高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)策略

司佩明

摘要： 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，解題能力的高低直接影響著學(xué)習(xí)效率與成績(jī)。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，弄清題目中的數(shù)學(xué)問題和隱藏條件，學(xué)會(huì)從多角度思考問題，突破解題思維定式，尋找到正確的解題方案，還要注重解題后的自我反思與回顧。這樣既能強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解與記憶，又能避免再犯類似錯(cuò)誤，從而有效促進(jìn)數(shù)學(xué)解題能力的提升。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)? 解題能力? 培養(yǎng)策略

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一?！睌?shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問題解決能力。當(dāng)前由于高考?jí)毫?，高中?shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍然處于“題海戰(zhàn)術(shù)”的怪圈中，不少數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變成了教師講題、學(xué)生做題。這樣的教學(xué)模式讓師生都疲憊不堪，往往成效不大。要擺脫這種教學(xué)困境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是關(guān)鍵。

一、認(rèn)真讀題審題，弄清數(shù)學(xué)問題

認(rèn)真審題，弄清題目中所涉及的數(shù)學(xué)問題，是正確解題的重要前提。然而，在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，審題是學(xué)生在解題過(guò)程中最為容易忽視的一個(gè)環(huán)節(jié)。因此，要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，首要步驟是培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。在審題過(guò)程中，需要弄清楚題目問的是什么，這樣才能在解題時(shí)根據(jù)問題，積極挖掘題目中的已知條件、隱藏條件以及與所求問題之間的關(guān)系，幫助學(xué)生厘清解題的思路。

【案例1】已知關(guān)于 x的一元二次方程（5b-2）x2-5x+3=0有兩個(gè)不等實(shí)根，求b的取值范圍。

在求解這道題時(shí)，我首先要求學(xué)生認(rèn)真讀題審題，并將題目中所給出的已知條件標(biāo)注出來(lái)。題目中給出的“一元二次方程”，我們發(fā)現(xiàn)在二次項(xiàng)的系數(shù)中含有參數(shù)，從中可以找到蘊(yùn)含的隱藏條件是二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，即：5b-2≠0。此時(shí)，再閱讀題目“一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根”，也就是說(shuō)：Δ=（-5）2-4×（5b-2）×3>0。這樣結(jié)合b的兩個(gè)取值，就能得出正確的答案。如果學(xué)生在解題時(shí)未能認(rèn)真審題，就很容易忽視“一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不能為零”這個(gè)隱藏條件，必然會(huì)造成解題錯(cuò)誤。

二、有效提取組合，擬定解題方案

審題結(jié)束后，如何根據(jù)已知條件探索解題的方案，是數(shù)學(xué)解題過(guò)程中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，也是最困難、最耗時(shí)的環(huán)節(jié)。費(fèi)里德曼曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“解題就是把題歸結(jié)為已經(jīng)解過(guò)的題。解過(guò)的題形成了自己的解題經(jīng)驗(yàn)。”數(shù)學(xué)問題求解的本質(zhì)就是將一些未知的問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的問題。因此，我向?qū)W生給出了以下解題步驟：首先，在讀題的過(guò)程中，將題目中的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并列出條件與問題;其次，在讀題的過(guò)程中思考，通過(guò)閱讀，自己能聯(lián)想到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？對(duì)于一些新的問題是否可以化歸為類似的題目或我們比較熟悉的問題？問題的求解需要運(yùn)用到哪些數(shù)學(xué)定義、公式、定理？在把握題目的信息后，直接運(yùn)用公式、定理進(jìn)行求解，或從中挖掘出數(shù)量、圖形、符號(hào)之間隱藏的關(guān)系，從而找到解題的思路。

【案例2】已知數(shù)列{an}中，其首項(xiàng)為a1=1，第n+1項(xiàng)為an+1=2an+3n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

通過(guò)審題發(fā)現(xiàn)：已知條件是數(shù)列的首項(xiàng)和第n項(xiàng)，題目的問題是求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。通過(guò)觀察式子，我們可以聯(lián)想到類似數(shù)列的遞推模型an+1=2an+3，在求解這道題目時(shí)，采用的是待定系數(shù)法，通過(guò)重新構(gòu)造等比數(shù)列an+1+3=2（an+3）進(jìn)行求解。這樣就可以嘗試將新的問題化歸為已有的數(shù)學(xué)問題，通過(guò)構(gòu)造an+1+3n+1=2（an-3n）來(lái)進(jìn)行求解。利用類比遷移，學(xué)生就能順利地進(jìn)行求解。此時(shí)，我再給出以下變式：

