“積的變化規(guī)律”應(yīng)用舉例

石晟霖

“探索規(guī)律”是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域主要的教學(xué)內(nèi)容之一，人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)安排了“積的變化規(guī)律”：“兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以幾（0除外），積也乘（或除以）幾?！?/p>

“積的變化規(guī)律”應(yīng)用以填空題判斷題選擇題為主，三種題型可以互相變換下面列舉幾例，供大家參考

一、用積的變化規(guī)律填空中的應(yīng)用

學(xué)生已學(xué)過(guò)三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算算理和一般方法，靈活運(yùn)用積的變化規(guī)律進(jìn)行快捷計(jì)算是教學(xué)難點(diǎn)，因此，可能遇到下面的題目

例1根據(jù)15×24=360，直接寫(xiě)出下面各題的積。

15×72=（ ） 15×（24÷10）=（ ）

[分析]根據(jù)“積的變化規(guī)律”：“兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以幾（0除外），積也乘（或除以）幾?！?5×72與15×24相比較，15不變，72是24乘3得到的，因此積360也要乘3得1080； 15×（24÷10）與15×24相比，15不變，24這個(gè)因數(shù)除以10，積也要除以10，所以 15×（24÷10）=36

[練習(xí)]根據(jù)37037×3=111111，直接寫(xiě)出下面各題的積。

37037×6= 37037×9= 37037×15=

二、在周長(zhǎng)公式中的應(yīng)用

學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2，正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4。其中，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)、正方形周長(zhǎng)就是積，長(zhǎng)與寬的和、邊長(zhǎng)、2、4都是因數(shù)，而且2和4是不變的因數(shù)。因此，會(huì)遇到下面的題目。

例1填空：正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的周長(zhǎng) 。

[分析]因?yàn)椤罢叫沃荛L(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4”，邊長(zhǎng)和4都是因數(shù)，正方形的周長(zhǎng)是積，所以，根據(jù)“積的變化規(guī)律”，一個(gè)因數(shù)（4）不變，另一個(gè)因數(shù)（邊長(zhǎng)）擴(kuò)大3倍，積（周長(zhǎng)）就擴(kuò)大3倍。答案是：擴(kuò)大3倍。

[練習(xí)]請(qǐng)應(yīng)用“積的變化規(guī)律”，試著解下面三道填空題：

1.正方形的邊長(zhǎng)縮小10倍，它的周長(zhǎng)。

2.正方形的邊長(zhǎng)，它的周長(zhǎng)擴(kuò)大13倍。

3.正方形的邊長(zhǎng)，它的周長(zhǎng)縮小15倍。

例2選擇：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬同時(shí)（ ），周長(zhǎng)擴(kuò)大4倍。

A.縮小2倍B. 擴(kuò)大2倍C. 縮小2倍D. 擴(kuò)大4倍

[分析]因?yàn)椤伴L(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2”， 長(zhǎng)與寬的和與2都是因數(shù)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是積，所以，根據(jù)“積的變化規(guī)律”，一個(gè)因數(shù)（2）不變，另一個(gè)因數(shù)（長(zhǎng)+寬）擴(kuò)大4倍，積（周長(zhǎng)）就擴(kuò)大4倍。答案是：D.擴(kuò)大4倍。想一想：長(zhǎng)與寬同時(shí)擴(kuò)大4倍，為什么就是長(zhǎng)與寬的和擴(kuò)大4倍？

[練習(xí)]請(qǐng)應(yīng)用“積的變化規(guī)律”，試著解下面三道選擇題：

1.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬同時(shí)（ ），周長(zhǎng)縮小4倍。

A.縮小2倍B. 擴(kuò)大2倍C. 縮小4倍D. 擴(kuò)大4倍

2.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬同時(shí)縮小2倍，周長(zhǎng)（ ）。

A.縮小2倍B. 擴(kuò)大2倍C. 縮小4倍D. 擴(kuò)大4倍

3.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬同時(shí)擴(kuò)大2倍，周長(zhǎng)（ ）。

