基于模糊隸屬度的孔壓靜力觸探技術(shù)分析復(fù)雜土層界面

， ，發(fā)祥，

(1.江蘇大學(xué) a.土木工程與力學(xué)學(xué)院, b.理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.張家港市城市投資發(fā)展集團有限公司，江蘇 蘇州 215000)

土工試驗、鉆孔和取樣是目前工程勘測的常用方法，但這些方法在處理現(xiàn)場條件變化復(fù)雜的狀況時，費用昂貴且結(jié)果的可靠性受到影響，極易導(dǎo)致對地基土層情況分析不充分，給工程設(shè)計帶來較大隱患[1]?？讐红o力觸探(piezocone penetration test, CPTu)作為一種相對成熟的原位測試技術(shù)，其原理是將安裝有阻力傳感器的探頭和孔隙水壓力測試元件勻速壓入土中，阻力傳感器實時記錄探頭的阻力，孔隙水壓力測試元件測量貫入過程中孔隙水壓的變化。CPTu具有快速、連續(xù)、經(jīng)濟、可靠等優(yōu)點[2]，其測試結(jié)果為一系列隨深度變化的隨機參數(shù)組，可根據(jù)土分類圖表并結(jié)合工程地質(zhì)資料進行土層的界面分析?，F(xiàn)有的方法工作量大且受人為經(jīng)驗影響程度較高，識別土層界面的效果不佳且可靠度低，同時對土體中混合層、過渡層等復(fù)雜土層的識別存在一定的困難。國內(nèi)外學(xué)者借助數(shù)理統(tǒng)計和計算機工具分析靜力觸探測試數(shù)據(jù)，將土體中力學(xué)性質(zhì)相近或穩(wěn)定的地質(zhì)單元劃分為一類，從而充分反映地基土力學(xué)性質(zhì)的變化特征。文獻[3]中提出基于最優(yōu)分割法理論劃分土層界面的方法，選擇錐尖阻力、錐側(cè)阻力、摩阻比等雙橋?qū)崪y參數(shù)，通過理論推導(dǎo)并編制程序計算各組參數(shù)分割時的總變差，總變差最小時的分割點即為最佳分割點，此時即認(rèn)為該分割點為土層分界處。對于黏性土與砂性土交互的成層土體，需要進行多級分層處理，可以較好地反映土體的力學(xué)性質(zhì)變化特征?；谀：y(tǒng)計方法，文獻[4]中分別提出“區(qū)域”與“點”土分類準(zhǔn)則。基于CPTu資料，文獻[5]中采用一元或多元統(tǒng)計方法對地質(zhì)土層進行劃分，但在后續(xù)研究中發(fā)現(xiàn)土層邊界條件的不連續(xù)，使得對于土層邊界的劃分存在較大不確定性，從而與實際土層分布差別較大。文獻[6]中提出通過聚類分析對靜探試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析來劃分土層的方法，該法能夠識別出一般經(jīng)驗法無法獲取的薄夾層以及相鄰?fù)翆娱g的微妙變化，是對已有傳統(tǒng)圖表分類法的有益補充。文獻[7]中根據(jù)國內(nèi)5條高速公路場地CPTu測試與鉆孔柱狀資料比較，闡述了聚類分析方法對于劃分土層界面的可行性。

綜上可知，目前對土層劃分的聚類方法多是“硬劃分”的方法，每個數(shù)據(jù)都被嚴(yán)格地劃分為一類，忽略了數(shù)據(jù)中間的過渡性。文獻[8]中將模糊控制理論引入到聚類劃分中，提出了模糊劃分的概念。文獻[9]中首次將硬c均值聚類算法推廣至模糊情形，在其基礎(chǔ)上，文獻[10]中給出更一般的目標(biāo)函數(shù)表達式，建立了模糊c均值聚類理論。目前已有的c均值算法大都屬于“硬劃分”，對于每個數(shù)據(jù)直接判斷是否屬于某類，對數(shù)據(jù)的異常點和孤立點較敏感，少量的極端值就會對均值造成影響，從而造成聚類結(jié)果不穩(wěn)定，準(zhǔn)確率降低。本文中運用“軟劃分”的模糊隸屬度知識，通過模糊隸屬度結(jié)果對隨深度變化的實測數(shù)據(jù)進行土層界面識別，并不直接硬性判斷數(shù)據(jù)是否屬于某類，而是通過基于CPTu數(shù)據(jù)與聚類中心的密切程度的隸屬度值來判別，通過MATLAB平臺編寫的土層界面分析程序，選擇國內(nèi)典型場地的CPTu實測數(shù)據(jù)進行界面識別分析，并與現(xiàn)場鉆孔取樣結(jié)果進行對比以驗證其合理性。

