構(gòu)建二維數(shù)量表幫助潛能生列分式方程

董迎霞

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；二維數(shù)量表；構(gòu)建；分式方程；潛能生

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2018）13—0123—01

八年級(jí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)兩極分化最明顯的階段，一個(gè)重要原因是學(xué)生的思維方式和學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求。初中階段數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生抽象邏輯思維能力的要求有了明顯提高，而八年級(jí)學(xué)生正處于由直觀形象思維為主逐漸向抽象思維過(guò)渡的一個(gè)重要時(shí)期，他們沒(méi)有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，因而對(duì)數(shù)學(xué)潛能生來(lái)說(shuō)，教師就必須采取一些特殊有效的方法來(lái)提高課堂教學(xué)效率。通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)，如果在“分式方程”這一章的教學(xué)中，適當(dāng)?shù)靥砑友芯繉?duì)象和基本量之間的二維數(shù)量表，則會(huì)起到事半功倍的效果。下面，筆者結(jié)合教材中的具體實(shí)例來(lái)說(shuō)明二維數(shù)量表的優(yōu)勢(shì)。

一、“農(nóng)業(yè)生產(chǎn)”問(wèn)題

有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。 已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg， 分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。

分析：本實(shí)例中研究的對(duì)象有第一塊試驗(yàn)田（原品種）和第二塊試驗(yàn)田（新品種）兩項(xiàng)，主要的基本量有總產(chǎn)量（千克）、每公頃的產(chǎn)量（千克）、土地面積（公頃），這三個(gè)基本量之間的關(guān)系是：總產(chǎn)量=每公頃的產(chǎn)量×土地面積。

按照教材的提示：如果我們?cè)O(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是 （x + 3000）kg 。這時(shí)如果再配以研究對(duì)象與基本量之間的二維數(shù)量表（如圖所示）：

引導(dǎo)學(xué)生分析圖表后，再借助題目中的等量關(guān)系：（有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田）

第一塊試驗(yàn)田的面積=第二塊試驗(yàn)田的面積

二、“交通運(yùn)輸”問(wèn)題

從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地到所需的時(shí)間。

分析：在這一問(wèn)題中研究的對(duì)象有普通公路和高速公路兩項(xiàng)，基本量是路程、時(shí)間、速度，它們之間的關(guān)系是：路程 = 時(shí)間×速度

按照教材的提示：如果我們?cè)O(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間為xh，那么它由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間為2xh。首先確定研究對(duì)象與基本量之間的二維數(shù)量表，然后引導(dǎo)學(xué)生分析圖表，再借助題目中的等量關(guān)系：（客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h）

客車在高速公路上行駛的平均速度-客車在普通公路上行駛的平均速度 = 45km/h

三、“救濟(jì)捐款”問(wèn)題（教科書87頁(yè)）

為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x滿足怎樣的方程？

分析：本實(shí)例中研究的對(duì)象有第一次捐款和第二次捐款兩項(xiàng)，基本量有捐款總額（元）、捐款人數(shù)（人）、人均捐款（元），它們之間的關(guān)系是：捐款總額=人均捐款×捐款人數(shù)。

首先確定研究對(duì)象與基本量之間的二維數(shù)量表，其次分析圖表中的對(duì)應(yīng)關(guān)系并結(jié)合已知中的等量關(guān)系（兩次人均捐款額恰好相等），從而列出分式方程：

除了以上列舉的三種類型外，還有“工程建設(shè)”問(wèn)題、水資源問(wèn)題、“銷售”問(wèn)題等，適當(dāng)?shù)靥砑友芯繉?duì)象和基本量之間的二維數(shù)量表，對(duì)于教學(xué)則會(huì)起到事半功倍的效果。

編輯：謝穎麗