• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    回歸概念出新意 高屋建瓴追本質(zhì)
    ——2018年高考北京卷壓軸題的變式研究與啟示

    2018-10-16 01:35:42許綺菲
    數(shù)學(xué)通報(bào) 2018年8期
    關(guān)鍵詞:數(shù)組偶數(shù)個(gè)數(shù)

    許綺菲

    (北京市第一七一中學(xué) 100013)

    考題再現(xiàn)

    設(shè)n為正整數(shù),集合A={α|α=(t1,t2,…,tn),tk∈{0,1},k=1,2,…,n}.對(duì)于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn),記

    (Ⅰ)當(dāng)n=3時(shí),若α=(1,1,0 ),β=(0,1,1),求M(α,α) 和M(α,β)的值;

    (Ⅱ)當(dāng)n=4時(shí),設(shè)B是A的子集,且滿足:對(duì)于B中的任意元素α,β,當(dāng)α,β相同時(shí)M(α,β)是奇數(shù);當(dāng)α,β不同時(shí),M(α,β)是偶數(shù).求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值;

    (Ⅲ)給定不小于2的n,設(shè)B是A的子集,且滿足:對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素α,β,M(α,β)=0.寫出一個(gè)集合B,使其元素個(gè)數(shù)最多,并說明理由.

    標(biāo)準(zhǔn)答案

    (Ⅰ)因?yàn)棣?(1,1,0 ),β=(0,1,1),

    (Ⅱ)設(shè)α=(x1,x2,x3,x4) ∈B,則M(α,α)=x1+x2+x3+x4,

    由題意知x1,x2,x3,x4∈{0,1},且M(α,α)為奇數(shù),

    所以x1,x2,x3,x4中1的個(gè)數(shù)為1或3.

    所以B?{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}.

    將上述集合中的元素分成如下四組:

    (1,0,0,0),(1,1,1,0);

    (0,1,0,0),(1,1,0,1);

    (0,0,1,0),(1,0,1,1);

    (0,0,0,1),(0,1,1,1).

    經(jīng)驗(yàn)證,對(duì)于每組中兩個(gè)元素α,β,均有M(α,β)=1,

    所以每組中的兩個(gè)元素不可能同時(shí)是集合B的元素,

    所以集合B中元素的個(gè)數(shù)不超過4,

    又集合{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}滿足條件,

    所以集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值為4.

    (Ⅲ) 設(shè)Sk={(x1,x2,…,xn) | (x1,x2,…,xn)∈A,xk=1,x1=x2=…=xk-1=0,k=1,2,…,n)},Sn+1={(x1,x2,…,xn)|x1=x2=…=xn=0},

    則A=S1∪S2∪…∪Sn+1.

    對(duì)于Sk(k=1,2,…,n-1)中的不同元素α,β,經(jīng)驗(yàn)證,M(α,β)≥1,

    所以Sk(k=1,2,…,n-1)中的兩個(gè)元素不可能同時(shí)是集合B的元素,

    所以B中元素的個(gè)數(shù)不超過n+1.

    取ek=(x1,x2,…,xn)∈Sk且xk+1=…=xn=0(k=1,2,…,n-1) ,

    令B={e1,e2,…,en-1}∪Sn∪Sn+1,則集合B的元素個(gè)數(shù)為n+1,且滿足條件,

    故B是一個(gè)滿足條件且元素個(gè)數(shù)最多的集合.

    解法研究

    本題源于2元域上n維線性空間的內(nèi)積.題目的三個(gè)設(shè)問,難度逐步遞增,但本質(zhì)上環(huán)環(huán)相扣.第二問從第一問的事實(shí)和命題出發(fā),將問題特殊化,在具體的數(shù)字計(jì)算中進(jìn)一步尋求規(guī)律,引發(fā)大膽猜想;第三問從特殊拓展到一般,推出抽象情況的結(jié)論.問題由簡入繁、前后銜接、逐步深入,試題考查學(xué)生抽象思維能力和創(chuàng)新解題能力,保持了北京數(shù)學(xué)試卷的新定義風(fēng)格.

