• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    回歸概念出新意 高屋建瓴追本質(zhì)
    ——2018年高考北京卷壓軸題的變式研究與啟示

    2018-10-16 01:35:42許綺菲
    數(shù)學(xué)通報(bào) 2018年8期
    關(guān)鍵詞:數(shù)組偶數(shù)個(gè)數(shù)

    許綺菲

    (北京市第一七一中學(xué) 100013)

    考題再現(xiàn)

    設(shè)n為正整數(shù),集合A={α|α=(t1,t2,…,tn),tk∈{0,1},k=1,2,…,n}.對(duì)于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn),記

    (Ⅰ)當(dāng)n=3時(shí),若α=(1,1,0 ),β=(0,1,1),求M(α,α) 和M(α,β)的值;

    (Ⅱ)當(dāng)n=4時(shí),設(shè)B是A的子集,且滿足:對(duì)于B中的任意元素α,β,當(dāng)α,β相同時(shí)M(α,β)是奇數(shù);當(dāng)α,β不同時(shí),M(α,β)是偶數(shù).求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值;

    (Ⅲ)給定不小于2的n,設(shè)B是A的子集,且滿足:對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素α,β,M(α,β)=0.寫出一個(gè)集合B,使其元素個(gè)數(shù)最多,并說明理由.

    標(biāo)準(zhǔn)答案

    (Ⅰ)因?yàn)棣?(1,1,0 ),β=(0,1,1),

    (Ⅱ)設(shè)α=(x1,x2,x3,x4) ∈B,則M(α,α)=x1+x2+x3+x4,

    由題意知x1,x2,x3,x4∈{0,1},且M(α,α)為奇數(shù),

    所以x1,x2,x3,x4中1的個(gè)數(shù)為1或3.

    所以B?{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}.

    將上述集合中的元素分成如下四組:

    (1,0,0,0),(1,1,1,0);

    (0,1,0,0),(1,1,0,1);

    (0,0,1,0),(1,0,1,1);

    (0,0,0,1),(0,1,1,1).

    經(jīng)驗(yàn)證,對(duì)于每組中兩個(gè)元素α,β,均有M(α,β)=1,

    所以每組中的兩個(gè)元素不可能同時(shí)是集合B的元素,

    所以集合B中元素的個(gè)數(shù)不超過4,

    又集合{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}滿足條件,

    所以集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值為4.

    (Ⅲ) 設(shè)Sk={(x1,x2,…,xn) | (x1,x2,…,xn)∈A,xk=1,x1=x2=…=xk-1=0,k=1,2,…,n)},Sn+1={(x1,x2,…,xn)|x1=x2=…=xn=0},

    則A=S1∪S2∪…∪Sn+1.

    對(duì)于Sk(k=1,2,…,n-1)中的不同元素α,β,經(jīng)驗(yàn)證,M(α,β)≥1,

    所以Sk(k=1,2,…,n-1)中的兩個(gè)元素不可能同時(shí)是集合B的元素,

    所以B中元素的個(gè)數(shù)不超過n+1.

    取ek=(x1,x2,…,xn)∈Sk且xk+1=…=xn=0(k=1,2,…,n-1) ,

    令B={e1,e2,…,en-1}∪Sn∪Sn+1,則集合B的元素個(gè)數(shù)為n+1,且滿足條件,

    故B是一個(gè)滿足條件且元素個(gè)數(shù)最多的集合.

    解法研究

    本題源于2元域上n維線性空間的內(nèi)積.題目的三個(gè)設(shè)問,難度逐步遞增,但本質(zhì)上環(huán)環(huán)相扣.第二問從第一問的事實(shí)和命題出發(fā),將問題特殊化,在具體的數(shù)字計(jì)算中進(jìn)一步尋求規(guī)律,引發(fā)大膽猜想;第三問從特殊拓展到一般,推出抽象情況的結(jié)論.問題由簡入繁、前后銜接、逐步深入,試題考查學(xué)生抽象思維能力和創(chuàng)新解題能力,保持了北京數(shù)學(xué)試卷的新定義風(fēng)格.

