基于BLT方程的線性傳輸線網(wǎng)絡(luò)自動化分析

羅文君，趙 翔

(四川大學 電子信息學院，四川 成都 610064)

0 引言

在設(shè)計和分析電子系統(tǒng)時，通常需要分析其在復雜電磁環(huán)境中的工作狀況和電磁兼容性，其中一個重要部分是對系統(tǒng)中傳輸線網(wǎng)絡(luò)(Transmission Line Network，TLN)受到的電磁干擾進行分析評估。通常在低頻情況下對線纜網(wǎng)絡(luò)的建模分析是采用電路理論，而高頻情況下由于波的傳播特性受電尺寸影響較大，低頻電路理論不再適用，主要采用時域有限差分法、矩量法、有限元方法和BLT方程方法等[1]。其中全波分析方法的時空開銷相對較大，在對大型的傳輸線網(wǎng)絡(luò)進行分析時，基于電磁拓撲理論和BLT方程方法計算效率更高。

電磁拓撲學概念最先由Baum等人在1974年提出[2]，從此應(yīng)用于分析復雜電磁交互環(huán)境的問題上[3-4]；1978年，Baum等基于之前研究推導出了BLT方程，接著網(wǎng)絡(luò)BLT方程也逐漸得到推廣[5-6]；同年，Liu等人基于相關(guān)理論開發(fā)出了軟件QV7TA，美軍方曾經(jīng)將其應(yīng)用于飛機、導彈和人造衛(wèi)星等的設(shè)計，1997年法國航空航天局(ONERA)的科學家也開發(fā)出可進行寬帶傳輸線分析的軟件CRIPTE，這2種軟件的相同點在于均是在頻域中對BLT方程進行求解[7]。在國內(nèi)，相關(guān)研究主要涉及基于BLT方程的傳輸線網(wǎng)絡(luò)理論分析[8-14]，但相應(yīng)的自動化分析技術(shù)和外場輻照下TLN分析的研究鮮見。

本文研究目的在于提出并實現(xiàn)對線性TLN在輻射和傳導干擾情況下響應(yīng)的自動化分析技術(shù)。首先，對于一個一般性的線性線纜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，應(yīng)用電磁拓撲方法，將其中的線纜結(jié)構(gòu)等抽象為管道(Tube)，線纜之間的器件負載等結(jié)構(gòu)抽象為節(jié)點(Node)，從而降低干擾源和受干擾對象們之間的電磁耦合復雜度，最后建立其BLT方程進行計算分析。然后，在自動化實現(xiàn)上述過程時，基于面向?qū)ο缶幊汤砟?Object Oriented Programming)，對所給線性TLN的數(shù)據(jù)信息進行數(shù)據(jù)解析、參數(shù)保存和網(wǎng)絡(luò)BLT方程的構(gòu)造并求解[15-19]。最后以典型的樹形和環(huán)形網(wǎng)絡(luò)為例，分別在輻照和傳導激勵的情況下求解網(wǎng)絡(luò)端口的時域和頻域響應(yīng)，并通過與基于全波分析方法的軟件的對比，去驗證本文自動化分析技術(shù)的有效性和準確性。

1 BLT方程的建立和求解

應(yīng)用電磁拓撲理論，復雜的線性TLN可以看作一個只有節(jié)點和管道的拓撲網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

假設(shè)一個拓撲網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中有n個管道、m個節(jié)點。要對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的2n個端口求解響應(yīng)時，由BLT方程可以推導出十分簡潔的矩陣形式：

(1)

式中，VL，IL分別為網(wǎng)絡(luò)的端口總電壓和總電流超向量；Vs為激勵源超向量，它們均為如式(2)所示的2n維列向量。式(2)中VL、IL，Vs下標的i1和i2分別代表第i號管道2個端口的編號；Γ為2n×2n的傳播超矩陣，代表網(wǎng)絡(luò)中所有管道的傳輸參數(shù)；ρ為2n×2n的散射超矩陣，表示網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的散射參數(shù)；Ι為2n×2n階的單位超矩陣；Yc為節(jié)點導納矩陣，即