    題目第一問幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)新定義的理解,通過讓學(xué)生計(jì)算當(dāng)n=3,α=(1,1,0 ),β=(0,1,1)時(shí)M(α,α) 和M(α,β)的值引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,找到靈感為后續(xù)工作鋪墊.

    破解本題的關(guān)鍵是對(duì)題目中給出的如下新定義的本質(zhì)理解:

    所以我們可以更通俗化地理解M(α,β)的定義:M(α,α) 記錄了α這個(gè)n元有序數(shù)組中為1的個(gè)數(shù);M(α,β)記錄了α,β兩個(gè)有序數(shù)組中對(duì)應(yīng)項(xiàng)同時(shí)為1的項(xiàng)數(shù).如α=(1,1,0 )中為1的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為2個(gè),則M(α,α)=2,當(dāng)β=(0,1,1)時(shí),α,β兩個(gè)有序數(shù)組中對(duì)應(yīng)項(xiàng)同時(shí)為1的項(xiàng)有一個(gè),則M(α,β)=1.在這一“計(jì)數(shù)”視角下冗長的定義變得“親切、自然”了.

    下面在“計(jì)數(shù)”視角下解答第二問:

    (Ⅱ)設(shè)α=(x1,x2,x3,x4) ∈B,由M(α,α)為奇數(shù),得x1,x2,x3,x4中1的個(gè)數(shù)為1個(gè)或3個(gè),所以B?{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(1,1,1,0),(1,1,0,1),(1,0,1,1), (0,1,1,1)}.

    將上述集合中的元素分成如下四組:

    (1,0,0,0),(1,1,1,0);

    (0,1,0,0),(1,1,0,1);

    (0,0,1,0),(1,0,1,1);

    (0,0,0,1),(0,1,1,1).

    經(jīng)驗(yàn)證,對(duì)于每組中兩個(gè)元素α,β,有序數(shù)組中對(duì)應(yīng)項(xiàng)同時(shí)為1項(xiàng)數(shù)均有1個(gè),即M(α,β)=1不合題意,所以上述四組每組中的兩個(gè)元素不可能同時(shí)是集合B的元素,集合B中元素的個(gè)數(shù)不超過4.

    又集合{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}滿足條件,所以集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值為4.

    我們?cè)僖赃@一視角詮釋第(Ⅲ)問:

    (Ⅲ) 給定不小于2的n,設(shè)B是A的子集,且滿足:對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素α,β,M(α,β)=0,即對(duì)于集合B中任意兩個(gè)元素α,β,有序數(shù)組中對(duì)應(yīng)項(xiàng)不能同時(shí)為1,即任取元素α=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn),相應(yīng)的xi,yi不能同時(shí)為1.

    集合A={α|α=(t1,t2,…,tn),tk∈{0,1},k=1,2,…,n},將集合A中元素分為n+1個(gè)交集不全為空的集合:

    P0:{(0,0,…,0)};

    P1:{(x1,x2,…,xn) |x1=1,x2,x3,…,xn∈{0,1}};

    P2:{(x1,x2,…,xn) |x2=1,x1,x3,…,xn∈{0,1}};

    Pn:{(x1,x2,…,xn) |xn=1,x1,x2,…,xn-1∈{0,1}}.

    對(duì)于P1,P2,…,Pn這n個(gè)集合,由集合B任意兩個(gè)元素α,β,有序數(shù)組中對(duì)應(yīng)項(xiàng)不能同時(shí)為1,故每個(gè)集合至多取一個(gè)元素:

    pi=(x1,x2,…,xn)∈Pi,x1=x2=…=xi-1=xi+1=…=xn=0,i=1,2,…,n,共有n個(gè)元素.

    又(0,0,…,0)∈A,則集合B的元素個(gè)數(shù)最多為n+1個(gè).

    變式思考

    在解法研究過程中,我們給新定義:

    賦予一個(gè)學(xué)生容易理解的“計(jì)數(shù)”情境,在這一情境下使解法生動(dòng)起來.

