基于多參數(shù)偏差影響的航天器分離動力學仿真研究*

張華 胡震宇 劉漢武,2 唐杰

(1.上海宇航系統(tǒng)工程研究所, 上海 201109) (2.上海市空間航天器機構(gòu)重點實驗室, 上海 201108)

引言

目前大型復雜航天器為了盡可能完成多種探測任務(wù),一般由多個艙段或多個獨立航天器連接組成,同時攜帶大量燃料可進行多次在軌分離,使之能獨立完成各自的飛行任務(wù).在軌分離任務(wù)是指航天器在飛行過程中完成對有效載荷的釋放或分離.在軌分離是完成各項任務(wù)的基礎(chǔ),只有成功完成在軌分離才能進行后續(xù)軌道轉(zhuǎn)移、編隊飛行等任務(wù),因此在軌載荷分離在航天器應(yīng)用中得到了廣泛的研究[1-2].美國、俄羅斯、法國等國家已經(jīng)研制了相應(yīng)的航天器平臺或衛(wèi)星平臺,并進行了發(fā)射、分離方面的研究[3-5].

航天器在軌分離一般采用多剛體動力學研究航天器與分離艙分離姿態(tài).為了保證航天器分離的安全性和受航天器姿態(tài)控制的局限性影響,分離系統(tǒng)多個參數(shù)對分離姿態(tài)的影響越來越受到廣泛關(guān)注.舒燕[2]等通過對航天器分離動力學仿真研究論證了彈簧軸向分離方案對于在軌釋放、分離的優(yōu)勢,同時通過增加滑輪的方式改進了導向機構(gòu)對分離姿態(tài)的影響；趙剛練[6]等分析了分離定向器與導軌之間的不同間隙分離與理想分離的區(qū)別,通過不同間隙的對比,得出了小間隙能夠降低接觸對航天器和有效載荷的影響,提升分離精度的結(jié)論；沈曉風等[7]分析了小衛(wèi)星偏心分離過程,將導軌約束簡化為平面內(nèi)支撐約束；張磊[8]采用多剛體系統(tǒng)動力學方法研究了軌道轉(zhuǎn)移航天器(orbit transfer vehicle,OTV)在軌發(fā)射有效載荷,分析了存在推力偏心時有效載荷分離角速度、姿態(tài)的變化；Jeyakumar等[9]研究了星箭分離運動過程并考慮了導軌上關(guān)鍵點的接觸.上述研究只進行了分離導軌間隙、推力偏心等因素的分析,并未研究彈簧推力偏差、溫度引起的彈簧剛度變化、分離插頭影響以及彈簧解鎖的不同步性等多種因素偏差對分離運動的影響.本文以某航天器分離機構(gòu)分離仿真過程為例,考慮分離過程中的影響分離姿態(tài)的多個因素,著重研究這些因素對航天器在軌分離的敏感性,以及綜合考慮這些因素對航天器分離姿態(tài)的影響,找出航天器分離最惡劣的分離姿態(tài),提高分離安全性,解決該工程項目中航天器多參數(shù)影響的分離仿真技術(shù)難題,為分離任務(wù)的成功提供保障.

1 基礎(chǔ)理論

根據(jù)剛體運動學理論,剛體平動動力學方程為：

(1)

航天器分離時,Fx、Fy只可能由彈簧的非線性產(chǎn)生,而且將彈簧匹配成對可校正不合乎需要的橫向分力和力矩.因此,在計算中假設(shè)每個彈簧沿其軸向壓縮后伸長產(chǎn)生的彈簧力作用方向是和彈簧軸向一致的,所以Fx、Fy均可以忽略.Fz是由分離時預壓彈簧的推力產(chǎn)生的,在分離的過程中動量、能量均守恒,由此可得到分離的速度和時間.

1/2mv2+1/2MV2=4×1/2KΔX2

(2)

又mv=MV,

由此可得：

(3)

根據(jù)Ft=mv,可得彈簧作用時間為：

t=mv/F

(4)

完全分離時間：

t′=S/v

(5)

式中,S為衛(wèi)星的最下端到分離面的距離.