1 模糊隸屬度

本文中提出的方法的基本思想是通過模糊聚類理論獲得模糊隸屬度來確定某數(shù)據(jù)點屬于某集合的程度。隸屬度是表示數(shù)據(jù)隸屬于集合程度的函數(shù)，每個數(shù)據(jù)點與集合的接近程度用[0,1]上的隸屬度值來確定。隸屬度值等于1則表示數(shù)據(jù)完全隸屬于集合，每個數(shù)據(jù)與各個集合的隸屬度之和為1。

模糊聚類的目標(biāo)函數(shù)為

(1)

式中：m為用于控制模糊程度的模糊加權(quán)指數(shù)；U為劃分矩陣；V為聚類中心，V=(v1，v2，…，vc)；uij為第j個樣本xj對第i個聚類中心的隸屬度函數(shù)；dij為第j個樣本xj對第i個聚類中心的歐氏距離；n為樣本數(shù)；c為聚類數(shù)。

模糊判斷準(zhǔn)則是選取目標(biāo)函數(shù)式(1)的最小值，即

(2)

(3)

式中λ為拉格朗日乘數(shù)。

為了求式(1)中的目標(biāo)函數(shù)Jm(U,V)達到最小時對應(yīng)的U，可對式(3)求偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0，可得

(4)

式中dkj為第j個樣本xj對第k個聚類中心的歐氏距離。

同理,為了求Jm(U,V)達到最小時對應(yīng)的V，可令

(5)

則知

(6)

模糊識別步驟包括：

1)根據(jù)實際情況給定聚類數(shù)c(3

2)由式(4)計算模糊劃分矩陣U(L)。

3)根據(jù)式(6)，由模糊劃分矩陣U(L)更新聚類中心至V(L+1)。

4)依據(jù)計算的最大隸屬度值對土層界面進行識別分析。

2 基于模糊隸屬度CPTu的土層識別

2.1 土層識別參數(shù)選擇

本文中CPTu測試系統(tǒng)采用的探頭符合國際標(biāo)準(zhǔn)，錐底面積為10 cm2，錐角為60°，貫入速率為20 mm/s，沿深度每5 cm測試一組讀數(shù)。同時可直接獲得孔隙水壓力u2、錐尖阻力qt、側(cè)壁摩阻力fs這3個獨立的參數(shù)，通過換算得到孔壓比

(7)

式中：u0為靜止孔隙水壓力；σvo為豎向總應(yīng)力。

文獻[11]中根據(jù)英國的4個典型場地發(fā)現(xiàn)u2、qt沿深度的變化曲線具有很好的一致性。其中u2的變化可以顯著反映土層的變化，而且對于識別夾層和透鏡體也具有較高的敏感性。qt則是不同土層強度的變化的體現(xiàn)，粉砂土中qt較大，而在淤泥質(zhì)土中的則較小。文獻[12]中對不同場地進行試驗發(fā)現(xiàn)，u2、qt在大多數(shù)情況下可以重復(fù)，但fs出現(xiàn)較強的離散性。文獻[13]中在黏土場地中也得出與文獻[12]中相似的結(jié)論。由式(7)可知，Bq與u2以及u0密切相關(guān)，同時又考慮了土層上覆應(yīng)力的影響。由此本文中選取qt和Bq這2個代表性參數(shù)作為土層識別依據(jù)。

2.2 數(shù)據(jù)歸一化

由于CPTu的參數(shù)具有不同的量綱，因此qt遠(yuǎn)大于Bq。為了減少不同量綱或誤差對聚類結(jié)果的影響，需要對數(shù)據(jù)進行歸一化。目前常用的有離差歸一化法和Z-score歸一化法2種方法。離差歸一化法對原始數(shù)據(jù)等比例縮放，而Z-score歸一化法則要求數(shù)據(jù)最好符合正態(tài)分布，否則歸一化之后的結(jié)果會很不理想。由于CPTu的參數(shù)并不滿足正態(tài)分布，因此本文中采用離差歸一化法。該方法不僅適用于同類型與范疇的原始數(shù)據(jù)集的處理，而且適合不同數(shù)據(jù)類型范圍和差別較大的原始數(shù)據(jù)集的處理[14]。將參數(shù)歸一化至[0,1]的方法為