    至此我們不禁聯(lián)想到2010年高考數(shù)學(xué)北京卷20題:

    已知集合Sn={X|X=(x1,x2,…,xn),xi∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2),對(duì)于A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn),

    證明:(Ⅰ)?A,B,C∈Sn,有A-B∈Sn,且d(A-C,B-C)=d(A,B);

    (Ⅱ)?A,B,C∈Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù);

    這個(gè)題目同樣有高等代數(shù)的背景,文[1]從“距離”等角度給出了一個(gè)不同于標(biāo)準(zhǔn)答案的解法.我們?cè)購摹坝?jì)數(shù)”的角度思考如下:

    (Ⅰ)設(shè)C=(c1,c2,…,cn),關(guān)注三個(gè)有序數(shù)組中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)ai,bi,ci∈{0,1},當(dāng)ai,bi相同時(shí),|ai-bi|=0,而ai-ci,bi-ci也相同,即|(ai-ci)-(bi-ci)|=0;當(dāng)ai,bi不同時(shí),|ai-bi|=1,而ai-ci,bi-ci也不同,|(ai-ci)-(bi-ci)|=1.

    從“計(jì)數(shù)”視角顯然d(A-C,B-C)=d(A,B).

    (Ⅱ)?A,B,C∈Sn,不妨設(shè)A與C這兩個(gè)有序數(shù)組中不同的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的個(gè)數(shù)為p個(gè),即d(A,C)=p,設(shè)B與C這兩個(gè)有序數(shù)組中不同的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的個(gè)數(shù)為q個(gè),即d(B,C)=q,若p,q中至少有一個(gè)為偶數(shù)則題設(shè)得證.當(dāng)p,q均為奇數(shù)時(shí),若A、C這兩個(gè)有序數(shù)組中不同的對(duì)應(yīng)項(xiàng)與B、C這兩個(gè)有序數(shù)組中不同的對(duì)應(yīng)項(xiàng)沒有“重疊”,由ai,bi,ci∈{0,1}可知,A與B這兩個(gè)有序數(shù)組中不同的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的個(gè)數(shù)為p+q個(gè),顯然p+q為偶數(shù),即d(A,B) 為偶數(shù);若A與C這兩個(gè)有序數(shù)組中不同的對(duì)應(yīng)項(xiàng)與B、C這兩個(gè)有序數(shù)組中不同的對(duì)應(yīng)項(xiàng)有k個(gè)位置“重疊”,易知A、B這兩個(gè)有序數(shù)組中不同的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的個(gè)數(shù)為p+q-2k個(gè),即d(A,B) 為偶數(shù).命題得證.

    以“計(jì)數(shù)” 這一學(xué)生較為熟悉的情境,行云流水般地解決了2018年20題與2010年20題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的優(yōu)秀品質(zhì)和較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

    試題啟示

    近年來,北京高考數(shù)學(xué)試卷注重加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的考查,特別是理科第20題因其知識(shí)起點(diǎn)低、背景深刻、思維靈活、知識(shí)面廣,一直以來受到中學(xué)師生的廣泛關(guān)注.北京卷20題雖然所涉及的數(shù)學(xué)背景有優(yōu)化理論、數(shù)論、高等代數(shù)等,但并不需要學(xué)生掌握超出課程標(biāo)準(zhǔn)要求之外的數(shù)學(xué)知識(shí),考查的是學(xué)生通過中學(xué)階段數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí),正確理解抽象的數(shù)學(xué)概念,在邏輯推理的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)化表征的能力.重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力等核心素養(yǎng).

