城市交通擁堵情況的量化分析及其應用

任敏蓉 葉文靜 倪榮梅

摘要：針對城市交通擁堵問題，文章首先分析了城市交通擁堵的主要原因，收集了主城區(qū)街道和城市車輛保有量數據，然后基于道路長度、車道數、車輛數、汽車活躍概率值等指標建立了評價交通擁堵度的初等數學模型以及擁堵判斷標準，并用樂山市實際交通數據進行了計算。結果表明樂山市主城區(qū)交通狀況總體良好，略有擁堵，核心街區(qū)比較擁堵。根據模型和計算結果，為相關部門提出了緩解交通擁堵的相關建議。

Abstract： In view of urban traffic congestion， the article first analyzes the main causes of urban traffic congestion， collects data on the number of streets and urban vehicles in the main city， and establishes the elementary mathematical model for evaluating the traffic congestion degree and the congestion judgment criteria based on the length of the road， the number of lanes， the number of vehicles， and the probability of the vehicle's active probability， and calculates the actual traffic data of Leshan City. The results show that the traffic conditions in the main city of Leshan City are generally good， slightly congested， and the core blocks are relatively congested. According to the model and calculation results， relevant suggestions for mitigating traffic congestion have been proposed for relevant departments.

關鍵詞：交通擁堵；數學建模；數據擬合

Key words： traffic congestion；mathematical modeling；data fitting

中圖分類號：U491 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）29-0229-04

1 問題的提出

城市交通擁堵問題是我國在城市建設發(fā)展過程中遇到的普遍問題，它直接關系到城市現代化建設和國民生活的改善，而交通擁堵的原因主要包括城市交通供需不平衡，城市公共交通發(fā)展相對滯后，綠色出行方式日益萎縮，汽車使用率增加等等。根據調查到的數據可觀察得出近幾年隨著我國人口的不斷增長，我國私家車保有量不斷增加，私家車占有率也同比不斷增加。因而在道路面積和交通自我調控能力一定的情況下，城市建設進程跟不上城市擴展速度，城市交通擁堵問題不斷加劇。文章通過對搜集到的城市道路交通數據進行分析，對部分規(guī)定道路的單位時間車流量進行統(tǒng)計，并評價道路的擁堵情況，為出行人員或交通管理者提供一些可預測的方法。

2 問題分析

城市交通擁堵問題是制約城市發(fā)展進程的問題之一，由于城市的建設目標不一致、城市道路擁堵地點不一致、交通擁堵的時間不一致等等差異，使得城市交通的通行能力也有較大差異。

對于擁堵程度的分析需要結合實際，判斷究竟在哪種情況的交通狀態(tài)是交通擁堵，哪種交通狀態(tài)屬于交通流暢。各個國家的交通管理部門提出了不同的標準和計算方法，文章首先依據國家一般標準[1]，利用車輛距離給出擁堵度的量化標準，同時基于道路長度、車道數、人口數量、車輛數量及活躍程度，通過建立數學模型，結合收集數據對城市街道的擁堵情況進行量化分析。

3 數據的統(tǒng)計分析

通過高德地圖中的比例尺，定義不同的點坐標去計算樂山市中區(qū)的道路長度和街道數。統(tǒng)計整理，得到樂山市中區(qū)主城區(qū)的道路長度，部分數據如表1所示。

此外，文章還對樂山市中區(qū)的機動車和私家車保有量進行統(tǒng)計，得到表2。

通過對表2的分析，可以看出2012-2016年樂山市中區(qū)的私家車總量呈上升趨勢。

4 模型基本假設

①假設在建立交通擁堵模型中忽略天氣等自然因素的影響。

②假設道路密度均勻。

③假設忽略車與車之間的影響。

④由于機動車行駛目的地不同，假設其行駛的方向是隨機且概率相等的。

⑤假定駛入道路的車流量等于駛出道路的車流量。

⑥假定只考慮城市內部的交通情況，暫不考慮城市之間的交通。

⑦假定道路行駛過程無追尾類似的交通問題。

⑧假設駕駛人員的反應時間均為1s。

⑨假設動摩擦系數均為0.45。

5 符號設定

符號設定見表3。

6 模型的建立與求解

6.1 機動車保有量預測模型的建立與求解

影響私家車車輛數的因素有經濟因素、城市GDP增長指數、城市發(fā)展進程快慢等等，根據樂山統(tǒng)計局提供的關于樂山市中區(qū)2012-2016年的私家車保有量，運用MATLAB預測2018年-2021年樂山市中區(qū)私家車保有量，為下面評價未來四年樂山市中區(qū)主城區(qū)和核心街區(qū)的交通擁堵狀態(tài)做好數據儲備。關于時間與私家車的擬合，通過MATLAB軟件可以得到圖1的擬合圖像。

對應的高階擬合函數為

y=1.4500×10-1·t3-8.7630×102·t2+1.7653×106·t-1.1854×109

通過上述擬合，可以得到樂山市主城區(qū)私家車保有量的變化趨勢，分析樂山市主城區(qū)未來四年的私家車數量的增長程度，對未來四年樂山市主城區(qū)的交通狀況進行科學合理的評價，進而為管理部門提出合理建議。

