基于ANSYS軟件中概率設(shè)計系統(tǒng)模塊的綜合管廊可靠性分析

，，

(1.中國石油大學(xué)(華東) 儲運與建筑工程學(xué)院，山東 青島 266580；2.東營鐵能巖土工程有限公司，山東 東營 257000)

綜合管廊是在城市地下用于集中敷設(shè)電力、通信、給水、熱力、燃?xì)獾仁姓芫€的公共隧道[1]。目前管廊結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法是基于結(jié)構(gòu)力學(xué)和材料力學(xué)來計算并選取相應(yīng)的結(jié)構(gòu)材料和尺寸的，這種設(shè)計方法缺乏對影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的參數(shù)的考慮，在選用管廊結(jié)構(gòu)材料時通常會出現(xiàn)浪費的現(xiàn)象，不利于設(shè)計出新型、高效、穩(wěn)定的綜合管廊結(jié)構(gòu)。本文中基于ANSYS軟件對管廊結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度分析，基于結(jié)構(gòu)可靠性理論和ANSYS軟件的概率分析功能，結(jié)合實際工程，將綜合管廊寬度、彈性模量等作為隨機輸入變量，選取拉丁超立方分析方法進(jìn)行可靠度分析。

1 結(jié)構(gòu)可靠性理論

可靠性是指建筑結(jié)構(gòu)物在一定情況下能夠正常實現(xiàn)使用性能的特性?？煽慷仁墙Y(jié)構(gòu)在規(guī)范規(guī)定的時間內(nèi)和狀態(tài)下達(dá)到既定功能的概率。當(dāng)整個或結(jié)構(gòu)某一部分超過某個狀態(tài)而不能滿足規(guī)范設(shè)計要求時，該狀態(tài)為極限狀態(tài)。結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)采用極限狀態(tài)方程[2]來描述,即

Z=g(X1,X2,…,Xn)=0，

式中：Xi(i=1,2,…,n,n∈+)為影響結(jié)構(gòu)的基本變量；Z或g(·)為結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)。

結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程中的基本變量包括外荷載、材料和結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)等隨機變量。功能函數(shù)主要有2個變量，即結(jié)構(gòu)抗力R、荷載效應(yīng)S。S分為恒荷載Sg和活荷載Sq，則功能函數(shù)可以表示為Z=R-S=R-Sg-Sq，其極限狀態(tài)方程為Z=R-S=R-Sg-Sq=0。 如果Z>0,則結(jié)構(gòu)滿足要求；如果Z<0，則結(jié)構(gòu)不能滿足可靠性要求；如果Z=0，則結(jié)構(gòu)在極限平衡內(nèi)并位于臨界點。

2 ANSYS軟件的概率分析功能

2.1 蒙特卡羅法

在概率分析中經(jīng)常用到蒙特卡羅法，它能較清楚地模擬實際問題。用蒙特卡羅法計算隨機問題時，重點是依據(jù)變量的分布情況生成隨機數(shù)。一般先得到在(0,1)分布的隨機數(shù)，然后經(jīng)過一個合適轉(zhuǎn)化，求得所要的隨機數(shù)。依據(jù)狀態(tài)變量x1,x2,…,xm(m∈+)的函數(shù)f1(x1),f2(x2), …,fm(xm)，在電腦上分布生成各類型的一組隨機數(shù)抽樣值…,代入功能函數(shù)即可獲得Z的一個隨機數(shù)，顯然Z可理解為從概率密度中抽得的一個樣本。重復(fù)以上步驟n次，能夠獲得隨機變量Z的一個容量為n的樣本。求解結(jié)構(gòu)的可靠概率時，可以直接算出樣本數(shù)m∈+，在n足夠大時，頻率已經(jīng)近似于概率，因此能夠獲得結(jié)構(gòu)的可靠概率

2.2 拉丁超立方抽樣

拉丁超立方抽樣(LHS)技術(shù)比蒙特卡羅法更先進(jìn)、有效。 LHS法與直接法的唯一不同之處是LHS法具有抽樣記憶功能，可以防止蒙特卡羅法中數(shù)據(jù)點集中所導(dǎo)致的仿真循環(huán)次數(shù)增多的問題[3-8]。 同時，該方法在抽樣過程中抽樣點必須離散分布于整個抽樣空間。 一般情況下，對于相同問題要得到相同精度的結(jié)果，LHS法比蒙特卡羅法要少20%～40%的仿真循環(huán)次數(shù)(循環(huán)次數(shù)的大小不是人為指定的，而是由問題本身決定的)，因此本文中采用LHS法。

3 基于ANSYS軟件的可靠性分析

計算結(jié)構(gòu)可靠度是指計算極限狀態(tài)函數(shù)Z>0的概率值。以結(jié)構(gòu)靜力分析結(jié)果為基礎(chǔ)，綜合考慮存在的一些相關(guān)不確定性變量因素，然后應(yīng)用可靠性計算分析方法對最大應(yīng)力強度值和最大位移進(jìn)行可靠性分析。在使用管廊正常工作的過程中，禁止發(fā)生結(jié)構(gòu)受到的最大應(yīng)力值大于材料強度值以及結(jié)構(gòu)的最大位移大于允許位移限值的現(xiàn)象。

3.1 具體實例

3.1.1 工況分析

某段綜合管廊全長12.8 km，管廊標(biāo)準(zhǔn)斷面采用4艙通行管溝結(jié)構(gòu)(分為污水艙、水力艙、電力艙、天然氣艙)，設(shè)計結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)斷面內(nèi)尺寸為13.85 m×4.6 m(長度×寬度)，如圖1所示。

