初中數(shù)學(xué)重視課本例習(xí)題的“再創(chuàng)造”，提升師生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

張國龍

【摘? 要】課本例習(xí)題的優(yōu)化應(yīng)用能為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)提供相應(yīng)的輔助，并且課本例習(xí)題一般是經(jīng)過教材編撰者精心篩選和設(shè)計(jì)的，具有代表性、探究性和示范性，與數(shù)學(xué)教學(xué)存在緊密的聯(lián)系，在教學(xué)活動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)對(duì)課本例習(xí)題的“再創(chuàng)造”，能夠促進(jìn)師生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的強(qiáng)化，全面提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)提供良好的支持。

【關(guān)鍵詞】課本例習(xí)題 ?“再創(chuàng)造”? 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在對(duì)初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行改革創(chuàng)新的過程中，全面加強(qiáng)對(duì)課本例習(xí)題“再創(chuàng)造”的重視，并對(duì)課本例習(xí)題的潛在價(jià)值進(jìn)行挖掘，能促進(jìn)教學(xué)效率和效果的進(jìn)一步提高，為師生群體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)提供有效的輔助，在輔助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入系統(tǒng)探究方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，要采用整合、變式、延伸等多種手段對(duì)課本例習(xí)題進(jìn)行“再創(chuàng)造”，實(shí)現(xiàn)對(duì)課本例習(xí)題價(jià)值的挖掘，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，為學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果創(chuàng)造理想化的條件。

一、對(duì)課本例習(xí)題進(jìn)行“再創(chuàng)造”應(yīng)該遵循的原則

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，教師加強(qiáng)對(duì)課本例習(xí)題“再創(chuàng)造”的重視，并從多角度探索教學(xué)改革的原則，實(shí)現(xiàn)對(duì)師生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，應(yīng)該遵循漸進(jìn)性原則、創(chuàng)新性原則以及有效性原則。在具體研究活動(dòng)中，要結(jié)合具體的原則進(jìn)行系統(tǒng)的研究和分析，為初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供更為科學(xué)有效的教學(xué)指導(dǎo)，提高教學(xué)科學(xué)性和有效性，為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的培養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。下文將對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革活動(dòng)中對(duì)課本例習(xí)題進(jìn)行“再創(chuàng)造”所要堅(jiān)持的原則進(jìn)行系統(tǒng)解讀：

1.漸進(jìn)性原則

在對(duì)課本例習(xí)題進(jìn)行“再創(chuàng)造”的實(shí)踐探索活動(dòng)中，初中數(shù)學(xué)教師要把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行分析，并對(duì)例題和習(xí)題進(jìn)行整合分析，確保在對(duì)課本例習(xí)題進(jìn)行“再創(chuàng)造”的過程中，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)區(qū)向著最近發(fā)展區(qū)遷移，進(jìn)而推動(dòng)學(xué)生認(rèn)知能力的強(qiáng)化，使學(xué)生認(rèn)知能力實(shí)現(xiàn)螺旋式上升的目標(biāo)，為師生群體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)創(chuàng)造條件。

2.創(chuàng)新性原則

在教師結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)實(shí)需求積極探索對(duì)課本例習(xí)題進(jìn)行“再創(chuàng)造”的實(shí)踐活動(dòng)中，要注意突出創(chuàng)新性思想，即對(duì)課本中相對(duì)較為典型的例題和習(xí)題進(jìn)行挖掘，基于穩(wěn)中求變的思想制定相應(yīng)的改革創(chuàng)新方案，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)得到有效的培養(yǎng)。

3.有效性原則

有效性原則也是教師對(duì)課本例習(xí)題進(jìn)行“再創(chuàng)造”過程中所要堅(jiān)持的原則，即教師在“再創(chuàng)造”實(shí)踐活動(dòng)中，要注意把握不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，通過對(duì)課本例習(xí)題進(jìn)行“再創(chuàng)造”輔助學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，突出教學(xué)綜合效果。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中課本例習(xí)題“再創(chuàng)造”的實(shí)踐應(yīng)用