    題目第一問幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)新定義的理解,通過讓學(xué)生計(jì)算當(dāng)n=3,α=(1,1,0 ),β=(0,1,1)時(shí)M(α,α) 和M(α,β)的值引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,找到靈感為后續(xù)工作鋪墊.

    破解本題的關(guān)鍵是對(duì)題目中給出的如下新定義的本質(zhì)理解:

    所以我們可以更通俗化地理解M(α,β)的定義:M(α,α) 記錄了α這個(gè)n元有序數(shù)組中為1的個(gè)數(shù);M(α,β)記錄了α,β兩個(gè)有序數(shù)組中對(duì)應(yīng)項(xiàng)同時(shí)為1的項(xiàng)數(shù).如α=(1,1,0 )中為1的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為2個(gè),則M(α,α)=2,當(dāng)β=(0,1,1)時(shí),α,β兩個(gè)有序數(shù)組中對(duì)應(yīng)項(xiàng)同時(shí)為1的項(xiàng)有一個(gè),則M(α,β)=1.在這一“計(jì)數(shù)”視角下冗長的定義變得“親切、自然”了.

    下面在“計(jì)數(shù)”視角下解答第二問:

    (Ⅱ)設(shè)α=(x1,x2,x3,x4) ∈B,由M(α,α)為奇數(shù),得x1,x2,x3,x4中1的個(gè)數(shù)為1個(gè)或3個(gè),所以B?{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(1,1,1,0),(1,1,0,1),(1,0,1,1), (0,1,1,1)}.

    將上述集合中的元素分成如下四組:

    (1,0,0,0),(1,1,1,0);

    (0,1,0,0),(1,1,0,1);

    (0,0,1,0),(1,0,1,1);

    (0,0,0,1),(0,1,1,1).

    經(jīng)驗(yàn)證,對(duì)于每組中兩個(gè)元素α,β,有序數(shù)組中對(duì)應(yīng)項(xiàng)同時(shí)為1項(xiàng)數(shù)均有1個(gè),即M(α,β)=1不合題意,所以上述四組每組中的兩個(gè)元素不可能同時(shí)是集合B的元素,集合B中元素的個(gè)數(shù)不超過4.

    又集合{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}滿足條件,所以集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值為4.

    我們?cè)僖赃@一視角詮釋第(Ⅲ)問:

    (Ⅲ) 給定不小于2的n,設(shè)B是A的子集,且滿足:對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素α,β,M(α,β)=0,即對(duì)于集合B中任意兩個(gè)元素α,β,有序數(shù)組中對(duì)應(yīng)項(xiàng)不能同時(shí)為1,即任取元素α=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn),相應(yīng)的xi,yi不能同時(shí)為1.

    集合A={α|α=(t1,t2,…,tn),tk∈{0,1},k=1,2,…,n},將集合A中元素分為n+1個(gè)交集不全為空的集合:

    P0:{(0,0,…,0)};

    P1:{(x1,x2,…,xn) |x1=1,x2,x3,…,xn∈{0,1}};

    P2:{(x1,x2,…,xn) |x2=1,x1,x3,…,xn∈{0,1}};

    Pn:{(x1,x2,…,xn) |xn=1,x1,x2,…,xn-1∈{0,1}}.

    對(duì)于P1,P2,…,Pn這n個(gè)集合,由集合B任意兩個(gè)元素α,β,有序數(shù)組中對(duì)應(yīng)項(xiàng)不能同時(shí)為1,故每個(gè)集合至多取一個(gè)元素:

    pi=(x1,x2,…,xn)∈Pi,x1=x2=…=xi-1=xi+1=…=xn=0,i=1,2,…,n,共有n個(gè)元素.

    又(0,0,…,0)∈A,則集合B的元素個(gè)數(shù)最多為n+1個(gè).