計算所涉及的材料主要是巖土、鋼筋、混凝土，鋼筋材料型號為HRB400、HPB300，混凝土強度等級為C45，鋼筋和混凝土材料參數(shù)取值見表1、2。該段開挖深度為8 m，土斷面示意圖如圖2所示。地下水位取地下0.5 m。

表1 混凝土材料參數(shù)

表2 鋼筋材料參數(shù)

γ—土天然重度。圖2 土層橫斷面

該段管廊承受的荷載分為永久荷載和可變荷載。永久荷載包括土重力、水壓力、土側(cè)壓力、結(jié)構(gòu)自重；可變荷載是人和車輛荷載。結(jié)構(gòu)荷載分布如圖3所示。

圖3 結(jié)構(gòu)荷載分布

3.1.2 數(shù)值模擬

截取該工程標(biāo)準(zhǔn)段建立管廊模型，截面如圖1所示，管廊模型尺寸為13.85 m×4.6 m×20 m(長度×寬度×高度)。管廊采用Solid單元建模，Solid 65單元可以較好地模擬混凝土、巖石等非均勻材料的拉裂和壓碎現(xiàn)象。

經(jīng)數(shù)值模擬計算，得到管廊應(yīng)力分布和位移分布云圖，如圖4所示。由圖4(a)可知，管廊各艙室下腋角處均出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，其中水力管線艙和電力管線艙的下腋角應(yīng)力集中現(xiàn)象最明顯。由圖4(b)可知，管廊整體變形趨勢呈凹字形，管廊底板不變形，頂板變形由中心向左右兩邊均勻減小，水力管線艙頂板中心位移最大。

(a)應(yīng)力分布

(b)位移分布MX—應(yīng)力最大值；MN—應(yīng)力最小值。圖4 綜合管廊應(yīng)力分布和位移分布云圖

3.2 結(jié)構(gòu)可靠性計算

ANSYS軟件中概率設(shè)計系統(tǒng) (possibility design system, PDS) 模塊將可靠性設(shè)計理論與有限元分析技術(shù)相結(jié)合，在模塊內(nèi)選取執(zhí)行文件，然后設(shè)定輸入變量及輸出變量。本文中選用LHS法進(jìn)行分析，連續(xù)進(jìn)行500次重復(fù)循環(huán)運算，然后進(jìn)行可靠性分析。假定輸入變量都服從正態(tài)分布,其均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表3所示。選取單元建立模型，施加載荷，分析計算結(jié)束后進(jìn)入PDS模塊，選取LHS法并設(shè)置500次分析，最后將最大位移賦值給位移最大值DMAX，將最大應(yīng)力賦值給應(yīng)力最大值SMAX。

表3 輸入變量及其均值和標(biāo)準(zhǔn)差

3.3 模擬結(jié)果精度檢驗

圖5所示為管廊結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力的抽樣均值趨勢，其中，中間的曲線代表抽樣均值，上、下2條線之間表示抽樣的范圍。由圖可知，隨著抽樣次數(shù)增加，均值曲線趨于平緩，表明500次采樣滿足可靠性要求。最大等效應(yīng)力的抽樣均值為2.24 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2 MPa。

圖5 管廊結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力抽樣均值趨勢

圖6所示為管廊結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力的累積概率分布。 由圖可知，當(dāng)置信度為95%時，結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力小于4.75 MPa的概率為99.99%，結(jié)構(gòu)失效概率為0.01%，而結(jié)構(gòu)材料允許承載力為45 MPa，大于4.75 MPa，說明結(jié)構(gòu)強度達(dá)到規(guī)范要求。

圖6 管廊結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力的累積概率分布

圖7所示為各隨機變量對管廊結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力的影響程度。由圖可知，各隨機變量對最大應(yīng)力影響最大的是泊松比，其次是管廊寬度和彈性模量，其他因素如管廊的寬度和長度對應(yīng)力影響較小。

圖7 各隨機變量對管廊結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響程度

管廊結(jié)構(gòu)最大位移抽樣樣本均值趨勢如圖8所示。由圖可知，樣本均值曲線趨于平緩，說明所取抽樣足夠。最大位移的均值為0.66 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.03 mm。

圖8 管廊結(jié)構(gòu)最大位移抽樣均值趨勢

管廊結(jié)構(gòu)最大位移的累積概率分布如圖9所示。 由圖可知，當(dāng)置信度為 95%時，最大位移小于1 mm的累積概率為99.99%，所以結(jié)構(gòu)失效概率為0.01%，結(jié)構(gòu)位移允許限值為25 mm，遠(yuǎn)大于該結(jié)構(gòu)可能的最大位移值，說明強度符合規(guī)范要求。

圖9 管廊結(jié)構(gòu)最大位移的累積概率分布

圖10所示為各隨機變量對管廊結(jié)構(gòu)位移的靈敏度。由圖可知，圖中管廊的寬度對結(jié)構(gòu)位移的靈敏度最高，混凝土彈性模量和管廊高度次之，其他變量對結(jié)構(gòu)位移的影響較小。

圖10 各隨機變量對管廊結(jié)構(gòu)位移的影響程度

4 結(jié)論

本文中基于ANSYS有限元軟件，將綜合管廊的各設(shè)計參數(shù)作為隨機變量，得出了管廊結(jié)構(gòu)的最大位移和最大應(yīng)力均遠(yuǎn)小于設(shè)計值的結(jié)論，該結(jié)論說明結(jié)構(gòu)設(shè)計有進(jìn)一步優(yōu)化空間，應(yīng)避免產(chǎn)生材料浪費的現(xiàn)象。管廊各個艙室內(nèi)壁下腋角處出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，在結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)適當(dāng)增加腋筋配筋率。以上基于ANSYS軟件的可靠性分析可以為管廊結(jié)構(gòu)的優(yōu)化提供基礎(chǔ)，并為管廊結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的更新提供借鑒。