引入數(shù)學(xué)繪本，促發(fā)深度學(xué)習(xí)

張煥顥

[摘 要]學(xué)習(xí)材料是課堂教學(xué)的三大核心要素之一，數(shù)學(xué)繪本就可作為學(xué)習(xí)材料引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，將數(shù)學(xué)繪本《保羅大叔分比薩》作為主要學(xué)習(xí)材料，完成教學(xué)目標(biāo)的同時對學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)理解、問題解決、文化視野均有促進(jìn)作用。

[關(guān)鍵詞]分?jǐn)?shù)；數(shù)學(xué)繪本；深度學(xué)習(xí)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）23-0026-02

課堂教學(xué)有三個核心要素，一是學(xué)生，二是教師，三是學(xué)習(xí)材料。教學(xué)的真諦就是在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生與學(xué)習(xí)材料之間發(fā)生關(guān)系。對于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，選擇什么樣的學(xué)習(xí)材料，才能幫助學(xué)生達(dá)到對數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，一直是教師思考的問題。很多時候，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的材料主要就是教材。偶然間，筆者接觸到了數(shù)學(xué)繪本，繪本中生動有趣的故事，直觀形象的表達(dá)，富有童趣的語言，讓人有耳目一新之感。于是，筆者嘗試將數(shù)學(xué)繪本中的一些內(nèi)容引入數(shù)學(xué)課堂。

一、生動的故事情境，引發(fā)持續(xù)的學(xué)習(xí)興趣

本課以數(shù)學(xué)繪本《保羅大叔分比薩》為新知學(xué)習(xí)的主要載體，繪本中講了比薩店老板保羅大叔多次分比薩的故事，從等分比薩到制作菜單，從簡化菜名到解決爭端……故事跌宕起伏?！氨Ａ_大叔遇到麻煩了！”“新的菜單是什么樣子的？”“這些名字太長了！”“每個人要的是哪一種比薩呢？……在故事情節(jié)發(fā)展的過程中，學(xué)生自然地認(rèn)識了分?jǐn)?shù)“幾分之一”的數(shù)學(xué)本質(zhì)“幾等份中的一份”，認(rèn)識了分?jǐn)?shù)的讀法、寫法，以及大小比較方法。由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與故事發(fā)展兩線合一，在興趣盎然的故事中，學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)的概念。在全課小結(jié)時，學(xué)生說：“今天的數(shù)學(xué)課是聽故事的！”“我們一邊聽故事，一邊學(xué)會了分?jǐn)?shù)?！痹谡n后的調(diào)研中，認(rèn)為今天的數(shù)學(xué)課很有趣的學(xué)生占了95%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于課前調(diào)研的結(jié)果（75%）。

真正引發(fā)學(xué)生的興趣不僅在一節(jié)課上，還要持續(xù)。課堂上，教師只領(lǐng)著學(xué)生讀了《保羅大叔分比薩》的一半，另一半請學(xué)生課后自己去讀。一本好的數(shù)學(xué)繪本可以打開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一扇窗戶，讓學(xué)生看到與數(shù)學(xué)教材不同的數(shù)學(xué)世界。同時，也為數(shù)學(xué)教師的教學(xué)研究打開了另一扇窗戶，讓教師看到了教學(xué)材料的選擇，不僅來源于現(xiàn)行的幾個版本數(shù)學(xué)教材，也可以是數(shù)學(xué)繪本，尤其是國外的優(yōu)秀數(shù)學(xué)繪本。

二、鮮活易懂的語言，利于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)教材中的語言很清晰，很簡明，能一句話說清的，決不用兩句話。但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，就算是同一個概念，學(xué)生由于生活經(jīng)驗與認(rèn)識水平的不同，會呈現(xiàn)不同的語言表達(dá)形態(tài)。就以本課的“二分之一”為例，有的學(xué)生想到的是“半個餅”“半個圓”，這是以實(shí)物與圖形做支撐，以生活經(jīng)驗語言 “一半”來表達(dá)。有的學(xué)生會說：“把1個圓平均分成2份，涂色1份，就是二分之一。”這是以動作操作經(jīng)驗來理解。與教材中的語言“把一個物體平均分成2份，其中的1份就是它的二分之一”相比較，學(xué)生的更為直觀淺顯，教材的更為抽象凝練。

數(shù)學(xué)繪本中的語言搭建起了生活性語言與數(shù)學(xué)性語言、經(jīng)驗性語言與認(rèn)知性語言之間的橋梁。以本課為例，數(shù)學(xué)繪本中“兩等份中的一份”很簡明，把分母與分子之間的關(guān)系，把分?jǐn)?shù)讀法“二分之一”的來歷都清楚地呈現(xiàn)出來。同樣的道理，“三等份中的一份”……“幾等份中的一份”分別表示三分之一……幾分之一。更為重要的是，繪本圖文并茂，把鮮活的比薩“等分圖”與具體的語言表達(dá)結(jié)合起來，學(xué)生很容易理解幾分之一的概念，在對幾分之一的分?jǐn)?shù)進(jìn)行大小比較時，就能夠清楚地說出“等份的份數(shù)多，每份就小。分子都是1的分?jǐn)?shù)，分母大的反而小” 。學(xué)生沒有直接套用教材的方法，而是用自己所理解的分?jǐn)?shù)意義來解釋分?jǐn)?shù)的大小，就是因為繪本中的圖像語言與文字語言有機(jī)結(jié)合，更利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。