    變式思考

    在解法研究過程中,我們給新定義:

    賦予一個(gè)學(xué)生容易理解的“計(jì)數(shù)”情境,在這一情境下使解法生動(dòng)起來.

    至此我們不禁聯(lián)想到2010年高考數(shù)學(xué)北京卷20題:

    已知集合Sn={X|X=(x1,x2,…,xn),xi∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2),對(duì)于A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn),

    證明:(Ⅰ)?A,B,C∈Sn,有A-B∈Sn,且d(A-C,B-C)=d(A,B);

    (Ⅱ)?A,B,C∈Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù);

    這個(gè)題目同樣有高等代數(shù)的背景,文[1]從“距離”等角度給出了一個(gè)不同于標(biāo)準(zhǔn)答案的解法.我們?cè)購摹坝?jì)數(shù)”的角度思考如下:

    (Ⅰ)設(shè)C=(c1,c2,…,cn),關(guān)注三個(gè)有序數(shù)組中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)ai,bi,ci∈{0,1},當(dāng)ai,bi相同時(shí),|ai-bi|=0,而ai-ci,bi-ci也相同,即|(ai-ci)-(bi-ci)|=0;當(dāng)ai,bi不同時(shí),|ai-bi|=1,而ai-ci,bi-ci也不同,|(ai-ci)-(bi-ci)|=1.

    從“計(jì)數(shù)”視角顯然d(A-C,B-C)=d(A,B).

    (Ⅱ)?A,B,C∈Sn,不妨設(shè)A與C這兩個(gè)有序數(shù)組中不同的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的個(gè)數(shù)為p個(gè),即d(A,C)=p,設(shè)B與C這兩個(gè)有序數(shù)組中不同的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的個(gè)數(shù)為q個(gè),即d(B,C)=q,若p,q中至少有一個(gè)為偶數(shù)則題設(shè)得證.當(dāng)p,q均為奇數(shù)時(shí),若A、C這兩個(gè)有序數(shù)組中不同的對(duì)應(yīng)項(xiàng)與B、C這兩個(gè)有序數(shù)組中不同的對(duì)應(yīng)項(xiàng)沒有“重疊”,由ai,bi,ci∈{0,1}可知,A與B這兩個(gè)有序數(shù)組中不同的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的個(gè)數(shù)為p+q個(gè),顯然p+q為偶數(shù),即d(A,B) 為偶數(shù);若A與C這兩個(gè)有序數(shù)組中不同的對(duì)應(yīng)項(xiàng)與B、C這兩個(gè)有序數(shù)組中不同的對(duì)應(yīng)項(xiàng)有k個(gè)位置“重疊”,易知A、B這兩個(gè)有序數(shù)組中不同的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的個(gè)數(shù)為p+q-2k個(gè),即d(A,B) 為偶數(shù).命題得證.

    以“計(jì)數(shù)” 這一學(xué)生較為熟悉的情境,行云流水般地解決了2018年20題與2010年20題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的優(yōu)秀品質(zhì)和較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

    試題啟示

    近年來,北京高考數(shù)學(xué)試卷注重加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的考查,特別是理科第20題因其知識(shí)起點(diǎn)低、背景深刻、思維靈活、知識(shí)面廣,一直以來受到中學(xué)師生的廣泛關(guān)注.北京卷20題雖然所涉及的數(shù)學(xué)背景有優(yōu)化理論、數(shù)論、高等代數(shù)等,但并不需要學(xué)生掌握超出課程標(biāo)準(zhǔn)要求之外的數(shù)學(xué)知識(shí),考查的是學(xué)生通過中學(xué)階段數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí),正確理解抽象的數(shù)學(xué)概念,在邏輯推理的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)化表征的能力.重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力等核心素養(yǎng).

