動量守恒定律實驗題拓展分析

石蕓琿

[摘 要]驗證動量守恒定律實驗綜合了力學體系的思維方法，涉及平拋運動和多次測量求平均值降低誤差的實驗技能，是高中力學中創(chuàng)新實驗的有效載體，因而又成為高考力學實驗的必考內(nèi)容。另一方面，從往年高考對力學實驗的考查要求以及該實驗在整個高中力學中的重要性來看，在高考復習時，需對該實驗的相關(guān)問題進行適當?shù)姆治鰵w納、拓展延伸。

[關(guān)鍵詞]動量守恒定律； 實驗；拓展

[中圖分類號] G633.7 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）14-0038-04

2017年《考試說明》相對2016年《考試說明》，就高考考核目標與要求、考試范圍與要求做了重大調(diào)整，將選修3-5的內(nèi)容調(diào)整為必考內(nèi)容，“碰撞與動量守恒”可能再次成為高考命題的高頻點，驗證動量守恒定律實驗成為必考部分的新增實驗。2017年高考物理涉及模塊3-5部分的內(nèi)容并不難，尤其是動量部分，為保持考題難度的穩(wěn)定，僅僅考查了一個簡單的選擇題，但是2018的高考物理試題對相關(guān)內(nèi)容的考查，還會像2017年高考一樣簡單嗎？估計不會，按理應當會有所提升。筆者認為，對這部分知識的復習，應當按這部分知識在整個高中力學中的重要性來處理。鑒于往年高考對力學實驗的考查，幾乎沒有簡單考查原實驗的，所以在高考實驗復習時對該實驗的復習也應當有所拓展。

人教社出版的教材中，教學內(nèi)容的核心是引導學生經(jīng)歷碰撞的研究過程，將實驗的技能訓練與科學探究的過程體驗有機結(jié)合。教材中提供了三套可選的實驗方案，著重培養(yǎng)和訓練學生的實驗探究能力。而在實際教學中，往往因為課時限制影響了教學效果，教師常用驗證性實驗進行教學，弱化了實驗教學中探究能力的培養(yǎng)。因此，在動量守恒定律實驗學習、深化提高中，要注意在探究性實驗思想方法和實驗能力等方面提升學生的綜合能力。

物理概念的建立與物理規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，都是以實驗事實為依據(jù)的。就中學物理而言，實驗在教學中占有重要的地位。學生實驗能力的提高，除了必要的動手操作以外，還要注意鞏固拓展。很多學生在遇到情境新但實質(zhì)類型相同的題目時就不會做了。為了讓學生對驗證動量守恒定律的實驗有個全面的了解，本文對動量守恒定律實驗的新型題目進行分類解析。

一、實驗時，改變木板的位置

【例1】 在驗證動量守恒定律的實驗中，某同學用如圖1所示的裝置進行如下實驗操作：

①先將斜槽軌道的末端調(diào)水平，在一塊平木板表面釘上白紙和復寫紙，并將該木板豎直立于槽口處。使小球a從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞到木板并在白紙上留下痕跡O；

②使木板遠離槽口，平移一段距離，再讓小球a從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞到木板上得到痕跡B；

③然后把半徑相同的小球b靜止放在斜槽水平末端，小球a仍從原來擋板處由靜止釋放，與小球b相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡A和C；

④用天平測量a、b的質(zhì)量，分別為ma、mb，用刻度尺測量紙上O點到A、B、C三點的豎直距離分別為y1、y2、y3。

（1）小球a與小球b相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡A和C，其中小球a撞在木板上的 點（填“A”或“C”）。

（2）用本實驗中測量的量來驗證兩球碰撞過程動量守恒，其表達式為 （僅用ma、mb、y1、y2、y3表示）。

解析：設平拋水平位移為L，入射小球未發(fā)生碰撞，平拋后的豎直位移為y2，而發(fā)生碰撞后入射小球的速度要減小，由于水平位移一定，故水平運動的時間增加，導致下落的豎直位移加大，在圖1中對應為y3，而y1則是被碰小球碰后在豎直方向的位移。

由平拋運動規(guī)律得：y=[12]gt2，L=v0t

解得：v0=L[g2y∝1y]

