做中積累 思中感悟

汪濤

[摘 要]學(xué)生的思維是在有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)生和發(fā)展的。“認(rèn)識(shí)厘米”一課的教學(xué)，通過讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程和體驗(yàn)概念產(chǎn)生的必要性，使得學(xué)生在操作與思考中探索學(xué)習(xí)方法、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。

[關(guān)鍵詞]認(rèn)識(shí)厘米；做與思；數(shù)學(xué)本質(zhì)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）20-0022-02

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“認(rèn)識(shí)厘米”這一課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：使學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)長度單位的過程，知道量比較短的物體可以用厘米作單位，初步建立1厘米的長度觀念；掌握用刻度尺量物體長度的方法，會(huì)畫指定長度的線段；在實(shí)際觀察和操作中培養(yǎng)初步的觀察、操作和比較能力，發(fā)展空間觀念。為了達(dá)成以上教學(xué)目標(biāo)，教師在教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生在操作中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在思考中感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。

一、做、思中引入新知

生活中的物體有大有小、有長有短。課始，教師請(qǐng)學(xué)生選擇一種自己喜歡的工具，量一量課桌的長度。學(xué)生選擇了身邊的鉛筆盒、數(shù)學(xué)書、學(xué)生尺等作為工具測量課桌的長度。由于測量工具的不同，學(xué)生得到的測量結(jié)果也不同。

【教學(xué)片段1】

師：請(qǐng)選擇一種自己喜歡的工具，量一量課桌的長度。

生1：課桌有5個(gè)鉛筆盒那么長。

生2：課桌有4本數(shù)學(xué)書那么長。

生3：課桌有7拃那么長。

師：想一想，同樣長的課桌，為什么量出來的結(jié)果卻不一樣呢？有什么辦法解決嗎？

生（思考后一致認(rèn)為）：測量工具不同，得到的結(jié)果也不同，但這樣不便于交流，測量物體的長度需要有統(tǒng)一的單位。

師：為了測量物體的長度，人們發(fā)明了專門的測量工具，也就是我們今天常用的尺。（多媒體出示生活中常見的尺）量不同長度的物體，選用的單位也可能不同，量比較短的物體的長度，可以用厘米作為單位。（引入新知：認(rèn)識(shí)厘米）

思維是從問題開始的。學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展就是觀念上的“平衡——失衡——再次平衡” 的反復(fù)過程。測量課桌長度的問題情境，能讓學(xué)生利用身邊的工具進(jìn)行測量，并由“選擇的工具不同，測量的結(jié)果也不同”的現(xiàn)象，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考“同樣長的課桌，為什么量得的結(jié)果卻不一樣”，使學(xué)生體會(huì)到測量長度需要有統(tǒng)一的單位，自然引入“厘米”的學(xué)習(xí)。這既可以幫助學(xué)生初步體會(huì)統(tǒng)一計(jì)量單位的必要性，又能激發(fā)學(xué)生對(duì)長度單位“厘米”的興趣。學(xué)生就能在操作和思考中以積極的心態(tài)投入到新課的學(xué)習(xí)中。

二、做、思中積累經(jīng)驗(yàn)

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，要讓學(xué)生動(dòng)手做數(shù)學(xué)，而不是用耳朵聽數(shù)學(xué)。因此，教師要關(guān)注學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