三、參與式行動體驗，發(fā)展解決問題的能力

將數(shù)學(xué)繪本引入課堂， 并不是讓學(xué)生獲取淺層次的文字信息，而是讓學(xué)生思考具有深度的研究性問題。

問題1：“兄弟倆為什么爭吵起來，你有什么辦法來解決他們的爭端？”由此引發(fā)學(xué)生對兩小塊（半個）比薩的對比。學(xué)生親自操作，重疊比較，發(fā)現(xiàn)這兩塊比薩一樣大，也就引出了數(shù)學(xué)上的“等分”，即“平均分”。

問題2：“能不能把一個比薩等分成更小的比薩來賣呢，這樣的話，新的菜單是什么樣子的呢？”學(xué)生用圓形的紙片來進(jìn)行等分操作，畫出等分線，將其中的一份涂色，解決了這個問題。

問題3：“像兩等份中的一份、三等份中的一份……這樣，很多顧客認(rèn)為這樣的名字太長了，能不能簡單一點(diǎn)？”學(xué)生想到了多種方法，并嘗試用數(shù)表示，嘗試讀數(shù)，例如1/2、[12]、[21]等。教師追問：“你們所說的二分之一表示方法各不相同，比較一下，它們有什么相同的地方？”學(xué)生認(rèn)為：“都有數(shù)字2和1，都用了一個符號把它倆隔開?！庇纱私處熞龑?dǎo)學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)的讀法與寫法，以及分母、分子與分?jǐn)?shù)線。

問題4：“杰米要最大的，湯姆要最小的，安妮要的與他們不一樣大。究竟每一個人要的是哪一種比薩呢？”這個問題是引導(dǎo)學(xué)生比較[12]、[13]、[14]這三個同分子分?jǐn)?shù)的大小。學(xué)生用圖說明，用分母的意義解釋，說清了比較的方法和道理。

數(shù)學(xué)繪本創(chuàng)設(shè)了一個又一個的“現(xiàn)實(shí)“問題，學(xué)生在幫助“保羅大叔”解決問題的過程中，動手動腦，操作探索，尋找辦法，進(jìn)行了數(shù)學(xué)的研究與學(xué)習(xí)，在閱讀基礎(chǔ)上、問題引導(dǎo)下、操作經(jīng)歷中、體驗探索后得到了進(jìn)步。有數(shù)學(xué)知識的增長，有活動經(jīng)驗的增加，有解決問題能力的發(fā)展，有數(shù)學(xué)思維的增值，有數(shù)學(xué)思想方法的沉淀……這種深度的學(xué)習(xí)，會影響學(xué)生的一生。

四、跨越學(xué)科的視野，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

數(shù)學(xué)繪本的知識整體性很強(qiáng)，以《保羅大叔分比薩》為例，除了認(rèn)識幾分之一，還要認(rèn)識幾分之幾、分?jǐn)?shù)的大小比較、同分母的分?jǐn)?shù)運(yùn)算……而學(xué)生的學(xué)習(xí)是有階段性的，所以本節(jié)課只學(xué)習(xí)了整個繪本的一半，余下的部分分散到其他課時，或者讓學(xué)生課后閱讀。在學(xué)生的數(shù)學(xué)概念形成之后，就要讓學(xué)生應(yīng)用概念解決問題了，這時可換另一個數(shù)學(xué)繪本《各國的早餐》。

在繪本《各國的早餐》引導(dǎo)下，學(xué)生“走”到了墨西哥，判斷兄妹三人中誰吃的是二分之一，以此強(qiáng)化平均分（等分）；學(xué)生“走”到了韓國，用不同的分?jǐn)?shù)表示了餅干上抹奶油的部分，以此增強(qiáng)對分?jǐn)?shù)意義的理解；學(xué)生“走”到了俄羅斯，研究了五分之一在分面包與分牛奶這兩種情境下的相同之處，抽象了分?jǐn)?shù)的意義，認(rèn)識了“單位1”，為后續(xù)的分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)……學(xué)生“周游”各國，邊“走”邊看，在欣賞早餐文化的風(fēng)情中應(yīng)用了數(shù)學(xué)知識。學(xué)生練得有滋有味，到下課總結(jié)時，有學(xué)生說：“我們不僅認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，還到各國去游玩了?！币灿袑W(xué)生說：“平時的數(shù)學(xué)課都是做題，今天的數(shù)學(xué)課沒有做題?！薄罢娴膯?？難道你們制作菜單、寫名稱、寫分?jǐn)?shù)的時候，沒有覺得自己也在做題嗎？”“那是在玩游戲！”……

從課堂反饋來看，將數(shù)學(xué)繪本引入課堂，能激發(fā)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展解決數(shù)學(xué)問題的能力。更為重要的是，開闊了師生的眼界——原來繪本這樣一種材料，也可以用來學(xué)數(shù)學(xué)！

（責(zé)編 金 鈴）