《幾何原本》對(duì)徐光啟數(shù)學(xué)編譯的影響

李方

摘 要：晚明時(shí)期，中國(guó)科學(xué)家徐光啟與意大利傳教士利瑪竇（Matteo，Ricci）合譯西方科學(xué)巨著《幾何原本》。對(duì)該書內(nèi)容的通曉，使徐光啟意識(shí)到西方數(shù)學(xué)中邏輯推理的重要性，為其數(shù)學(xué)編譯打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。分析徐光啟之后編譯的數(shù)學(xué)書籍可知，他已把邏輯推理方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)編譯。此外，他還把中西解題方法相同的題目放在一起比較，但未能進(jìn)一步指明邏輯推理的長(zhǎng)處，實(shí)為憾事。

關(guān)鍵詞：徐光啟；《幾何原本》；數(shù)學(xué)編譯；影響；邏輯推理

中圖分類號(hào)：K248 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-1332（2018）04-0094-03

徐光啟字子先，號(hào)玄扈，1562年生于上海。他自幼好學(xué)，20歲中秀才，32歲中進(jìn)士，后成為翰林院庶吉士。他不僅是我國(guó)學(xué)貫古今的科學(xué)家，更是一位關(guān)心國(guó)計(jì)民生的愛(ài)國(guó)人士。1600年，徐光啟與意大利傳教士利瑪竇相晤于南京，二人由相交到相慕，成為共同研習(xí)西學(xué)的好友。利瑪竇經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的摸索，認(rèn)為“以學(xué)術(shù)收攬人心，人心即附，信仰必定隨之。”[1]42為此，他提出與徐光啟合譯《幾何原本》的前六卷，即平面幾何部分。二人合譯的版本為克拉維烏斯（Clavius，Christoph）于1574年編纂的拉丁文注釋本。據(jù)利瑪竇所述，他之所以選中徐光啟合譯此書，是因?yàn)椤皷|西文理又自絕殊，字義相求，仍多闕略，了然于口，尚可勉圖，肆筆為文，便成艱澀矣。嗣是以來(lái)，屢逢志士，左提右契，而每患作輟，三進(jìn)三止”，徐光啟“既自精心，長(zhǎng)于文筆”[2]10，是翻譯《幾何原本》的不二人選。值得一提的是，在徐光啟之前，瞿太素（1549—？）也曾跟隨利瑪竇翻譯《幾何原本》的第一卷，但從該書譯本的重要性及對(duì)后世的影響而言，徐光啟乃翻譯此書的第一人。[3]528-529對(duì)《幾何原本》的翻譯，不僅使徐光啟意識(shí)到邏輯推理的重要性，也令其通曉書中的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和幾何原理，為他進(jìn)一步編譯其它數(shù)學(xué)書籍提供便利。

一、重視邏輯推理

“用一系列定理的方式，把初等幾何學(xué)知識(shí)整理成一個(gè)完備的體系”與“中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作的敘述方法相去甚遠(yuǎn)”[4]895-896，令翻譯此書的徐光啟逐漸意識(shí)到邏輯推理的重要性。他感慨道：“三代而上為此業(yè)者盛，有元元本本師傅曹習(xí)之學(xué)，而畢喪于祖龍之焰。漢以來(lái)多任意揣摩，如盲人射的，虛發(fā)無(wú)效，或依擬形似，如持螢火象，得首失尾。至于今而此道盡廢，有不得不廢者矣。”徐光啟為中國(guó)古算“盡廢”感到惋惜，并總結(jié)中國(guó)近數(shù)百年來(lái)荒廢的原因：“其一為名理之儒士苴天下之事；其一為妖妄之術(shù)謬言數(shù)有神理，能知來(lái)藏往，靡所不效。卒于神者無(wú)一效，而實(shí)者亡一存”。于是，“往昔圣人所以制世利用之大法，曾不能得之士大夫間，而術(shù)業(yè)政事，盡遜于古初遠(yuǎn)矣。”[5]2776他認(rèn)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)之所以衰弱甚至停滯，是因?yàn)樗蚊骼韺W(xué)乃空談心性之學(xué)，將數(shù)學(xué)引入神秘主義而非實(shí)用主義。他指出《幾何原本》，“其言道言理，皆返本跖實(shí)，絕去一切虛玄幻妄之說(shuō)”，可以廓清籠罩中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的神秘主義。[5]2775所以在翻譯該書之初，徐光啟即決定完全按照原書的編撰順序：“題論之首，先標(biāo)界說(shuō)；次設(shè)公論、題論所據(jù)；次乃具題，題有本詳，有作法，有推論，先之所征，必后之所恃?！盵2]9 書中這種邏輯推演的方法把徐光啟引入有理有據(jù)的治學(xué)之路。正如徐宗澤所說(shuō)：“夫明末清初西士所施于吾國(guó)學(xué)術(shù)界上之影響，不在某種學(xué)問(wèn)而在于治學(xué)之精神，即以科學(xué)之方法研究學(xué)問(wèn)”[6]5-6。此后，徐光啟便把邏輯推理應(yīng)用于數(shù)學(xué)編譯中。