剛體轉(zhuǎn)動動力學方程為：

(6)

其中,角動量：

(7)

把角動量代入式(6)得：

(8)

2 建模過程

分離機構(gòu)中分離彈簧的限位套筒用鎖副固定在星體的上端框上,分離彈簧的下底塊用鎖副固定在星體上,推桿和限位套筒之間用移動副連接.分離螺母的上半部分利用鎖副固定在支撐艙的下端框上,分離螺母的下半部分利用鎖副固定在星體的上端框上,中間用剛度較大的彈簧連接,起爆分離的仿真通過在規(guī)定時刻使其上部分的鎖副失效,彈簧力消失.

在分離仿真模型建模過程中進行如下假設(shè)[10-12]：

(1)分離過程中的航天器假設(shè)為剛體,不考慮航天器上的柔性附件如天線、太陽翼等的影響；

(2)不考慮航天器結(jié)構(gòu)或機構(gòu)之間的裝配間隙；

(3)不考慮航天器軌道運行對航天器分離過程的影響.

分離模型建立過程中分離彈簧依據(jù)分離彈簧機構(gòu)的工作原理和實際運動情況對其進行數(shù)學描述,簡化為彈簧部件,設(shè)置彈簧參數(shù)及與分離面的接觸碰撞、摩擦力,其余的如航天器主動件與被動件結(jié)構(gòu)外形、彈簧安裝位置、質(zhì)心及其他偏差參數(shù)均按照相關(guān)要求和幾何模型建立,完成后模型如圖1所示.

圖1 分離仿真分析模型Fig.1 Model of separation simulation

3 仿真分析

3.1 分離參數(shù)設(shè)置

該模型分析時需要考慮的多參數(shù)包括：彈簧力的偏差、彈簧分離裝置安裝造成的力作用點位置偏差、力作用角度的偏差、分離螺母解鎖不同步性偏差、質(zhì)心偏移對分離的影響.對需要考慮的主要分離參數(shù)通過以下方式實現(xiàn),以便后續(xù)對其影響進行敏感性分析.

1)分離彈簧力的散差(δF)：彈簧力的偏差通過改變剛度實現(xiàn),彈簧的長度不變,其中把由于溫度引起的剛度差別一同考慮；

2)分離螺母起爆解鎖不同步性(δT)：通過調(diào)整正常的分離螺母和解鎖不同步的分離螺母的解鎖時間來實現(xiàn)；

3)質(zhì)心位置偏移(δd)：星體質(zhì)心偏移按照最大值進行偏移；

4)力作用點位置偏差(δR)、安裝位置偏差(δP)以及安裝角度偏差(δα)按照給定值設(shè)置.

3.2 無偏差影響

分離仿真計算從分離螺母失效開始,在不考慮分離偏差因素的情況下,對航天器分離進行仿真,得到分離時兩物體的分離彈簧力以及相對分離速度仿真圖見圖2和圖3(SateA為星體A,SateB為星體B,下同).

圖2 分離彈簧力Fig.2 Curve of separation spring force

圖3 分離速度曲線Fig.3 Curve of separation velocity

由圖2和圖3可見,分離開始階段,分離彈簧通過推桿推動星體分離,完成一定行程推力后,分離彈簧停止作用,星體獲得一定分離速度,實現(xiàn)星體分離.由于星體對稱,質(zhì)心未偏離軸線,其他分離參數(shù)也未偏差,故而分離后星體角速度為零,這是一種星體分離的理想狀態(tài).

3.3 多參數(shù)敏感性分析

3.3.1 彈簧力偏差和溫度引起的剛度變化

分離彈簧力偏差和溫度引起的剛度變化均通過改變彈簧剛度實現(xiàn),考慮極限誤差,可以簡單分為以下幾類：(見圖4,圖中正號表示彈簧力偏大,負號表示彈簧力偏小)

圖4 彈簧力偏差個數(shù)選取Fig.4 Selection of Spring force deviation numbers

比較上述幾類可以發(fā)現(xiàn),標三角工況相對于其它工況來說,對分離運動的影響要更大一些,應(yīng)選用該工況作為這類偏差的極限工況.

