動(dòng)力總成質(zhì)心及慣量合成原理研究

宮振興，蘇少博，任爽

（華晨汽車工程研究院底盤集成工程室，遼寧 沈陽 110141）

前言

隨著現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展，人們對(duì)汽車的使用要求越來越嚴(yán)格，近些年尤其體現(xiàn)在整車 NVH及駕駛性上，主機(jī)廠則順應(yīng)市場(chǎng)需求，逐步加強(qiáng)該領(lǐng)域能力的建設(shè)與開發(fā)，其中懸置作為整車重要的零部件之一，對(duì)提升整車 NVH及駕駛性起到尤為關(guān)鍵的作用。

懸置的作用是支撐動(dòng)力總成、限制動(dòng)力總成運(yùn)動(dòng)位移和隔離發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)的作用。懸置在設(shè)計(jì)開發(fā)過程中，首選需要對(duì)動(dòng)力總成的質(zhì)量、質(zhì)心及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行合成并轉(zhuǎn)換到整車坐標(biāo)系上。以往在合成轉(zhuǎn)換過程中，通常利用Adams進(jìn)行仿真計(jì)算，但建模工作相對(duì)繁瑣，容易疏忽出錯(cuò)。而本文將公式編輯到Excel中計(jì)算，避免Adams建模，節(jié)省時(shí)間的同時(shí)將出錯(cuò)率降到最低，最終達(dá)到降低計(jì)算難度，提升工作效率的目的。

1 輸入測(cè)量參數(shù)

合成發(fā)動(dòng)機(jī)和變速器的質(zhì)心及慣量所需測(cè)量的參數(shù)如表1。

表1 測(cè)量參數(shù)

2 質(zhì)心的合成

首先根據(jù)在測(cè)量坐標(biāo)系下測(cè)量的質(zhì)心坐標(biāo)，結(jié)合測(cè)量坐標(biāo)系與整車坐標(biāo)系的方向關(guān)系，對(duì)測(cè)量質(zhì)心進(jìn)行坐標(biāo)變換，求出整車坐標(biāo)系下的質(zhì)心坐標(biāo)，然后再進(jìn)行質(zhì)心合成。根據(jù)向量空間與基的變換原則可知：

式中：[Ce]為發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)心在整車坐標(biāo)系下的坐標(biāo)矩陣。

變速器質(zhì)心在整車坐標(biāo)系下的坐標(biāo)矩陣同理，并記為[Ct]。根據(jù)力矩平衡，可知合成后的動(dòng)力總成質(zhì)心坐標(biāo)為：

式中：[C]為合成質(zhì)心在整車坐標(biāo)系下的坐標(biāo)矩陣。

3 慣量的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與合成

3.1 慣量的方向轉(zhuǎn)換

方向轉(zhuǎn)換矩陣[θe]定義如下：

其中θexX為發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)量坐標(biāo)系x軸與整車坐標(biāo)系X軸的夾角，其余同理。測(cè)量坐標(biāo)系下發(fā)動(dòng)機(jī)相對(duì)其質(zhì)心的慣性張量矩陣如下：

由式（3）、（4）對(duì)慣性張量進(jìn)行方向轉(zhuǎn)換，公式為：

式中：[IE]為發(fā)動(dòng)機(jī)在整車坐標(biāo)系下相對(duì)質(zhì)心的慣性張量矩陣。

式（5）將發(fā)動(dòng)機(jī)相對(duì)質(zhì)心的慣量由測(cè)量坐標(biāo)系方向轉(zhuǎn)換為整車坐標(biāo)系方向，同理可得整車坐標(biāo)系下變速器相對(duì)質(zhì)心的慣性張量矩陣并記為[IT]。

3.2 慣量的位置轉(zhuǎn)換

發(fā)動(dòng)機(jī)和變速器裝配后，合成質(zhì)心的位置發(fā)生變化，所以還要求出發(fā)動(dòng)機(jī)和變速器相對(duì)于合成質(zhì)心的慣量，之后進(jìn)行慣量合成。

平行軸定理：設(shè)通過剛體質(zhì)心的軸線為Z軸，剛體相對(duì)于這個(gè)軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jc。如果有另一條軸線 Z’與通過質(zhì)心的軸線Z平行，剛體對(duì)通過Z’軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=Jc+md2。式中m為剛體的質(zhì)量，d為兩平行軸之間的距離。根據(jù)上述平行軸定理，可以從對(duì)于一個(gè)以質(zhì)心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系統(tǒng)的慣性張量，轉(zhuǎn)換至另外一個(gè)平行的坐標(biāo)系統(tǒng)。

設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)心與合成質(zhì)心的相對(duì)位置

在整車坐標(biāo)系發(fā)動(dòng)機(jī)相對(duì)質(zhì)心的慣性張量

由式（7）～（12），總結(jié)得出公式

式中：[E]為單位矩陣。

同理可求得在整車坐標(biāo)系變速器相對(duì)合成質(zhì)心的慣性張量[TOT]。

3.3 慣量合成

以上求出了發(fā)動(dòng)機(jī)和變速器在整車坐標(biāo)系相對(duì)合成質(zhì)心的慣量，進(jìn)行相加合成即為動(dòng)力總成在整車坐標(biāo)系的慣量，如下

式中：[TPT]為動(dòng)力總成在整車坐標(biāo)系下的慣性張量。

4 某車型實(shí)例計(jì)算及Adams驗(yàn)證

以某車型動(dòng)力總成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為實(shí)例，用Excel進(jìn)行公式編輯和計(jì)算，并用Adams/View模塊進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 輸入?yún)?shù)

表2、表3列出了合成動(dòng)力總成質(zhì)心及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量所需測(cè)量參數(shù)。

表2 發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)量參數(shù)

表3 變速器測(cè)量參數(shù)

4.2 計(jì)算結(jié)果

通過輸入以上數(shù)據(jù)，輸入到Excel中，得到計(jì)算結(jié)果，見表4。

表4 Excel計(jì)算結(jié)果

用相同輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行Adams合成計(jì)算，結(jié)果見圖1。

圖1 Adams合成計(jì)算過程

以上兩組數(shù)據(jù)結(jié)果一致，證明了理論公式的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

本文對(duì)動(dòng)力總成質(zhì)心及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的合成方法進(jìn)行了推導(dǎo)，用Excel進(jìn)行計(jì)算并用Adams進(jìn)行驗(yàn)證，證明了公式推導(dǎo)的準(zhǔn)確性。Excel軟件操作簡(jiǎn)單，系統(tǒng)占用資源低，簡(jiǎn)化了工作難度，提高了工作效率。