(8)

2.3 模糊識別流程

文獻[5]中通過嘗試很多聚類方法，發(fā)現(xiàn)使用最短距離的譜系聚類方法對CPTu數(shù)據(jù)進行計算效果比較好，因此本文中采用計算最短歐氏距離法對CPTu數(shù)據(jù)進行模糊隸屬度分析，進而進行土層界面識別。模糊識別流程見圖1。

2.4 土層聚類數(shù)選擇

在開始進行分析時就要先選定需要的聚類中心數(shù)Nc，即需要劃分的土層數(shù)，因此確定合適的類數(shù)對模糊聚類的效果有較大影響。文獻[5]中通過25個試驗場地的CPTu數(shù)據(jù)對類數(shù)進行分析后，發(fā)現(xiàn)當(dāng)Nc<15時就可以精確地反映出土層類型數(shù)，而且當(dāng)Nc<8時也可以滿足土層劃分的需求。 結(jié)合實際情況，本文中選擇的模糊聚類數(shù)范圍為2～9。 圖2為某典型場地的模糊聚類棒狀圖。 由圖可知，當(dāng)Nc=5時，已經(jīng)可以明顯地查明土層分界線分別出現(xiàn)在深度約為1.2、2、4、6、11.2、13 m處。當(dāng)Nc≥6時，出現(xiàn)了較多離散點，且Nc越大,分布的散點越多(例如當(dāng)Nc=7時，在深度約為12 m處出現(xiàn)了較多不同土性的混雜)，未出現(xiàn)特別明顯的具有滿足厚度的連續(xù)土層，混雜了較多其他力學(xué)性質(zhì)的土，無深入分析的價值，并且與Nc=5時重疊度較高。由此，場地模糊聚類結(jié)果取Nc=5。

圖1 模糊識別流程

2.5 土層識別規(guī)則

模糊聚類的目的是對土層進行劃分的同時，識別出土層中存在的過渡帶和混合層的位置及規(guī)模。地質(zhì)歷史上形成的過渡帶、混合層的厚度、發(fā)育具有不均勻性，而借鑒隨深度密集變化的CPTu數(shù)據(jù)的優(yōu)勢可充分識別出；但分類的厚度過小的異常帶可能是受系統(tǒng)本身的誤差、噪聲、孔隙水消散等不確定事件影響所致，因此，在分析前有必要對土層的最小厚度δ進行定義，避免局部劃分過細(xì)而影響土層整體力學(xué)分析，參考文獻[6]中的建議，選擇最小層厚滿足δ≥0.5 m。

聚類分析后的層厚滿足以下條件：主要土層A滿足δ≥1 m，主要過渡層或混合物A*滿足δ≥1 m，次要層a滿足1 m≥δ≥0.5 m，次要過渡層a*滿足1 m≥δ≥0.5 m。

3 工程實例及討論

3.1 沖湖積相黏土場地

本試驗場地坐落于江蘇省金壇市長蕩湖至滆湖之間的平原區(qū)。其地質(zhì)構(gòu)造屬揚子古陸東端下?lián)P子褶皺帶南部的句容-丹陽凹陷盆地。凹陷盆地被寧鎮(zhèn)反射弧脊柱-茅山山脈分為東、西2段，而金壇市位于盆地東端，地質(zhì)資料表明盆地東段無大規(guī)模巖漿活動，沉積巨厚的新生代碎屑巖。金壇地區(qū)淺部主要為第四系全新統(tǒng)Q4河流沖積層，多為可塑-硬塑狀態(tài)的黏土、粉質(zhì)黏土及中密狀態(tài)的粉土，一般呈水平層理構(gòu)造；下伏為水平或交錯層理構(gòu)造的全新統(tǒng)Q4海浸層；中部為第四系上更新統(tǒng)Q3陸相沉積的粉質(zhì)黏土、粉土，下伏第四系上更新統(tǒng)Q3海浸層；下部為第四系中更新統(tǒng)Q2粉土、粉質(zhì)黏土和第四系下更新統(tǒng)Q1殘坡積層土。

