試論初中生數(shù)學(xué)解題方法

呂艷茗 林英姿

臺(tái)州市黃巖區(qū)北城中學(xué)八（2）班 浙江臺(tái)州 318020

初中數(shù)學(xué)難度的上升，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力更大。面對(duì)不斷增加難度的數(shù)學(xué)題目，若是仍以傳統(tǒng)題海戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)難以有效提高自身的解題能力。因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，應(yīng)注重解題方法的運(yùn)用，確保自身能將規(guī)律性的方法掌握。鑒于此，本文主要對(duì)初中數(shù)學(xué)解題中常用的幾種方法進(jìn)行了分析，幫助學(xué)生明確解題思路，以便將解題規(guī)律掌握，最終實(shí)現(xiàn)提高學(xué)習(xí)效率、環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)壓力的目的。

一、配方法

配方法指的是利用恒等變形的方法將一個(gè)解析式中的部分項(xiàng)配成一個(gè)或多個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式，是學(xué)習(xí)過程中一個(gè)重要的恒等變形方法。針對(duì)數(shù)學(xué)問題采用配方進(jìn)行解決的方法便是我們常說的配方法。而配成完全平方式是我們使用的最多的一個(gè)方法。該方法有著十分廣泛的應(yīng)用，如解方程、化簡根式、因式分解、證明等式與不等式、解析式及求函數(shù)極值等多方面內(nèi)容中都可應(yīng)用該方法。

二、因式分解法

該方法是恒等變形的基礎(chǔ)，主要是指將一個(gè)多項(xiàng)式朝著幾個(gè)整式乘積進(jìn)行轉(zhuǎn)化的形式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，該方法是一個(gè)有力的工具及數(shù)學(xué)方法，被廣泛應(yīng)用于代數(shù)、幾何及三角等多個(gè)內(nèi)容的解題[1]。由于因式分解方式較多，不但包含課本教材中提及到的十字相乘法、分組分解法、提取公因式法和公式法等，還包含待定系數(shù)法、換元法、求根分解法和拆項(xiàng)添項(xiàng)法等。

三、換元法

在數(shù)學(xué)解題方法中，換元法極其重要，具有十分廣泛的應(yīng)用范圍。通常情況下，我們會(huì)將未知數(shù)或變數(shù)當(dāng)作元，而換元法指的就是用新的變?cè)獙⒁粋€(gè)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中的部分取代或是對(duì)原有式子進(jìn)行改造，將其簡化，以便將問題解決；也可以理解成數(shù)學(xué)題解答過程中，通過一個(gè)變量取代某個(gè)式子，以此簡化問題的方法便是換元法。整體換元又可以叫作局部換元，表示的是已知或未知中重復(fù)幾次出現(xiàn)了某個(gè)代數(shù)，采用一個(gè)字母將其取代進(jìn)而實(shí)現(xiàn)問題簡化。

四、判別式法與韋達(dá)定理

五、反證解題法

相對(duì)于正面解題思路而言，反證解題法的主要區(qū)別在于該方法預(yù)先提出完全不同于命題結(jié)果的假設(shè)，隨后再以該假設(shè)為根據(jù)當(dāng)作起點(diǎn)，在邏輯層層推理之下，將兩者之間的矛盾推導(dǎo)出來，進(jìn)而斷定該假設(shè)屬于假命題，從反面將原命題判定為真命題。反證解題法主要包含歸謬反證法和窮舉反證法兩個(gè)內(nèi)容。反證法命題證明過程通常由提出假設(shè)、進(jìn)行歸謬、求出結(jié)論等三個(gè)內(nèi)容組成。

該方法首先需要提出反面假設(shè)，在假設(shè)提出之前，需將部分反設(shè)術(shù)語具體像掌握，如是否平行、是否存在、是否垂直、大于或小于、等于或不等于，至少有個(gè)與至多有個(gè)等。而對(duì)于反證解題法而言，歸謬是其最為關(guān)鍵的一點(diǎn)，盡管矛盾推出過程充滿了靈活多變性，然而反面假設(shè)認(rèn)識(shí)最基礎(chǔ)、最重要的依據(jù)，否則就無法順利開展推導(dǎo)。導(dǎo)出的矛盾通常情況下包含的類型有自相矛盾、與反設(shè)矛盾，或是與已知公式、定理、定義及公理矛盾等。

六、結(jié)語

數(shù)學(xué)學(xué)科屬于其他理工科課程學(xué)習(xí)的重要前提及基礎(chǔ)，能在很大程度上影響到我們的日后工作與生活。倘若我們能夠掌握靈活、有效的數(shù)學(xué)解題方法，所發(fā)揮的作用是事半功倍的。具體來說，我們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，必須要分辨課程內(nèi)容的重難點(diǎn)，通過不同途徑探索與自身相符合的解題方法，以此推動(dòng)自身數(shù)學(xué)思維及解題能力的提升，最終提高數(shù)學(xué)成績。