(2)

當采用集總電壓源V0或電流源I0作為管道上的傳導激勵源時，沿線等效電壓源計算公式為：

(3)

式中，Zc為管道的特征阻抗；γ為傳播常數(shù)；xs為集總源在管道上的位置。

當采用外電磁場輻照激勵時，未屏蔽的傳輸線會在整條管道上產(chǎn)生等效分布源。以理想導體地面上高度為h、長度為L的一段單導體傳輸線為例，分布源計算公式為：

(4)

這種情況下，管道的等效源矢量為：

(5)

BLT方程中的散射超矩陣ρ由各節(jié)點的散射參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定，是一個2n×2n的矩陣。一個典型樹形TLN拓撲圖如圖1所示，其中，N代表節(jié)點，T代表管道，P代表端口。

圖1 一個典型的樹形網(wǎng)絡(luò)拓撲圖

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)散射矩陣的定義：Vref=ρVinc，對多端口的節(jié)點如N2，散射系數(shù)即其S參數(shù)；對于單端口的結(jié)構(gòu)，如N1，N3，N4，當終端阻抗為ZL，

(6)

圖1中的網(wǎng)絡(luò)散射超矩陣為：

(7)

Γ為2n×2n的傳播超矩陣，包含網(wǎng)絡(luò)中所有管道的傳輸參數(shù)，它是一個對稱矩陣。管道間的電壓和電流波按照e-γiLi指數(shù)規(guī)律傳播[1]，Li代表第i號管道的長度，這個管道的傳播矩陣為：

(8)

整個網(wǎng)絡(luò)的傳播超矩陣為：

(9)

將以上求得的源矢量、散射超矩陣和傳播超矩陣代入BLT方程的一般形式，即可求得在此頻點下網(wǎng)絡(luò)中各個端口的電壓電流值。

2 線性TLN分析的自動化實現(xiàn)

為了實現(xiàn)自動化的構(gòu)造并求解線性TLN的BLT方程，采用如圖2所示流程圖完成以下幾個部分工作：對用戶輸入的TLN拓撲結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進行讀取和預處理；通過對數(shù)據(jù)的解析，建立各類超矩陣，構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)BLT方程；處理激勵信號，對其時域波形運用FFT變換，獲取頻域信號值；對各頻點分別構(gòu)造激勵源向量，代入網(wǎng)絡(luò)BLT方程，得到當前頻點下的各端口響應(yīng)；對每個端口的完整頻域響應(yīng)運用IFFT計算得到其時域響應(yīng)；時頻域響應(yīng)結(jié)果輸出。

在進行自動化分析程序的開發(fā)時，采用面向?qū)ο缶幊汤砟?Object Oriented Programming)進行程序總體架構(gòu)的設(shè)計，將各種物理對象進行封裝，構(gòu)建相應(yīng)的類(Class)[15-17]。例如，通過將管道自身參數(shù)和其端接節(jié)點信息進行封裝，構(gòu)建Tube類；將節(jié)點自身參數(shù)和其端口所連管道信息進行封裝，構(gòu)建Node類。這種封裝方法能夠高效并直觀地管理數(shù)據(jù)，方便添加、刪除和修改拓撲結(jié)構(gòu)中的節(jié)點和管道信息[18-19]。

圖2 程序流程

3 算例及驗證

針對若干常見網(wǎng)絡(luò)，以樹形和環(huán)形結(jié)構(gòu)TLN為例進行分析，網(wǎng)絡(luò)距地面高度0.1 m。

3.1 算例1：傳導激勵下的線性TLN

激勵信號波形如圖3所示，網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)如圖4所示。采用雙指數(shù)脈沖作為激勵信號，作用于一個Y狀的樹形線性TLN上，信號從Port1端輸入，設(shè)置2個測試端Port2和Port3。

