低復(fù)雜度SOQPSK-TG相干解調(diào)算法

王 樂，齊建中，宋 鵬

(北方工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100144)

0 引言

SOQPSK是由OQPSK發(fā)展起來的一種連續(xù)相位調(diào)制方式，具有連續(xù)相位恒包絡(luò)的特點，受功放非線性影響較小。同時，從其頻譜可以發(fā)現(xiàn)，能量主要集中于主瓣，旁瓣對鄰近信道干擾小。因此SOQPSK調(diào)制具有功率利用率和頻譜利用率都較高的優(yōu)點，現(xiàn)已廣泛用于飛行器測控、衛(wèi)星通信和深空通信當(dāng)中[1-4]。全響應(yīng)方式SOQPSK-MIL在2000年列入美國軍方通信標(biāo)準(zhǔn)。部分響應(yīng)SOQPSK-TG與SOQPSK-MIL相比恒包絡(luò)特性更優(yōu)良、頻譜更緊湊，SOQPSK-TG部分響應(yīng)調(diào)制在IRIG106-04航空遙測標(biāo)準(zhǔn)作為未來Tier II新的遙測通信體制[5-8]。

雖然SOQPSK-TG部分響應(yīng)調(diào)制具有上述優(yōu)點，但是由于其調(diào)制引入符號間的記憶性，接收端采用基于Viterbi的最大似然檢測以達(dá)到最佳檢測性能[9-10]。對于SOQPSK-TG調(diào)制，其全狀態(tài)解調(diào)需要匹配濾波器1 024個，相位狀態(tài)512個，較高的復(fù)雜度不適合實際系統(tǒng)中的應(yīng)用，如何降低SOQPSK-TG解調(diào)的復(fù)雜度成為了研究的熱點之一[11-18]。目前降低解調(diào)復(fù)雜度主要從2個方面：降低解調(diào)的相位狀態(tài)和降低匹配濾波器的個數(shù)。文獻(xiàn)[13-17]中利用PAM分解(也可以認(rèn)為是Larrent分解[10])，用脈沖符號調(diào)制來逼近原調(diào)制信號，通過取主要脈沖成分用于解調(diào)，在損失部分解調(diào)性能的基礎(chǔ)上，極大地簡化了解調(diào)的復(fù)雜度。雖然相位狀態(tài)得到了一定的簡化，但是由于主成分脈沖具較高的相關(guān)長度，因此匹配濾波器依舊需要一定的長度來實現(xiàn)。本文采用基于脈沖截斷的解調(diào)方式，通過對SOQPSK-TG的相位脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行截斷，在降低匹配濾波器個數(shù)的同時，也減小了相位狀態(tài)的數(shù)目[18]。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，該算法的解調(diào)復(fù)雜度低于PAM分解。在此基礎(chǔ)上，本文給出了相干解調(diào)的載波和符號聯(lián)合同步算法。通過理論分析和仿真驗證，當(dāng)截斷后的相關(guān)長度為1時，該解調(diào)算法具有0.2 dB的解調(diào)損耗和最小的解調(diào)復(fù)雜度。

1 SOQPSK-TG信號模型

SOQPSK-TG調(diào)制信號的表達(dá)式為[19]：

st=expjφ(t，α)，

(1)

式中，

(2)

αi為映射后的符號，T為符號周期，h為調(diào)制指數(shù)，φ(t，α)為調(diào)制后的相位，q(t)為相位脈沖，

(3)

式中，L為頻率脈沖函數(shù)gt的持續(xù)符號長度。gt的表達(dá)式為：

(4)

A為歸一化的脈沖幅度。根據(jù)IRIG—106—15標(biāo)準(zhǔn)，ρ=0.7，B=1.25，T1=1.5，T2=0.5，h=0.5。φt，α可以重新寫為：

(5)

SOQPSK-TG脈沖的相關(guān)寬度L=8，因此如果采用最優(yōu)的MLSD算法，網(wǎng)格的相位狀態(tài)有512個，匹配濾波器個數(shù)(以一個符號為一個濾波器計算)為4 325個。因此在實際應(yīng)用中通過降低網(wǎng)格中的相位狀態(tài)和減小脈沖的相關(guān)寬度對解調(diào)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化。

2 基于脈沖截斷的Viterbi檢測算法

脈沖截斷是通過對qt函數(shù)截斷，將L降低為L′(L′

(6)

當(dāng)L′=1時，相位狀態(tài)變?yōu)?，狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖1所示。利用Viterbi算法可以實現(xiàn)MLSD譯碼。

