熱固耦合風(fēng)力機(jī)齒輪傳動結(jié)構(gòu)的拓?fù)淇煽啃造`敏度分析

，， ，，

(1.沈陽工程學(xué)院新能源學(xué)院，遼寧 沈陽 110136；2.沈陽飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限公司，遼寧 沈陽 110034)

0 引言

雙饋式風(fēng)力機(jī)在運(yùn)行過程中傳動系統(tǒng)承受軸向力、徑向力、剪切力、彎矩和扭矩等復(fù)合載荷的作用，通過拓?fù)浞治鲲L(fēng)力機(jī)傳動系統(tǒng)是一種涉及耦合場結(jié)構(gòu)分析的重要應(yīng)用性研究課題。增速箱齒輪運(yùn)行嚙合會產(chǎn)生包括熱、聲、電、磁、結(jié)構(gòu)場等多種物理場，其中以溫度、結(jié)構(gòu)場對齒輪傳動影響較大。傳動系統(tǒng)運(yùn)行熱形成不均勻的環(huán)境溫度場，其熱量分布對增速齒輪系的承載能力、動態(tài)性能以及傳動效率等有不同程度的影響，同時(shí)由于運(yùn)行環(huán)境及輪系結(jié)構(gòu)對齒輪傳動系的運(yùn)行載荷具有較強(qiáng)的交變影響，致使兩種物理場耦合影響更加強(qiáng)烈，同時(shí)輪系中各齒輪固有頻率與材料屬性有直接的關(guān)聯(lián)性，進(jìn)而影響局部結(jié)構(gòu)剛度的變化，并影響增速齒輪系的固有頻率改變，易在齒輪箱正常運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生共振[1]。故在風(fēng)力機(jī)傳動系統(tǒng)機(jī)械可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)中的共振——失效問題上，依據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化分析方法，可把握重要的可靠性設(shè)計(jì)要素，提高風(fēng)力機(jī)傳動系統(tǒng)的運(yùn)行可靠性。

重點(diǎn)建立了熱應(yīng)力和結(jié)構(gòu)應(yīng)力耦合作用控制方程，采用節(jié)點(diǎn)位移為控制目標(biāo)，從而分析影響齒輪系統(tǒng)運(yùn)動振動機(jī)理。通過對比材料力學(xué)性能發(fā)生變化的影響和不均勻溫度場熱應(yīng)力的影響下固有頻率變化計(jì)算結(jié)果，基于隨機(jī)結(jié)構(gòu)的激振頻率差絕對值，而設(shè)定穩(wěn)定運(yùn)行的閾值，建立傳動齒輪系關(guān)系準(zhǔn)則和隨機(jī)結(jié)構(gòu)振動可靠度準(zhǔn)則；基于耦合場結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型，運(yùn)用Monte Carlo模擬法和有限元分析法相結(jié)合的概率分析法為手段，對齒輪系熱固耦合場靈敏度進(jìn)行分析。

1 熱固耦合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化的理論基礎(chǔ)

1.1 耦合場拓?fù)鋬?yōu)化分析的材料插值模型

風(fēng)力機(jī)傳動齒輪系機(jī)械結(jié)構(gòu)件本體的溫度發(fā)生變化后，由于外部系統(tǒng)結(jié)構(gòu)約束從而使內(nèi)部各子部分之間造成熱應(yīng)力的產(chǎn)生[2]。對于風(fēng)力機(jī)傳動系統(tǒng)而言，傳動系統(tǒng)的熱膨脹、構(gòu)件中的溫度梯度和結(jié)構(gòu)材料的各項(xiàng)異性是產(chǎn)生熱應(yīng)力的主要原因。具體到傳動系統(tǒng)中齒輪箱的齒輪系的熱應(yīng)力是由于外部約束(螺栓預(yù)緊固定、齒輪支承軸承固定等)和內(nèi)部約束(齒輪工作部分與非工作部分溫度梯度、齒輪材料不同熱膨脹系數(shù))而造成。故耦合場拓?fù)鋬?yōu)化分析的風(fēng)力機(jī)增速箱齒輪系熱彈性理論[3]可以表示為：

(1)

λ，G為拉梅系數(shù)；β為熱應(yīng)力系數(shù)；χe為相對密度；E，E0分別為優(yōu)化后的相對彈性模量和單元初始結(jié)構(gòu)剛度；p為懲罰權(quán)因子，以減少結(jié)構(gòu)中間密度單元的數(shù)目，控制結(jié)構(gòu)密度在0或1。其理論分析的前提是：①在離散單元內(nèi)部的材料屬性為常數(shù)，并且定義研究離散單元的相對密度；②單元材料屬性，如楊氏模量和熱傳導(dǎo)率均隨著單元相對密度的變化而變化，并且是與單元相對密度成指數(shù)變化關(guān)系，泊松比為常量。

