核心素養(yǎng)視域下小學生運算能力的培育

黃仁華

【摘 要】 新課程標準2011版指出：“運算能力主要指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題?！边\算能力的培育也是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要內容，教師應充分利用幾何直觀促進運算律和算理的內化，教學中要始終融合算法和算理，以“理”促“算”，更要根據知識體系整體建構，發(fā)展學生的運算能力，提升核心素養(yǎng)。

【關鍵詞】 核心素養(yǎng)；運算能力；算理

運算能力是小學數(shù)學學科的核心素養(yǎng)之一，在小學階段，培育運算能力的重要性不言而喻。發(fā)展運算能力有助于學生代數(shù)思維的發(fā)展，有利于學生數(shù)感的形成和發(fā)展，而運算能力并不局限于數(shù)的計算，更兼具觀察、理解、想象、推理等綜合能力的相互滲透、相互支持。本文試著探討在核心素養(yǎng)視域下培養(yǎng)學生運算能力的教學策略與途徑。

一、充分利用幾何直觀，促進理解

心理學家認為：直觀是從感覺到的具體對象背后發(fā)現(xiàn)抽象的能力。立足教與學的實際，小學階段切合學生年齡特點的幾何直觀主要是直觀感知和直觀理解水平，利用幾何直觀可以幫助學生構建邏輯支撐，促進對運算的理解。

1.幾何直觀，建構規(guī)律模型

例如，蘇教版四年級下冊《運算律》，在教學乘法分配律時，可以將教材的素材改為如下情境（圖1），這樣將物品的計算和面積的計算情境整合，豐富學生的直觀表象，在此基礎上將長方形的長和寬改為其他數(shù)字，初步感受乘法分配律的外在結構和內在聯(lián)系，豐富表象逐步抽象，最后將長和寬改成字母，建構完整的乘法分配律的幾何模型，加深對乘法分配律的直觀理解。

在教學運算律的過程中，教師稍加引導，就能將學生的幾何直觀水平提升至直觀理解水平，讓學生經歷“數(shù)學化”的過程，從本質上理解運算律，構建運算規(guī)律的直觀模型，助力學生尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

2.數(shù)形結合，厘清運算本質

以“形”明“理”，能夠將隱形的算理顯性化，將實物進行半抽象，讓學生直觀地感受運算的本質，再抽象成算式計算，真正明白其中的道理。

例如，教學2+3=，對于低年級學生的運算學習，需要幫助學生建立豐富的直觀表征，從觀察、操作、思考中凝練出“部分—部分—整體”的模型（圖2），通過數(shù)形結合的過程，厘清“2+3”的本質，促進運算能力的提高。

二、有效融合算理算法，有機統(tǒng)一

算法解決的是“怎樣算”的問題，而算理是解決“為什么這樣算”的問題，兩者相輔相成，學生只有真正明白了運算中的道理，才能真正理解和掌握算法，理解不同數(shù)域運算中算理的一致性。在運算的教學中有機融入算理的教學，讓學生不僅明了程序性的計算過程，更理解為什么這么算。

1.融合生活經驗，理解算理

例如，蘇教版三年級下冊《兩位數(shù)乘以兩位數(shù)（不進位）》的教學中，在學生交流想法時，著重關注將12分成10和2的方法。這是“生活數(shù)學”，學生出于經驗的表達，教師應該記錄下來，這也是算理的雛形。在交流豎式計算中，討論每一步計算的結果表示什么，與“生活數(shù)學”的表達相互溝通，讓學生經歷“數(shù)學化”的過程，更好地將“學校數(shù)學”理解透徹。

在數(shù)學學習中，學生往往有豐富的生活經驗，對于運算也有諸多想法，教師需要讓學生充分表達想法，更好地了解學生知識的生長點，將學生的經驗與數(shù)學知識有效鏈接，促進學生對算理的理解，更好地發(fā)展學生的運算能力。

2.溝通新舊知識，明晰算理

運算教學中不能使算理形式化、格式化，更不能讓算理成為學生背誦的一句話，要結合已有知識進行有效溝通聯(lián)系，真正挖掘為什么這么算，才能提高學生的運算能力。

例如，蘇教版五年級上冊《小數(shù)乘小數(shù)》的教學中，學生已有小數(shù)乘整數(shù)和一個數(shù)乘以10、100、1000……等舊知，可以放手讓學生自主探索3.8×3.2的算法。在學生充分的交流中總結：第一步，按整數(shù)乘法的計算方法進行計算，這是舊知；第二步，看因數(shù)有幾位小數(shù)，積的小數(shù)位數(shù)是因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的“和”，其背后的原因就是按整數(shù)乘法算時，3.8和3.2均擴大10倍，所以積要縮小100倍。通過學生的觀察、聯(lián)想、推理，進而總結出積的小數(shù)位數(shù)是因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的“和”。在溝通舊知、歸納總結的過程中，提高了學生運算的能力，同樣發(fā)展了推理、抽象等核心素養(yǎng)。

三、整體構建知識框架，形成體系

運算教學貫穿小學教學的始終，需要教師從整體上把握運算知識的脈絡，清楚運算內容的前后聯(lián)系，抓住各個階段運算知識的本質實施教學，立足階段著整體，幫助學生建立良好的認知結構。

1.著眼整體，明確算理一致

例如，蘇教版五年級上冊《小數(shù)乘法》的教學中，小數(shù)乘以整數(shù)、小數(shù)乘以小數(shù)等知識環(huán)環(huán)相扣，最終建構完整的小數(shù)乘法的計算方法。在教學完小數(shù)乘法后，應該進行回顧對比，說說3.8×3.2，38×3.2，38×32，380×320的算法，認識到都是利用整數(shù)乘法的規(guī)則來計算的，進而明確算理之間的相通性，將小數(shù)乘法、整數(shù)乘法形成完整的知識體系，更好地內化算理。

2.理解含義，拓展認知視野

理解算式的含義，有助于學生正確理解運算過程，判斷計算結果，提高學生運算能力，還可以拓展學生認識分數(shù)、比等涉及數(shù)的概念性知識。

例如，蘇教版二年級上冊《表內除法》中有例2：8個桃，每個小朋友分2個，可以分給幾個小朋友？是平均分中求“幾份”的問題，是“包含除”，而例3：把8個桃平均分給2個小朋友，每個小朋友分幾個？是平均分中求“每份的量”的問題，是“等分除”。理清除法算式的含義，能更好地提高學生的運算能力，同時為后續(xù)學習提供必要的支撐。

又如在學習分數(shù)時，它有“表示具體的量”和“分率”之分，恰恰就是“等分除”和“包含除”的模型。

…通過整體構建知識框架，不僅讓學生將階段性知識完整建構，更將視野拓展至整個數(shù)的運算算理體系，還能幫助學生對其他方面知識融會貫通，幫助學生提高運算能力，更提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

運算能力的培養(yǎng)是培育學生核心素養(yǎng)的重要內容，作為教師，應“順木之天以致其性”，在日常教學中順應學生的基礎，溝通知識的聯(lián)系，引導探究新知，不斷提升運算能力，提升核心素養(yǎng)。