數(shù)學生本課堂教學設(shè)計初探

諶澤賓

摘要：本文主要從教學設(shè)計的角度去探究生本課堂，本文重點選擇了新授課中的概念課和幾何課以及復(fù)習課中的習題課和知識小結(jié)。從中體現(xiàn)生本課堂前置研究的根本性和開放性，課堂環(huán)節(jié)的緊湊性和邏輯性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學生本教學;新授課;概念課;題課

一、新授課中的概念課——概念課習題化

例15.1.1從分數(shù)到分式

（一）前置研究

1.①長方形的面積為10cm?， 長為7cm，寬應(yīng)為? ?cm;長方形的面積為S，長為a，寬應(yīng)為? ? ? ?②x與y的2倍的和表示為 ______;

③甲每小時做x個零件，則他8小時做零件? ? ? ;④做80個零件需幾個小時;

2.①請你將以上4道題的式子進行分類：

單項式：? ? ? ? ? ;? ?多項式：? ? ? ? ?;

既不是單項式也不是多項式：? ? ?.

②既不是單項式也不是多項式的這幾個式子與分數(shù)有哪些相同點和不同點？③既不是單項式也不是多項式的這幾個式子的共同特點是什么？

（二）知識探究

探究一：分式的概念

一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么稱為分式.其中A叫做分式的分子，B為分式的分母.

注意：分式的分母中含有字母是分式的一大特點.

探究二：分式有意義

3.當a取下列各值時，各代數(shù)式分別表示哪些數(shù)？

當a=-2 -1 0 1 2時，a-1=？（a-1）/a=？（a-1）/（a+2）=？

①當a取哪些值時，各代數(shù)式不能表示一個數(shù)？為什么？

當a=0時，不能代表某一個數(shù);當a=1時，不能代表某一個數(shù)，因為根據(jù)分數(shù)的意義我們知道分母不能為0.

3.①類比分數(shù)，我們可以得到：分式有意義的條件：分母≠0

②類比分數(shù)，我們可以得到：分式值為0要滿足兩個條件：

分母不為0且分子值為0.

從習題中體驗概念的產(chǎn)生，在知識的碰撞中得出概念，從而辨析了分式和整式的區(qū)別，以圖表的形式呈現(xiàn)，減輕了學生閱讀的障礙，不同章節(jié)的前置研究，要做到切入點低，開放性大，學生有話可說。

例：4.3.1角（前置研究）

1.①畫角AOB，并在角的相應(yīng)位置寫上相應(yīng)字母

②畫出的角還有其他表示方法嗎？

③在∠AOB的內(nèi)部再添一條射線，此時∠AOB還能用∠O表示嗎？為什么？

習題課的設(shè)計，要給學生犯錯的機會，讓學生在犯錯的過程中，體驗概念的產(chǎn)生合理性以及嚴密性，從而提高課堂教學效率。

例：24.1.1圓

概念課的切入也要自然，做到水到渠成。

前置研究

古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯曾說過，一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓。對這一切最有感受的是文學家，請看——

唐·王維在《使至塞上》寫到“大漠孤煙直，長河落日圓.”

水滴墜入平靜的水面，用自己的身軀畫出了一個又一個圓，詮釋了生命的動感，給人以美的享受。樹木，每過一年，就給自己畫個圓，記錄成長的歲月，留給人無限遐思大自然會畫圓，你會畫圓嗎？

小結(jié)：好的課堂導(dǎo)語不僅引經(jīng)據(jù)典，課堂切入也十分自然，在數(shù)學教育中不僅啟發(fā)學生思維，更讓學生體會數(shù)學的魅力所在，生活中處處有數(shù)學。在生本教育中傳統(tǒng)的優(yōu)點切不可盲目舍去。

二、新授課中的幾何課——問題開放性，解答多樣性

在幾何定理的教學中，一個好的前置作業(yè)設(shè)計不僅可以抓住本節(jié)課的重點，也可以極大的提升學生學習的興趣。現(xiàn)舉一例八年級下冊18.2.2《矩形的判定》以作探討。

請在橫線上補充一個條件，使結(jié)論成立，你能證明這個結(jié)論嗎？

∵在□ABCD中，

∴□ABCD是矩形.