    我們并不倡導(dǎo)通過奧數(shù)及AP先修課程學(xué)習(xí)去求解高考北京卷20題.教師在教學(xué)中注重與學(xué)生一起給抽象的問題創(chuàng)設(shè)一個(gè)較容易接受的情境,使學(xué)生在與教師共同探究的過程中對(duì)一些情境留有較為深刻的印象,在思維不斷碰撞中激勵(lì)學(xué)生,通過典型例子的分析和學(xué)生自主探究活動(dòng),使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程,體會(huì)蘊(yùn)含在其中的思想方法.教師要努力創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的問題情境,揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)生、發(fā)展過程,掌握其本質(zhì),把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài),使學(xué)生看到題目后能邏輯連貫地、前后一致地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考,并用較嚴(yán)謹(jǐn)有序的數(shù)學(xué)語言表述其思維過程,這是破解北京高考數(shù)學(xué)20題的基本策略.

    猜你喜歡
    數(shù)組偶數(shù)個(gè)數(shù)
    認(rèn)識(shí)奇數(shù)與偶數(shù)
    JAVA稀疏矩陣算法
    怎樣數(shù)出小正方體的個(gè)數(shù)
    奇數(shù)與偶數(shù)
    偶數(shù)階張量core逆的性質(zhì)和應(yīng)用
    JAVA玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)之二維數(shù)組排序
    等腰三角形個(gè)數(shù)探索
    怎樣數(shù)出小木塊的個(gè)數(shù)
    怎樣數(shù)出小正方體的個(gè)數(shù)
    尋找勾股數(shù)組的歷程
    看十八女毛片水多多多| 尾随美女入室| 国产精品国产三级国产专区5o| a级毛片免费高清观看在线播放| 日韩av在线免费看完整版不卡| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 一级黄片播放器| 久久6这里有精品| 国产精品av视频在线免费观看| av天堂中文字幕网| 国产色爽女视频免费观看| 熟女人妻精品中文字幕| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 五月伊人婷婷丁香| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 观看免费一级毛片| 国产人妻一区二区三区在| 午夜激情久久久久久久| 国产亚洲5aaaaa淫片| 免费大片黄手机在线观看| 日日啪夜夜爽| 国产亚洲av嫩草精品影院| 国产精品日韩av在线免费观看| 国产亚洲5aaaaa淫片| 久久久亚洲精品成人影院| 欧美人与善性xxx| 丝瓜视频免费看黄片| 亚洲精品日本国产第一区| 综合色av麻豆| 又大又黄又爽视频免费| 三级国产精品欧美在线观看| 日韩成人伦理影院| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 午夜老司机福利剧场| 九色成人免费人妻av| av播播在线观看一区| h日本视频在线播放| 亚洲在线观看片| 国产乱来视频区| 国产视频内射| 综合色av麻豆| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 国产免费一级a男人的天堂| av在线亚洲专区| 久久久久久久久久久丰满| 男人爽女人下面视频在线观看| 精品久久国产蜜桃| 亚洲精品成人久久久久久| 中文字幕av成人在线电影| 亚洲人成网站在线观看播放| 91精品国产九色| 亚洲综合色惰| 婷婷色麻豆天堂久久| 国产精品.