若碰撞滿足動量守恒，則有mav1=mav[1]′+mbv[2]′，該等式式可等價為：[may2]=[may3]+[mby1] 。

【答案】（1）C； （2）[may2]=[may3]+[mby1] 。

【例2】 為了驗證碰撞中的動量守恒和檢驗兩個小球的碰撞是否為彈性碰撞，某同學選取了兩個體積相同、質(zhì)量不相等的小球，按下述步驟做了如下實驗：

①用天平測出兩個小球的質(zhì)量（分別用m1和m2表示，且m1>m2）；

②按照如圖2所示的那樣，安裝好實驗裝置，將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端點的切線水平。將一斜面BC連接在斜槽末端；

③先不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，記下小球在斜面上的落點位置；

④將小球m2放在斜槽前端邊緣處，讓小球m1從斜槽頂端A處仍由靜止?jié)L下，使它們發(fā)生碰撞后，記下小球m1和m2在斜面上的落點位置；

⑤用毫米刻度尺量出各個落點位置到斜槽末端點B的距離。圖中D、E、F點是該同學記下的小球在斜面上的幾個落點位置，到B點的距離分別為LD、 LE、LF。

根據(jù)該同學的實驗，請你回答下列問題：

（1）小球m1與m2發(fā)生碰撞后，m1的落點是圖中的 點， m2的落點是圖中的 點。

（2）用測得的物理量來表示，只要滿足關(guān)系式

，則說明碰撞中動量是守恒的。

（3）用測得的物理量來表示，只要滿足關(guān)系式

，則說明兩小球碰撞是彈性碰撞。

解析：設平拋位移為L，設斜面BC與水平面的傾角為θ。由平拋運動規(guī)律得：水平位移x=Lcosθ=v0t；豎直位移y=Lsinθ=[12]gt2，解得：[v0=cosθgL2sinθ∝L]

若驗證動量守恒，需滿足m1v1=m1v[1]′+m2v[2]′，等價表達式為：[m1LE=m1LD+m2LF]

若證明兩小球的碰撞是彈性碰撞，則還需滿足[12m1v21=12m1]v[1]′2[+12m2]v[2]′2，等價表達式為m1LE=m1LD+m2LF，即[m1LE=m1LD+m2LF]、m1LE=m1LD+m2LF兩式同時滿足，可進一步簡化為：[LE+LD=LF]。

【答案】（1） D， F； （2）[m1LE=m1LD+m2LF]； （3）[LE+LD=LF ]。

以上變式題目的特點：（1）等大小球發(fā)生一維碰撞后做平拋運動，通過平拋運動的位移規(guī)律測算出小球碰撞前、后的瞬時速度；（2）實驗中小球平拋落點的平面可分別是水平、豎直、傾斜放置，根據(jù)平拋運動規(guī)律：①碰撞后小球落點所處平面水平放置時，小球下落的高度相同，水平射程可間接測速度；②碰撞后小球落點所處的平面豎直放置時，水平位移相同，豎直下落高度可間接測速度；③碰撞后小球落點所處的平面傾斜放置時，位移偏轉(zhuǎn)角相同，合位移可間接測速度。將動量守恒驗證式中的速度進行等價代換，轉(zhuǎn)化為利用水平位移、豎直位移或合位移表述的等價關(guān)系式，并進一步進行實驗驗證；（3）該實驗有多種拓展與創(chuàng)新方式，關(guān)鍵是要理解實驗原理，比如例2綜合了彈性碰撞能量特點，將等效代換的方法遷移到碰撞的能量方面。通過上述題目的對比學習，可有效提高學生對動量守恒定律實驗的原理認知，更深刻地理解實驗的設計思想。

二、實驗過程中，改變碰撞物碰撞前、后速度計算方法

1.綜合力學理論方法，測定碰撞前、后“小球”的瞬時速度

由于碰撞小球或物塊的速度一般不能直接測量，驗證動量守恒定律實驗中一個非常重要的實驗環(huán)節(jié)就是怎樣準確測出碰撞前、后的速度。在許多創(chuàng)新實驗中，往往通過小球或物塊碰前或碰后做直線運動、平拋運動、圓周運動，測出相關(guān)位移、角度等，再結(jié)合勻變速運動規(guī)律、平拋運動規(guī)律、機械能守恒定律、動能定理等物理規(guī)律，計算小球或物塊的速度。

【例3】 如圖3是用來驗證動量守恒的實驗裝置，彈性球1用細線懸掛于O點，O點下方桌子的邊緣有一豎直立柱。實驗時，調(diào)節(jié)懸點，使彈性球1靜止時恰與立柱上球2的右端接觸，且兩球等高。將球1拉到A點，并使之靜止，同時把球2放在立柱上。釋放球1，當