【案例3】已知數(shù)列{an}中，其首項(xiàng)為a1=1，第n+1項(xiàng)為an+1=3an+3n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩道題類型完全一樣，雖然只是改變了an+1公式中an前面的系數(shù)，但若仍采用上述方法就不適合了。為此，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析，仍然采用an+1=2an+3這個(gè)模型，但此時(shí)可以對(duì)等式兩邊同時(shí)除以3n，就能得到 an+1 3n+1 = an 3n +1，這樣就可以將題目轉(zhuǎn)化為bn+1=bn+1這個(gè)學(xué)生比較熟悉的等差數(shù)列模型進(jìn)行求解。

由于學(xué)生在解題過(guò)程中容易形成慣性思維，在求解某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，這種思維定勢(shì)會(huì)使學(xué)生心理產(chǎn)生一種已有的預(yù)備狀態(tài)，而這種狀態(tài)會(huì)影響解題的思路。在遇到一些新問題時(shí)，如果照搬過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，往往會(huì)導(dǎo)致解題出錯(cuò)，尤其是當(dāng)學(xué)生遇到一些比較熟悉的問題時(shí)，就會(huì)想當(dāng)然地認(rèn)為是自己見過(guò)的題型，從而對(duì)實(shí)際情況不加考慮就直接按照原理的解題方法進(jìn)行求解，這樣，出錯(cuò)的概率將會(huì)大大增加。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要準(zhǔn)確把握學(xué)生在解題時(shí)可能會(huì)遇到哪些問題、在哪些地方出現(xiàn)了思路的阻礙，再通過(guò)合理引導(dǎo)，充分展示學(xué)生的思維過(guò)程，幫助學(xué)生突破思維定式，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

三、注重解題反思，提升解題能力

反思是提高數(shù)學(xué)解題能力的重要方式。解題反思是指在解決問題后，對(duì)自己的解題過(guò)程、解題思路、解題方法、解題技巧和解題答案的反思。波利亞說(shuō)過(guò)：“想要從解題中得到最大的收獲，應(yīng)當(dāng)深入理解是如何解題的，思考是否還有更簡(jiǎn)單的解題方法、如何克服障礙、本問題中是否隱含重要的思想方法等等。”但在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多學(xué)生迫于高考的壓力，在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中追求的是量的積累，以為多做題就能提高成績(jī)。這種“題海戰(zhàn)術(shù)”并未帶來(lái)質(zhì)的變化，究其原因，是學(xué)生在解題過(guò)程中缺少了自我反思與解題回顧的過(guò)程。只有通過(guò)反思，才能讓學(xué)生真正了解到出錯(cuò)的原因，在今后的解題中才不會(huì)再犯類似的錯(cuò)誤。

【案例4】若x∈（0，π），求函數(shù)y=sinx+ 4 sinx 的最小取值。

很多學(xué)生在求解這道題時(shí)直接利用基本不等式的方式進(jìn)行求解，計(jì)算得出函數(shù)最小值為4。這個(gè)結(jié)果顯然是錯(cuò)的，因?yàn)閷W(xué)生忽視了x∈（0，π）這個(gè)重要的已知條件。為此，教學(xué)中我這樣引導(dǎo)學(xué)生反思：得出結(jié)果是4的學(xué)生，請(qǐng)回顧自己的解題思路，想一想自己是否認(rèn)真審題了，是否充分利用了題目中所給出的條件。當(dāng)函數(shù)最小取值為4時(shí)，只有當(dāng)sinx=2時(shí)才能滿足。此時(shí)我們?cè)賮?lái)看題目中給出的已知條件，當(dāng)x∈（0，π），我們知道正弦函數(shù)的取值范圍sinx∈（0，1]，在定義域內(nèi)，根本不存在x∈（0，π）使得sinx=2。這樣從答案入手，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的解題思路與方法進(jìn)行反思，有利于改善學(xué)生對(duì)一些似懂非懂的模糊知識(shí)的認(rèn)知，理解基本概念的本質(zhì)，在以后的解題過(guò)程中就不會(huì)再犯類似錯(cuò)誤了。

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，是有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題正確率和數(shù)學(xué)成績(jī)的重要渠道。更為重要的是，對(duì)學(xué)生課堂知識(shí)的鞏固、遷移與運(yùn)用，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)與能力的形成具有極為重要的作用。這就需要我們教師重視自己的教學(xué)方法，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的重難點(diǎn)，從學(xué)生的審題能力、解題思路與改錯(cuò)能力等方面入手，給學(xué)生科學(xué)的指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握正確的解題方法和解題步驟，使學(xué)生能夠有效地應(yīng)對(duì)各種各樣的數(shù)學(xué)難題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題能力的提升。

參考文獻(xiàn)：

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