對《數(shù)學(xué)必修4》的《三角函數(shù)》一章的修改建議*—求正弦型、余弦型、正切型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

廣東省肇慶市高要區(qū)第一中學(xué)(526100) 程華生

在《高中數(shù)學(xué)必修4》課本的第44頁下面,有個例6,原題如下：

對此例題的答案,我很不滿意,該例題要求求“單調(diào)區(qū)間”,而單調(diào)區(qū)間分兩種：單調(diào)遞增區(qū)間、單調(diào)遞減區(qū)間,該例題的答案絲毫不提單調(diào)遞減區(qū)間,有逃避問題、敷衍了事、蒙混過關(guān)的嫌疑.

在高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)》這一章,求正弦型函數(shù)y=f(x)=Asin(ωx+φ)、余弦型函數(shù)y=g(x)=Acos(ωx+φ)、正切型函數(shù)y=h(x)=Atan(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間,是一個重要專題,根據(jù)多年經(jīng)驗(yàn),我認(rèn)為采用如下方法解決此類問題才好.

首先,我給出解決問題的法寶：口訣.

復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]可以分解為

口訣：同增同減則為增,一增一減則為減.簡稱：同增異減.

正弦型函數(shù)y=f(x)=Asin(ωx+φ)、余弦型函數(shù)y=g(x)=Acos(ωx+φ)、正切型函數(shù)y=h(x)=Atan(ωx+φ)都是復(fù)合函數(shù),所以,可以利用口訣求此類函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

對于《數(shù)學(xué)必修4》課本第44頁的例6,我建議將答案修改完善一下,我給出的完美答案如下：