畫出平均數(shù)

劉善娜

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級(jí)下冊(cè)平均數(shù)針對(duì)性練習(xí)完成后。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)畫圖，使學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)“移多補(bǔ)少”的本質(zhì)。

2.借助圖形，使較復(fù)雜的平均數(shù)問(wèn)題從抽象變直觀，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

【教學(xué)過(guò)程】

一、回顧平均數(shù)的特征

師：最近學(xué)習(xí)了平均數(shù)，那么3、4、5的平均數(shù)是多少？我們可以用條形草圖表示一下。

教師板書：

【設(shè)計(jì)意圖：簡(jiǎn)單回顧，重在草圖的示范，感知平均數(shù)“移多補(bǔ)少”的表達(dá)?！?/p>

二、分類型，畫平均數(shù)：一個(gè)量改變了原來(lái)的平均數(shù)

1.一個(gè)量提升了原來(lái)的平均數(shù)。

（1）出示問(wèn)題：強(qiáng)強(qiáng)跳繩，前四次平均每次跳125個(gè)，第五次跳的比五次的平均數(shù)還多12個(gè)。強(qiáng)強(qiáng)第五次跳了多少個(gè)？

（2）學(xué)生嘗試做題，教師統(tǒng)計(jì)正確率。

（請(qǐng)解答正確的學(xué)生上臺(tái)解說(shuō)思路）

【設(shè)計(jì)意圖：平均數(shù)問(wèn)題較為抽象，且教材中也沒(méi)有出現(xiàn)類似問(wèn)題，因此大部分學(xué)生不僅難以解答，還很難聽懂極個(gè)別解答正確的同學(xué)的發(fā)言。但經(jīng)歷作圖的過(guò)程后，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步感受到作圖分析的價(jià)值和利用幾何直觀解題的樂(lè)趣?！?/p>

（3）師生交流，作圖。

問(wèn)1：前四次平均每次跳125個(gè)，可以把前四次畫成同樣高的直條并標(biāo)注125。第五次跳的比五次的平均數(shù)還多12個(gè)。那么五次的平均數(shù)比四次的平均數(shù)高還是低？為什么？

理解：第五次跳的比五次的平均數(shù)還多12個(gè)，說(shuō)明第五次跳的比前面四次的平均數(shù)多很多，多出來(lái)的12個(gè)分給前四次，才得到了五次的平均數(shù)。

小結(jié)：第五次跳的個(gè)數(shù)，要分兩部分來(lái)畫，一部分是略高于前四次平均數(shù)的五次平均數(shù)，一部分是比五次平均數(shù)多的12個(gè)。

【設(shè)計(jì)意圖：畫第五次跳的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵。學(xué)生需要借助直觀圖形，來(lái)理解最后一次跳的個(gè)數(shù)可以看成兩部分?！?/p>

問(wèn)2：那么，第五次跳的個(gè)數(shù)要怎么移多補(bǔ)少給前四次呢？

小結(jié)：將多的“12”均分成四份，平均補(bǔ)給前四次，得到五次平均數(shù)為128個(gè)。

（4）學(xué)生根據(jù)理解，再次完整畫圖。

【設(shè)計(jì)意圖：在師生交流中一步步完成作圖后，學(xué)生需要再動(dòng)手完整地畫一次。每位學(xué)生畫完之后，還可以再指名一位學(xué)生上臺(tái)邊畫邊說(shuō)解題思路?！?/p>

2.一個(gè)量降低了原來(lái)的平均數(shù)。

（1）出示問(wèn)題：某店前三天平均每天售出衣服86件，第四天售出的衣服比四天平均售出的衣服少9件。第四天售出衣服多少件？

（2）讀題分析。

問(wèn)1：這道題與剛才一題有什么相同與不同的地方？

問(wèn)2：最后一天的件數(shù)該怎么畫？請(qǐng)同學(xué)們帶著問(wèn)題嘗試作圖。

（3）學(xué)生嘗試畫圖。

（4）展示交流。

（學(xué)生充分展示、交流、互動(dòng)，教師把握住核心問(wèn)題的交流）

問(wèn)1：四天的平均數(shù)比86大還是?。繛槭裁?？

問(wèn)2：第四天的件數(shù)怎么畫？“比四天平均售出的衣服少9件”，少的“9”誰(shuí)來(lái)補(bǔ)？

（5）師生邊討論邊一起畫一遍。

三、總結(jié)問(wèn)題特征和畫圖方法

問(wèn)1：今天畫的這兩道平均數(shù)問(wèn)題有什么特點(diǎn)？

小結(jié)：本來(lái)有一個(gè)平均數(shù)，最后加入的一個(gè)數(shù)引起了平均數(shù)的變化，都是求這個(gè)最后的數(shù)。