圖3 激勵信號波形

圖4 樹形結(jié)構(gòu)的線性TLN拓撲模型

3個端口的時域響應(yīng)與全波分析軟件計算結(jié)果的對比如圖5所示。3個端口頻域響應(yīng)歸一化值的曲線如圖6所示。

圖5 3個端口的計算和驗證的時域?qū)Ρ?/p>

圖6 測試端口的頻域計算結(jié)果

一個環(huán)形結(jié)構(gòu)TLN如圖7所示。在相同激勵情況下對環(huán)形結(jié)構(gòu)線性TLN進行計算。

圖7 一個環(huán)形結(jié)構(gòu)TLN

3個測試端口的時域響應(yīng)與全波分析軟件計算結(jié)果的對比曲線如圖8所示，3個測試端口頻域響應(yīng)歸一化值的計算曲線如圖9所示。

圖8 3個端口的計算和驗證的時域?qū)Ρ?/p>

圖9 測試端口的頻域結(jié)果

圖5和圖6中分別比較了2種網(wǎng)絡(luò)的3個端口的時域響應(yīng)結(jié)果，可以看出驗證結(jié)果和計算結(jié)果吻合良好，從而驗證了本文所采用自動化技術(shù)和程序的有效性和準確性，并且在同樣計算機配置情況下，全波分析軟件對2種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的計算時長均在5 min以上，本文方法在保證準確度的情況下，對2種網(wǎng)絡(luò)的計算時長分別為0.24 s和0.29 s，體現(xiàn)了方法的高效性。

3.2 算例2：輻照激勵下的線性TLN

將具有和算例1相同拓撲結(jié)構(gòu)的線性TLN，置于圖10所示的輻照激勵環(huán)境中。選擇一個頻率為200 MHz的正弦平面波作為激勵，入射方向與xoy平面夾角為60°，與x正方向夾角為180°，電場極化方向平行于入射面。

3個測試端口的時域響應(yīng)與全波分析軟件計算結(jié)果的對比曲線如圖11所示。

可看到仿真驗證中3個端口輸出的正弦波信號與本文自動計算得到的結(jié)果基本吻合，證明了方法的有效性和準確性。

圖10 輻照激勵下的樹形線性TLN

圖11 3個測試端口的計算和驗證的時域?qū)Ρ?/p>

進一步對更復雜的激勵信號和更復雜的線性TLN拓撲結(jié)構(gòu)案例進行計算。將輻照的連續(xù)波信號換如圖12所示的電磁脈沖(EMP)信號。

圖12 一個EMP激勵信號

對算例2中的樹形線性TLN進行計算得到的3個測試端口分別在時域和頻域的響應(yīng)曲線，如圖13所示。

圖13 3個測試端的響應(yīng)輸出

在相同的EMP激勵信號下，將樹形線性TLN換成更復雜的環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)，如圖14所示，并進行計算。

圖14 EMP輻照下的環(huán)形線性TLN

計算得到的3個測試端口分別在時域和頻域的響應(yīng)曲線如圖15所示。

通過上述算例可以看到，本文的自動化分析程序可以對多種拓撲結(jié)構(gòu)的TLN進行集總源和外場輻照激勵下的時、頻域響應(yīng)分析。

圖15 3個測試端的響應(yīng)輸出

4 結(jié)束語

本文實現(xiàn)了對線性TLN在輻照和傳導2種激勵方式下響應(yīng)的自動化評估。上述算例結(jié)果不僅證明了自動化分析的準確性和有效性，并且計算速度突顯優(yōu)勢。這是因為電磁拓撲理論結(jié)合面向?qū)ο罄砟睿瑢τ诜治鰪碗s的網(wǎng)絡(luò)和復雜的激勵，起到了簡化模型和減少計算量的作用；自動化處理過程對較大型網(wǎng)絡(luò)的分析具有優(yōu)越性；快速傅里葉變換和反變換能高效地完成對激勵信號和響應(yīng)結(jié)果在頻域和時域上的轉(zhuǎn)換。需要注意的是，該方法只適用于線性條件下的TLN分析，因為線性條件的TLN才能線性疊加各頻點的響應(yīng)。