    我們并不倡導(dǎo)通過奧數(shù)及AP先修課程學(xué)習(xí)去求解高考北京卷20題.教師在教學(xué)中注重與學(xué)生一起給抽象的問題創(chuàng)設(shè)一個(gè)較容易接受的情境,使學(xué)生在與教師共同探究的過程中對(duì)一些情境留有較為深刻的印象,在思維不斷碰撞中激勵(lì)學(xué)生,通過典型例子的分析和學(xué)生自主探究活動(dòng),使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程,體會(huì)蘊(yùn)含在其中的思想方法.教師要努力創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的問題情境,揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)生、發(fā)展過程,掌握其本質(zhì),把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài),使學(xué)生看到題目后能邏輯連貫地、前后一致地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考,并用較嚴(yán)謹(jǐn)有序的數(shù)學(xué)語言表述其思維過程,這是破解北京高考數(shù)學(xué)20題的基本策略.

    猜你喜歡
    數(shù)組偶數(shù)個(gè)數(shù)
    認(rèn)識(shí)奇數(shù)與偶數(shù)
    JAVA稀疏矩陣算法
    怎樣數(shù)出小正方體的個(gè)數(shù)
    奇數(shù)與偶數(shù)
    偶數(shù)階張量core逆的性質(zhì)和應(yīng)用
    JAVA玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)之二維數(shù)組排序
    等腰三角形個(gè)數(shù)探索
    怎樣數(shù)出小木塊的個(gè)數(shù)
    怎樣數(shù)出小正方體的個(gè)數(shù)
    尋找勾股數(shù)組的歷程
    国产成人a区在线观看| 一区二区三区免费毛片| 日韩欧美三级三区| 国产色婷婷99| 90打野战视频偷拍视频| 成人av一区二区三区在线看| 色尼玛亚洲综合影院| 一夜夜www| av欧美777| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 日本一二三区视频观看| 黄片小视频在线播放| 一级黄色大片毛片| 中文字幕久久专区| a在线观看视频网站| 一个人免费在线观看的高清视频| 国产野战对白在线观看| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 成人性生交大片免费视频hd| 麻豆国产av国片精品| 免费观看的影片在线观看| 欧美一区二区亚洲| 波多野结衣高清作品| 国产欧美日韩精品亚洲av| 国产一区二区在线观看日韩 | 欧美日韩黄片免| 老司机在亚洲福利影院| 成人永久免费在线观看视频| 国内精品久久久久精免费| 日本黄色片子视频| 男人和女人高潮做爰伦理| a在线观看视频网站| 欧美在线一区亚洲| 成人特级av手机在线观看| 国产成年人精品一区二区| 国产精品一及| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 在线视频色国产色| 亚洲精品在线美女| 在线a可以看的网站| 欧美日韩精品网址| 国产精品国产高清国产av| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 99热精品在线国产| 观看免费一级毛片| 最新美女视频免费是黄的| 成人18禁在线播放| 老司机午夜福利在线观看视频| 狂野欧美激情性xxxx| 一级作爱视频免费观看| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 床上黄色一级片| 午夜免费观看网址| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 人人妻人人澡欧美一区二区| 午夜免费成人在线视频| 亚洲国产高清在线一区二区三| 激情在线观看视频在线高清| 日韩免费av在线播放| www日本黄色视频网| 久久精品国产清高在天天线| 叶爱在线成人免费视频播放| 俺也久久电影网| 精品无人区乱码1区二区| 在线播放无遮挡| 亚洲一区高清亚洲精品| 在线看三级毛片| e午夜精品久久久久久久| 国产日本99.