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    L—M貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在紅外CO2傳感器的應(yīng)用

    2018-09-10 23:21:31趙久強王震洲
    河北工業(yè)科技 2018年4期
    關(guān)鍵詞:溫度補償BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

    趙久強 王震洲

    摘要:針對溫度會影響紅外CO2傳感器的輸出電壓,造成對CO2的濃度檢測誤差較大的問題,提出了一種基于L-M貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溫度補償方法。實驗中將傳感器輸出電壓比和溫度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,CO2濃度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出,并通過L-M算法和貝葉斯正則化對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化。經(jīng)過實驗仿真證明,在溫度補償后紅外CO2傳感器測量輸出的濃度值最大相對誤差為4.557 8%,具有較高的精確度。因此L-M貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能對紅外CO2傳感器進行有效的溫度補償,可為相關(guān)紅外傳感器儀器的改進提供參考。

    關(guān)鍵詞:計算機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);紅外CO2傳感器;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);L-M算法;貝葉斯正則化;溫度補償

    中圖分類號:TP183文獻標志碼:Adoi: 10.7535/hbgykj.2018yx04008

    當前CO2的排放量不斷增加,加劇了溫室效應(yīng)。能夠?qū)崟r準確地檢測CO2濃度已成為研究熱點。相對于其他類型的CO2傳感器,紅外吸收型CO2傳感器因靈敏度高、響應(yīng)速度快、選擇性好、無毒無害等優(yōu)點,在許多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,已成為檢測CO2氣體濃度的常用傳感器[1-2]。在實際應(yīng)用中,紅外CO2傳感器測量的精度易受到溫度的影響[3-5],因此要對其進行溫度補償。

    第4期趙久強,等:L-M貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在紅外CO2傳感器的應(yīng)用河北工業(yè)科技第35卷 根據(jù)文獻[6—13]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以不問函數(shù)的具體性質(zhì),只要有足夠的訓(xùn)練樣本,通過訓(xùn)練和調(diào)整,就可以實現(xiàn)對任意函數(shù)逼近,來建立非線性溫度補償網(wǎng)絡(luò)模型,再結(jié)合L-M算法和貝葉斯正則化算法來提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推廣能力。通過實驗證明,該方法對紅外CO2傳感器能實現(xiàn)有效的溫度補償。

    1紅外CO2傳感器原理

    當CO2氣體受到紅外光照射時,CO2氣體分子吸收某些頻率的輻射,使對應(yīng)于這些吸收區(qū)域的透射光強度減弱,其吸收關(guān)系可由Lambert-Beer表示[14]:

    lnI0(λ)I(λ)=klC,(1)

    式中:C為CO2濃度;l為介質(zhì)厚度;k為吸收系數(shù);I0為入射光強;I為透射光強。

    實驗中采用的紅外光源為IRL715,紅外傳感器為TPS2534。TPS2534為雙通道探測器,在探測器前端分別放置著4.26 μm和4.00 μm的濾光片頭,讓相對應(yīng)波長的紅外光通過,其中4.26 μm波長的紅外光為CO2吸收紅外光,而4.00 μm波長的紅外光為參考紅外光,CO2對其沒有明顯吸收。經(jīng)過濾波后,紅外光由探測器轉(zhuǎn)換為相對應(yīng)的電壓。其輸出電壓與CO2濃度關(guān)系的推導(dǎo)公式如下。

    設(shè)吸收紅外光和參考紅外光的入射光強分別為IC0和IR0,二者經(jīng)過CO2后的光強為IC和IR,由式(1)可知:

    IC=IC0e-klC。(2)

    而CO2對參考紅外光沒有吸收,入射光強和光強可以近似相等:

    IR≈IR0。(3)

    將式(2)和式(3)相除后可得

    lnICIR=-klC+lnIC0IR0。(4)

    于是求得CO2的濃度為

    C=-1kllnICIR+1kllnIC0IR0。(5)

    而吸收紅外光強和參考紅外光強與紅外探測器輸出的電壓關(guān)系為

    UC=KCIC,(6)

    UR=KRIR。(7)

    式中KC和KR與濾光片的透光系數(shù)和探測器靈敏度有關(guān),為與紅外傳感器相關(guān)的常量。則濃度與紅外傳感器輸出電壓比UC/UR的關(guān)系為

