談小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決經(jīng)驗(yàn)在教學(xué)中的評價(jià)

王瑾

摘 要：人類經(jīng)歷的學(xué)習(xí)總是不斷徘徊于新知認(rèn)識——知識運(yùn)用——反思改進(jìn)的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，新知的認(rèn)識與運(yùn)用固然是學(xué)習(xí)的主陣地，然而回顧與反思亦是教學(xué)的重要組成部分，尤其是在數(shù)學(xué)問題解決過程中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生有效進(jìn)行回顧與反思，一方面能夠有效提升學(xué)生的問題解決能力，另一方面也能夠有效幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并能夠在此基礎(chǔ)上不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；問題解決；經(jīng)驗(yàn)積累；評價(jià)

在教學(xué)中，如果單純針對某一節(jié)課或者某一知識點(diǎn)，不經(jīng)歷思考加以消化，“以教會(huì)學(xué)”，以完成某一知識點(diǎn)的教學(xué)為目標(biāo)，而不考慮學(xué)生的接受情況無疑是錯(cuò)誤的；另外一方面，如果教師不能有效地把握教材，想當(dāng)然地以為學(xué)生已經(jīng)掌握了所學(xué)知識，而不加以思考，對于學(xué)生的持續(xù)性發(fā)展和核心素養(yǎng)的養(yǎng)成也會(huì)帶來很大的問題。

一、問題解決中回顧與反思在教材中的呈現(xiàn)方式

蘇教版教材對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成尤其體現(xiàn)在回顧與反思這一環(huán)節(jié)的呈現(xiàn)方式上?；仡櫯c反思能夠提升學(xué)生的審題、分析和表達(dá)能力，可以這樣說，會(huì)回顧與反思的學(xué)生就掌握了提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)、能力的途徑。

蘇教版教材中對于學(xué)生回顧與反思能力的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。

1. 指導(dǎo)性的回顧與反思

在蘇教版的教材中，回顧與反思是直接呈現(xiàn)在教材中，說明在這樣的課例中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的回顧與反思的意識，這樣才能夠有效達(dá)成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。例如在問題規(guī)律的探索中，“多邊形的內(nèi)角和”“和與積的奇偶性”“面積的變化”這三節(jié)有關(guān)數(shù)學(xué)的規(guī)律探索課，就要求學(xué)生必須經(jīng)歷回顧與反思的過程，明確在探索規(guī)律的過程中所要經(jīng)歷的一般步驟，即舉出例子——觀察比較——尋找特點(diǎn)——發(fā)現(xiàn)規(guī)律，三節(jié)課對于學(xué)生的回顧與反思如出一轍，證明了在教材的編排中就有意識地考慮到了學(xué)生探索規(guī)律的已有水平。針對這樣的情況，安排符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平的探究活動(dòng)幫助學(xué)生達(dá)成相應(yīng)的認(rèn)知目標(biāo)。循序漸進(jìn)的探究過程，既符合學(xué)生的心理和能力，又為后續(xù)的教學(xué)提供了有效的支撐。在后續(xù)教學(xué)的規(guī)律探索中，學(xué)生依托這樣的問題解決經(jīng)驗(yàn)，有方向、有目標(biāo)、有經(jīng)歷，自然能夠在已有水平上得以更高地提升。

2.特定性的回顧與反思

區(qū)別于其他教材的教學(xué)內(nèi)容安排，蘇教版教材中對于解決問題有著特定安排即“解決問題的策略”單元的編排。在這樣具有特色的更是具有目的性的教學(xué)安排中，不難看出教材對于教師的教與學(xué)生的學(xué)有了更加明確的要求。在例題的教學(xué)結(jié)束總是要讓學(xué)生進(jìn)行回顧與反思。這樣的回顧與反思有著怎樣的目的？對于提升學(xué)生的問題解決經(jīng)驗(yàn)和學(xué)科素養(yǎng)有著怎樣的幫助？一方面逐步培養(yǎng)學(xué)生的回顧與反思的能力，因?yàn)橹挥忻鞔_了解決問題的目的和方式，才能提升學(xué)生的思維能力。在教學(xué)中，只有遵循教材給出的方向，設(shè)計(jì)針對性的教學(xué)思路，學(xué)生才能在學(xué)的過程中有反思、有所獲；另一方面，學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)不是通過一節(jié)課得以體現(xiàn)的，而是需要經(jīng)歷反復(fù)的學(xué)習(xí)、體會(huì)、反思、改進(jìn)才能實(shí)現(xiàn)螺旋式的上升。從學(xué)生剛開始接觸問題解決，就有意識地幫助學(xué)生培養(yǎng)回顧與反思的能力，經(jīng)歷過程的豐富體驗(yàn)更加有助于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的形成。在這個(gè)過程中扎扎實(shí)實(shí)幫助學(xué)生經(jīng)歷回顧與反思，學(xué)生的學(xué)習(xí)就不是僅限于“授以魚”而是“得以漁”。

