數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理應(yīng)用分析

劉曉敏

【摘要】我們都知道數(shù)學(xué)應(yīng)用在生活中是比較廣泛的，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想是普遍存在的.基于這種情況，我們在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中就不可避免的用到數(shù)形結(jié)合思想.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法是很有必要的，我們可以看看一些成功的例子.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想方法；高中數(shù)學(xué)；合理應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮了很大的作用，我們在此就試舉一二例.

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的實(shí)例

（一）關(guān)于集合的運(yùn)用

在交集里我們有更好的圖形來表示其關(guān)系.比如，一道題：設(shè)全集U={0，1，2，3，4，5，6，}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4，5}，那么

瘙 綂 U（A∩B）=（）.

A.{2，3}

B.{0，4，5，6}

C.{0，1，4，5，6}

D.空集

解題思路就可以運(yùn)用圖形來達(dá)到快速解答的效果.如下圖所示.

答案選C，看圖所知，A和B的交集是2和3，那么U與A和B的交集2，3的補(bǔ)集是哪些，很顯然，是除過2和3的其他屬于U的數(shù)字，是0，1，4，5，6.所以，選C.也就是圖中的空白部分.

（二）關(guān)于三角函數(shù)的應(yīng)用

作為正弦函數(shù)y=sinx的x在0～2π的一段圖像如下圖.

（三）關(guān)于橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用

如果平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定長，那么這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱為橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)的距離稱為焦距.

根據(jù)上面的定義我們來求橢圓的方程.

取經(jīng)過兩個(gè)焦點(diǎn)F1和F2的直線作x軸，線段F1F2的垂直平分線作y軸.

設(shè)橢圓的焦距是2c（c>0），那么F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別是（-c，0），（c，0）.因此，橢圓就是集合P={M|MF1+MF2=2a}，根據(jù)距離公式MF1，MF2就得出了；最后得出（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）.

由橢圓定義，2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0.

設(shè)a2-c2=b2（b>0），得b2x2+a2y2=a2b2.

兩邊除以a2b2，得x2a2+y2b2=1（a>b>0）.①

這個(gè)方程稱為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），這里c2=a2-b2.

如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)是F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），只要將方程①的x，y互換就可以得到它的方程，這時(shí)方程為y2a2+x2b2=1（a>b>0）這也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理應(yīng)用淺談

（一）對數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形的合理應(yīng)用

1.合理應(yīng)用的定義

所謂的合理的應(yīng)用，指的就是我們對學(xué)生不太理解或是理解起來比較困難的教學(xué)內(nèi)容，就可以考慮轉(zhuǎn)化為圖形的運(yùn)動(dòng)規(guī)律或是運(yùn)用現(xiàn)實(shí)的例子來幫助學(xué)生理解[1].合理的應(yīng)用不僅是體現(xiàn)在教學(xué)思想上，也體現(xiàn)在解題的思路上，我們要認(rèn)真對待每一道題，包括和它的相似性的題或是同屬一類的解答題.

2.數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形的舉例

我們依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容來講，作為一年周期里的公司業(yè)務(wù)增長數(shù)據(jù)報(bào)表來說，通過二維圖借助圖形顯現(xiàn)的方式，比數(shù)字顯現(xiàn)帶來的效果，是更富有立體感的，也更能展現(xiàn)出每個(gè)月與每個(gè)月之間的差異，同時(shí)能知道一個(gè)月的產(chǎn)值在全年產(chǎn)值中的表現(xiàn).這些通過冷冰冰的數(shù)字呈現(xiàn)在書本里或是報(bào)表里，是不好理解的.

（二）對圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字的合理應(yīng)用

1.合理應(yīng)用的說明

對圖形要轉(zhuǎn)化為數(shù)字是因?yàn)槲覀儗λ恼w效果和發(fā)展規(guī)律不好理解，不便觀察的時(shí)候，我們就要將它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和發(fā)展勢態(tài)通過一種公式來表達(dá)出來，以便有更好的機(jī)會(huì)來探尋它呈現(xiàn)的發(fā)展規(guī)律和以后在某個(gè)節(jié)點(diǎn)上的狀態(tài)體現(xiàn).

2.圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字的舉例

作為圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字的體現(xiàn)最多的是函數(shù)的應(yīng)用問題[2].我們來說一個(gè)關(guān)于拋物線的實(shí)例，一個(gè)有規(guī)律的波形圖在運(yùn)動(dòng)了五百次周期后的某個(gè)點(diǎn)上要停止.這樣的求解結(jié)果，我們會(huì)不會(huì)通過先把這個(gè)圖形振蕩五百次的總圖形給畫出來的一種方式來找出那個(gè)所要求的停止點(diǎn)的相應(yīng)時(shí)間點(diǎn)，從而將答案給提供出來.這種方式顯然不僅效率低下，而且工作強(qiáng)度大，且也不節(jié)省資源，是一種不太可取的方式方法.那如果我們借助于這個(gè)波形運(yùn)動(dòng)規(guī)律相等的函數(shù)，是很方便且比較快速的能夠求解出答案的.這就有效減少了我們的時(shí)間和資源.這是我們要把圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字公式的一個(gè)最好例證.所以，合理的應(yīng)用不僅對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說是一種好方法，對實(shí)際生活的應(yīng)用更是一種好方式.做到合理的應(yīng)用一定是可以達(dá)到事半功倍的效果的.

四、結(jié)束語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用是需要我們多多用心和精心鉆研的，合理的應(yīng)用是能夠收到理想的效果的.作為數(shù)轉(zhuǎn)形和形轉(zhuǎn)數(shù)都是一種表達(dá)的智慧，這個(gè)思想是可以應(yīng)用到各個(gè)過程的教學(xué)當(dāng)中的.既然是這樣的一種情況，就真的需要我們在高中教學(xué)過程中，保持嚴(yán)謹(jǐn)，將它們的轉(zhuǎn)化做到合理的應(yīng)用.我們只有合理應(yīng)用了轉(zhuǎn)化，才會(huì)讓課堂有更多的輸出，同時(shí)帶來更好的效果.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李貞凌.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2017（27）：105-106.

[2]王祥之，姜能廣.數(shù)形結(jié)合的思想方法與高考數(shù)學(xué)解題技巧[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（9）：130.