電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量分解法在高考解題中的簡(jiǎn)便應(yīng)用

羅萬俊

摘要：筆者在做2017年高考新課標(biāo)III卷理綜物理試題中，發(fā)現(xiàn)在解決選擇題第21小題的這類試題時(shí)，除了常規(guī)的找等勢(shì)點(diǎn)的解法外，還有另外一種電場(chǎng)強(qiáng)度矢量分解法，這種解法可以使題目解法更為簡(jiǎn)便快捷?，F(xiàn)作一展示，供大家參考。

關(guān)鍵詞：電場(chǎng)強(qiáng)度；矢量分解；高考

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）04-0106

一、2017年全國(guó)普通高考新課標(biāo)III卷理科綜合試題21題

一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xoy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖一所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V，17V，26V。下列說法正確的是（ ）

A. 電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5V/m

B. 坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1V

C. 電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7eV

D. 電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9eV

本題答案：ABD。

原題解法：

根據(jù)a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26V，可以分別在 ca和cb這兩段找到對(duì)應(yīng)的兩個(gè)等勢(shì)點(diǎn)d點(diǎn)和e點(diǎn)。由ca兩點(diǎn)電勢(shì)差Uca=16V，cb兩點(diǎn)的電勢(shì)差Ucb=9V，如取圖中d點(diǎn)位置，則該點(diǎn)電勢(shì)為20V，由于在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，同一條直線上的兩點(diǎn)的距離與其電勢(shì)差成正比，可知在cb段上與d點(diǎn)等勢(shì)的點(diǎn)e點(diǎn)位置如圖所示，連接de，即為作出的等勢(shì)線，過c點(diǎn)作等勢(shì)線de的垂線，該垂線的方向即為電場(chǎng)線的方向，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，該垂線恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)。

A選項(xiàng)：根據(jù)直角三角形dce的三邊長(zhǎng)的關(guān)系可知，該三角形恰好為勾三股四弦五的直角三角形，又cd的電勢(shì)差為6V，在電場(chǎng)線（過c點(diǎn)的垂線）上的投影為2.4cm，則電場(chǎng)強(qiáng)度E=■=2.5V/cm，故A項(xiàng)正確。

B選項(xiàng)：由圖邊長(zhǎng)比例關(guān)系可知，co為電場(chǎng)線方向，根據(jù)勾股定理，co=10cm，φo=φc-Ed=1V，故B項(xiàng)正確。

C選項(xiàng)：電子如果從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能高于b點(diǎn)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。

D選項(xiàng)：電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，W=eUcb=9eV，故D項(xiàng)正確。

綜上所述，本題正確答案為ABD。

本題難度比較大，正確率只有17%，難度系數(shù)達(dá)到了0.83。作為選拔性的高考試題，而且是理綜選擇題的最后一個(gè)小題，這樣的難度設(shè)置也在正常的合理范圍。

本題涉及的物理知識(shí)理解和應(yīng)用難度較大，同時(shí)，本題解法中直角三角形的數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用也是解題的難點(diǎn)，特別是A選項(xiàng)的判斷。

但是本題如果采用電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量分解法，可以避開較為繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，從而更快捷地得到正確答案，為考試贏得更多的時(shí)間。

如圖三所示，根據(jù)a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)高低情況，c點(diǎn)電勢(shì)最高，ab兩點(diǎn)電勢(shì)較低，可以將待求的電場(chǎng)強(qiáng)度E，沿ca和cb的兩個(gè)相互垂直方向上，分解為E1和E2的兩個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差的關(guān)系可求得：

E1=■=2V/cm， E2=■=1.5V/cm，

則合場(chǎng)強(qiáng)E=■= 2.5V/cm，即可得知A選項(xiàng)正確；ca兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與bo兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等，即Uca=Ubo，所以O(shè)點(diǎn)電勢(shì)為1V，B選項(xiàng)正確；C、D兩個(gè)選項(xiàng)同原題解法。

上述這類試題，在分解方向垂直的情況下，都可以采用這種簡(jiǎn)便解法。

二、2012年全國(guó)普通高考新安徽卷理科綜合試題18題

如圖四所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0V，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（ ）

A. 200V/m B. 200■V/m C. 100 V/m D. 100■V/m

答案：A

原題解法：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量分解法

A點(diǎn)和B點(diǎn)電勢(shì)比O點(diǎn)高，將將該勻強(qiáng)電場(chǎng)沿負(fù)x軸和負(fù)y軸方向分解為Ex和Ey兩個(gè)相互垂直的方向，如圖，由勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差的關(guān)系，可求得Ex=■=100V/m，Ey=■=100■V/m，則合場(chǎng)強(qiáng)大小由勾股定理得到：E=■ =200V/m，或者直接根據(jù)30°的直角三角形關(guān)系得到：E = 200V/m。

（作者單位：四川省樂山市沫若中學(xué) 614900）