3. 持續(xù)性的回顧與反思

以上兩點(diǎn)的回顧與反思，在教材中有著明確的指向和要求，其實(shí)在問題解決經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng)中，有著更加關(guān)鍵的，同樣也是隱形的回顧與反思，那就是問題解決的一般步驟。對于問題解決的一般步驟，要讓學(xué)生明確必須經(jīng)歷審題（弄清題意）——分析（分析數(shù)量關(guān)系和題意）——列式解答——檢驗(yàn)反思的過程。經(jīng)驗(yàn)形成不是通過一節(jié)課或是一類題就能夠讓學(xué)生掌握的，學(xué)生在小學(xué)階段的問題解決中應(yīng)該經(jīng)歷從懵懂——清晰——運(yùn)用的過程，在此過程中教師要有意識引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷回顧與反思，甚至針對每一個(gè)環(huán)節(jié)都要在課堂中有意識地培養(yǎng)，讓學(xué)生解題的過程中逐步地感受、運(yùn)用、反思、改進(jìn)，進(jìn)而整合、提煉，形成這樣的步驟。這樣的過程對于步驟的回顧與反思起到不可估量的作用，這樣能夠加深學(xué)生的價(jià)值感受，進(jìn)而提升學(xué)生的應(yīng)用意識。

二、問題解決中回顧與反思在實(shí)際教學(xué)中的幾點(diǎn)缺失

傳統(tǒng)的教學(xué)習(xí)慣與根深蒂固的舊的教學(xué)觀念造成了回顧與反思僅僅停留在表面層次甚至是習(xí)慣性的忽略。

1.過分追求知識與技能的達(dá)成，忽略了回顧與反思能力的培養(yǎng)

以一位教師執(zhí)教的“和與積的奇偶性”這一課為例。在這節(jié)課上，教師一開始讓學(xué)生在表格中任意填寫兩個(gè)非零的自然數(shù)，然后讓學(xué)生求出兩個(gè)數(shù)的和，并且進(jìn)行比較，說說自己的發(fā)現(xiàn)。對于這樣淺層次的操作和觀察，對于五年級學(xué)生來說是很輕松的，很快學(xué)生就給出了答案：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)、奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)、偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。到了這一環(huán)節(jié)，教師應(yīng)該要讓學(xué)生有意識地進(jìn)行回顧與反思，讓學(xué)生在比較淺層次的學(xué)習(xí)中初步感受探索規(guī)律的一般步驟，為后續(xù)的探索提供經(jīng)驗(yàn)，以便更好地服務(wù)于后續(xù)的教學(xué)。但是教師沒有把握住這個(gè)機(jī)會(huì)，而是讓學(xué)生反復(fù)地進(jìn)行舉例驗(yàn)證，驗(yàn)證后直接就進(jìn)行練習(xí)。通過上述的學(xué)習(xí)，學(xué)生僅僅記住了三條淺顯的規(guī)律，與后續(xù)的教學(xué)完全脫節(jié)，這一環(huán)節(jié)根本沒有起到它該有的作用。

2. 過分追求回顧的作用，回顧與反思脫節(jié)