二、編譯數(shù)學(xué)書籍

繼翻譯《幾何原本》后，徐光啟又編譯了其它數(shù)學(xué)書籍，包括《測(cè)量法義》、《測(cè)量全義》、《測(cè)量異同》、《勾股義》。其中，《測(cè)量法義》摘自克拉維烏斯的《實(shí)用幾何學(xué)》是介紹應(yīng)用歐式幾何原理測(cè)量物體的書籍；《測(cè)量全義》由徐光啟督修、羅雅谷撰訂而成，屬于基本五目中的“法原”部和“法器”部；《測(cè)量異同》乃徐光啟比較中西測(cè)量方法之內(nèi)容。書中的測(cè)量方法分別出自明代數(shù)學(xué)家吳敬的《九章算法比類大全》與徐光啟的《測(cè)量全義》；《勾股義》是徐光啟借《幾何原本》之“義”（定理）證明中國(guó)勾股之“法”（方法）的書籍。

分析這些書籍可發(fā)現(xiàn)，翻譯《幾何原本》提高了徐光啟數(shù)學(xué)編譯的效率。首先，這些書籍中包含很多中國(guó)古代數(shù)學(xué)沒(méi)有的術(shù)語(yǔ)，其中很多術(shù)語(yǔ)與漢譯《幾何原本》中的相同。因而，對(duì)于相同的術(shù)語(yǔ)，徐光啟無(wú)需再做翻譯，可直接引用漢譯《幾何原本》中的術(shù)語(yǔ)：如《測(cè)量法義》中“造器”篇提到的“對(duì)角線”[7]6 來(lái)自于漢譯《幾何原本》第三十六界：“凡平行線方形，若于兩對(duì)角作一直線，其直線為對(duì)角線”[7]38；《測(cè)量全義》的第三題中提到的 “直角”[7]14來(lái)自于漢譯《幾何原本》中的第十界：“直線垂于橫線之上，若兩角等，必成兩直角……”以及“若甲乙線至丙丁上，則乙之左右作兩角相等，為直角……”[2]22-23。除《測(cè)量法義》和《測(cè)量全義》外，類似的例子在《測(cè)量異同》、《勾股義》中還有很多，此處不一一列舉。其次，《幾何原本》中的許多原理與這些書籍中的原理相通甚至是相同，這降低了徐光啟理解和翻譯這些書籍的難度，繼而提高了他的翻譯速度。值得關(guān)注的是，徐光啟對(duì)邏輯推理方法的應(yīng)用在這些書籍中彰顯無(wú)遺。為了讓讀者更易理解書籍中的幾何原理，徐光啟特意標(biāo)注了這些原理的出處。以《測(cè)量法義》為例，在“論景”中“戊甲己、己甲乙、乙甲丁、丁甲戊既四皆直角，即等。而對(duì)直角之各圓界，亦等?！盵7]8此處標(biāo)明引自漢譯《幾何原本》“三卷廿六”，即“等圓之乘圓分角或在心、或在界，等，其所乘之圓分亦等”[7]267；再如“乙與丁兩直角等，而乙甲戊與己，相對(duì)之兩內(nèi)角亦等?！盵7]13此處標(biāo)明引自漢譯《幾何原本》“一卷廿八”，“兩直線，有他直線交加其上，若外角與同方相對(duì)之內(nèi)角等，或同方兩內(nèi)角與兩直角等，即兩直線必平行”[7]120?！豆垂闪x》也多處引用了漢譯《幾何原本》中的原理，如他在該書的前三題，“勾股求弦”、“勾線求股”、“股弦求勾”標(biāo)注“以上三論，俱見(jiàn)一卷四十七題”，即漢譯《原本》的第一卷第四十七題，并附言“凡言某卷某題者，皆引《幾何原本》為證?！盵7]59類似例子，還見(jiàn)于《測(cè)量全義》。從徐光啟這種有理有據(jù)的論證方式可看出，他已把邏輯推理方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)編譯。

三、缺乏深入分析

翻譯《幾何原本》的經(jīng)歷，讓徐光啟開(kāi)始重視乃至應(yīng)用邏輯推理方法，這是該書對(duì)徐光啟數(shù)學(xué)編譯帶來(lái)的重要影響之一?！稖y(cè)量異同》是徐光啟向世人展示西方邏輯推理之長(zhǎng)的重要著作。遺憾的是，徐光啟未就這一長(zhǎng)處做進(jìn)一步分析與闡述。以書中的“以表測(cè)高”為例，此題分別羅列了中西方兩種求解方法。但徐光啟未就兩者的推導(dǎo)步驟做具體分析?，F(xiàn)將中西方測(cè)量方法分別以題一與題二的方式羅列如下：

題一：出自明代數(shù)學(xué)家吳敬的《九章算法比類大全》，如圖一。

欲測(cè)甲乙之高，去乙二十五尺，立表于丙，為丁丙，高一丈。卻后五尺，立于戊，使目在己。戊至己，高四尺。視表末丁，與甲為一直線。次以丁丙表高十尺，減目至足丁辛四尺，得表目之較辛丙六尺，以乘乙丙二十五尺，得百五十尺為實(shí)。以丙戊五尺為法之，得三十尺，加表十尺，得甲乙高四尺。[7]44