久久久| 联通29元200g的流量卡| 女人被狂操c到高潮| 精品久久久精品久久久| a级毛片免费高清观看在线播放| 亚洲欧洲国产日韩| 成人毛片a级毛片在线播放| 大香蕉久久网| 亚洲三级黄色毛片| 天堂俺去俺来也www色官网 | 午夜激情福利司机影院| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 久久久久久久午夜电影| 日韩精品有码人妻一区| 肉色欧美久久久久久久蜜桃 | 亚洲性久久影院| 久久99热6这里只有精品| 亚洲成人中文字幕在线播放| 精品熟女少妇av免费看| 欧美激情国产日韩精品一区| 欧美一级a爱片免费观看看| 欧美日韩精品成人综合77777| 精品一区二区三区视频在线| 69av精品久久久久久| 免费电影在线观看免费观看| 国产精品国产三级专区第一集| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 国产淫语在线视频| 极品教师在线视频| 国产精品伦人一区二区| 校园人妻丝袜中文字幕| 2018国产大陆天天弄谢| 日韩精品有码人妻一区| 蜜臀久久99精品久久宅男| 永久网站在线| 天天一区二区日本电影三级| 欧美精品一区二区大全| 男人舔奶头视频| 汤姆久久久久久久影院中文字幕 | 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 在线a可以看的网站| 中文字幕av在线有码专区| 在线观看人妻少妇| 午夜福利成人在线免费观看| 国产黄色视频一区二区在线观看| 性插视频无遮挡在线免费观看| 99九九线精品视频在线观看视频| 亚洲av福利一区| 精品一区二区免费观看| 国产真实伦视频高清在线观看| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 精品人妻偷拍中文字幕| 网址你懂的国产日韩在线| av在线亚洲专区| av天堂中文字幕网| 搞女人的毛片| 久久韩国三级中文字幕| 成年版毛片免费区| 国产成人一区二区在线| 国产免费又黄又爽又色| 伊人久久国产一区二区| 超碰97精品在线观看| 国产精品一区www在线观看| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 国产黄色小视频在线观看| 中国国产av一级| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 精品一区二区免费观看| eeuss影院久久| 高清av免费在线| 丰满人妻一区二区三区视频av| 最新中文字幕久久久久| 亚洲国产精品sss在线观看| 午夜福利在线在线| 22中文网久久字幕| 亚洲av日韩在线播放| 在线天堂最新版资源| 大香蕉久久网| 国产成人freesex在线| 尾随美女入室| 免费看不卡的av| 精品一区二区三卡| 亚洲在久久综合| 成人午夜精彩视频在线观看| 天堂中文最新版在线下载 | 激情 狠狠 欧美| 国产成人福利小说| 亚洲国产欧美在线一区| 美女黄网站色视频| 亚洲av男天堂| freevideosex欧美| 国内精品一区二区在线观看| 亚洲图色成人| 人人妻人人看人人澡| kizo精华| 日韩电影二区| 免费黄频网站在线观看国产| 高清在线视频一区二区三区| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 三级国产精品片| 麻豆成人午夜福利视频| 亚洲四区av| 欧美成人一区二区免费高清观看| 欧美zozozo另类| 超碰av人人做人人爽久久| 亚洲最大成人av| 最后的刺客免费高清国语| 午夜爱爱视频在线播放| 一本一本综合久久| 国产淫片久久久久久久久| 美女cb高潮喷水在线观看| www.av在线官网国产| 天天躁日日操中文字幕| 嫩草影院新地址| 日韩成人av中文字幕在线观看| 春色校园在线视频观看| 最后的刺客免费高清国语| 亚洲高清免费不卡视频| 国产淫片久久久久久久久| 丰满少妇做爰视频| 久久久久九九精品影院| videossex国产| 欧美 日韩 精品 国产| 国产在视频线精品| 亚洲欧美清纯卡通| 成人无遮挡网站| 性插视频无遮挡在线免费观看| 欧美激情在线99| 69人妻影院| 欧美zozozo另类| 一个人观看的视频www高清免费观看| 国精品久久久久久国模美| 天美传媒精品一区二区| 一夜夜www| 一区二区三区四区激情视频| 两个人视频免费观看高清| 国产av国产精品国产| 丝袜美腿在线中文| 男女视频在线观看网站免费| 毛片一级片免费看久久久久| 嫩草影院入口| 日韩欧美精品免费久久| 韩国av在线不卡| 国产乱人偷精品视频| 别揉我奶头 嗯啊视频| 直男gayav资源| av卡一久久| 国产精品福利在线免费观看| 国产av在哪里看| 亚洲国产精品sss在线观看| 亚洲国产精品sss在线观看| 国内揄拍国产精品人妻在线| 国产精品av视频在线免费观看| 久久99热这里只有精品18| 一级毛片 