在對(duì)課本例習(xí)題“再創(chuàng)造”進(jìn)行充分研究的基礎(chǔ)上，為了深化思想認(rèn)識(shí)，對(duì)其在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的潛能進(jìn)行挖掘，初中數(shù)學(xué)教師在探索教學(xué)改革活動(dòng)的過程中，結(jié)合具體的課本例習(xí)題案例對(duì)“再創(chuàng)造”進(jìn)行研究，引導(dǎo)學(xué)生從多角度、全方位地進(jìn)行思考，把握問題的內(nèi)涵和外延，確保師生群體的數(shù)學(xué)思維能力能夠得到有效的培養(yǎng)。在具體針對(duì)課本例習(xí)題“再創(chuàng)造”進(jìn)行研究的過程中，可以結(jié)合“一題多變”進(jìn)行具體的分析和探索，制定科學(xué)合理的“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)方案，突出教學(xué)指導(dǎo)活動(dòng)的科學(xué)性和有效性，為學(xué)生高質(zhì)量完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，促進(jìn)師生群體的共同成長創(chuàng)造有利條件。下面就以北師大版七年級(jí)上冊(cè)教材第四章的第一節(jié)做一做中的課本例習(xí)題為例進(jìn)行具體的研究和分析。

在北師大版七年級(jí)上冊(cè)教材4.1做一做中，所選取的課本例習(xí)題題目為：“過兩點(diǎn)A、B可做幾條直線？”經(jīng)過實(shí)際操作，很容易得出過兩點(diǎn)A、B可做一條直線。而在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，為了全面提高教學(xué)效果，教師可以對(duì)課本例習(xí)題進(jìn)行“再創(chuàng)造”，采用一題多變的方法對(duì)習(xí)題的題干內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓?，得到新的題型，對(duì)學(xué)生實(shí)施更加科學(xué)系統(tǒng)的教學(xué)組織訓(xùn)練，突出教學(xué)指導(dǎo)效果，使師生群體數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到更好的培養(yǎng)。下面結(jié)合具體的“再創(chuàng)造”變式進(jìn)行研究：

變化1：如圖1所示，直線上有三點(diǎn) A、B、C，請(qǐng)問直線上共有多少條線段？

變式解析：在題目中，當(dāng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)不完全相同時(shí)，可以看做是不同的線段，如果兩個(gè)端點(diǎn)相同，就要看做是一條線段。在題目中，從點(diǎn)A開始，向右到端點(diǎn)B和端點(diǎn)C分別能夠構(gòu)成兩個(gè)線段，而將B點(diǎn)作為左端點(diǎn)的線段主要有一條，因此可以得出如果如圖1所示，直線上有三點(diǎn)A、B、C，那么直線上總共有3條線段。

變化2：如圖2所示，如果在直線上有A、B、C、D四點(diǎn)，那么直線上總共有多少條線段？

變式解析：從題目中的變化能夠看出，仍然可以按照線段的定義對(duì)線段的數(shù)量進(jìn)行判定，即以A點(diǎn)作為左端點(diǎn)、將B點(diǎn)作為左端點(diǎn)、將C點(diǎn)作為左端點(diǎn)的線段分別有3條、2條和1條，因此在這一題目中，直線上的線段總共有6條。

變化3：如果對(duì)問題進(jìn)行進(jìn)一步的拓展和延伸，如圖3所示，在直線上有、B、C、D、E……等點(diǎn)，點(diǎn)的數(shù)量為n（n≥2），此時(shí)直線上共有多少條線段？