A.縮小2倍B. 擴(kuò)大2倍

C.縮小4倍D. 擴(kuò)大4倍

二、在數(shù)量關(guān)系中的應(yīng)用

在學(xué)習(xí)“積的變化規(guī)律”后，下一課時(shí)緊接著學(xué)習(xí)了“兩種常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系”：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)、速度×?xí)r間=路程。在常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系式中，單價(jià)和數(shù)量、速度和時(shí)間是因數(shù)，總價(jià)、路程都是積。因此，可能會(huì)遇到下面的題目。

例1應(yīng)用題：蘋(píng)果5元3千克，香蕉10元2千克；媽媽打算買(mǎi)6千克蘋(píng)果和4千克香蕉，應(yīng)付多少錢(qián)？

[分析]蘋(píng)果和香蕉的單價(jià)不變，買(mǎi)的數(shù)量發(fā)生了變化。蘋(píng)果的數(shù)量由3千克增加到6千克，擴(kuò)大了2倍。一個(gè)因素單價(jià)不變，另一個(gè)因素?cái)?shù)量擴(kuò)大2倍，它們的積--總價(jià)，也要擴(kuò)大2倍，也就是5×2=10；香蕉的數(shù)量由2千克增加到6千克，擴(kuò)大了3倍。一個(gè)因素單價(jià)不變，另一個(gè)因素?cái)?shù)量擴(kuò)大3倍，它們的積--總價(jià)，也要擴(kuò)大3倍，也就是10×2=20.

答案是；5×（6÷3）=10（元） 10×（4÷3）=20（元） 10+20=30（元）

[練習(xí)]請(qǐng)應(yīng)用“積不變的規(guī)律”，試著解下面這道選擇題：

李老師帶錢(qián)去買(mǎi)排球，可以買(mǎi)10個(gè)，如果買(mǎi)單價(jià)是排球一半的網(wǎng)球，可以買(mǎi)（ ）副。

A. 5 B. 10 C. 20

例2選擇：一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，如果速度擴(kuò)大2倍，時(shí)間

（ ）

A. 擴(kuò)大2倍 B. 不變 C. 縮小2倍

[分析]假設(shè)原來(lái)速度是每小時(shí)50千米，從甲地開(kāi)往乙地需要4小時(shí)，甲地到乙地的路程就是200千米?，F(xiàn)在速度擴(kuò)大2倍就是每小時(shí)100千米，從甲地開(kāi)往乙地需要2小時(shí)。時(shí)間從原來(lái)的4小時(shí)變成2小時(shí)，縮小了2倍。所以答案就是：C. 縮小了2倍。這實(shí)際上是應(yīng)用了“積不變的規(guī)律”——“在乘法中，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變?！?/p>

三、在面積公式中的應(yīng)用

在學(xué)習(xí)“積的變化規(guī)律”時(shí)，已學(xué)過(guò)兩種平面圖形的面積公式：正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬。在面積公式中，邊長(zhǎng)、長(zhǎng)與寬都是因數(shù)，圖形的面積是積。因此，可能會(huì)遇到下面的題目。

例1應(yīng)用題：下面這塊長(zhǎng)方形綠地的寬要增加到24米，長(zhǎng)不變。擴(kuò)大后的綠地面積是多少？

[分析] 長(zhǎng)方形的寬由8米增加到24米，擴(kuò)大3倍，長(zhǎng)不變，一個(gè)因素長(zhǎng)不變，另一個(gè)因素寬擴(kuò)大3倍，它們的積長(zhǎng)方形的面積也要擴(kuò)大3倍。這實(shí)際上是應(yīng)用了“積不變的規(guī)律”。 答案是；560×（24÷8）=1680（平方米）

[練習(xí)]請(qǐng)?jiān)囍庀旅娴倪x擇題：

1. 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬同時(shí)擴(kuò)大2倍，它的面積（ ）。

A.擴(kuò)大2倍B.不變C.擴(kuò)大4倍

2.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)縮小4倍，寬擴(kuò)大2倍，它的面積（ ）。

A.擴(kuò)大2倍B.不變C.縮小2倍