在线播放| 美女黄网站色视频| 美女主播在线视频| 日韩伦理黄色片| 99久久中文字幕三级久久日本| 国产av不卡久久| 亚洲av电影在线观看一区二区三区 | 中文在线观看免费www的网站| 最近最新中文字幕大全电影3| 黄色欧美视频在线观看| 秋霞伦理黄片| 久久亚洲国产成人精品v| 一区二区三区高清视频在线| 纵有疾风起免费观看全集完整版 | 亚洲精品乱久久久久久| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 一级a做视频免费观看| 久久久久久久午夜电影| 一个人免费在线观看电影| 性插视频无遮挡在线免费观看| 午夜免费激情av| 在线免费观看不下载黄p国产| 韩国高清视频一区二区三区| 久久久久久久大尺度免费视频| 极品少妇高潮喷水抽搐| 美女被艹到高潮喷水动态| 国产又色又爽无遮挡免| 看免费成人av毛片| 老司机影院毛片| 两个人的视频大全免费| 只有这里有精品99| 男人舔女人下体高潮全视频| 日韩欧美三级三区| 99九九线精品视频在线观看视频| 国模一区二区三区四区视频| 国产麻豆成人av免费视频| 婷婷色av中文字幕| 国产日韩欧美在线精品| 国产毛片a区久久久久| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 99九九线精品视频在线观看视频| 久久99热这里只频精品6学生| 一个人观看的视频www高清免费观看| 亚洲最大成人手机在线| 国产中年淑女户外野战色| 午夜激情欧美在线| 国产一级毛片在线| 99热这里只有是精品50| 人妻一区二区av| 国产黄片美女视频| 日本-黄色视频高清免费观看| 人人妻人人澡欧美一区二区| 亚洲乱码一区二区免费版| 亚洲综合色惰| 亚洲最大成人av| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 中文乱码字字幕精品一区二区三区 | 色视频www国产| 乱码一卡2卡4卡精品| 91精品一卡2卡3卡4卡| 精品不卡国产一区二区三区| 精品人妻偷拍中文字幕| 日韩伦理黄色片| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 久久久精品94久久精品| av卡一久久| 一级黄片播放器| 久久久久久久久久久丰满| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 国产永久视频网站| 美女国产视频在线观看| 一级二级三级毛片免费看| 插阴视频在线观看视频| 美女高潮的动态| 国产亚洲精品av在线| 亚洲电影在线观看av| 人人妻人人澡欧美一区二区| 少妇被粗大猛烈的视频| 一边亲一边摸免费视频| av在线播放精品| 国产高清不卡午夜福利| 日韩欧美一区视频在线观看 | 久久久久免费精品人妻一区二区| 全区人妻精品视频| 精品人妻视频免费看| 天堂√8在线中文| 色播亚洲综合网| a级毛色黄片| 欧美一级a爱片免费观看看| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 欧美日韩精品成人综合77777| 69av精品久久久久久| 免费黄频网站在线观看国产| 永久免费av网站大全| 精品一区在线观看国产| 国产麻豆成人av免费视频| 精品酒店卫生间| 美女国产视频在线观看| 午夜激情欧美在线| 日韩欧美一区视频在线观看 | 在线观看av片永久免费下载| 日日撸夜夜添| 欧美激情在线99| 成年免费大片在线观看| 成人综合一区亚洲| 亚洲成人av在线免费| 精品国产三级普通话版| 美女内射精品一级片tv| 久久久久久久久久久丰满| 伦精品一区二区三区| 国产黄色免费在线视频| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 少妇熟女aⅴ在线视频| 久久久久九九精品影院| 在线播放无遮挡| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 亚洲精品影视一区二区三区av| 免费观看精品视频网站| 91av网一区二区| 亚洲最大成人手机在线| 亚洲最大成人中文| 最近最新中文字幕免费大全7| 亚洲欧美清纯卡通| 久久久久久久久中文| 日韩伦理黄色片| 久久国内精品自在自线图片| 秋霞伦理黄片| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 午夜老司机福利剧场| 国产在视频线在精品| 日韩av在线免费看完整版不卡| 亚洲高清免费不卡视频| 少妇的逼水好多| 国内揄拍国产精品人妻在线| 