如何利用數(shù)形結(jié)合思想提高數(shù)學(xué)解題能力

曾永河

數(shù)學(xué)《課標(biāo)》的總體目標(biāo)規(guī)定：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。數(shù)學(xué)思想方法主要有：方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想以及化歸轉(zhuǎn)化的思想等。“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！北疚闹靥接憯?shù)形結(jié)合思想。

在數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透，數(shù)形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題或把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的解題方法。

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形結(jié)合起來，通過圖形的認(rèn)識和數(shù)形的轉(zhuǎn)化，使問題化抽象為具體，最終使問題獲解。

1 構(gòu)造法：

數(shù)形結(jié)合，不僅是一種重要的解題方法，而且也是一種重要的思維方法，因此，它在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位?！皵?shù)”和“形”是數(shù)學(xué)研究的兩個側(cè)面，它們互相滲透，相互轉(zhuǎn)化，使得以代數(shù)法研究幾何，以幾何法研究代數(shù)成為可能。若能把“數(shù)”與“形”很好的結(jié)合起來，那么一些看似復(fù)雜的問題會迎刃而解。掌握了此方法也會使解題手段從“單一”走向“靈活”，體會到數(shù)學(xué)之美，從而感嘆數(shù)學(xué)之精妙。

（作者單位：泉州市惠安廣海中學(xué)）