問(wèn)2：畫圖的時(shí)候，哪一步最難？

小結(jié)：最難的是畫最后一個(gè)數(shù)，一定要考慮加了這個(gè)數(shù)后，新的平均數(shù)比原來(lái)的平均數(shù)多了還是少了，再去畫最后這個(gè)數(shù)的草圖。

【設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}模型的歸結(jié)和方法的再度小結(jié)，都有助于學(xué)生掌握畫圖技能，提升解題能力?！?/p>

四、模擬跟進(jìn)

1.出示問(wèn)題，要求學(xué)生畫圖并列式計(jì)算出結(jié)果。

（1）強(qiáng)強(qiáng)跳繩，前五次平均每次跳100個(gè)，第六次跳的比六次的平均數(shù)還多10個(gè)。強(qiáng)強(qiáng)第六次跳了多少個(gè)？

（2）強(qiáng)強(qiáng)跳繩，前四次平均每次跳125個(gè)，第五次跳的比五次的平均數(shù)還少12個(gè)。強(qiáng)強(qiáng)第五次跳了多少個(gè)？

2.學(xué)生交流、小結(jié)，教師統(tǒng)計(jì)解題正確率。

【設(shè)計(jì)意圖：技能的形成離不開必要的模仿和練習(xí)，通過(guò)兩次正確率的對(duì)比，讓學(xué)生感受到畫圖分析的助力，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的畫圖意識(shí)?！?/p>

五、拓展

1.說(shuō)說(shuō)這里“平均數(shù)的故事”，求出“？”。

（1）

（2）

2.交流：第（2）個(gè)平均數(shù)問(wèn)題有什么特點(diǎn)？

3.小結(jié)：平均數(shù)問(wèn)題，要么直接“移多補(bǔ)少”來(lái)求取，要么借助總數(shù)來(lái)轉(zhuǎn)換。條形圖和思考路徑圖都能幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題和解決問(wèn)題。

六、全課總結(jié)

師：畫平均數(shù)的關(guān)鍵是什么？

【教學(xué)建議】

人教版教材四年級(jí)下冊(cè)編排了平均數(shù)內(nèi)容。教材讓學(xué)生通過(guò)大量的生活素材來(lái)理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義。而《畫出平均數(shù)》這節(jié)課，是讓學(xué)生借助條形圖從“移多補(bǔ)少”的角度進(jìn)一步理解平均數(shù)，感受到通過(guò)作圖將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化的樂(lè)趣。在實(shí)際教學(xué)中，有兩點(diǎn)建議：

一、認(rèn)識(shí)平均數(shù)時(shí)，要關(guān)注“移多補(bǔ)少”的本質(zhì)

認(rèn)識(shí)平均數(shù)的時(shí)候，要直觀理解平均數(shù)的含義，通過(guò)“移多補(bǔ)少”來(lái)理解平均數(shù)的本質(zhì)特征。當(dāng)學(xué)生理解之后，要注意從形到數(shù)反過(guò)來(lái)描述，就是呈現(xiàn)“移多補(bǔ)少”的過(guò)程來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的具體情況。雙向描述，有助于學(xué)生理解本質(zhì)的含義。

二、示范推進(jìn)，理解每一步表達(dá)的含義

平均數(shù)對(duì)學(xué)生而言是抽象的概念，學(xué)生理解它本身就有難度。遇到這類較復(fù)雜的平均數(shù)問(wèn)題，應(yīng)該根據(jù)學(xué)情發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生一步步理解題意，一步步作圖。畫圖的過(guò)程就是理解內(nèi)化的過(guò)程。