(a)聚類中心數(shù)為2(b)聚類中心數(shù)為3(c)聚類中心數(shù)為4(d)聚類中心數(shù)為5(e)聚類中心數(shù)為6(f)聚類中心數(shù)為7圖2 典型場地模糊聚類結(jié)果

該場地qt和Bq的實測數(shù)據(jù)如圖3所示。由圖可知，土層可以初步劃分為4層，即0～4 、>4～11、>11～17、>17～20 m。 由圖3(a)可知，當(dāng)深度為0～4 m時qt較小，深度為>4～11m時qt變大，深度約為11 m時qt明顯減小并隨后保持穩(wěn)定。由圖3(b)可知，當(dāng)深度為0～4 m時，Bq隨著深度的增大逐漸增大，隨后迅速減小至0，并一直保持至深度約為11 m處，深度為>11～17 m時，Bq呈現(xiàn)逐步增大的趨勢，但是在深度約為17 m處，Bq突然減小。

(a)錐尖阻力(b)孔壓比圖3 沖湖積相場地孔壓靜力觸探實測結(jié)果

對CPTu測試獲得的qt和Bq進行分析。提取該場地397個數(shù)據(jù)，對2個參數(shù)進行離差歸一化處理，得到一個397×2型矩陣。根據(jù)模糊聚類理論，利用隸屬度對歸一化之后的矩陣進行分析，結(jié)果見圖4。當(dāng)Nc=2時，劃分為0～5 m和>11 m至底部的場地土層為一類土，>5～11 m為另一類土。當(dāng)Nc=3時，在深度為5 m處分離出部分散點，并且在14 m處出現(xiàn)第3個主層，3個主層的分界深度約為5、11、14 m。當(dāng)Nc=4時，在深度為3.8 m處劃分出一個次要層，在深度為18.8 m處出現(xiàn)另外一個土層界線，各層分界處深度約為3.8、5、11、14、19 m。當(dāng)Nc≥5時，模糊識別出現(xiàn)更多散點，在5 m處出現(xiàn)許多類的聚集，在17 m處也出現(xiàn)了較多散點，并且未出現(xiàn)更多主層。由此可以認(rèn)為，模糊聚類的結(jié)果為Nc=4時，可以較好地識別出該場地的土層界限。圖5為Nc=4時隸屬度結(jié)果圖和歸一化后Bq、qt參數(shù)空間分布圖，其中圖5(a)—(d)所示為當(dāng)土體分為4類時，隨深度變化的參數(shù)與4個聚類中心計算結(jié)果。根據(jù)模糊聚類判斷準(zhǔn)則，通過圖5(a)—(d)可初步得到，深度約為5、11、14 m是不同土層的分界線，并且圖5(a)表明0～5 m為一類性質(zhì)相似的土層，圖5(c)表明>5～11 m為一類性質(zhì)相似的土層。由圖5(e)可知，模糊識別對土體進行了較好的劃分，并且聚類中心分布于各類數(shù)據(jù)的中心部位，表明Nc=4時對本場地土體的識別效果較合理。

(a)聚類中心數(shù)為2(b)聚類中心數(shù)為3(c)聚類中心數(shù)為4(d)聚類中心數(shù)為5圖4 沖湖積相場地模糊識別結(jié)果

(a)第1類隸屬度(b)第2類隸屬度(c)第3類隸屬度(d)第4類隸屬度(e)歸一化后參數(shù)散點圖5 聚類中心數(shù)為4時沖湖積相場地隸屬度結(jié)果和土類空間分布圖