【教學(xué)片段2】

師：觀察直尺上有什么，將你的發(fā)現(xiàn)與小組里的同學(xué)交流。

生1：直尺上有刻度線。

生2：直尺上有數(shù)字0、1、2、3。

生3：直尺上有“厘米”這兩個(gè)字。

……

師：在直尺上找出1厘米，看看有多長。

（教師請(qǐng)學(xué)生在直尺上任意指出1厘米的長度，并說說怎樣看出來的）

師：用手勢比畫1厘米的長度，和直尺上的1厘米比一比，看比畫得是否準(zhǔn)確。

（教師引導(dǎo)學(xué)生先在紙上量出1厘米，再剪一剪，想辦法剪出一張寬1厘米的紙條，并說說是怎樣剪的）

師：生活中你見過哪些物體的長度大約是1厘米的？

（教師根據(jù)學(xué)生回答，出示：訂書釘、食指、方格等實(shí)物）

師：閉上眼睛想一想“1厘米有多長”，說說你對(duì)1厘米的感受。

通過比、做、找、想等具體的活動(dòng)，學(xué)生調(diào)動(dòng)多種感官參與新知的學(xué)習(xí)，反復(fù)感知1厘米的實(shí)際長度，逐步在頭腦中建立起正確而清晰的1厘米長度的表象，有效突破了本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

【教學(xué)片段3】

師：請(qǐng)?jiān)诔咦由险?厘米的長度，并說一說“為什么這一段的長度是2厘米”。

生1：2個(gè)1厘米就是2厘米。

（教師根據(jù)學(xué)生的回答，利用多媒體演示“從刻度0到刻度2，從刻度1到刻度3，從刻度3到刻度5……”）

師：你還能在直尺上找出幾厘米的長度？先自己找一找，再和小組里的同學(xué)交流。

師：在直尺上，有幾個(gè)1厘米，這一段的長度就是幾厘米?？匆豢茨愕闹背?，最大刻度是幾，有幾個(gè)1厘米，就是幾厘米。

讓學(xué)生在直尺上找出幾厘米的長度，一方面可以幫助學(xué)生進(jìn)一步豐富對(duì)1厘米實(shí)際長短的感受，形成關(guān)于1厘米的空間觀念；另一方面可以使學(xué)生初步體會(huì)到長度是由若干個(gè)長度單位累積而成的，幾個(gè)1厘米就是幾厘米。

三、做、思中探索方法

波利亞指出：學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深刻，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)、聯(lián)系。因此，教師要給學(xué)生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地去估計(jì)、去測量、去觀察、去推理與交流，在操作與思考中學(xué)數(shù)學(xué)。

【教學(xué)片段4】

師：請(qǐng)拿出課前準(zhǔn)備好的紙條（長8厘米），先估計(jì)它的長度大約是幾厘米，再說說是怎么估計(jì)的。

（學(xué)生兩人合作，可能出現(xiàn)以下幾種情況：（1）把直尺的左端與紙條的左端對(duì)齊。對(duì)于這種情況，教師要著重讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到直尺上刻度的“0”一般不在最左端，而量長度時(shí)通常要從刻度“0”開始量。（2）把刻度“1”與紙條的左端對(duì)齊，量出紙條的長是9厘米。對(duì)于這種情況，教師要讓學(xué)生1厘米、1厘米地?cái)?shù)出紙條的長是8厘米，使學(xué)生體會(huì)到從刻度“0”量起比較方便。（3）把刻度“0”與紙條的左端對(duì)齊，量出紙條的長是8厘米。對(duì)于這種情況，教師要讓學(xué)生說說量物體長度的方法。）

師：量物體長度時(shí)，先把直尺的刻度“0”與物品的左端對(duì)齊，再看物體的另一端對(duì)著幾厘米的刻度，對(duì)應(yīng)的刻度就是它的長度。

探索量長度的方法時(shí)，一方面，教師引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)已經(jīng)建立的1厘米的表象，估測紙條的長度，幫助學(xué)生積累借助表象進(jìn)行直觀思考的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的估測能力和空間觀念；另一方面，教師充分相信學(xué)生，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)他們在操作、比較、交流等活動(dòng)中，掌握測量物體長度的方法，領(lǐng)悟測量的本質(zhì)，培養(yǎng)測量的興趣。