它擺到懸點正下方時與球2發(fā)生對心碰撞。碰后球1向左最遠可擺到B點，球2落到水平地面上的C點。測出有關(guān)數(shù)據(jù)即可驗證1、2兩球碰撞時動量是否守恒?，F(xiàn)已測出A點離水平桌面的距離為a、B點離水平桌面的距離為b、C點與桌子邊沿間的水平距離為c。

（1）除了要測量彈性球1、2的質(zhì)量m1、m2外，還需要測量的量是 和 。

（2）根據(jù)測量數(shù)據(jù)，可得出實驗中動量守恒的表達為 。（忽略小球的大?。?/p>

解析：小球1下擺過程中，機械能守恒m1g（a-h）=[12m1v21]，得v1=[2g（a-h）]。碰后小球上擺過程中，機械能守恒有[12m1]v[1]′2=m1g（b-h），得v[1]′[=2g（b-h）]

小球2：碰后做平拋運動，水平方向球2做勻速運動，水平位移是[c=]v[2]′t，豎直方向做自由落體運動，有[H+h=12gt2]，所以v[2]′[=cg2（H+h）]

若動量守恒，需滿足[m1v1=m1]v[1]′[+m2]v[2]′，等價表達式為：[2m1a-h=2m1b-h+m2cH+h]

【答案】（1）立柱高h，桌面高H；

（2）[2m1a-h=2m1b-h+m2cH+h] 。

【例4】 某同學用如圖4甲所示的裝置來驗證動量守恒定律，該裝置由水平長木板及固定在木板一端的硬幣發(fā)射器組成，硬幣發(fā)射器包括支架、彈片即彈片釋放裝置。釋放彈片可將硬幣以某一初速度彈出。已知一元硬幣和五角硬幣與長木板間動摩擦因數(shù)相同。主要實驗步驟如下：①將一元硬幣置于發(fā)射槽口，釋放彈片將硬幣發(fā)射出去，硬幣沿著長木板中心線運動，在長木板中心線的適當位置取一點O，測出硬幣停止滑動時硬幣右側(cè)到O點的距離。再從同一位置釋放彈片將硬幣發(fā)射出去，重復多次，將該距離的平均值記為x1，如圖4乙所示；②將五角硬幣放在長木板上，使其左側(cè)位于O點，并使其直徑與中心線重合。按步驟①從同一位置釋放彈片，重新彈射一元硬幣，使兩硬幣對心正碰，重復多次，分別測出兩硬幣碰后停止滑行時距O點距離的平均值x2和x3，如圖4丙所示。（1）為完成該實驗，除長木板、硬幣發(fā)射器、一元或五角硬幣、刻度尺外，還需要的器材有 ；（2）實驗中還需要測量的物理量有 ；（3）驗證動量守恒定律的表達式為 （用測量的物理量的對應字母表示）。

解析：在驗證動量守恒定律時，需要測量質(zhì)量和速度。需要用天平測量一元硬幣的質(zhì)量m1和五角硬幣的質(zhì)量m2；根據(jù)硬幣做勻減速運動，可分析求得[v2∝2μgx]，碰撞前、后瞬間的速度與[x]成正比。若動量守恒則有m1v1=m1v[1]′[+m2]v[2]′，由[v∝x]，只需驗證m1[x1=m1][x2+m2x3]即可。

【答案】（1） 天平；（2）一元硬幣質(zhì)量m1和五角硬幣質(zhì)量m2；（3）m1[x1]=m1[x2]+m2[x3] 。

在這類動量守恒定律創(chuàng)新實驗中，通過碰撞后生成中學階段學生熟悉的運動模型，如勻變速直線運動、平拋運動、圓周運動等，進一步結(jié)合勻變速運動規(guī)律、平拋運動規(guī)律、機械能守恒定律或動能定理等物理規(guī)律計算出小球或物塊的速度。通過對實驗過程的分析，構(gòu)建物理模型，將物理理論與物理現(xiàn)象結(jié)合起來進行思考分析，以培養(yǎng)學生探索創(chuàng)新的意識和對知識的遷移能力。

