巧用幾何直觀 提升課堂實效

陳周良

摘 要：幾何直觀是數(shù)學新課程標準提出的十大核心概念之一，主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。幾何直觀能力的培養(yǎng)在小學數(shù)學教學中有著重要的意義，在課堂中利用數(shù)形結(jié)合、實物模型、動手操作等策略，能夠更好地培養(yǎng)學生利用幾何直觀解決數(shù)學問題的能力，提升課堂實效。

關(guān)鍵詞：幾何直觀；數(shù)形結(jié)合；實物模型；動手操作；解決問題

幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。培養(yǎng)幾何直觀能力，不是簡單地培養(yǎng)學生根據(jù)圖形等直觀事物解決問題，而是讓學生能夠依據(jù)現(xiàn)在看到的直觀事物以及曾經(jīng)看到的東西進行思考、想象并能綜合起來解決問題，它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的思考想象能力和解決問題的能力。幾何直觀能力的培養(yǎng)，能使學生把難以理解的、比較復雜的問題變得直觀、生動、易于理解，有助于學生學習數(shù)學能力的提升和學習興趣的激發(fā)。那么，如何在小學數(shù)學教學中滲透幾何直觀，又有哪些運用策略呢？

一、滲透數(shù)形結(jié)合思想——直觀推導策略

數(shù)學知識解答之前都需要理解題意，但由于有些題目比較抽象，這時就需要把抽象的數(shù)與具體的形結(jié)合起來，讓數(shù)與形有機結(jié)合，既理解題意，又培養(yǎng)孩子幾何直觀的素養(yǎng)。幾何直觀能力的教學，要先將抽象的知識用直觀的圖形表示出來，使數(shù)學問題的解決，逐步上升到能將直觀圖與數(shù)學語言、符號語言進行合情轉(zhuǎn)換。在課堂教學過程中，利用數(shù)形結(jié)合能直觀地促進學生對數(shù)學知識的理解，結(jié)合轉(zhuǎn)化的圖形和幾何，從而使學生真正理解所學知識的本質(zhì)內(nèi)涵，并推導出解決問題的辦法。

例如，在教學分數(shù)除法解決問題時，出示的情境比較抽象，題目中所隱含的邏輯關(guān)系也難以理解，如果單靠學生在腦海中思考，肯定有困難，這時候，教師就可以引入線段圖，根據(jù)題目中已知的數(shù)量關(guān)系在線段圖中明確表示，從而使相對抽象的知識轉(zhuǎn)變成比較直觀的圖形，降低學生思考的難度。利用數(shù)形結(jié)合、直觀推導策略能更好地幫助學生理解數(shù)學問題的本質(zhì)，對教學工作起到事半功倍的作用。

二、借助實物模型演繹——直觀明理策略

幾何直觀是學生空間觀念形成的基礎，經(jīng)常應用在“圖形與幾何”領(lǐng)域中。而“圖形與幾何”學習的重要目標是發(fā)展學生的空間觀念，通俗地講，幾何直觀就是借助實物思考知識點、借助實物說明如何解決問題。在幾何直觀能力的培養(yǎng)中，有一種具體表現(xiàn)方式就是采用實物直觀，因此，在這一領(lǐng)域的教學中，教師可以根據(jù)教學內(nèi)容的性質(zhì)與作用，采用實物模型演繹，直觀明理的策略。

例如，在圓柱的側(cè)面積推導過程中，通過實物的直觀呈現(xiàn)，讓學生在觀察中發(fā)現(xiàn)了數(shù)據(jù)間的關(guān)系，進而從中發(fā)現(xiàn)了側(cè)面積的計算公式，同時，滲透了一種轉(zhuǎn)化的思考方式，讓學生在做、思中發(fā)現(xiàn)、感悟。

幾何直觀作為數(shù)學學習活動的一種方式，除了應當發(fā)揮其“通過直觀實現(xiàn)簡明”的功能外，還應重視幾何直觀對于“展現(xiàn)思維活動”以及“溝通數(shù)學對象之間的聯(lián)系”作用。幾何直觀不是孤立存在的，與邏輯推理等思維活動相輔相成。因此，在教學時教師要為學生提供足夠的時間和空間，在直觀中思考，在思考中直觀，提高學生幾何直觀能力。

三、重視動手操作過程——直觀促思策略

培養(yǎng)學生的動手能力是教師教學過程中的一個重要內(nèi)容，同時也是培養(yǎng)學生幾何直觀能力的一項重要措施。數(shù)學概念自身的抽象性和邏輯性造成了小學生在理解和掌握上具有一定的困難。為此，在課堂教學環(huán)節(jié)，教師可以利用幾何直觀，通過學生的動手操作，把數(shù)學知識化抽象為具體，降低學生在理解上的難度，進而使其輕松、深刻地掌握數(shù)學概念。

例如，在教學認識角這一內(nèi)容時，學生對于“角的大小和什么有關(guān)”這個概念出現(xiàn)的認知困難，到底是和角的兩條邊的長短有關(guān)，還是和角兩邊張開的大小有關(guān)？這時，教師就可以引導學生通過自己動手操作，觀察手中的活動角的大小變化，進行積極思考，并引起思維碰撞，從而加深了對角的大小認識的理解和記憶。

動手操作可以發(fā)散學生思維，提高其學習興趣，激發(fā)探究問題的能力。學生在動手操作和探究的過程中理解了幾何直觀的深刻內(nèi)涵，促進了思維，也對自己所學知識進行篩選應用，找到了最佳的解決方案。

四、剖析解決問題方法——直觀感受策略

在解決問題中，學生往往會感到理解困難，這時，就可以充分借助幾何直觀，把一些復雜的、抽象的數(shù)學內(nèi)容轉(zhuǎn)換成各種相對簡單的也便于分析理解的知識，這樣，不僅豐富了課堂教學形式，提高了學生的學習興趣，更重要的是通過對學生幾何直觀能力的培養(yǎng)，真正感受幾何直觀在解決問題中的價值與作用。

例如，在教學“雞兔同籠”這一內(nèi)容時，由于數(shù)據(jù)較大且內(nèi)容難以理解，此時，可讓學生通過化繁為簡，將數(shù)據(jù)縮小，并用簡單圖形或者表格進行推理，滲透數(shù)學思想，讓學生直觀感受，進而將抽象的雞兔同籠問題轉(zhuǎn)為直觀呈現(xiàn)，從而有效解決了問題。在這個過程中，教師用簡單圖形及表格來替代實物，引導學生得到正確的答案，體驗到了學習數(shù)學的樂趣，增強了解決問題的信心。

總之，幾何直觀的應用在小學數(shù)學教學中是一種重要的手段，在課堂教學中，教師可以采用多種運用策略，提高小學生在課堂中解答問題的能力，幫助其形成良好的數(shù)學解題思維能力，從而培養(yǎng)其邏輯能力、思考能力及學習能力，不斷提升數(shù)學課堂的教學實效。

參考文獻：

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編輯 李琴芳