圖1 相位狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意

接收信號的模型為：

(7)

式中，E為接收信號能量；φ0為相位誤差；τ為定時符號誤差；w(t)為高斯白噪聲過程。

最大似然符號檢測可以表示為：

(8)

(9)

那么，用于計算圖x中各個的分支增量可以表示為：

(10)

因此，利用Viterbi譯碼算法對4個狀態(tài)的概率值進(jìn)行更新，選擇最佳譯碼路徑最終解調(diào)出數(shù)據(jù)結(jié)果并輸出。

3 載波和符號聯(lián)合同步算法

本節(jié)推導(dǎo)了載波相位誤差和符號誤差的估計器。對式(8)求相位誤差φ0的偏導(dǎo)數(shù)可得：

(11)

可得

(12)

用于載波同步環(huán)，鑒相器也可以簡化為：

(13)

由式(13)可以看出，相位誤差估計需要補(bǔ)償符號以及符號誤差的信息。符號信息可以由后端譯碼模塊得到，符號誤差需要符號同步環(huán)提供。下面推導(dǎo)符號誤差鑒別器。利用相同的方法，對似然函數(shù)求τ的偏導(dǎo)數(shù)可得：

(14)

(15)

式中，M′kαk，τ可由遲早門結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，同時需要相位誤差和符號的信息，相位誤差由載波環(huán)路補(bǔ)償，符號信息由Viterbi譯碼模塊提供。環(huán)路濾波器可以采用常用的二階環(huán)路來實現(xiàn)，2個環(huán)路協(xié)同工作，整體的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 相干解調(diào)整體結(jié)構(gòu)

4 仿真結(jié)果與分析

利用Matlab對載波相位誤差和符號定時誤差同步環(huán)路以及接收誤碼率性能算法進(jìn)行仿真。仿真中產(chǎn)生SOQPSK-TG調(diào)制信號，經(jīng)過存在多普勒頻移和延時的AWGN信道，送入接收模塊。接收模塊包括載波和定時誤差聯(lián)合同步環(huán)、Viterbi譯碼以及解調(diào)誤碼率計算。誤碼率的計算是同步達(dá)到鎖定后進(jìn)行計算后的結(jié)果。仿真中采樣頻率設(shè)置為符號速率的8倍，符號速率歸一化為1，歸一化載波誤差分別為ΔfT=0.01和ΔfT=0.02，Eb/No=10 dB，環(huán)路濾波器輸出如圖3所示。

圖3 載波同步環(huán)路濾波器輸出

圖4 符號同步環(huán)路濾波器輸出

由圖4可以看出，環(huán)路能夠補(bǔ)償多普勒誤差及符號定時誤差，聯(lián)合同步環(huán)路能夠正常鎖定。相干接收的誤碼率性能如圖5所示。為了進(jìn)一步說明算法的有效性，同時給出了當(dāng)理想的同步條件下誤碼率曲線。

圖5 相干解調(diào)性能仿真結(jié)果

由圖5可以看出，相干解調(diào)性能幾乎和理想同步下的解調(diào)性能一致，由于采用脈沖截斷，性能和最優(yōu)接收相比，性能下降約0.2 dB。不同截斷長度和PAM方法的復(fù)雜度對比結(jié)果如表1所示。當(dāng)截斷長度為1時，實現(xiàn)復(fù)雜度最低，優(yōu)于PAM方法，隨著L′的增加復(fù)雜度遞增。

表1 不同截斷長度和PAM方法的復(fù)雜度對比

簡化方法相位狀態(tài)匹配濾波器個數(shù)PT,L'=143PT,L'=287PT,L'=31617PAM-2434

5 結(jié)束語

本文利用脈沖截斷方法實現(xiàn)了SOQPSK-TG的相干解調(diào)。該接收算法由載波和符號聯(lián)合同步環(huán)路和Viterbi最大似然譯碼2部分組成。脈沖截斷降低了的匹配濾波器長度，也簡化了相位狀態(tài)數(shù)。利用似然函數(shù)推導(dǎo)了相位誤差鑒別器和定時誤差鑒別器的實現(xiàn)算法，構(gòu)成載波和定時同步環(huán)路。最后利用Matlab仿真證明了載波和定時同步環(huán)路在存在多普勒頻移和延時的AWGN信道下，能夠正常鎖定。通過對不同信噪比下的接收數(shù)據(jù)誤碼率的統(tǒng)計和計算，與理論最后的MLSD檢測算法比較，可以看出該相干解調(diào)算法的性能接近于MLSD檢測限，性能的損耗約為0.2 dB。