數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

錢桂圣

摘要：在新課程改革的背景下，體會(huì)數(shù)學(xué)概念、定理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法以及將其運(yùn)用到學(xué)習(xí)過(guò)程中是對(duì)一個(gè)高中生的基本要求。數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)四大思想方法其中的一種，在學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)揮著關(guān)鍵性的作用。教師應(yīng)當(dāng)明確數(shù)形結(jié)合的真正含義，科學(xué)應(yīng)用該思想促進(jìn)理想數(shù)學(xué)教學(xué)效果的形成。本文主要探討數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；策略

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）12-010-1

就現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，教師已經(jīng)普遍將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到教學(xué)過(guò)程中，然而，學(xué)生在探究知識(shí)和解決問(wèn)題的時(shí)候，仍舊因?yàn)閷?duì)于數(shù)形結(jié)合思想理解和掌握程度的不足，影響了學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。對(duì)此，教師應(yīng)當(dāng)積極總結(jié)和反思自己的教學(xué)策略，全面分析學(xué)生失誤的原因，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用技巧。本文主要討論數(shù)形結(jié)合在集合、函數(shù)、不等式三個(gè)方面的應(yīng)用策略，進(jìn)一步提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量。

一、數(shù)形結(jié)合在集合教學(xué)中的應(yīng)用

集合是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，也是非常重要的內(nèi)容，利用數(shù)形結(jié)合的思想，能夠使集合之間的關(guān)系更加明朗。很多學(xué)生在解決集合問(wèn)題的時(shí)候，只是單一地采用數(shù)字計(jì)算或者邏輯推理的方式，卻忘記了最直觀、最簡(jiǎn)潔的方式——畫圖。集合問(wèn)題中最常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合思想就是利用韋恩圖或者數(shù)軸，其中，韋恩圖主要是用來(lái)表示集合的一種草圖，我們對(duì)于韋恩圖的要求并不是很嚴(yán)格，它主要幫助推導(dǎo)出關(guān)于集合運(yùn)算的某些規(guī)律。數(shù)軸相對(duì)來(lái)說(shuō)就顯得嚴(yán)格了許多，它包含原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三個(gè)要素，主要是用來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，我們可以將它應(yīng)用于集合中數(shù)的具體運(yùn)算過(guò)程中。

例如，教師給出這樣一道題：已知集合A={x|2

二、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用

函數(shù)問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)的一大重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，由于各種因素的影響，學(xué)生也能清楚地意識(shí)到結(jié)合具體圖像進(jìn)行函數(shù)問(wèn)題求解的重要性。然而，在具體的實(shí)踐中，學(xué)生仍舊有很多問(wèn)題需要解決，例如對(duì)題意把握的不夠準(zhǔn)確，提取有效信息的能力有限等等，而教師似乎也習(xí)慣了采取題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生做大量的函數(shù)題目“找感覺(jué)”，消磨了學(xué)生的大部分精力，結(jié)果還是達(dá)不到理想的教學(xué)效果。因此，教師應(yīng)當(dāng)綜合訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維與形象思維，先為學(xué)生科學(xué)完整地演示構(gòu)建函數(shù)模型的過(guò)程，讓學(xué)生明確函數(shù)圖像不夠精確的特點(diǎn)，努力減小這方面問(wèn)題帶來(lái)的影響。然后，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)一步確定函數(shù)的最值、變量的取值、方程的根等，真正將幾何圖形與代數(shù)緊密聯(lián)系在一起。

例如，教師在教學(xué)“二次函數(shù)”時(shí)，給了學(xué)生一個(gè)具體的二次函數(shù)：f（x）=x2-2x+5，然而，教師給出的自變量取值范圍是令x∈[t，t+1]，讓學(xué)生求出函數(shù)最小值的表達(dá)式。第一次接觸這種題，學(xué)生顯然有些不知所措，但學(xué)生意識(shí)到要用數(shù)形結(jié)合的思想去解題，首先通過(guò)函數(shù)式變形，求出對(duì)稱軸：x=1以及頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4），然后學(xué)生很快畫出這個(gè)函數(shù)圖像。接下來(lái)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分情況討論，在這里，學(xué)生以對(duì)稱軸為劃分依據(jù)，第一種情況是自變量取值區(qū)間在對(duì)稱軸左側(cè)，第二種情況是自變量取值區(qū)間包含對(duì)稱軸所在橫坐標(biāo)，第三種情況是在對(duì)稱軸右側(cè)。如此，學(xué)生便可直接根據(jù)函數(shù)圖像的增減性逐一判斷出最值點(diǎn)所在位置。

三、數(shù)形結(jié)合思想在不等式中的應(yīng)用

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解不等式問(wèn)題主要是通過(guò)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像、觀察位置關(guān)系的方式，比如各種交點(diǎn)，其對(duì)于精確度的要求比較高。教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用意識(shí)，科學(xué)地指導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)形結(jié)合的技巧，從典型的問(wèn)題入手，系統(tǒng)化地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移。

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=1，求證（x+2）2+（y+2）2≥25/2。學(xué)生剛開始看到不等式左邊的式子，都十分疑惑該怎么去求含有兩個(gè)未知數(shù)且次數(shù)都為2的式子的取值范圍，這時(shí)，教師讓學(xué)生從整體的角度來(lái)觀察，學(xué)生思考之后會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)式子相當(dāng)于兩點(diǎn)之間距離的平方。于是學(xué)生紛紛動(dòng)筆開始畫圖，先是將x+y=1轉(zhuǎn)化為y=-x+1的直線方程，然后標(biāo)出（-2，-2）這個(gè)點(diǎn)，這時(shí)候，學(xué)生就將不等式求解變成了求直線上一點(diǎn)到點(diǎn)（-2，-2）之間的距離，學(xué)生只要過(guò)（-2，-2）向直線作垂線就能夠得到距離的最小值，也就是（x+2）2+（y+2）2的最小值。

數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、解決問(wèn)題過(guò)程中所用到的重要思想，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，其在實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的良好效果這一方面有著積極的影響。教師應(yīng)當(dāng)主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用方面的問(wèn)題，并且引導(dǎo)學(xué)生采取正確的方式進(jìn)行改進(jìn)，不斷加強(qiáng)相關(guān)方面的訓(xùn)練，使這一數(shù)學(xué)思想發(fā)揮最大的價(jià)值，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)綜合能力方面獲得顯著的提高。

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