高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)技巧初探

李晨成

摘 要：在高考試卷中，三角函數(shù)試題數(shù)量較多，是我們高中生要重點(diǎn)復(fù)習(xí)和關(guān)注的內(nèi)容，但三角函數(shù)具有公式多、變化多的特征，這就使得日常學(xué)習(xí)成效不夠理想，同學(xué)們往往付出很多時(shí)間，收到的效果卻不滿意。對于上述難題，大家都在思考如何有效展開三角函數(shù)知識的學(xué)習(xí)，如何快速提升課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量，本文對此展開論述，希望能夠幫助學(xué)習(xí)的小伙伴。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 學(xué)習(xí)

對于我們高中生而言，數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)中有著非常重要的地位，但是由于其他科目的任務(wù)也很多，這就加大了課業(yè)負(fù)擔(dān)，無法將大部分精力投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。在此背景下，如何高效地展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，我以三角函數(shù)的學(xué)習(xí)技巧為例進(jìn)行探討，從基礎(chǔ)、圖形和應(yīng)用等三個(gè)不同角度進(jìn)行初步分析，希望大家從中有所受益。

一、牢固基礎(chǔ)，妙用口訣

對于高中數(shù)學(xué)而言，基礎(chǔ)是重中之重，我在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中會非常重視基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，在此之上再進(jìn)行公式的應(yīng)用與動手能力的拓展。在三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識中，公式非常多，如果一味地死記硬背，那么很難在應(yīng)用中做到完全正確，這就容易在做題過程中出現(xiàn)錯誤。因此，我們要在有限的時(shí)間內(nèi)完成基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，就要用到一些巧妙辦法來減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。三角函數(shù)口訣恰恰能夠?yàn)槲业膶W(xué)習(xí)節(jié)約時(shí)間，還能提升學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。[1]

在三角函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容中，我會遇到大量需要背誦和記憶的公式，如果死記其中的內(nèi)容很難做到熟練應(yīng)用。對于教材中公式的共性特點(diǎn)，我會根據(jù)老師的指導(dǎo)來應(yīng)用口訣進(jìn)行記憶，如，奇變偶不變，符號看象限。我會將公式中的角全部化為n±α的形式，從而簡化公式記憶難度，減輕自身學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。在完成三角函數(shù)相關(guān)試題時(shí)，我把題干中的角轉(zhuǎn)化為2π以內(nèi)的角，再將角的“-”轉(zhuǎn)化成“+”，這就大大提升了試題的正確率。在學(xué)習(xí)的過程中，我通過記憶三角函數(shù)口訣將內(nèi)容轉(zhuǎn)化為自身知識系統(tǒng)，最終形成合理正確的答案，在考試中得到基礎(chǔ)分?jǐn)?shù)，為獲取理想成績打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。[2]

二、借助圖形，掌握性質(zhì)

在日常學(xué)習(xí)中，如果沒有圖形的幫助我理解三角函數(shù)時(shí)會很困難，于是，我會用現(xiàn)代科技手段來學(xué)習(xí)圖形，進(jìn)而掌握相關(guān)數(shù)學(xué)性質(zhì)。借助于多媒體學(xué)習(xí)軟件，我在節(jié)省聽課時(shí)間的基礎(chǔ)上能夠直觀、形象地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提升課堂學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。在學(xué)習(xí)過程中，多媒體軟件能夠完整、正確地繪制三角函數(shù)圖形，其耗時(shí)少、方便的特點(diǎn)，有助于我將節(jié)省的時(shí)間應(yīng)用于其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)之中，從而提升學(xué)習(xí)的高度，拓寬學(xué)習(xí)的寬度。

在舊的學(xué)習(xí)模式中，教師會指導(dǎo)我們親自動手畫出三角函數(shù)的圖形，但這會大大增加我們的學(xué)習(xí)時(shí)間，一旦失誤會降低學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而失去學(xué)習(xí)三角函數(shù)的熱情。對于以上難題，我現(xiàn)在會應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)，通過軟件來繪制三角函數(shù)圖形，這也會避免在作圖過程中出現(xiàn)的錯誤，進(jìn)而從函數(shù)圖形延伸到相關(guān)性質(zhì)。隨后，我會記憶y=sinx、y=cosx、y=tanx的圖形，應(yīng)用圖形推導(dǎo)得到三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（如，定義域、值域、周期等），加深對三角函數(shù)圖形和內(nèi)容的理解。借助于圖形，我在考場上遇到難題也不會驚慌，努力通過圖形推導(dǎo)得到問題答案，有力提升做題質(zhì)量，此外，計(jì)算機(jī)得到的空余時(shí)間也會去鞏固和學(xué)習(xí)其他重要的數(shù)學(xué)知識。

三、一題多解，提升能力

在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我發(fā)現(xiàn)一道題往往有好幾種解法，這也能夠鍛煉自身的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)解題能力。因此，在日常學(xué)習(xí)之中，我會在完成基本解題的同時(shí)與其他同學(xué)進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，發(fā)散自己的數(shù)學(xué)思維，拓寬解題的思路。同學(xué)們在解題過程中都有自己的思路，每個(gè)人也有自身思維的亮點(diǎn)，通過發(fā)現(xiàn)亮點(diǎn)我能夠彌補(bǔ)學(xué)習(xí)的不足之處，使我們從中都有受益，都有所進(jìn)步。

如，設(shè)當(dāng)x =θ時(shí)，f（x）=sinx-2cosx取得最大值，求cosθ=_____。

在完成這道試題時(shí)，我發(fā)現(xiàn)班級的小伙伴有很多種解法。解法1：設(shè)f（x）=sinx-2cosx=1×sinx +2×（-cosx），運(yùn)用柯西不等式解得f（x）=，然后在2sinx=-cosx的條件下取得等號，進(jìn)而解得cosθ的值。解法2：使用數(shù)形結(jié)合思想，令m= sinx-2cosx，再聯(lián)想到sin2x+cos2x=1來共同探究x、m之間存在的關(guān)系，得到直線的最大縱截距，再運(yùn)用幾何知識得到cosθ的值。解法3：運(yùn)用輔助角，使f（x）=sinx-2cosx=（sinx-cosx）再做三角替換，得到公式，從而找到cosθ的值。此外，班級中還有一位同學(xué)應(yīng)用了求導(dǎo)的方式來解題。多樣化解題思路大大拓展了我的學(xué)習(xí)思路，發(fā)生了數(shù)學(xué)解題思維，有效提升課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。

總之，我們高中生要重視三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，抓住以上幾個(gè)要點(diǎn)就能養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維，提升解答試題的正確率，從而拿到大多數(shù)的分?jǐn)?shù)。

參考文獻(xiàn)

[1]徐文強(qiáng).新課程背景下提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的方法[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（高中版下旬），2017（12）.

[2]劉浩.試析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)變換的學(xué)習(xí)及應(yīng)用策略[J].經(jīng)貿(mào)實(shí)踐，2017（12）.