3.3.2 解鎖不同步性偏差

其它分離參數(shù)均不考慮偏差,僅考慮解鎖的不同步性,單純考慮極限偏差的話,存在三類情況：(1)1+3：3個分離螺母延時解鎖,共1種工況；(2)2+2：2個分離螺母延時解鎖,共2種工況,臨位與對位；(3)3+1：1個分離螺母延時解鎖,共1種工況.顯而易見,情況(3)1個分離螺母延時解鎖為最極限工況.

3.3.3 星體質(zhì)心橫移偏差

星體考慮一定的質(zhì)心偏離誤差.如圖5所示,存在以下六種極限工況.如果只考慮分離的話,那么Ⅴ,Ⅵ點的偏差對分離的運動影響會相應(yīng)的小一些,可以不予考慮.因此,可以簡化為與力作用點位置相類似的結(jié)果.而考慮到上下分離物體的組合方式的話,則一共有16種工況(見表1).

圖5 星體質(zhì)心偏離示意圖Fig.5 Deviation of satellite mass center

表1 質(zhì)心偏離工況Table 1 Case of mass center deviation

質(zhì)心偏差的影響主要取決于該質(zhì)心偏離某一支點的距離.這時,對于橫向或縱向的兩對偏差,我們可以進行取舍,只選取一種作為最極限工況予以考慮.因此,Ⅰ或Ⅲ,Ⅱ或Ⅳ.則再考慮組合的話,一共有4種工況(見表2).

表2 質(zhì)心偏離極限工況Table 2 Case of mass center limit deviation

由表2可知,質(zhì)心位置偏差的極限工況考慮為分離兩物體質(zhì)心力的作用對角線方向偏差最大為極限工況.

3.3.4 彈簧安裝位置、推力線以及力作用點偏差

彈簧安裝位置偏差和彈簧推力線的偏差通過理論分析可以認為將兩種情況引起的偏差綜合在一起考慮,而力作用點位置偏差在仿真建模中無法撲捉到這個實際點的變化位置,但是通過理論計算力作用點偏移1mm僅能引起0.1N力的偏差可以忽略不計,可以將彈簧推力線偏差角度轉(zhuǎn)換為位置坐標的偏差,因此,彈簧安裝位置偏差和彈簧推力線的偏差可以綜合在一起考慮.此處,本文針對單個彈簧提出4種單極限工況,如圖6所示,以下兩種工況是比較危險的,一種是正交軸誤差最大化,一種是正交軸耦合最大化(見圖7和圖8).

由分離數(shù)據(jù)可見,以上兩種工況對分離后兩物體的分離速度和分離角速度影響基本一致,而且影響非常小.因此,彈簧安裝位置、推力線以及力作用點偏差所有工況在偏差的數(shù)值范圍內(nèi)可以忽略.

圖6 彈簧極限工況Fig.6 Spring limit case

圖7 正交軸誤差最大化 圖8 正交軸耦合最大化 Fig.7 Maximization of Fig.8 Maximization of orthogonality errororthogonality couple

4 極限工況分析

在分離方案設(shè)計中,考慮了多個分離參數(shù)的影響,如彈簧力偏差、溫度引起的彈簧剛度變化、解鎖不同步性、質(zhì)心位置偏差、彈簧安裝位置和推力線偏差等,通過3.3節(jié)的多參數(shù)敏感性分析,同時將主要的分離影響參數(shù)進行疊加,組合得到分離姿態(tài)仿真的極限工況,這是分離過程考慮多參數(shù)影響的最惡劣工況,同時也是分離姿態(tài)的最大外包絡(luò),只要該包絡(luò)不超過相應(yīng)指標,就可確定分離方案的可行性,也保障了分離過程的高精度和高可靠性.本例計算得到的極限工況下分離彈簧力(見圖9)、分離速度(見圖10)、分離角速度(見圖11).

圖9 各彈簧分離力Fig.9 Curve of spring separation force

圖10 星體分離速度變化Fig.10 Curve of separation velocity

圖11 星體分離角速度變化Fig.11 Curve of separation angle velocity

由圖10和圖11可知,在極限工況下,相對分離速度為0.5163m/s,分離角速度為0.9160°/s,若分離角速度指標1.0°/s,則說明該分離方案可行,各參數(shù)偏差均在安全范圍內(nèi)；若分離角速度指標0.5°/s,則說明該分離方案不可行,各參數(shù)偏差偏大,可通過以下兩種方式來實現(xiàn)分離的可行性：1)減小各主要偏差因素的偏差值；2)擴大分離姿態(tài)指標范圍.

