數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

魏存梅

摘 要：初中數(shù)學(xué)已經(jīng)具有了一定的抽象性，學(xué)生對其中的一些數(shù)學(xué)概念和知識(shí)理解起來比較困難，往往只是記住概念的字面意思，對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)容不能很好的理解和把握。數(shù)學(xué)結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行應(yīng)用，可以有效地彌補(bǔ)初中生抽象思維能力上的不足，讓學(xué)生通過直觀的“形”來進(jìn)行抽象“數(shù)”的理解，從而實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；教學(xué)應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）14-042-01

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中比較常用的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究方法，通過數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，可以將數(shù)學(xué)中的抽象概念進(jìn)行轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生直觀的從圖形中進(jìn)行理解，從而有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念要素的感悟能力

初中數(shù)學(xué)課本內(nèi)容中，對于一些數(shù)學(xué)概念和定理的描述只是極短的幾個(gè)文字，只是對概念的特征和主要要素進(jìn)行描述。學(xué)生憑記憶可以很快就將這些知識(shí)掌握，但是就學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展來說，這樣的教法并不能讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的內(nèi)化，同時(shí)學(xué)生對概念的理解也只能停留在表面上，沒有真正的掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。因此，初中數(shù)學(xué)教師要借助數(shù)學(xué)的“形”，讓學(xué)生進(jìn)行直觀的感知，從而幫助學(xué)生更好的理解，教學(xué)效果明顯。

比如在進(jìn)行“數(shù)軸”教學(xué)的時(shí)候，學(xué)生對這一概念比較陌生，也是第一次接觸，教師就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，從生活中挖掘素材，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)直觀的情境，更有利于學(xué)生理解和掌握。在我們學(xué)校教學(xué)樓的正南方向300米是學(xué)校大門，而在教學(xué)樓正北方向500米是學(xué)生宿舍樓。如果規(guī)定向北為正方向，那么，從教學(xué)樓走到學(xué)校大門和走到宿舍樓分別如何表示呢，大家可以畫一下嗎？學(xué)生很快就可以畫出示意圖，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“在圖上表示出教學(xué)樓與學(xué)校大門和宿舍樓的位置關(guān)系，”并組織學(xué)生進(jìn)行討論，這樣數(shù)軸的三要素就比較清晰了，學(xué)生結(jié)合圖形很快就能對原點(diǎn)、方向和長度單位有深入的理解，數(shù)軸的概念也就不那么抽象了。

通過數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，原本抽象的知識(shí)通過圖形進(jìn)行建模，很容易讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基本要素，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，提高數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵的理解能力

數(shù)學(xué)知識(shí)有著自身的特性和規(guī)律，這個(gè)就是數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，學(xué)生只有掌握和理解了數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵才能進(jìn)行知識(shí)的靈活運(yùn)用，提升綜合數(shù)學(xué)能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵給學(xué)生進(jìn)行展現(xiàn)，這樣不僅能降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，也能有效的提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，提高教學(xué)效率。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的探究

在新課程背景下，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)，通過學(xué)生主動(dòng)深入的探究，可以有效的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合水平。

比如在進(jìn)行“三角形中線”教學(xué)的時(shí)候，教師可以讓學(xué)生任意畫一個(gè)三角形ABC，然后取其一邊BC的中點(diǎn)為D，連接AD，讓學(xué)生求一下三角形ABD和三角形ACD的面積，同樣可以做一下其他邊的中線，計(jì)算一下所形成的兩個(gè)三角形面積、周長之間各有什么關(guān)系，與原三角形ABC的面積有什么關(guān)系。

學(xué)生通過做圖并進(jìn)行計(jì)算，很快發(fā)現(xiàn)三角形中線所分成的兩個(gè)三角形面積相等，并且為原三角形面積的一半；中線所分成兩個(gè)三角形的周長差為三角形兩邊之差。那么，這個(gè)結(jié)論是否有普遍性呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組合作討論，結(jié)果學(xué)生通過分組探究發(fā)現(xiàn)，任何三角形的中線都有以上的性質(zhì)，這就說明通過數(shù)形結(jié)合得出的結(jié)論是正確的。通過學(xué)生的探究，不僅讓學(xué)生能夠深刻的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生思維能力的提升。

四、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，辨別數(shù)學(xué)知識(shí)的異同

初中數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有緊密的聯(lián)系，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都不是孤立存在的，這就使得一些比較相似或相近的知識(shí)概念容易引起學(xué)生的混淆，通過數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，可以幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)之間的有效區(qū)分，讓學(xué)生一目了然的掌握知識(shí)之間的聯(lián)系和差異，從而提升教學(xué)效果。

比如在進(jìn)行“四邊形”教學(xué)的時(shí)候，四邊形的種類有很多，諸如：平行四邊形、梯形、矩形、正方形、菱形等，學(xué)生對這些比較相近的圖形性質(zhì)常?；煜?，教師可以讓學(xué)生將這幾個(gè)圖形畫在紙上，然后就其中的聯(lián)系和區(qū)別用關(guān)系圖進(jìn)行表示，最后教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整體的分析和總結(jié)，得出如下的關(guān)系圖：

通過數(shù)形結(jié)合，四邊形的各種圖形之間的關(guān)系就一目了然，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對這些四邊形的異同進(jìn)行討論和總結(jié)，這樣，學(xué)生不僅能有效的區(qū)別數(shù)學(xué)知識(shí)之間的差異，也能對數(shù)學(xué)知識(shí)有了深入的了解，從而培養(yǎng)起學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的分析和解決，有效的提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

在初中數(shù)學(xué)中，還有很多知識(shí)點(diǎn)之間有著聯(lián)系和區(qū)別，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)知識(shí)的內(nèi)涵和特點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，理清知識(shí)點(diǎn)之間的異同，這不僅能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的高效性，也能幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的內(nèi)化，提升學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的全面發(fā)展。

五、結(jié)束語

總之，數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生進(jìn)行“數(shù)”和“形”之間有效轉(zhuǎn)化的重要方法，可以讓學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)通過圖形進(jìn)行直觀的表現(xiàn)出來，也可以讓學(xué)生通過圖形的直觀性進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象概念的分析和總結(jié)，從而更能有效地促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

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