感悟數(shù)形結(jié)合思想，體驗抽象化的數(shù)學(xué)

陳國朋

（安徽省淮南市田家庵區(qū)第十六小學(xué)，安徽 淮南）

新課標指出：“數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想”。在小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊藏著多種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合思想方法就是其中一種常見的、重要的數(shù)學(xué)思想方法，是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來解決問題的思想方法。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、感悟數(shù)學(xué)思想和方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。那么如何使數(shù)形結(jié)合思想方法滲透到我們數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)呢？結(jié)合幾個教學(xué)片段，談幾點自己粗淺的看法。

一、化抽象為具體，滲透數(shù)形結(jié)合是巧妙的學(xué)習(xí)方法

數(shù)形結(jié)合不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的學(xué)習(xí)策略。教師如能借助直觀形象的圖形把抽象的數(shù)學(xué)運算意義與算理等知識抽象化、形象化、具體化、簡單化，不僅可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)搭建起思維的橋梁，拓寬學(xué)生的思維，而且可以加強學(xué)生對數(shù)的認識、概念的理解、算理的明晰。

二、化難為易，感受數(shù)形結(jié)合是有效的解題策略

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，需要一定的思路和方法，而思路和方法的背后是數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合不僅是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，也是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法。很多看似陌生難解的數(shù)學(xué)問題，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，以形解數(shù)，可以變換成容易求解的問題。

教學(xué)六年級《數(shù)與形》一課時我是這樣處理的。先出示了兩道算式：1+3+5+7+9+11、6×6，學(xué)生進行計算后提問：看到 6×6 你能想到哪種圖形？學(xué)生很容易想到了正方形，這時追問：1+3+5+7+9+11也能用正方形表示出來嗎？然后讓學(xué)生在方格紙上寫一寫、畫一畫，要求能從圖中清楚地看出1、3、5、7、9、11在哪。展示環(huán)節(jié)，我抽出了有代表性的兩種圖，讓學(xué)生說說你更喜歡哪種表示方法，為什么？

圖1

同學(xué)們的意見都集中在了第二種，我引導(dǎo)學(xué)生思考：在這個大正方形中你還能找出其他的正方形嗎？讓小組同學(xué)一起找一找，說一說，寫出相應(yīng)的乘法算式。然后觀察算式：1+3=2×2，1+3+5=3×3，1+3+5+7=4×4，1+3+5+7+9=5×5，1+3+5+7+9+11=6×6，并結(jié)合課件“分、涂、拼”的動態(tài)演示使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：幾個相鄰奇數(shù)相加的和是這幾個奇數(shù)個數(shù)的平方。

整節(jié)課通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、彼此參照，以形想數(shù)，促進了學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律的理解，更有效地滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時也讓學(xué)生在活動中感受到數(shù)形結(jié)合思想是解決數(shù)學(xué)問題的一把“金鑰匙”。

三、化繁為簡，感悟數(shù)形結(jié)合是重要的思維方式

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于解題思路的探索過程是最基本的活動形式之一。數(shù)學(xué)問題的思維和解答過程就是對數(shù)學(xué)思想方法親身體驗和獲得的過程，也是通過運用對其加深認識和理解的過程，提高學(xué)生思維水平。對于較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，要引導(dǎo)學(xué)生積極參與，多方尋求解決的方法，在親歷解題的過程中體會數(shù)形結(jié)合思想方法的存在和作用，感悟數(shù)形結(jié)合思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思維方式。

徐利治教授說過：“不懂得數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教師，不是一個稱職的教師”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生了解、掌握和運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，這不僅有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，也有利于促進學(xué)生思維的發(fā)展。但由于數(shù)學(xué)思想方法都是蘊含在數(shù)學(xué)知識之中，沒有一種外在的固定形式，所以對于數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)只能重在滲透和領(lǐng)悟。這就要求我們要善于挖掘教材，運用適當?shù)男问胶蛢?nèi)容滲透數(shù)學(xué)思想，讓數(shù)形結(jié)合思想扎根學(xué)生心田，讓課堂散發(fā)數(shù)形結(jié)合思想的馨香！