免费观看| 日韩有码中文字幕| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 欧美色欧美亚洲另类二区| 一进一出抽搐动态| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 亚洲人成电影免费在线| 毛片女人毛片| 真人一进一出gif抽搐免费| 久久午夜亚洲精品久久| a在线观看视频网站| 舔av片在线| 久久精品综合一区二区三区| 久久精品影院6| 丰满人妻一区二区三区视频av | av视频在线观看入口| 中文字幕熟女人妻在线| 中文字幕熟女人妻在线| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 国产精品精品国产色婷婷| а√天堂www在线а√下载| 久久精品综合一区二区三区| 亚洲国产欧美人成| 国产精品三级大全| 欧美激情在线99| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 国产精品一区二区三区四区久久| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 99国产综合亚洲精品| 国产三级黄色录像| 亚洲国产精品合色在线| 欧美三级亚洲精品| 男人舔女人下体高潮全视频| 欧美性感艳星| 99热6这里只有精品| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 老汉色∧v一级毛片| 欧美午夜高清在线| 99国产综合亚洲精品| 一本久久中文字幕| 亚洲国产精品久久男人天堂| 99久久九九国产精品国产免费| 精华霜和精华液先用哪个| 成人午夜高清在线视频| 性欧美人与动物交配| 国产精品电影一区二区三区| 老司机在亚洲福利影院| 欧美av亚洲av综合av国产av| 国产精品久久久人人做人人爽| 亚洲美女视频黄频| 国产精品久久久久久久久免 | 国产精品影院久久| 国产精品国产高清国产av| 免费看光身美女| 一本综合久久免费| 国产伦在线观看视频一区| 757午夜福利合集在线观看| 伊人久久精品亚洲午夜| 国产av麻豆久久久久久久| 可以在线观看毛片的网站| 婷婷亚洲欧美| 国产乱人伦免费视频| 麻豆成人av在线观看| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | www.熟女人妻精品国产| 亚洲欧美精品综合久久99| 亚洲精品乱码久久久v下载方式 | 午夜福利高清视频| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 村上凉子中文字幕在线| 色综合亚洲欧美另类图片| 老汉色av国产亚洲站长工具| 欧美性猛交黑人性爽| 我要搜黄色片| 啪啪无遮挡十八禁网站| 亚洲成av人片免费观看| 午夜激情欧美在线| 免费看日本二区| 国产av一区在线观看免费| 淫妇啪啪啪对白视频| 99热精品在线国产| 色综合婷婷激情| 99国产精品一区二区三区| 国产视频一区二区在线看| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 亚洲乱码一区二区免费版| 男人舔女人下体高潮全视频| 精品乱码久久久久久99久播| 免费高清视频大片| av视频在线观看入口| 久久午夜亚洲精品久久| 午夜久久久久精精品| 色播亚洲综合网| 久久久久九九精品影院| 一进一出抽搐动态| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 怎么达到女性高潮| 在线播放无遮挡| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 午夜两性在线视频| 精品人妻1区二区| 草草在线视频免费看| www.999成人在线观看| 嫩草影院精品99| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 成年人黄色毛片网站| 亚洲人成伊人成综合网2020| 亚洲av不卡在线观看| 国产欧美日韩精品一区二区| 欧美日韩精品网址| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 亚洲精品在线观看二区| av欧美777| 亚洲无线在线观看| 日本免费a在线| 免费观看的影片在线观看| 亚洲国产色片| 欧美成人免费av一区二区三区| 男女那种视频在线观看| 99久久99久久久精品蜜桃| 黄色日韩在线| 日本五十路高清| 九色成人免费人妻av| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 免费高清视频大片| 欧美区成人在线视频| 国产真实乱freesex| 国产精品久久久人人做人人爽| 日韩大尺度精品在线看网址| 亚洲av熟女| 国产精品精品国产色婷婷| 欧美日韩乱码在线| 给我免费播放毛片高清在线观看| 美女 人体艺术 gogo| 色综合欧美亚洲国产小说| 脱女人内裤的视频| av福利片在线观看| 一区二区三区高清视频在线| avwww免费| 