1.2 耦合場的控制方程

以風(fēng)力機(jī)傳動系統(tǒng)熱固耦合物理場作用下的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)問題為例。由于在熱固耦合場中作用下風(fēng)力機(jī)的傳動結(jié)構(gòu)幾何非線性和材料非線性均很小，在實(shí)際問題分析可采用線性有限元分析方法。各向同性穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的有限元控制方程為：

(2)

在運(yùn)行熱作用的耦合場的結(jié)構(gòu)控制方程為：

(3)

a為熱傳導(dǎo)系數(shù)；b1為對流換熱而產(chǎn)生的單位體積熱量；h為對流換熱系數(shù)；t1為邊界已知的熱流量；u1為已知的溫度向量；應(yīng)力σij為溫度場的函數(shù)；Dijkl為結(jié)構(gòu)彈性矩陣；u2(i)為已知溫度向量；t2(i)為已知外力矢量；εij為應(yīng)變；σij為應(yīng)力；ckl為熱膨脹系數(shù)張量。

將溫度場合和結(jié)構(gòu)場有限元進(jìn)行離散求解，熱和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)分別可離散為2個(gè)有限元方程

R1=P1(x)-K1(x)U1(x)=0

(4)

R2(U1(x),x)=P2(U1(x),x)-K2(x)U2(x)=0

(5)

下標(biāo)1表示溫度場，下標(biāo)2表示結(jié)構(gòu)場，溫度場導(dǎo)致結(jié)構(gòu)熱應(yīng)變產(chǎn)生；K1為結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)矩陣；K2為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；U1為溫度向量；U2為位移向量；P1為熱載荷向量；P2為結(jié)構(gòu)外載荷向量，系統(tǒng)矩陣和載荷向量是單元相對密度x的函數(shù)。

分別求解溫度場合結(jié)構(gòu)場后，進(jìn)行耦合場構(gòu)建建立拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，然后選用優(yōu)化求解算法進(jìn)行優(yōu)化迭代求解。

1.3 耦合場的靈敏度分析

(6)

對體應(yīng)力問題有

(-1 -1 1 -1 1 1 -1 1)T

(-1 -1 1 -1 1 1 -1 1)T

(7)

1.4 風(fēng)電機(jī)組齒輪系熱固耦合數(shù)值算法

風(fēng)力機(jī)傳動齒輪由于制造誤差及材料本身的不均勻等隨機(jī)因素，致使齒輪的固有頻率具有不確定性，同時(shí)齒輪的固有頻率隨工作環(huán)境溫度的變化而變化。在多種隨機(jī)因素的復(fù)合作用下，增速箱齒輪的固有頻率成為一個(gè)獨(dú)立于傳動系統(tǒng)的隨機(jī)變量，結(jié)合干涉理論的可靠性研究，隨機(jī)結(jié)構(gòu)的失效狀態(tài)函數(shù)方程為[4]：

gij=|pj-ωi|(i=1,2,...,n;j=1,2,...,m)

(8)

pj為齒輪運(yùn)行環(huán)境下外載荷的第j個(gè)激勵頻率；ωi為齒輪第i階固有頻率。

對于增速箱齒輪結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，則齒輪處于失效狀態(tài)。依據(jù)可靠性準(zhǔn)則度量齒輪傳動系統(tǒng)的隨機(jī)結(jié)構(gòu)為串聯(lián)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)可靠度為：

(9)

1.5 概率有限元分析方法

ANSYS概率有限元法是將Monte Carlo法(又稱為隨機(jī)模擬法或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法)與有限元結(jié)合，是基于有限元的概率的設(shè)計(jì)方法，以計(jì)算機(jī)為應(yīng)用手段，通過對相關(guān)隨機(jī)變量的抽樣統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)或隨機(jī)模擬，從而估算和描述分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量，對不確定因素對產(chǎn)品質(zhì)量和性能的影響[5]，從而得到工程技術(shù)問題近似解的一種數(shù)值方法。結(jié)構(gòu)函數(shù)為：

Z=g(x)=g(x1,x2,...,xn)

(10)

極限狀態(tài)方程g(x1,x2,...,xn)將結(jié)構(gòu)的變量總量為失效和可靠性兩部分。由此產(chǎn)生n個(gè)基本變量的隨機(jī)樣本xj(j=1,2,...,n)，統(tǒng)計(jì)值落入失效域F={x:g(x)≤0}的樣本點(diǎn)數(shù)為Nf，用失效的頻率Nf/N替代失效概率Pf，可近似得出失效概率估計(jì)值為：

(11)

1.6 風(fēng)力機(jī)耦合場拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算流程

耦合場結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的計(jì)算流程一般為：

①定義材料常數(shù)、邊界條件、載荷、工件剛度、設(shè)計(jì)域。

②離散設(shè)計(jì)域，初始化設(shè)計(jì)變量。

③分別求解熱固耦合場問題的有限元方程。

④由伴隨載荷方程求伴隨矩陣向量，求結(jié)構(gòu)響應(yīng)的靈敏度。

⑤用基于Monte Carlo的概率有限元算法更新單元材料密度設(shè)計(jì)變量，進(jìn)行材料優(yōu)化分布計(jì)算。

2 三維數(shù)值算例

2.1 風(fēng)力機(jī)齒輪實(shí)體模型的建立

以風(fēng)力機(jī)傳動系統(tǒng)中的相嚙合齒輪副的某從動齒輪和軸為研究對象，齒輪參數(shù)如表1所示。齒輪的工作轉(zhuǎn)矩為140 N·m，轉(zhuǎn)速為3 150 r/min。