    C=-1kllnKRUCKCUR+1kllnIC0IR0。(8)

    紅外CO2傳感器的光路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

    式(8)中吸收系數(shù)k是一個復(fù)雜的變量,它不僅與氣體種類、入射光有關(guān),還和環(huán)境溫度和氣壓有關(guān)。在一般的應(yīng)用中,環(huán)境壓強基本保持不變,而環(huán)境溫度變化較大,并且環(huán)境溫度不僅影響吸收系數(shù),還會影響紅外光源和紅外探測器,對測量精度造成影響。

    2測量系統(tǒng)

    測量系統(tǒng)框圖如圖2所示,單片機輸出脈沖信號,通過光源驅(qū)動模塊來控制紅外光源,實現(xiàn)對紅外光源IRL715的調(diào)制。紅外光通過氣室,在被檢測氣體CO2吸收后,到達紅外探測器TPS2534。紅外探測器將紅外信號裝換為電信號,緊接著經(jīng)過信號調(diào)理模塊,進行放大濾波得到穩(wěn)定的電信號。調(diào)理后電信號經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換模塊,將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號,以便進行數(shù)據(jù)處理。最后單片機將采集到的紅外CO2傳感器數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)通過串口通信傳輸?shù)缴衔粰C,在上位機進行數(shù)據(jù)的分析處理。

    3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

    3.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

    BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含輸入層、隱藏層和輸出層,其中隱藏層可以為一層或多層。各層由神經(jīng)元構(gòu)成,層與層之間的神經(jīng)元通過權(quán)重全連接,同層神經(jīng)元沒有連接。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中包含信號正向傳播,而誤差后向傳播,通過調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重,最終使輸出和期望接近。BP網(wǎng)絡(luò)的具體算法參見文獻[15]。

    然而在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中會出現(xiàn)過擬合的問題,導(dǎo)致對訓(xùn)練集以外的新鮮樣本不能得到適當?shù)妮敵觯档头夯芰Α?/p>

    而正則化是改善BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力的有效方法。正則化是在網(wǎng)絡(luò)均方誤差性能函數(shù)的基礎(chǔ)上,引入網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的均方誤差,實現(xiàn)對性能函數(shù)的修正,調(diào)高泛化能力。網(wǎng)絡(luò)均方誤差函數(shù):ED=1n∑ni=1(ti-xi)2。(9)網(wǎng)絡(luò)所有權(quán)值均方誤差:EW=1m∑mj=1w2j。(10)修正后的性能函數(shù):f(W)=αEW+βED。(11)α,β為性能函數(shù)參數(shù),參數(shù)的大小決定了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的效果。當α越大于β,網(wǎng)絡(luò)的輸出會更加平滑,但訓(xùn)練集可能欠擬合;當α越小于β,網(wǎng)絡(luò)誤差會更小,但過擬合可能還會存在。因此需要保證α,β為最優(yōu)參數(shù),才能使網(wǎng)絡(luò)性能最佳。常規(guī)的正則化方法很難確定α,β,而貝葉斯正則化在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中可以完成對α,β自適應(yīng),使其到達最佳。

    3.2貝葉斯正則化和L-M 算法

    貝葉斯正則化的目的是獲取性能最優(yōu)、參數(shù)最小的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),從而使過擬合的問題得到有效控制。根據(jù)文獻[16—20],假設(shè)樣本集D中的噪聲和權(quán)重向量W服從高斯分布,則權(quán)值的后驗概率密度函數(shù)與優(yōu)化后的性能函數(shù)關(guān)系為

    P(w|D,α,β,M)=

    1ZD(β)ZW(α)×exp[-(αEW+βED)]P(D|α,β,M)=

    exp(-f(W))Z(α,β) 。(12)

    式中:P(D|α,β,M)為數(shù)據(jù)集的似然函數(shù);

    ZD(β)=(πβ)n2;ZW(α)=(πα)n2。

    最優(yōu)的權(quán)重向量的后驗概率密度P(w|D,α,β,M)應(yīng)為最大,則在Z(α,β)一定的情況下,性能函數(shù)f(W)應(yīng)為最小。