題二：出自《測(cè)量法義》，如圖二。

法曰：欲測(cè)甲乙之高，依地平線，任立一表于丙，為丁丙，與地平為直角。次依地平線，退立于戊，使目在己，視表末丁與物頂甲為一直線。若表僅與身等或小于身，則俯首移就之可也。次量目至足之?dāng)?shù)，次想從己目至甲乙上之庚點(diǎn)，作直線，與乙戊平行，而分丁丙表（相交）于辛，即己辛丁、己庚甲為等角形，則等丙戊之辛己，與辛丁之比例，若等乙戊之庚己與庚甲也。次量丙戊為第一數(shù)，辛丁為第二數(shù)，乙戊為第三數(shù)，依法算之，即得甲庚之高。加目至足之?dāng)?shù)己戊，即得甲乙之高。[7]28

從兩題的論述可知，雙方的最終目的均是求甲乙之長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵均是求得甲庚的長(zhǎng)度，用到的幾何原理均為漢譯《幾何原本》中的第六卷第四題定理：“凡等角三角形，其在等角旁之各兩腰線相與為比例，必等，而對(duì)等角之邊為相似之邊”[2]418，用公式表達(dá)為 ，其中“丁辛”、“庚己”的長(zhǎng)度可以通過(guò)測(cè)量的方式得到，關(guān)鍵是如何得到“辛己”也就是“丙戊”的長(zhǎng)度。從此二題的闡述來(lái)看，題一更簡(jiǎn)短，但題二更符合邏輯也更易被理解。對(duì)于如何得到“丙戊”的長(zhǎng)度，題一的闡述為“（以丙為起點(diǎn)）卻后五尺，立于戊，使目在己。戊至己，高四尺。視表末丁，與甲為一直線”，該題未經(jīng)過(guò)推導(dǎo)就直接道出“丙戊”的長(zhǎng)度為五尺，并且要同時(shí)滿足“己”、“丁”、“甲”三點(diǎn)在一直線，并不合理。而題二的闡述為“（以丙為起點(diǎn)）次依地平線，退立于戊，使目在己，視表末丁與物頂甲為一直線。若表僅與身等或小于身，則俯首移就之可也。次量目至足之?dāng)?shù)……”。此處指出為使“己”、“丁”、“甲”三點(diǎn)在同一直線上，需參與測(cè)量的人員沿著乙丙這條直線前后移動(dòng)，直至此三點(diǎn)在一直線上，然后再來(lái)測(cè)量“丙戊”與“己戊”的距離。雖然這兩道題求解的推導(dǎo)公式相同，正如徐光啟所說(shuō)：“此舊法（第一題）以甲壬丁為大三角形，以丁辛己為小三角形。今譯（第二題）以甲庚己為大三角形，丁辛己為小三角形，其實(shí)同法同論”，但后者更符合推導(dǎo)邏輯，也更易被所用之人掌握與應(yīng)用。遺憾的是，徐光啟未在此書中指明中西數(shù)學(xué)在重“法”與重“義”上的巨大差異。此種情況同樣出現(xiàn)于《測(cè)量異同》中的第三題、第四題、第五題和第六題。[7]40-50

結(jié)語(yǔ)

由以上內(nèi)容可知，徐光啟對(duì)《幾何原本》前六卷的通曉與熟練運(yùn)用，不僅極大地提高了他數(shù)學(xué)編譯的效率，也促使其把邏輯推理方法貫通于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)。雖然徐光啟未能在《測(cè)量異同》中深入闡明邏輯推理方法的長(zhǎng)處，但這一遺憾也在情理之中。在《幾何原本》傳入之前，中國(guó)不曾有如此系統(tǒng)的幾何學(xué)著作，尤其是與我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)著作的截然不同理論體系。對(duì)身處于數(shù)學(xué)衰落時(shí)期的徐光啟而言，能夠把中西數(shù)學(xué)放在一起比較已屬一大創(chuàng)舉。

注 釋：

[1] [法]費(fèi)賴之：《在華耶穌會(huì)士列傳》，馮承鈞譯，中華書局，1995年。

[2] （明）徐光啟：《徐光啟全集（第四冊(cè)）》，上海古籍出版社，2010年。

[3] 沈定平：《明清之際中西文化交流史 明代：調(diào)適與會(huì)通》，商務(wù)印書館，2007年。

[4] 杜石然主編：《中國(guó)古代科學(xué)家傳記（下集）》，北京科學(xué)出版社，1993年。

[5] （明）徐光啟：《刻同文算指序——天學(xué)初函》，臺(tái)灣學(xué)生書局，1978年。

[6] 徐宗澤：《明清間耶穌會(huì)士譯著提要》，上海書店出版社，2010年。

[7] （明）徐光啟：《徐光啟全集（第五冊(cè)）》，上海古籍出版社，2010年。

責(zé)任編輯：黃祥深

文字校對(duì)：夏 雪