亚洲性夜色夜夜综合| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 在线观看免费午夜福利视频| 国产精品久久久久久久久免 | 国产亚洲欧美在线一区二区| 一个人免费在线观看电影| 久久久久九九精品影院| 女警被强在线播放| 黄色丝袜av网址大全| 免费看光身美女| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 婷婷六月久久综合丁香| 舔av片在线| 久9热在线精品视频| 校园春色视频在线观看| 国产激情偷乱视频一区二区| 亚洲国产精品合色在线| 亚洲精品在线观看二区| 亚洲18禁久久av| 男女视频在线观看网站免费| 99热6这里只有精品| 精品一区二区三区av网在线观看| 搞女人的毛片| 色哟哟哟哟哟哟| 久久99热这里只有精品18| 在线观看美女被高潮喷水网站 | avwww免费| a级毛片a级免费在线| 男人和女人高潮做爰伦理| 特大巨黑吊av在线直播| 少妇的逼水好多| 久久精品91蜜桃| 日韩欧美精品v在线| 国产一区二区在线av高清观看| 欧美激情在线99| e午夜精品久久久久久久| 国产激情欧美一区二区| 久久精品91蜜桃| 国产一区在线观看成人免费| 偷拍熟女少妇极品色| 亚洲五月婷婷丁香| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 搞女人的毛片| 亚洲乱码一区二区免费版| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 日韩高清综合在线| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 国产伦在线观看视频一区| 又粗又爽又猛毛片免费看| 国产成年人精品一区二区| 18美女黄网站色大片免费观看| 成年女人毛片免费观看观看9| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 熟女电影av网| 一a级毛片在线观看| 香蕉丝袜av| 一进一出抽搐动态| 精品国内亚洲2022精品成人| 在线国产一区二区在线| 身体一侧抽搐| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 国产淫片久久久久久久久 | 亚洲欧美激情综合另类| 国产高清三级在线| 麻豆成人av在线观看| 一a级毛片在线观看| 日本a在线网址| 亚洲成a人片在线一区二区| 国产激情偷乱视频一区二区| 成年女人看的毛片在线观看| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 人人妻人人澡欧美一区二区| 色吧在线观看| 欧美成人a在线观看| 亚洲男人的天堂狠狠| 无限看片的www在线观看| 日本与韩国留学比较| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 好男人在线观看高清免费视频| 制服人妻中文乱码| 国产视频一区二区在线看| 国产成人系列免费观看| 18禁在线播放成人免费| 免费在线观看亚洲国产| 一区二区三区国产精品乱码| 午夜福利高清视频| 亚洲精品粉嫩美女一区| 亚洲国产色片| 免费人成在线观看视频色| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 亚洲激情在线av| 亚洲国产精品成人综合色| 高清在线国产一区| 成人永久免费在线观看视频| 热99在线观看视频| 亚洲黑人精品在线| 婷婷丁香在线五月| 免费无遮挡裸体视频| 精华霜和精华液先用哪个| 最近最新中文字幕大全免费视频| 亚洲精品456在线播放app | 精品国产三级普通话版| 乱人视频在线观看| 国产精品久久视频播放| 少妇人妻精品综合一区二区 | 全区人妻精品视频| 国产精品av视频在线免费观看| 国产伦人伦偷精品视频| xxxwww97欧美| 99国产精品一区二区三区| 亚洲欧美日韩无卡精品| 国产精品女同一区二区软件 | 亚洲自拍偷在线| 长腿黑丝高跟| 久久久国产成人免费| av专区在线播放| 我的老师免费观看完整版| 五月玫瑰六月丁香| 亚洲欧美日韩高清专用| 一本精品99久久精品77| 九九在线视频观看精品| 亚洲18禁久久av| 精品一区二区三区视频在线 | 色噜噜av男人的天堂激情| 夜夜爽天天搞| 亚洲第一电影网av| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 色吧在线观看| 青草久久国产| 观看免费一级毛片| 老汉色∧v一级毛片| 日韩欧美三级三区| a在线观看视频网站| 怎么达到女性高潮| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 国产黄a三级三级三级人| 亚洲欧美激情综合另类| www日本在线高清视频| 久久99热这里只有精品18| 色精品久久人妻99蜜桃| 国产av一区在线观看免费| 婷婷亚洲欧美| 