2.綜合力學實驗方法，測定碰撞前、后“小球”的瞬時速度

動量守恒實驗的創(chuàng)新實驗中，還可以讓學生運用不同的實驗方法測定小球或物塊碰撞前、后的瞬時速度，如，用光電門測速度、用打點“紙帶法”計算速度、用頻閃照相法測速度等。

（1）“紙帶法”測定碰撞前后小球的瞬時速度

【例5】 某同學設計了一個用打點計時器探究碰撞過程中不變量的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運動。然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運動，他設計的具體裝置如圖5所示，在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器電源頻率為50Hz，長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力。

（1）若得到的打點紙帶如圖6所示，并將測得的各計數(shù)點間距離標在圖上，A點是運動起始點，則應選 段來計算A的碰前速度，應選 段來計算A和B碰后的共同速度（以上兩格填“AB” “BC”“CD” “DE”）。

（2）已測得小車A的質(zhì)量m1=0.40 kg，小車B的質(zhì)量m2=0.20 kg，由以上測量結(jié)果可得：碰前mAvA+mBvB= kg·m/s；碰后mAv[A]′+mBv[B]′= kg·m/s。并比較碰撞前后兩個小車質(zhì)量與速度的乘積之和是否相等。 （計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

解析：紙帶上“BC”“DE”段點跡均勻，體現(xiàn)了小車碰撞前或后穩(wěn)定勻速運動的過程，因為碰撞是完全非彈性碰撞，碰后小車A、B整體速度會減小，所以點跡密集的“DE”段對應碰后運動過程，測得碰后速度大小為v[A]′=v[B]′[=v=DEΔt=0.695 m/s]；“BC”段對應碰前小車勻速運動過程，可以測得小車A碰前速度[vA=BCΔt=1.05m/s]。

通過比較實驗測量數(shù)據(jù)，結(jié)論在誤差允許范圍內(nèi)，碰撞中小車質(zhì)量與速度乘積的總量是不變量的。

（2）用“光電門”測定碰撞前后碰撞物的瞬時速度

【例6】 現(xiàn)利用圖7（a）所示的裝置驗證動量守恒定律。在圖7（a）中，氣墊導軌上有A、B兩個滑塊，滑塊A右側(cè)帶有一彈簧片，左側(cè)與打點計時器（圖中未畫出）的紙帶相連；滑塊B左側(cè)也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計時器（未完全畫出）可以記錄遮光片通過光電門的時間。

實驗測得滑塊A的質(zhì)量m1=0.310 kg，滑塊B的質(zhì)量m2=0.108 kg，遮光片的寬度d=1.00 cm；打點計時器所用交流電的頻率f=50.0 Hz。

將光電門固定在滑塊B的右側(cè)，啟動打點計時器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰，碰后光電計時器顯示的時間為ΔtB=3.500 ms，碰撞前后打出的紙帶如圖7（b）所示。若實驗允許的相對誤差的絕對值（[碰撞前后總動量之差碰前總動量×100%]）最大為5%，本實驗是否在誤差范圍內(nèi)驗證了動量守恒定律？寫出運算過程。

以上創(chuàng)新實驗是運用不同的力學實驗方法測算出碰撞前、后碰撞物的瞬時速度，學生通過分析解答相關(guān)問題，既能訓練他們運用基本實驗方法分析問題和解決問題的能力，又能培養(yǎng)他們思維的靈活性和發(fā)散性。

動量守恒定律實驗的復習，如果僅局限于基礎實驗的簡單重復，即便加大題量訓練，也容易導致“教學碎片化，知識片段化”。學生雖有解題能力，但創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力偏弱。文中的歸類復習，有以下幾點作用：（1）該實驗復習，由淺入深、由易到難，讓學生從物理模型和思維方法兩個層面，把握實驗，可收到觸類旁通的效果；（2）綜合了力學理論或力學實驗方法，從不同角度、不同層面對碰撞物的速度進行測定，既訓練了學生運用基本實驗方法分析解決問題的能力，又培養(yǎng)了學生思維的靈活性和發(fā)散性，通過學生的“再創(chuàng)造”把有關(guān)知識納入自己的認知結(jié)構(gòu)中，讓學生真正理解了物理實驗思想和方法的內(nèi)涵；（3）教學中典型例題的拓展，注重知識之間的聯(lián)系與遷移，強化能力培養(yǎng)，是學科素養(yǎng)下培養(yǎng)學生實驗能力的有效途徑。

（責任編輯 易志毅）