在线 av 中文字幕| 日韩成人伦理影院| 日韩三级伦理在线观看| 国产单亲对白刺激| 日本黄大片高清| 国产精品三级大全| 最近的中文字幕免费完整| 三级经典国产精品| 久久久精品欧美日韩精品| 国产91av在线免费观看| 欧美人与善性xxx| 国产精品一及| 久久久久性生活片| 老司机影院毛片| 亚洲av电影在线观看一区二区三区 | 韩国高清视频一区二区三区| 欧美激情国产日韩精品一区| 久久99热这里只有精品18| 熟女人妻精品中文字幕| 欧美不卡视频在线免费观看| 久久久国产一区二区| 亚洲国产成人一精品久久久| 欧美三级亚洲精品| 日本av手机在线免费观看| 99久久精品一区二区三区| 亚洲自拍偷在线| 精品欧美国产一区二区三| 国产伦理片在线播放av一区| 国产成年人精品一区二区| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 精品国产露脸久久av麻豆 | 简卡轻食公司| 日韩成人伦理影院| 美女黄网站色视频| 午夜激情欧美在线| 国产老妇女一区| or卡值多少钱| 午夜激情福利司机影院| 十八禁网站网址无遮挡 | 一区二区三区乱码不卡18| 男人舔女人下体高潮全视频| 精品国产露脸久久av麻豆 | 美女cb高潮喷水在线观看| 亚洲人成网站在线观看播放| 黄片无遮挡物在线观看| 偷拍熟女少妇极品色| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 免费av不卡在线播放| 日日撸夜夜添| 男人爽女人下面视频在线观看| 波多野结衣巨乳人妻| 黄片无遮挡物在线观看| 日韩av在线大香蕉| 久久久久久久久久久丰满| 亚洲第一区二区三区不卡| 国产成人精品婷婷| 99热这里只有是精品在线观看| 我的老师免费观看完整版| 美女内射精品一级片tv| 欧美一级a爱片免费观看看| ponron亚洲| av在线天堂中文字幕| 国产精品久久久久久久久免| av福利片在线观看| 亚洲内射少妇av| 亚洲精品中文字幕在线视频 | 中文字幕久久专区| 婷婷色麻豆天堂久久| 麻豆乱淫一区二区| 永久网站在线| 国产免费视频播放在线视频 | 99久久精品热视频| 亚洲国产精品成人久久小说| 久久亚洲国产成人精品v| 在线观看一区二区三区| 久久精品夜色国产| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 久久久国产一区二区| 成人鲁丝片一二三区免费| 欧美激情久久久久久爽电影| 久久久久久久久久黄片| 国产中年淑女户外野战色| 大香蕉久久网| 国产亚洲91精品色在线| 色视频www国产| 成人亚洲欧美一区二区av| 国产av不卡久久| 欧美极品一区二区三区四区| 1000部很黄的大片| 天美传媒精品一区二区| 亚洲国产精品国产精品| 精品熟女少妇av免费看| 成人午夜高清在线视频| 午夜精品一区二区三区免费看| 亚洲国产精品专区欧美| 午夜爱爱视频在线播放| 高清视频免费观看一区二区 | 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 日韩制服骚丝袜av| 简卡轻食公司| 十八禁网站网址无遮挡 | 免费观看a级毛片全部| 嫩草影院新地址| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 亚洲精品国产成人久久av| 欧美潮喷喷水| 久久国产乱子免费精品| 一级黄片播放器| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 国产精品女同一区二区软件| 国产伦精品一区二区三区四那| av播播在线观看一区| 亚洲国产精品成人综合色| 国产在线一区二区三区精| 欧美精品一区二区大全| 搡老妇女老女人老熟妇| 老女人水多毛片| 午夜福利在线在线| 一个人观看的视频www高清免费观看| 欧美一级a爱片免费观看看| 久久99蜜桃精品久久| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 免费看日本二区| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 男女国产视频网站| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 午夜福利网站1000一区二区三区| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 国产乱人偷精品视频| 亚洲精品视频女| 午夜福利在线观看吧| 国产午夜精品一二区理论片| 99久久精品国产国产毛片| 97超碰精品成人国产| 亚洲怡红院男人天堂| 免费黄色在线免费观看| 国产精品1区2区在线观看.