方式，才能在充分發(fā)揮例題教學(xué)于高中數(shù)學(xué)課堂的價(jià)值，進(jìn)而達(dá)到教學(xué)目標(biāo).對(duì)于明確教學(xué)目標(biāo)，合理選擇例題而言，教師需要根據(jù)高中數(shù)學(xué)新課程改革的要求，以及高考大綱精準(zhǔn)選擇典型例題，通過(guò)講解經(jīng)典的例題能夠讓學(xué)生達(dá)到“舉一反三”的效果.作為高中重要的核心課程，數(shù)學(xué)具有抽象性.由于學(xué)生學(xué)業(yè)繁重，壓力較大，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)激情較為薄弱，數(shù)學(xué)教師根據(jù)學(xué)生生活實(shí)際舉例子，有利于喚醒學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)意識(shí)，鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象，而且還提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力.以學(xué)生為本是目前所有學(xué)科改革的方式，高中數(shù)學(xué)教師盡量根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)及學(xué)習(xí)能力來(lái)選擇例題，讓每位學(xué)生都能夠體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，進(jìn)而達(dá)到教學(xué)目標(biāo).在高中數(shù)學(xué)例題課堂中，例題不在量多，而在于典型、精準(zhǔn).教師通過(guò)詳細(xì)講解一道例題，學(xué)生就能擁有解題思維，并熟練掌握解題方式，提高學(xué)習(xí)效率.當(dāng)然，關(guān)于高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)實(shí)踐方式不僅只有這幾種方式，需要高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)踐教學(xué)中不斷學(xué)習(xí)創(chuàng)新例題教學(xué)方式再進(jìn)行教學(xué)，達(dá)到彈性預(yù)設(shè)效果，才能夠推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).