蘇教版教材中每一個(gè)較大的單元結(jié)束，最后總是有“整理與練習(xí)”作為單元的總結(jié)。像這樣的總結(jié)性課時(shí)中，教師往往把握不住整理與練習(xí)的關(guān)系。在一位教師執(zhí)教的“百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的整理與練習(xí)”中，教師設(shè)計(jì)的練習(xí)比較多，為了能夠讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行訓(xùn)練，教師在這節(jié)課的布局如下：前3分鐘時(shí)間讓學(xué)生通過討論的方法完成教材中有關(guān)回顧的幾個(gè)問題，學(xué)生由于時(shí)間的原因，基本上很難表述本單元的重要知識點(diǎn)以及知識與知識之間的聯(lián)系，因此，大部分的問題還是教師作為“代表”幫助學(xué)生進(jìn)行整理。在接下來的37分鐘時(shí)間內(nèi)，教師安排了基本練習(xí)、比較練習(xí)、變式練習(xí)、拓展練習(xí)等多種練習(xí)方式，讓學(xué)生沉浸在“題?！敝校麄€(gè)環(huán)節(jié)就是學(xué)生不停地進(jìn)行練習(xí)，然后教師進(jìn)行講解。復(fù)習(xí)課變成了練習(xí)講評課，學(xué)生疲于應(yīng)付，教師聲嘶力竭，最后的教學(xué)效果不言而喻。

三、有效把握回顧與反思，提升學(xué)生的問題解決能力

回顧與反思的過程，是有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)敘述能力的過程。只有有意識地、循序漸進(jìn)地培養(yǎng)好學(xué)生的回顧與反思，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能夠得以不斷地提升。在教學(xué)中，對于回顧與反思教師要把握好以下幾點(diǎn)。

1. 建立模型，學(xué)生有法可依，回顧與反思能力的形成

在一位教師執(zhí)教的“和與積的奇偶性”這一課時(shí)中，教師對于如何幫助學(xué)生形成回顧與反思值得學(xué)習(xí)。當(dāng)兩個(gè)自然數(shù)之和規(guī)律探索結(jié)束以后，教師首先讓學(xué)生體會(huì)在剛才規(guī)律的探索中，經(jīng)歷了哪些過程。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生感受到探索規(guī)律的一般過程要經(jīng)歷舉出例子——觀察比較——尋找特點(diǎn)——發(fā)現(xiàn)規(guī)律這樣幾個(gè)步驟。教師適時(shí)提問：在接下來的探索中我們應(yīng)該如何操作？有了之前的鋪墊，學(xué)生意識到仍然可以參照這個(gè)模型進(jìn)行探索。在接下來的多個(gè)數(shù)之和以及積的奇偶性探索中，學(xué)生參照這個(gè)模式進(jìn)行了自主探索，同時(shí)在這個(gè)過程中不斷經(jīng)歷比較和反思的過程，加深了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的印象。這樣的正遷移對于學(xué)生以后的規(guī)律探索，有著重要的指導(dǎo)作用。

2. 細(xì)節(jié)掌握，回顧培養(yǎng)思維，反思促進(jìn)能力提升

數(shù)學(xué)教學(xué)，要有意識地培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注前后知識的聯(lián)系，當(dāng)知識之間能夠架起一座有效的橋梁時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就會(huì)有較大的提升。在教學(xué)“和與積的奇偶性”這一課時(shí)，第一環(huán)節(jié)結(jié)束，學(xué)生已經(jīng)得出了結(jié)論：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)、奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)、偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和思考：你覺得在兩個(gè)自然數(shù)相加時(shí)，什么數(shù)對最后的奇偶性沒有太大的影響？學(xué)生有著這樣的感覺，加數(shù)中的偶數(shù)對于最后的結(jié)論沒有影響。當(dāng)學(xué)生在探索出多個(gè)自然數(shù)相加的和的奇偶性后，引導(dǎo)學(xué)生回顧第一環(huán)節(jié)的反思，提出問題：你覺得剛才的結(jié)論對于現(xiàn)在的規(guī)律有幫助嗎？學(xué)生感受到：兩個(gè)奇數(shù)相加和是偶數(shù)，所以奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加和一定是奇數(shù)，總是能夠回到最初的兩個(gè)數(shù)：奇數(shù)加偶數(shù)和是奇數(shù)。偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加和一定是偶數(shù)，總是能夠回到最初的兩個(gè)數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)還是偶數(shù)。細(xì)節(jié)處的反思為后續(xù)得出規(guī)律提供了有力的支撐，在這個(gè)過程中，學(xué)生對于知識的掌握更加深刻。

總之，不斷幫助學(xué)生進(jìn)行回顧與反思，學(xué)生才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中少走彎路，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)乃至最后的數(shù)學(xué)記錄有著至關(guān)重要的作用和意義?？梢赃@樣說“回顧”是連接學(xué)生新舊知識的橋梁，而“反思”就是幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的“撬棒”。真正會(huì)回顧與反思的學(xué)生，才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上越行越遠(yuǎn)。