讓數(shù)學(xué)思想成為數(shù)學(xué)中流淌的血液

王靜

摘要：當(dāng)下，如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)正在成為課程改革深化的重要目標(biāo)。作為一名數(shù)學(xué)教師，課堂是主陣地，努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是我的追求和必須做的。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心和靈魂。專家莊惠芬對數(shù)學(xué)基本思想打了個比喻：數(shù)學(xué)是一棵樹，而數(shù)學(xué)思想就是樹中輸送的營養(yǎng)，就像人體中流淌的血液。本文是從我平時的課堂教學(xué)入手來闡述如何在教學(xué)過程中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法;滲透;數(shù)學(xué)素養(yǎng);教學(xué)活動

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-1578（2018）12-0142-02

當(dāng)前新一輪課程改革深化的方向目標(biāo)指向了培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。我作為一名工作13年的一線數(shù)學(xué)教師，也應(yīng)該緊跟形勢，與時俱進(jìn)，及時更新和學(xué)習(xí)新思想新觀念，把如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為我的教育教學(xué)指導(dǎo)方向和目標(biāo)。

何為數(shù)學(xué)素養(yǎng)？到目前為止還沒有一個嚴(yán)格的、統(tǒng)一的定義。引用南開大學(xué)顧沛教授的話說：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都排出或忘掉后剩下的東西。也有人認(rèn)為“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”是人在先天基礎(chǔ)上，受后天環(huán)境、數(shù)學(xué)教育等影響，所獲得的數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)等融于身心的一種比較穩(wěn)定的心理狀態(tài)。

經(jīng)過多年研讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及梳理解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，我認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法是諸多數(shù)學(xué)素養(yǎng)的靈魂和精髓，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心問題?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也明確提出：“讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！彼曰緮?shù)學(xué)思想方法對學(xué)生的發(fā)展具有重要意義。專家莊惠芬還對數(shù)學(xué)基本思想打了個比喻：數(shù)學(xué)是一棵樹，而數(shù)學(xué)思想就是樹中輸送的營養(yǎng)，就像人體中流淌的血液。數(shù)學(xué)的知識可以記憶一時，而數(shù)學(xué)的思想與方法卻永遠(yuǎn)發(fā)揮作用，可以終身受益，它是數(shù)學(xué)的力量所在，是數(shù)學(xué)教育的根本目的之所在.所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地引導(dǎo)學(xué)生掌握一些基本數(shù)學(xué)思想方法，能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)，也是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。

下面我就來談一談我在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的探索與實(shí)踐。

1.課前做足準(zhǔn)備.做到胸中有數(shù)

教師的主陣地是課堂，但課前的準(zhǔn)備也是很重要的。這里的課前有兩層含義。一是指宏觀上把握教材，整合教學(xué)資源，尋找挖掘教材內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。比如每學(xué)期開學(xué)初拿到所教年級的教材，我先把教材通讀一遍，結(jié)合教參內(nèi)容從例題到練習(xí)題深入研究，認(rèn)真分析，根據(jù)具體內(nèi)容及情境圖，把蘊(yùn)含在知識中的數(shù)學(xué)思想方法一一挖掘出來，并對知識內(nèi)容進(jìn)行整合，做好筆記。只有這樣，才能做到胸中有數(shù)，系統(tǒng)的掌握教材內(nèi)容，并能得心應(yīng)手的有計(jì)劃、有目標(biāo)、恰當(dāng)?shù)慕o學(xué)生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法。二是指微觀上每一節(jié)的課前備課，也要做足準(zhǔn)備。要是把課堂比喻成主陣地的話，那我就不會打無準(zhǔn)備的仗。一定要在上課前精心備好課，為教學(xué)過程中有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法奠定良好的基礎(chǔ)。

2.在課堂的教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透

對數(shù)學(xué)而言，知識的形成過程就是數(shù)學(xué)思想的發(fā)現(xiàn)過程。在課堂教學(xué)中，我力圖在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中揭示數(shù)學(xué)思想方法，逐漸把數(shù)學(xué)思想方法凸顯出來。數(shù)學(xué)教學(xué)分為很多類型，有概念教學(xué)，計(jì)算教學(xué)，圖形教學(xué)，統(tǒng)計(jì)教學(xué)，數(shù)學(xué)規(guī)律教學(xué)，解決問題教學(xué)等。每種類型的教學(xué)都會在不同的教學(xué)環(huán)節(jié)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法。

2.1 在探究新知的過程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

下面以三種教學(xué)類型為例來闡述我是如何實(shí)踐的。

（1）概念教學(xué)。因?yàn)樾W(xué)生年齡比較小，受知識、認(rèn)知水平等因素的制約，概念教學(xué)是比較困難的。因?yàn)楦拍畋旧砭褪翘貏e抽象的事物，學(xué)生很難理解，大多數(shù)要領(lǐng)都采用描述性的語言來闡明，這樣一來就缺乏概念的完整性。因此，我在教學(xué)過程中讓學(xué)生從數(shù)學(xué)思想的高度上來理解概念和掌握概念。如：在教學(xué)“圓的認(rèn)識”一課時，對于“圓”這個概念，我是這樣教學(xué)的：在教室第一排每個桌椅前面放一個紙簍，讓每組學(xué)生排成一縱隊(duì)往紙簍里扔紙團(tuán)。每組評出一名投擲最準(zhǔn)的。隨著學(xué)生投擲的進(jìn)行，后排的學(xué)生就喊這樣不公平。因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)離紙簍越遠(yuǎn)，投進(jìn)越困難。這時我提出問題：怎么站才公平呢？學(xué)生們討論之后認(rèn)為站成圓圈，把紙簍放在圓圈的正中間，這樣才公平。我又問：“為什么呢？”他們爭著回答說因?yàn)檫@樣每個人離紙簍的距離都相等。這時我及時指出這就是今天我們要學(xué)習(xí)的“圓的認(rèn)識”，紙簍相當(dāng)于圓心，你們每個人到紙簍的距離就相當(dāng)于半徑。這樣一來，學(xué)生對圓心和半徑這兩個概念的理解就具體化，形象化了，并在概念形成過程中向?qū)W生滲透了對立統(tǒng)一思想和歸納的思想，加深了學(xué)生對概念的理解。