欧美午夜高清在线| 午夜精品在线福利| 国产欧美日韩精品一区二区| 亚洲 国产 在线| or卡值多少钱| 国产成人欧美在线观看| 免费av不卡在线播放| 18禁国产床啪视频网站| 国产淫片久久久久久久久 | 亚洲最大成人手机在线| 脱女人内裤的视频| 国产三级在线视频| 欧美一区二区亚洲| 国产精品亚洲av一区麻豆| 亚洲欧美日韩东京热| 久久亚洲精品不卡| 嫁个100分男人电影在线观看| 中文字幕高清在线视频| www日本黄色视频网| 日韩高清综合在线| 真人做人爱边吃奶动态| 精品久久久久久,| 色播亚洲综合网| 淫妇啪啪啪对白视频| 国产精品综合久久久久久久免费| 舔av片在线| 亚洲在线自拍视频| 国产真实伦视频高清在线观看 | 欧美日本视频| 美女免费视频网站| 美女cb高潮喷水在线观看| 日本一本二区三区精品| 午夜免费成人在线视频| 老司机午夜十八禁免费视频| 怎么达到女性高潮| 12—13女人毛片做爰片一| 午夜福利免费观看在线| 欧美色欧美亚洲另类二区| 手机成人av网站| 亚洲av成人av| 午夜福利视频1000在线观看| 人人妻人人看人人澡| 午夜福利欧美成人| 青草久久国产| 中文字幕av在线有码专区| 在线观看一区二区三区| 免费观看的影片在线观看| 国产精品野战在线观看| 国产男靠女视频免费网站| 男女视频在线观看网站免费| 午夜精品一区二区三区免费看| 三级国产精品欧美在线观看| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 欧美另类亚洲清纯唯美| 在线观看免费视频日本深夜| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 岛国在线观看网站| 亚洲18禁久久av| 久久久国产成人精品二区| 日本黄色视频三级网站网址| 久久久精品欧美日韩精品| 午夜福利成人在线免费观看| 九九在线视频观看精品| 成年女人永久免费观看视频| 中出人妻视频一区二区| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 久久久国产成人精品二区| 小说图片视频综合网站| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 男女那种视频在线观看| 日本 av在线| 国产中年淑女户外野战色| 国内精品美女久久久久久| 18禁美女被吸乳视频| 最近最新中文字幕大全电影3| 亚洲精品在线观看二区| 日韩高清综合在线| 国产午夜精品论理片| 日韩欧美三级三区| 欧美丝袜亚洲另类 | aaaaa片日本免费| 亚洲欧美日韩东京热| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 成年女人毛片免费观看观看9| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 国产精品免费一区二区三区在线| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 99久久九九国产精品国产免费| 天堂动漫精品| x7x7x7水蜜桃| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 露出奶头的视频| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 熟女电影av网| 日韩欧美免费精品| 怎么达到女性高潮| 亚洲精品成人久久久久久| 久久久国产成人免费| 757午夜福利合集在线观看| 十八禁网站免费在线| 亚洲男人的天堂狠狠| 一区二区三区高清视频在线| 在线观看午夜福利视频| 99久久九九国产精品国产免费| 深爱激情五月婷婷| 日韩欧美在线乱码| 亚洲无线在线观看| 两个人看的免费小视频| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 国产高清三级在线| 亚洲色图av天堂| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 国产aⅴ精品一区二区三区波| www日本黄色视频网| 精品无人区乱码1区二区| 色哟哟哟哟哟哟| 最近最新免费中文字幕在线| 国产精品99久久久久久久久| 国产成人福利小说| 老师上课跳d突然被开到最大视频 久久午夜综合久久蜜桃 | 亚洲在线观看片| 久久精品国产自在天天线| 99久久精品国产亚洲精品| 日本黄大片高清| 最近最新免费中文字幕在线| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 成人高潮视频无遮挡免费网站| 色综合站精品国产| 久久久精品大字幕| 国产亚洲精品久久久com| 18+在线观看网站| 99热只有精品国产| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 我的老师免费观看完整版| 