學生首先可以從定義角度去解題（∠BAC=90°），如果學生在閱讀教材后還會發(fā)現(xiàn)AC=BD也成立。

小結(jié)：這個問題就是本節(jié)課的重點，只要學生能研究透徹，再設(shè)計一道練習鞏固，本節(jié)課就完成了教學任務(wù)。

三、復(fù)習課中的習題課——步驟程序化，歸納口訣化

例：14章因式分解

把12x2y+18xy2分解因式? 各項有公先提公，

原式=6xy（2x+3y）

把 - x2+xy-xz分解因式? 首項有負常提負.

原式= - （x2-xy+xz） =- x（x-y+z）

把3x2 - 6xy+x分解因式? ?某項提出莫漏“1”，

原式=3x.x-6y.x+1.x =x（3x-6y+1）

把 x2（x-y）+y2（y-x）分解因式 括號里面分到底。

原式= x2（x-y）-y2（x-y）=（x-y）（x2-y2）=（x-y）（x+y）（x-y）

=（x+y）（x-y）2

例：15章分式的乘除法

乘法進行化簡 因式分解在先 分子分母相約 然后再行運算

四、復(fù)習課中的專題課——承上啟下，簡單開放

例：反比例函數(shù)綜合應(yīng)用

活動一 前置研究

設(shè)的解析式中有幾個系數(shù)？我們找了幾個點？（因此我們可以歸納：有幾個未知系數(shù)就找?guī)讉€點確定解析式）

活動二 拓展探究

3.如圖所示添加一條直線y=-x-2與雙曲線交于點A，B，設(shè)雙曲線解析式為，利用圖像完成下列問題：

求出交點A，B的坐標

直接寫出的解

觀察圖像，直接寫出不等式的解集。

（4）求△AOB的面積

①你能總結(jié)一下求函數(shù)圖像交點問題的方法嗎？

（聯(lián)立直線與雙曲線的解析式，求方程組的解）

②在求方程組解的過程中，老師有一個發(fā)現(xiàn)：對應(yīng)的一元二次方程有幾個解，圖像就有幾個交點。你還有其他判定交點個數(shù)的方法嗎？

③在看圖解方程以及看圖解不等式中，你認為那個步驟最重要？（找圖像交點橫坐標）

④求圖形面積時，怎樣分割計算量最?。浚ㄎ覀円话悴捎酶钛a法，在割補法中以y軸作為分割線，這樣做的好處是降低了計算量。）

活動三 拓展提升

4.在第3題的條件下，設(shè)點P是x軸上的動點，是否存在點P使得△PAB為直角三角形，存在則求出點P的坐標，不存在則說明理由

直角三角形存在性問題中：我們采用設(shè)出動點P坐標，用勾股定理建立方程，求出幾個解，則有幾個點。

活動四：課堂小結(jié)

通過本節(jié)課，你學會了哪些題型的解題方法？還有那些不會？

1.交點問題常聯(lián)立解析式求方程組解。

2.面積問題常以y軸切分圖形，方便計算。

3.看圖解不等式關(guān)鍵是找圖像的交點。

4.直角三角形中的動點問題，我們常常設(shè)出動點坐標，用勾股定理建立方程求動點坐標。

活動五：成果分享

5.在第4題中，老師在第3題的條件下，在x軸上添加了一個動點，構(gòu)造了一類動點問題。在第3題的條件下你還能添加其他的條件構(gòu)造有關(guān)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的考題嗎？（寫出你添加的條件）

小結(jié)：復(fù)習課的設(shè)計既要鞏固基礎(chǔ)，又要拓展提升，擴大課堂容量，有效的設(shè)計，可以達到事半功倍的效果。復(fù)習課的設(shè)計要做到一點代面，觸類旁通。

總結(jié)：生本課的設(shè)計千變?nèi)f化，只有適合學情的設(shè)計，才會讓學生學得輕松，學得有信心。生本不是一種模式，而是一種理念。所有的課堂環(huán)節(jié)需要恰到好處的出現(xiàn)，水到渠成，順理成章。而生本的課堂設(shè)計，就像滿分高考作文一樣，環(huán)節(jié)上承上啟下，整個課堂引人入勝，能引起學生的思想共鳴，并能讓學生認識你所表達的觀點。