變式解析：綜合前面的研究結(jié)果和解題規(guī)律能夠看出，在直線上，將A點(diǎn)作為左端點(diǎn)的線段總共有（n-1）條，將點(diǎn)B作為左端點(diǎn)的總共有（n-2）條，將點(diǎn)C作為左端點(diǎn)的線段一共有（n-3）條，將點(diǎn)D作為左端點(diǎn)的線段一共有（n-4）條，將點(diǎn)E作為左端點(diǎn)的線段一共有（n-5）條，依此類推，直線上線段的條數(shù)依次可以按照n-1，n-2，n-3，n-4，n-5…，3，2，1進(jìn)行表示，所以在對(duì)線段的條數(shù)進(jìn)行計(jì)算的過程中，能夠得到這樣的公式：，最終可以得到結(jié)果為n（n-1）/2條。在此過程中，學(xué)生不僅能夠?qū)栴}進(jìn)行求解，還能在習(xí)題訓(xùn)練中發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的合理化應(yīng)用，不僅可以促進(jìn)良好課堂教學(xué)氛圍的營造，學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)效果也會(huì)得到明顯的增強(qiáng)，對(duì)師生群體數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的強(qiáng)化起到良好的促進(jìn)作用。

變化4：如圖4所示，在直線上有B、C、D三個(gè)點(diǎn)，而點(diǎn)A

變式解析：回顧變化1的研究結(jié)果能夠看出，如果B、C、D3點(diǎn)在同一個(gè)直線上，則在直線上線段的數(shù)量為3條，而點(diǎn)A在直線外，將其與直線上的B、C、D3個(gè)點(diǎn)進(jìn)行連接，能夠得到將AB、AC、AD作為端點(diǎn)的三條線段，因此能看出在圖4中線段的總數(shù)量為6條。

變化5：如圖5所示，如果直線上有B、C、D、E、F5個(gè)點(diǎn)，甚至直線上有n個(gè)點(diǎn)，并且點(diǎn)A在直線外，那么你能得出計(jì)算圖中線段數(shù)量的公式嗎？

變式解析：結(jié)合變化3的計(jì)算結(jié)果能夠看出，如果在直線上有B、C、D、E、F…n個(gè)點(diǎn)，那么直線上線段的數(shù)量則為n（n-1）/2條，在對(duì)本題目進(jìn)行計(jì)算的過程中，還要綜合考察點(diǎn)A與直線上B、C、D、E、F…n個(gè)點(diǎn)可以組成線段的數(shù)量，在研究和計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)圖中線段的數(shù)量為n+n（n-1）/2條，在計(jì)算后可以得出n（n+1）/2條。由此可以對(duì)線段的數(shù)量進(jìn)行計(jì)算，掌握計(jì)算線段數(shù)量的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效培養(yǎng)。

通過在研究實(shí)踐中結(jié)合典型范例對(duì)課本例習(xí)題進(jìn)行“再創(chuàng)造”，學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中可以對(duì)基本題型以及解題規(guī)律等形成更為深刻的認(rèn)識(shí)，在解決實(shí)際問題的過程中也能更好的對(duì)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行有效的處理，實(shí)現(xiàn)前后貫通的目標(biāo)，在延伸和拓展的基礎(chǔ)上，確保學(xué)生的思維活動(dòng)始終處于相對(duì)積極的狀態(tài)，輔助學(xué)生完成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中知識(shí)鏈的構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性的激發(fā)，最大限度地促進(jìn)學(xué)生思維廣闊性的培養(yǎng)。同時(shí)，在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極探索對(duì)課本例習(xí)題的“再創(chuàng)造”，也能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和探究的過程中實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，提高教師的數(shù)學(xué)教學(xué)組織能力，為數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。

三、結(jié)語

綜上所述，在數(shù)學(xué)教材體系中，課本例習(xí)題具有明顯的代表性，教師在教學(xué)活動(dòng)中，要積極探索對(duì)課本例習(xí)題進(jìn)行“再創(chuàng)造”，確保能真正發(fā)揮出課本例習(xí)題的價(jià)值，實(shí)現(xiàn)對(duì)師生數(shù)學(xué)邏輯思維能力、探究能力的強(qiáng)化，為師生群體數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)創(chuàng)造良好的條件。新時(shí)期在全面探索教學(xué)改革的過程中，還要從多角度對(duì)課本例習(xí)題的“再創(chuàng)造”進(jìn)行研究，為教學(xué)改革提供有價(jià)值的參考，輔助學(xué)生對(duì)課本例習(xí)題進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究，逐步提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力和水平。

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