亚洲五月天丁香| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 嫩草影院精品99| 丁香六月欧美| 国产精品免费一区二区三区在线| 人妻久久中文字幕网| 亚洲美女黄片视频| 黄色片一级片一级黄色片| 1000部很黄的大片| 亚洲精华国产精华精| 午夜视频国产福利| 深夜精品福利| 国产在视频线在精品| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 国产成人aa在线观看| 午夜两性在线视频| 中国美女看黄片| 欧美中文日本在线观看视频| svipshipincom国产片| 午夜视频国产福利| 老汉色av国产亚洲站长工具| 九色国产91popny在线| 最新中文字幕久久久久| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产乱人视频| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 免费av毛片视频| 内地一区二区视频在线| 啦啦啦免费观看视频1| 少妇人妻精品综合一区二区 | 欧美激情在线99| 中文字幕av在线有码专区| 久久中文看片网| 亚洲欧美精品综合久久99| 欧美日本亚洲视频在线播放| 国产麻豆成人av免费视频| 国产老妇女一区| 国产精品久久视频播放| 亚洲av二区三区四区| 亚洲av熟女| 国产免费男女视频| 51午夜福利影视在线观看| 老司机深夜福利视频在线观看| 香蕉丝袜av| 成人永久免费在线观看视频| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 一级毛片高清免费大全| 少妇的逼好多水| 窝窝影院91人妻| 亚洲av美国av| 日韩欧美在线二视频| 国产不卡一卡二| 欧美成人免费av一区二区三区| 亚洲成人精品中文字幕电影| 免费在线观看成人毛片| 麻豆久久精品国产亚洲av| 中国美女看黄片| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 一区二区三区免费毛片| 免费无遮挡裸体视频| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 国产午夜精品论理片| 亚洲国产欧美人成| 成人欧美大片| 一二三四社区在线视频社区8| 一本精品99久久精品77| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 久久久国产成人精品二区| 亚洲成人精品中文字幕电影| 国产成人啪精品午夜网站| 宅男免费午夜| 国产综合懂色| 精品乱码久久久久久99久播| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 国产精品av视频在线免费观看| 亚洲久久久久久中文字幕| 亚洲精品日韩av片在线观看 | 午夜日韩欧美国产| 香蕉av资源在线| 亚洲国产中文字幕在线视频| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 亚洲人成网站在线播| 99久久精品热视频| 午夜久久久久精精品| 国产欧美日韩一区二区三| 九色国产91popny在线| 五月玫瑰六月丁香| 久久久久久久亚洲中文字幕 | 午夜免费观看网址| 国产在视频线在精品| 黄片小视频在线播放| 亚洲在线自拍视频| АⅤ资源中文在线天堂| 国产伦精品一区二区三区四那| 国产一区二区激情短视频| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| or卡值多少钱| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 精品免费久久久久久久清纯| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 久久6这里有精品| 亚洲av五月六月丁香网| 精品久久久久久久末码| 女同久久另类99精品国产91| 一本久久中文字幕| 动漫黄色视频在线观看| 麻豆成人午夜福利视频| 欧美又色又爽又黄视频| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 亚洲自拍偷在线| 久久伊人香网站| 美女黄网站色视频| 日本一本二区三区精品| 长腿黑丝高跟| 久久久久久久久中文| 我要搜黄色片| h日本视频在线播放| 国产亚洲精品久久久com| 一进一出抽搐gif免费好疼| 黄色片一级片一级黄色片| 亚洲成人精品中文字幕电影| 校园春色视频在线观看| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 中文在线观看免费www的网站| 天堂动漫精品| 成人精品一区二区免费| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片|