（2）圖形教學(xué)。在教學(xué)《平行四邊形的面積》一課時，我主要采取學(xué)生小組合作，讓學(xué)生動手操作，自主探究平行四邊形的面積公式。在交流中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們都是把平行四邊形拼成了長方形?！盀槭裁匆哑叫兴倪呅纹闯砷L方形呢？”學(xué)生們都欣喜的告訴我平行四邊形的面積就變成長方形的面積了。我們會求長方形的的面積。這時我及時小結(jié)“這種把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識的方法叫做轉(zhuǎn)化。”在我的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底二長方形的底，平行四邊形的高二長方形的高。因?yàn)殚L方形的面積二長x寬，所以平行四邊形的面積二底x高。學(xué)生通過思考、操作、探究、交流等活動，經(jīng)歷了知識的形成過程，領(lǐng)悟到了“轉(zhuǎn)化”這一研究圖形面積的數(shù)學(xué)思想和方法。

（3）計(jì)算教學(xué)之前我認(rèn)為計(jì)算教學(xué)沒有什么可挖掘的數(shù)學(xué)思想，它只是為解決問題提供一種工具，其本身的思維訓(xùn)練功能并不明顯。隨著教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，我慢慢發(fā)現(xiàn)計(jì)算教學(xué)也同樣蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想方法。例如我在三位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)中出了這樣的題目：同學(xué)們，我們來比一比，看誰算得又對又快。算完后馬上舉手。

25×18 36 x25

25×180 360×25

180×250 250×3600

結(jié)果有的學(xué)生很快就算完了，有的學(xué)生只算了兩道題。師問：“你是怎么算的？”生1：我先算出25×18和36×25的積，剩下的題就看因數(shù)后面一共有幾個零，就在積的末尾添幾個零。其實(shí)這就是化歸的思想方法。

2.2 在應(yīng)用新知，練習(xí)鞏固的過程中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

在學(xué)習(xí)了長方形的面積后，我出示了一道這樣的題：一個長方形的寬是20米，長是寬的2倍，這個長方形的面積是多少？可以引導(dǎo)學(xué)生這樣解決問題：問題要求面積，必須知道哪兩個條件？（生：長和寬），條件當(dāng)中哪個是已知的，（寬）哪個是未知的？（長）長和什么有關(guān)系？（寬的2倍），怎么求出來？（20×2），長求出來了，面積怎么求呢？（40×20）。引領(lǐng)學(xué)生展現(xiàn)這一思維訓(xùn)練過程就是讓學(xué)生體驗(yàn)演繹推理方法的過程。接下來再出類似練習(xí)題，讓學(xué)生充分的去感知，去運(yùn)用，就獲得了數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。

2.3 在總結(jié)延伸中，引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，小結(jié)是一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。通過課堂小結(jié)，可以幫助學(xué)生概括和梳理本堂課的知識，提高學(xué)生歸納概括能力，滲透歸納的數(shù)學(xué)思想。如在教學(xué)《億以上數(shù)的認(rèn)識》一課時，我采用數(shù)學(xué)日記的形式進(jìn)行課堂總結(jié)：今天，我通過自己的努力學(xué)會了億以上數(shù)的（讀）法和（寫）法，還學(xué)會了把億以上的數(shù)改寫成用（“億”）作單位的數(shù)。學(xué)習(xí)這些知識我們運(yùn)用的是（遷移和轉(zhuǎn)化）的數(shù)學(xué)思想和方法。在今后的學(xué)習(xí)和生活中，我要多觀察，多思考，多總結(jié)，使自己變得越來越聰明！

3.在學(xué)生的課后作業(yè)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

任何一種數(shù)學(xué)思想方法的掌握都需要從簡單的模仿開始。在課上學(xué)生按照例題的模式解答問題，其實(shí)是思想方法的機(jī)械運(yùn)用，并不能說明他們已經(jīng)完全掌握。只有學(xué)生將它應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，會解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題時，才能肯定學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)規(guī)律有深刻的認(rèn)識。所以課下布置一些一些蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)實(shí)生活情境的作業(yè)題目，既鞏固了知識技能，又有機(jī)的滲透了數(shù)學(xué)思想方法，既提高了學(xué)習(xí)能力，又提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如我在教學(xué)了“平均數(shù)”之后，給學(xué)生留了一道這樣的作業(yè)題：小華身高170厘米，他不會游泳，如果讓他到平均水深150厘米的池塘里游泳，會有危險(xiǎn)嗎？為什么？在作業(yè)反饋時，我啟發(fā)學(xué)生思考：你是怎么想的？其中運(yùn)用了什么思想方法？引導(dǎo)學(xué)生概括出其中的數(shù)學(xué)思想方法。

以上事例就是我在平時的教育教學(xué)中對數(shù)學(xué)思想滲透的實(shí)踐與探索。我覺得，數(shù)學(xué)思想方法的滲透體現(xiàn)在教育教學(xué)的全過程中。作為教師，我們要針對不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)不同的教學(xué)方案，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，理解，感悟和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，充分提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的能力，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)與發(fā)展打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）.

[2]中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.

[4]《數(shù)學(xué)的精神思想和方法》.

[5]馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價(jià)值[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（5）.