6.2 交通擁堵評價標準模型的建立

根據中國一般標準[1]，可以得到表4的四種狀態(tài)下車輛行駛速度。

通過物理公式推導，得到汽車行駛之間的安全距離公式：

依據表4中不同的速度，利用MATLAB軟件，可以計算得到表5所示在不同速度情況下的汽車安全間距。

文章判斷城市道路擁堵與否的標準就是根據表5不同車距所對應的擁堵狀態(tài)。

6.3 主城區(qū)車輛距離模型的建立與求解

根據前面的分析，文章假設將一個城市所有街道按照首尾相連的方式連接起來，把車輛均勻分布在這條街道上，然后根據車輛間距情況判斷擁堵度。

根據上述假設，每輛車的長度與車輛間距之和為樂山市中區(qū)主城區(qū)的街道長度與私家車保有量的比值。利用第5節(jié)定義的道路長度、車輛數和車輛長度等基本參數，不難得到車輛距離模型如下所示：

以樂山城區(qū)為例，文章搜集市中區(qū)私家車保有量為9.8萬輛、主城區(qū)城市道路長度約為521909米。由于東坡路、鄭鋪巷、慧園街以及一些小型支線道路等街道未納入統(tǒng)計范圍，文章只針對樂山市中區(qū)主城區(qū)的主要街道進行統(tǒng)計，所以根據未統(tǒng)計到街道面積占樂山市中區(qū)總體面積的比值，樂山市中主城區(qū)的街道長度可能會出現30%-40%的增加。文章按照40%的增加將私家車保有量及主城區(qū)道路長度代入上述模型，利用Excel軟件計算出d=1.92，參照表5標準，判斷樂山市中區(qū)整體交通是處于嚴重擁堵狀態(tài)的。但是現實生活中所有私家車不可能在同一時間段全部出行。對此，本文引入私家車出行率k1，通過分析不同出行率對應的車輛間距，判斷不同情形下的擁堵狀況，計算結果如表6所示。

根據表6的數據，出行率一般在0.5-0.7之間，參照表5的評價標準，文章得到結論為：樂山市中區(qū)主城區(qū)交通介于擁堵與輕度擁堵之間。

6.4 核心街區(qū)距離模型的建立與求解

根據上面建立的樂山市主城區(qū)的車輛距離模型及求解結果，可以初步判斷樂山市市區(qū)的總體交通情況良好，但是上述方法只是將結果均值化。在實際調查中發(fā)現，樂山市區(qū)的某些街道在高峰期是處于擁堵狀態(tài)的，所以下面選取人流量比較多的幾條核心街道。根據道路長度和車輛距離模型，取不同的概率k值來逼近計算核心街區(qū)的擁堵度。類似于6.3節(jié)的思路和方法，可以得到核心街道車輛距離模型如下所示：

統(tǒng)計得到核心街區(qū)的道路數據見表7。

將表7數據代入模型得到不同的概率k值的核心街區(qū)的車輛距離見表8。

參照表5，由表8數據可知當k=0.01時，核心街區(qū)中行駛的車輛只有980輛，此時雖然d=85.44是暢通的，但如此低的出行概率是與實際情況不符合的。同理，當k=0.1時，核心街區(qū)中行駛的車輛只有9800輛，此時d=13.09也是屬于暢通狀態(tài)的，但也與實際情況不符合。隨著k的不斷增大，當密集程度k=0.2時，d<0，此時表示核心街道已經容納不下這么多輛車，道路容納能力遠遠不足，況且實際中車輛的活躍的概率在正常狀態(tài)下一般不會如此低，從而可得到樂山市主城區(qū)的核心街區(qū)也是擁堵的結論。

6.5 未來交通擁堵的預測

通過6.1對私家車保有量擬合得到的擬合函數計算，從而預測2018-2021年樂山市主城區(qū)的私家車保有量為表9所示。

根據表9的預測，假定在樂山市中區(qū)道路長度不變的理想狀態(tài)下，將2018-2021年的私家車保有量數值代入主城區(qū)距離模型和核心城區(qū)距離模型中得到不同流動車輛下的距離，見表10。

從表10可以分析得到樂山市主城區(qū)未來四年的交通介于擁堵及嚴重擁堵狀態(tài)。

由表11的數據可知2018年當k=0.05時，d=10.30是屬于輕度擁堵的，而k=0.075時，d=5.20是屬于擁堵狀態(tài)的，同理2019年當k=0.1時，核心街區(qū)中行駛的車輛有12579輛，此時d=2.05是屬于嚴重擁堵狀態(tài)的。隨著k的不斷增大，出現d<0，此時表示核心街道已經容納不下這么多輛車，道路容納能力遠遠不足，2020和2021年類似分析。

基于以上分析，可以得到樂山市主城區(qū)核心街道未來四年的交通將介于擁堵與嚴重擁堵狀態(tài)的結論。

7 結論及建議

根據樂山市相關部門公布數據顯示，樂山市中區(qū)的道路總長度以低于30%的速度在增長，但機動車保有量卻每年以18.6%的速度在增加，使得樂山市主城區(qū)的城市道路交通更加擁擠。通過模型建立與求解，得到樂山市主城區(qū)總體交通良好、核心街道交通擁堵的結論。

基于上述對樂山市主城區(qū)的道路分析以及實地調查，樂山市主城區(qū)道路建設還存在信號燈設置不足，導致直行車輛與轉彎車輛交叉行駛；公共交通基礎設施投資不足，使得絕大多數市民開車出行等等。建議樂山市形成科學化的交通管理系統(tǒng)；增加公共交通基礎設施的投資力度，對一些擁堵街區(qū)設置單項通行或修建地下通道等設施；適度減少綠化占有面積，擴大機動車行駛道路；加大城市化建設，進行功能分區(qū)分散人流、車流。最主要的是倡導綠色出行，通過實現對交通的科學高效管理緩解交通擁堵狀況。

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