    對性能函數(shù)f(W)在梯度為零的最小值點WMP附近進行泰勒級數(shù)展開,忽略高次項,并根據(jù)貝葉斯規(guī)則,在WMP優(yōu)化的正則化參數(shù)可寫為α=γ2EW(WMP),(13)

    β=N-γ2ED(WMP),(14)

    γ=n-α·Trα(H-1),(15)

    H=βΔ2ED+αΔ2EW。(16)式中:γ為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效參數(shù)個數(shù);n為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)總個數(shù);H為f(W)最小點處的Hessian矩陣。

    在貝葉斯正則化過程中,參數(shù)的確定需要計算f(W)在最小點WMP的Hessian矩陣,這里通過使用L-M算法來對Hessian矩陣近似求解。H≈2βJTJ+2αIn。(17)式中:J為雅可比矩陣;In為單位矩陣。

    在每次迭代中,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效參數(shù)個數(shù)γ由當前的正則參數(shù)α,β所確定,而網(wǎng)絡(luò)的性能函數(shù)通過L-M算法達到最小后,通過式(10)和式(11)得到新的正則參數(shù)α,β。隨著性能函數(shù)參數(shù)的每次近似,性能函數(shù)將會改變,最小點將不斷移動,從而自適應(yīng)調(diào)節(jié)α,β。

    在訓(xùn)練過程中,網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的迭代公式為

    Wh+1=Wh-[J(Wh)TJ(Wh)+μI]-1J(Wh)Te。(18)

    式中:Wh為第h次迭代的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量;μ為自適應(yīng)的標量;e為誤差矩陣。當μ很小時,L-M算法變?yōu)榕nD法,μ很大時,則為梯度下降法。

    4實驗和仿真

    4.1紅外CO2傳感器標定

    首先對紅外CO2傳感器進行數(shù)據(jù)標定,利用靜態(tài)配氣法,在標準大氣壓,室溫為25 ℃的環(huán)境下,通過配置14種不同濃度的CO2氣體樣品,對紅外傳感器進行多濃度標定,其中標準CO2氣體濃度的測定采用比較先進的CO2氣體濃度測量儀器Model 400。數(shù)據(jù)的擬合采用origin來完成,擬合的結(jié)果如圖3所示。

    4.2溫度補償實驗

    實驗將紅外CO2測量裝置置于溫度箱內(nèi),溫度變化范圍為15~35 ℃,每5 ℃為一個溫度實驗點,往箱內(nèi)分別通入N2和250×10-6,500×10-6,750×10-6,1 000×10-6,1 500×10-6,2 000×10-6,2 500×10-6,3 000×10-6的標準CO2氣體,待氣體均勻后,測量計算傳感器相應(yīng)的輸出電壓比UC/UR,電壓值采樣10次,這樣得到450組樣本,將405組用作訓(xùn)練樣本,45組用作測試樣本。圖4為測試樣本數(shù)據(jù),在不同溫度下,濃度與電壓比的分布圖。從圖4可以明顯看出,在不同溫度、相同濃度下,UCUR值各不相同。

    將不同溫度下的UC/UR代入擬合的曲線中,得到測量值如表1所示。其中最大的相對誤差為49.6%。

    實驗中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用三層結(jié)構(gòu),輸入層為2個節(jié)點,隱藏層的節(jié)點通過訓(xùn)練比較選用9個,輸出層節(jié)點為1個。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)精度為10-4,最大訓(xùn)練次數(shù)為500次。

    表2為測試樣本的輸出數(shù)據(jù),圖5為測試樣本的輸出與實際值的比較。從圖中可以看出,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值能很好地逼近實際值。在不同溫度下,對CO2濃度測量的相對誤差都在5%以內(nèi),其中最大的相對誤差為4.557 8%。

    5結(jié)語

    針對溫度影響紅外CO2傳感器測量的問題,提出了一種基于L-M貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對其進行溫度補償?shù)姆椒?。通過實驗仿真,在未經(jīng)過溫度補償?shù)那闆r下,傳感器測量出的濃度值的最大相對誤差為49.6%,經(jīng)過溫度補償后,測量出的濃度值最大相對誤差為4.557 8%,證明此方法具有較高的精確度和一定的實用性。雖然目前關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論還不完善,并且獲取樣本和訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過程還比較繁瑣,但隨著相關(guān)技術(shù)的發(fā)展,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會有廣泛的應(yīng)用前景。

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