表1 齒輪參數(shù)

選用三維實(shí)體熱分析單元Solid70，有限元模型計(jì)算域如圖1所示。

圖1 齒輪軸有限元分析模型

2.2 求解齒輪軸熱應(yīng)力

風(fēng)電場風(fēng)力機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)定，當(dāng)風(fēng)力機(jī)齒輪箱運(yùn)行溫度為80 ℃時(shí)產(chǎn)生報(bào)警信號，當(dāng)溫度超過85 ℃時(shí)，發(fā)出停機(jī)指令。故依據(jù)風(fēng)力機(jī)齒輪傳動系統(tǒng)報(bào)警條件下設(shè)定風(fēng)力機(jī)滿載運(yùn)行溫度60 ℃，齒輪軸的熱應(yīng)力云圖如圖2所示。

圖2 齒輪熱應(yīng)力云圖

2.3 基于熱分析的齒輪振動可靠性及靈敏度分析

基于機(jī)械原理經(jīng)典理論，風(fēng)力機(jī)傳動齒輪的固有頻率不僅與結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)有關(guān)，且與齒輪工作條件下溫度場有關(guān)，根據(jù)以上介紹的熱固耦合計(jì)算方法，并采用概率有限元分析法進(jìn)行基于溫度場條件下齒輪機(jī)械可靠性及敏感度分析。

采用參數(shù)設(shè)計(jì)齒輪系結(jié)構(gòu)參數(shù)，并且設(shè)為隨機(jī)變量(參數(shù)服從正態(tài)分布)。各個(gè)隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示。

表2 齒輪各隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差

因固有頻率跨度較大，利用ANSYS概率有限元法進(jìn)行各隨機(jī)樣值1 000次的抽樣，使得規(guī)定值更好的適應(yīng)工程實(shí)際中的多個(gè)激勵效果。由圖3可以看出，隨著抽樣次數(shù)的增加，輸出的均值和標(biāo)準(zhǔn)差曲線趨于水平，而且置信區(qū)間帶寬較窄，精度滿足工程需要。

圖3 輸出變量的樣本

圖4 基于拓?fù)浞治龇ㄝ敵鲎兞縈的累積分布函數(shù)曲線

而僅基于概率有限元分析法得到的輸出量的累計(jì)分布函數(shù)曲線入圖5所示，其置信區(qū)間僅為0.65，由此可見，采用基于拓?fù)浞治隼碚撗芯繜峁恬詈巷L(fēng)力機(jī)齒輪傳動結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度與工程實(shí)際相吻合度更高。

圖5 僅基于概率有限元分析法得到的輸出變量M的累積分布函數(shù)曲線

3 結(jié)束語

在溫度場的影響下，風(fēng)力機(jī)傳動齒輪溫度變化會直接影響整個(gè)傳動系統(tǒng)的固有頻率變化，而齒輪運(yùn)行環(huán)境溫度變化又使齒輪的力學(xué)性能改變，究其原因是由于風(fēng)力機(jī)齒輪在工作過程中受到高速重載扭矩的影響，造成齒輪系內(nèi)部熱應(yīng)力變化的結(jié)果，故加強(qiáng)風(fēng)力機(jī)齒輪傳動系統(tǒng)熱分析設(shè)計(jì)是今后風(fēng)力機(jī)可靠性設(shè)計(jì)必不可少的前提之一。

基于拓?fù)浞治隼碚?，通過重寫溫度場和結(jié)構(gòu)場耦合方程，考慮材料力學(xué)性能和熱應(yīng)力發(fā)生變化影響綜合因素下，由獨(dú)立的熱應(yīng)力引起的固有頻率變化低于由獨(dú)立的材料力學(xué)性能變化對整個(gè)傳動系統(tǒng)固有頻率的影響，但熱應(yīng)力的存在進(jìn)步增強(qiáng)材料力學(xué)性能對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響?；跓峁恬詈蠄龅娘L(fēng)力機(jī)齒輪傳動系可靠性設(shè)計(jì)，為提高風(fēng)力機(jī)齒輪傳動系統(tǒng)的可靠性提供重要的理論依據(jù)。

在考慮溫度影響因素下，結(jié)合拓?fù)浞治隼碚?，采用ANSYS概率有限元方法引入到齒輪系的靈敏度可靠性分析中，分析結(jié)構(gòu)靈敏度可靠性更高，置信區(qū)間更小，與齒輪隨機(jī)參數(shù)中模數(shù)、齒寬、壓力角變化對機(jī)械整體振動影響與工程實(shí)際應(yīng)用更加吻合，故提高了可靠性分析結(jié)果的可信度。