【教學(xué)片段5】

師：先自己試著畫一條4厘米長的線段，再和小組里的同學(xué)說說是怎么畫的。

（請(qǐng)學(xué)生到投影儀上邊畫邊說自己是怎樣畫的）

師（針對(duì)學(xué)生不是從刻度“0”開始畫的情況）：畫線段時(shí)要注意什么？

師：畫線段時(shí)，可以從刻度“0”開始，畫到刻度幾，這條線段的長就是幾厘米。

師：請(qǐng)用直尺畫一條線段，讓同桌量一量，看他量得對(duì)不對(duì)。

畫線段是學(xué)生必備的操作技能，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)“圖形與幾何”知識(shí)的重要基礎(chǔ)。通過操作、嘗試、展示、交流等活動(dòng)，學(xué)生自主探索畫線段的方法，并在對(duì)不同畫法的比較中體會(huì)了畫線段的方法，加深了對(duì)長度單位厘米的認(rèn)識(shí)，積累了用圖形表征幾何概念的經(jīng)驗(yàn)。

四、做、思中感悟本質(zhì)

教師要設(shè)置多種形式的練習(xí)，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加完善，讓不同層次的學(xué)生得到不同的提高。

【教學(xué)片段6】

師（出示三種用直尺量物體長度的方法）：先觀察，再找出正確的測量方法，并說明理由。

師（出示兩條長度不同的線段）：先說說怎樣比較兩條線段的長度，再量一量、比一比。

師（出示一條紅色線段和一條藍(lán)色線段）：量一量這兩條線段的長，說說它們有什么不同。

生：紅色線段比8厘米長一些，藍(lán)色線段比8厘米短一些。

師：像這樣比8厘米長一些或短一些的線段，都可以用“大約8厘米”或“接近8厘米”來表示。測量的結(jié)果不一定都是整厘米數(shù)，接近整厘米數(shù)的長度可以用“大約幾厘米” 來表示。

師：日常生活中，我們經(jīng)常用身體的某個(gè)部位來測量物體的長度。例如，像這樣伸開大拇指和中指（邊說邊演示），兩個(gè)手指之間的長就是一拃的長。你能用尺量出自己的一拃有多長嗎？先量一量，再與同桌交流。

師：記住自己一拃的長，當(dāng)要測量物體長度時(shí)，如果身邊沒有尺子，可以用“拃”來量。現(xiàn)在試著量一量課桌的寬，看看有幾拃，大約是多少厘米。再用尺量一量，并與用“拃”量的結(jié)果比一比。

（教師引導(dǎo)學(xué)生量一量自己手掌的寬度，再用手掌量一量椅子的寬度）

師（出示一些不是從刻度“0”為起點(diǎn)的線段）：請(qǐng)用不同的方法量每條線段的長度。

師：一條線段中有幾個(gè)1厘米，它的長度就是幾厘米。

師（出示一根鉛筆芯）：估一估這根鉛筆芯的長是多少厘米，再用尺量一量，看你估計(jì)得準(zhǔn)不準(zhǔn)。

師：同桌兩人合作，選擇一些身邊的物體，一人估計(jì)它的長度，另一人用尺量一量，看你的同桌估計(jì)得怎么樣。

圍繞本課的教學(xué)重點(diǎn)，通過有層次的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在辨一辨、量一量、畫一畫、估一估、說一說等活動(dòng)中，強(qiáng)化對(duì)“厘米”的認(rèn)識(shí)，掌握量長度、畫線段的方法。其中，“用拃量”的活動(dòng)，既可以教給學(xué)生常見的估測物體長度的方法，又能使學(xué)生體會(huì)測量在生活中的廣泛應(yīng)用，提高了學(xué)生解決問題的能力。“估一估”的活動(dòng)，需要學(xué)生借助已經(jīng)形成的1厘米的表象展開思考，有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)長度的把握能力，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

總之，學(xué)生的思維是在有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)生和發(fā)展的。學(xué)生能在操作與思考中探索學(xué)習(xí)方法、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，做中積累，思中感悟，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，形成初步的探索和解決問題的能力，從而促進(jìn)自身的發(fā)展。

（責(zé)編 童 夏）