高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用化歸法的總結(jié)與分享

楊成峙

【摘 要】高中數(shù)學(xué)難度較大，作為學(xué)生，如果不對(duì)解題思想、解題方法加以歸納總結(jié)，想單純依靠題海戰(zhàn)術(shù)提升數(shù)學(xué)成績(jī)是較為困難的。在解題過(guò)程中巧妙應(yīng)用化歸思想能順利解決函數(shù)等較為復(fù)雜的問(wèn)題。本文從分析高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用化歸法的意義出發(fā)，結(jié)合例題分析化歸法在具體數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用，旨在做好總結(jié)，與大家共同分享交流。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；化歸法；應(yīng)用分析

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1671-8437（2018）10-0028-01

化歸思想是數(shù)學(xué)思想中的重要組成部分，以知識(shí)為載體卻又高于知識(shí)。在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中應(yīng)用化歸思想能有效增強(qiáng)我們的邏輯思維能力，加快解題速度的同時(shí)保證準(zhǔn)確度，從而提升數(shù)學(xué)成績(jī)?；瘹w法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。

1 化歸法的應(yīng)用意義

通過(guò)化歸法，可有效將高中數(shù)學(xué)題目中復(fù)雜的數(shù)量、邏輯關(guān)系通過(guò)轉(zhuǎn)化，變?yōu)槲覀兪煜さ钠胀▎?wèn)題。通俗些說(shuō)，就是調(diào)用我們已有的知識(shí)儲(chǔ)備，借助化歸法將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，形成良性循環(huán)。我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)時(shí)，應(yīng)著重培養(yǎng)化歸思想，養(yǎng)成利用化歸法簡(jiǎn)化問(wèn)題的好習(xí)慣，形成系統(tǒng)的解題思路，從而逐步提高解題水平?；瘹w法的應(yīng)用有助于提高我們解決同類型題目的能力，做到舉一反三。

2 化歸法在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的實(shí)際應(yīng)用

2.1 平衡函數(shù)的動(dòng)靜關(guān)系

函數(shù)問(wèn)題總是摻雜著運(yùn)動(dòng)與變量之間的關(guān)系，讓我們感到無(wú)從下手。審題過(guò)程中，我們可嘗試依托于運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn)，探討變量之間的聯(lián)系，剔除與數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)關(guān)的非數(shù)學(xué)因素，然后借助函數(shù)將這種關(guān)系反映出來(lái)。如此，就可以平衡變量之間靜與動(dòng)的關(guān)系，再運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性等特性解決問(wèn)題。通過(guò)化歸法可有效降低數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度，在很多函數(shù)問(wèn)題中都有所應(yīng)用。

如求函數(shù)y=4sinx+1/2cosx-4的值域。由題可知，以2cosx為橫坐標(biāo)、4sinx為縱坐標(biāo)的點(diǎn)在軌跡方程為x2/4+y2/16=1的橢圓上，問(wèn)題中需要求得的值域就是該點(diǎn)與點(diǎn)（4，-1）兩點(diǎn)連線的斜率。在草稿紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖像，借助直觀的圖像分析，可順利得出切點(diǎn)即為極值點(diǎn)。設(shè)切線方程y=k（x-4）-1，與x2/4+y2/16=1聯(lián)立，化簡(jiǎn)可得4x2+[k（x-4）-1]2-16=0→[-（8k2+2k）]2-4（4+k2）（16k2+8k-15）=0→（2k+3）（6k-5）=0，解得k=-3/2或5/6。即所求值域?yàn)閇-3/2，5/6]。

2.2 方程中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化

學(xué)習(xí)的意義就是在于不斷利用舊知識(shí)學(xué)習(xí)新理論，繼而將新理論消化吸收為舊知識(shí)，無(wú)限循環(huán)。在高中數(shù)學(xué)問(wèn)題中，很多題目的處理方法與解題技巧都有著共同之處，甚至題目之間可以互相轉(zhuǎn)化。將不同問(wèn)題的共同之處總結(jié)、歸納出來(lái)，化歸為一種問(wèn)題，減少了問(wèn)題種類，亦或說(shuō)是同一種解題方法適用于更多樣的問(wèn)題。將陌生的題目轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)，可降低題目難度。

如：求解方程x3+（1+a）x2-a2=0。許多學(xué)生拿到題目初步一看，心里不禁叫苦：三次方程解起來(lái)好麻煩，費(fèi)時(shí)費(fèi)力還不一定做得對(duì)。多數(shù)學(xué)生拿到題目就開(kāi)始列式硬解，浪費(fèi)了大量時(shí)間之后解不出答案或者得出錯(cuò)誤答案。與其做費(fèi)力不討好的事情，不如換一種思維，利用化歸法尋找新的解決途徑。作為高中生，最為熟練的是解決二次方程問(wèn)題，那么做這道題目時(shí)，不妨將x當(dāng)做已知量，a看做未知量，用x表示a。這樣就巧妙利用化歸法將三次方程降次為二次，求解x就更為簡(jiǎn)單。

2.3 化歸法在等差數(shù)列問(wèn)題中的應(yīng)用

數(shù)列是高考中的必考內(nèi)容，因此掌握數(shù)列的學(xué)習(xí)方法也是十分重要的。解決等差數(shù)列和等比數(shù)列問(wèn)題，通常要從通項(xiàng)公式入手。依靠首項(xiàng)加公差（比）、遞推公式都可求得通項(xiàng)公式，其中遞推公式是近年來(lái)愈加熱門的考點(diǎn)。很多學(xué)生一看到數(shù)列就頭大，其實(shí)研究總結(jié)過(guò)后可以發(fā)現(xiàn)，利用遞推公式求通項(xiàng)公式往往可以使用化歸法將遞推轉(zhuǎn)化為等差（比）數(shù)列來(lái)計(jì)算。

如：已知條件a1=1，an-an-1=n-1，求an。題目中涉及到的明顯的條件較少，需要我們挖掘隱含條件。觀察題干，可發(fā)現(xiàn)其屬于特征比較明顯的等差數(shù)列，因此可從等差數(shù)列形式入手書(shū)寫(xiě)遞推公式：因?yàn)閍2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3，…，以此類推，an-an-1=n-1，將式子相加可得an-a1=1+2+3+…+（n-1），所以an=n2-n+2/2。由這道例題可以看出，化歸法的應(yīng)用建立在課本基礎(chǔ)內(nèi)容之上，將基本內(nèi)容掌握牢固，增加變式練習(xí)，及時(shí)做好解題方法的應(yīng)用分類，是發(fā)揮化歸法作用的根本。

將化歸法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，能加快我們破題的速度，熟練將陌生的、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而熟練解題技巧，提升數(shù)學(xué)成績(jī)。日常學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)不斷鞏固課本中的基本知識(shí)點(diǎn)，掌握基礎(chǔ)解題方法；在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用化歸思想加快理解題目的速度，總結(jié)相同類型題目的解決方法，真正做到觸類旁通，以一敵百。因此，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該注重自身對(duì)化歸思想的培養(yǎng)和訓(xùn)練，以更好地提升我們快速、準(zhǔn)確地解題的能力。