| 男女边吃奶边做爰视频| 亚洲人成网站在线播| 永久免费av网站大全| 一区二区三区四区激情视频| 欧美97在线视频| 精品久久久久久久久亚洲| 老司机影院成人| 国产一区二区三区综合在线观看 | 成人国产麻豆网| 欧美xxxx性猛交bbbb| 国产精品一区二区在线观看99 | 亚洲综合精品二区| 人人妻人人看人人澡| 亚洲综合色惰| 国产精品一二三区在线看| 亚洲国产高清在线一区二区三| 超碰av人人做人人爽久久| 国产成人精品一,二区| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 日韩欧美一区视频在线观看 | 夫妻性生交免费视频一级片| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 日本黄大片高清| 欧美性感艳星| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 亚洲av中文av极速乱| 婷婷色综合www| 久久久久国产网址| 综合色av麻豆| 日本一本二区三区精品| 国产真实伦视频高清在线观看| 男人爽女人下面视频在线观看| 精品国产露脸久久av麻豆 | 日韩欧美一区视频在线观看 | 久久久久久久久久黄片| 黄色欧美视频在线观看| 97在线视频观看| 欧美日本视频| 嫩草影院精品99| 免费观看精品视频网站| 亚洲美女视频黄频| 免费黄色在线免费观看| 成年女人看的毛片在线观看| 91久久精品国产一区二区成人| 亚洲精品一二三| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 亚洲不卡免费看| 国产精品无大码| 免费黄色在线免费观看| 国产午夜福利久久久久久| 毛片一级片免费看久久久久| 色5月婷婷丁香| 久久精品综合一区二区三区| 国产一区有黄有色的免费视频 | 我要看日韩黄色一级片| 欧美97在线视频| 国产成人免费观看mmmm| 午夜精品国产一区二区电影 | 成人欧美大片| 亚洲精品乱久久久久久| av线在线观看网站| 婷婷色综合大香蕉| 美女高潮的动态| 亚洲精品自拍成人| 亚洲精品日本国产第一区| 欧美区成人在线视频| 色播亚洲综合网| 不卡视频在线观看欧美| 久久久精品欧美日韩精品| 亚洲丝袜综合中文字幕| 日韩欧美三级三区| 久久久久久久久久久丰满| 美女主播在线视频| 啦啦啦啦在线视频资源| 午夜日本视频在线| 大香蕉97超碰在线| 国产精品1区2区在线观看.| 国产精品精品国产色婷婷| 可以在线观看毛片的网站| 亚洲精品色激情综合| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 免费观看a级毛片全部| 午夜激情欧美在线| av网站免费在线观看视频 | av女优亚洲男人天堂| 欧美三级亚洲精品| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 三级经典国产精品| 91久久精品国产一区二区成人| 国产探花极品一区二区| 免费看美女性在线毛片视频| 国产成人午夜福利电影在线观看| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 真实男女啪啪啪动态图| 七月丁香在线播放| 亚洲av在线观看美女高潮| 精品国产三级普通话版| 中文字幕制服av| 看非洲黑人一级黄片| 中文字幕亚洲精品专区| 3wmmmm亚洲av在线观看| 如何舔出高潮| 黄片wwwwww| 精品久久久久久成人av| 国产不卡一卡二| 亚洲av电影不卡..在线观看| eeuss影院久久| 久久久久久久国产电影| 日韩伦理黄色片| 亚洲人成网站在线播| 国内揄拍国产精品人妻在线| 中文字幕免费在线视频6| 日韩精品有码人妻一区| 熟妇人妻不卡中文字幕| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 男女下面进入的视频免费午夜| 国产91av在线免费观看| 亚洲美女视频黄频| 亚洲国产精品国产精品| 久久久久久伊人网av| 观看免费一级毛片| 亚洲国产欧美在线一区| 联通29元200g的流量卡| 色哟哟·www| 久久久久久久久中文| 嫩草影院精品99| 搞女人的毛片| 丝袜美腿在线中文| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 亚洲精品国产av成人精品|