5 隨機打靶分析

考慮航天器分離的多個參數(shù),分析由這些參數(shù)引起分離姿態(tài)的分布范圍,這是航天器分離參數(shù)優(yōu)化的重要過程,例如本例分析中選取幾個重要的影響因素：分離彈簧力偏差(sancha_F1、sancha_F2、sancha_F3、sancha_F4),分離體質(zhì)心偏差(g-cm-x、z-cm-x).本次打靶分析采用蒙特卡羅法,基于OPTIMUS建立分析流程化仿真模型(如圖12),用蒙特卡羅法對分離動力學過程進行可靠性與魯棒性分析,得到在偏差范圍內(nèi)的目標最大值和概率分布.考慮初始偏差為正態(tài)分布(見圖13),觀察分離后的分離角速度與分離速度的概率分布.本例進行了3000次打靶計算,輸出結(jié)果分布如圖14和圖15所示,數(shù)值見表3.

圖12 打靶分析流程化模型Fig.12 Flow chart of target practice

圖13 各參數(shù)正態(tài)分布圖Fig.13 Normal distribution of parameters

圖14 分離角速度立體分布圖Fig.14 Three-dimensional distribution of angle velocity

attitudemeanvariancemin.max.3σmax.angular vel(°/s)0.27560.14500.00280.90400.5433

由圖13～圖15和表3可知,考慮幾個參數(shù)偏差的正態(tài)分布,對分離角速度進行了3000次打靶分析,得到相應(yīng)的均值0.2756°/s,方差0.1450°/s,最大值0.9040°/s,可靠性設(shè)計以及3σ內(nèi)最大值0.5433°/s,為分離方案的高提供了數(shù)據(jù)支撐.

圖15 星體分離姿態(tài)概率統(tǒng)計分布Fig.15 Probability statistics distribution of angle velocity

6 分離安全包絡(luò)

航天器在分離過程中,除分離彈簧推桿與端框之間的接觸外,一般不希望星體之間出現(xiàn)其他接觸碰撞的情況,碰撞會導致星體局部出現(xiàn)破壞,星體姿態(tài)從而出現(xiàn)較大變化,如果星上電子產(chǎn)品出現(xiàn)碰撞,也會導致電子器件損傷.故而分離過程的安全性也是分離方案設(shè)計、分離機構(gòu)設(shè)計與分離參數(shù)選擇必須要考慮的內(nèi)容.

建立航天器分離動力學建模時考慮航天器包絡(luò)輪廓,在分離仿真過程中,實時計算分離體之間的距離,給出距離歷程曲線(如圖16).

圖16 分離安全距離Fig.16 Safety distance of separation process

由圖16可知,航天器分離過程中的安全距離隨著時間的增加,曲線呈現(xiàn)遞增趨勢,說明分離過程安全,而發(fā)動機噴管(yf_36)曲線遞減,然后趨于平穩(wěn),這是由于發(fā)動機噴管處于分離體內(nèi)部,航天器分離過程中噴管從另一分離體中脫離,噴管與另一個星體安全距離趨勢為先變小,而后變大,同時發(fā)動機噴管安全距離很大,故而認為分離過程安全.

7 結(jié)論

本文以某航天器分離機構(gòu)分離仿真過程為例,通過引入分離多參數(shù)影響,建立了航天器分離仿真動力學分析模型,開展了航天器多參數(shù)敏感性分析、多參數(shù)疊加的分離極限工況分析、隨機打靶分析及分離安全包絡(luò)分析,該分析過程包含了航天器分離仿真的全過程,為航天器分離方案設(shè)計和分離機構(gòu)動力學仿真分析提供參考,其中分離安全包絡(luò)分析結(jié)果為分離過程安全性提供依據(jù)；打靶分析結(jié)果為分離可靠性提供依據(jù)；極限工況分析結(jié)果為分離方案的可行性提供依據(jù).該仿真分析方法解決了航天器多參數(shù)影響的分離仿真技術(shù)難題,為航天器分離過程的高精度和高可靠性設(shè)計提供參考,具有較大的工程應(yīng)用價值.