根據(jù)模糊聚類結(jié)果的解釋規(guī)則，對Nc=4時的棒狀圖進行進一步細(xì)化，保留最小厚度δ≥0.5 m的土層。為了驗證模糊識別劃分效果，在CPTu試驗孔的相鄰處進行鉆孔取土試驗，結(jié)果如圖6(a)所示。 由圖可知，在土層頂部深度約為1 m處是表層填土，>2～5 m處為粉黏土，>5～11 m處為粉砂層，>11～15 m處為黏土層，>15～20 m處為粉黏土，但是在深度為18 m處出現(xiàn)了粉黏土夾粉砂土的混合層。圖6(b)所示為細(xì)化后的土層識別結(jié)果。由圖可知，該場地主要包括5種土層和1個過渡層。粉黏土A1主層位于深度為0～4 m處，場地頂部的表層填土與下部的粉黏土混合，兩者具有相似的力學(xué)性質(zhì)，并且表層填土對整個土層劃分不起決定性影響。粉黏土夾粉砂土A*1過渡層位于>4～5 m處，屬于第1主層與第2主層中間的過渡帶，更加客觀地驗證了取樣結(jié)果中粉黏土到粉砂土之間的過渡帶，客觀地重現(xiàn)了土層的變遷歷史，明確了過渡帶。粉砂土A2主層位于>5～11 m處，與現(xiàn)場取樣一致。模糊識別劃分的A3主層可認(rèn)為是與A1主層土性質(zhì)相同的一類。A4與粉黏土A5土層與取樣的柱狀圖也一致。

(a)鉆孔(b)細(xì)化結(jié)果A1—粉黏土;A?1—過渡層; A2—粉砂土; A3—黏土; A4—混合層; A5—粉黏土。圖6 沖湖積相場地鉆探資料與模糊結(jié)果對比

3.2 長江低漫灘相沉積場地

本場地位南京地區(qū)，屬于典型的長江漫灘淤泥質(zhì)黏土地區(qū)。區(qū)域場地平整，高程低，向長江微傾斜。場地區(qū)域內(nèi)為第四紀(jì)全新統(tǒng)黏性土，并分布厚度較大的淤泥質(zhì)軟土層以及粉土、粉細(xì)砂等土層，含水量大，強度低，工程地質(zhì)性能差，地下水位高(約為0.8 m)，并伴隨著長江水位同步變化。前期的地質(zhì)資料表明，該場地沿深度增大方向依次為填土、淤泥質(zhì)土、粉土、粉細(xì)砂、細(xì)砂、含礫中細(xì)砂等。

場地的qt和Bq實測數(shù)據(jù)如圖7所示。 由圖可知，該場地可以粗略劃分為3層，依次為0～1、>1～6.5 m以及>6.5 m至底部，在深度約為13 m處出現(xiàn)了qt的峰值。

(a)錐尖阻力(b)孔壓比圖7 低漫灘相場地孔壓靜力觸探測試結(jié)果

選擇該場地有代表性的278個隨深度變化的qt和Bq數(shù)據(jù)。歸一化后形成278×2型矩陣，土層識別分析后的結(jié)果如圖8所示。由圖可知，當(dāng)Nc=2時土層主要在深度為9 m處出現(xiàn)界面，當(dāng)Nc=3時，土層在深度為1 m處產(chǎn)生新的土層，在1.5～2 m處出現(xiàn)2類土并存的情況，表明該段為過渡層，在6.5 m處出現(xiàn)2類土的分界情況。當(dāng)Nc=4時，0～3 m 處為第一類土層，在>6～8 m處的土層同時出現(xiàn)了2類土共存的情況。當(dāng)Nc=5時，上部土體劃分0～2 m為一類，與Nc=3時的上部土體劃分結(jié)果相同，并且在6.5、10 m處出現(xiàn)明顯的土層界限。 當(dāng)Nc≥6時，未劃分出更多的主層，僅在某些局部出現(xiàn)更多散點，表明此時對于土層的細(xì)化已無太大現(xiàn)實意義，過多、過細(xì)的劃分會影響土層劃分效率，導(dǎo)致土層識別困難。 綜合上述結(jié)果可知, 識別出的主要分界線在深度約為1、6.5、10 m較合理，因此本試驗場地選擇Nc=3時的模糊聚類結(jié)果圖作為土層劃分的依據(jù)。

圖9為Nc=3時的隸屬度結(jié)果和歸一化后Bq、qt參數(shù)空間分布圖。根據(jù)模糊聚類判斷準(zhǔn)則，通過圖9(a)—(c)可初步得到深度約為1、6.9、10 m處為不同土層的分界線。由圖9(a)可知，>6.9～10 m處為一類性質(zhì)相同的土層。由圖9(b)可知，2～6.9 m為一類性質(zhì)相同的土層。由圖9(c)可知，10 m至底部為一類性質(zhì)相同的土層。由圖9(d)可知，模糊聚類對參數(shù)進行了很好的劃分，且聚類中心位于集合的中央，從而也驗證了Nc=3是對本場地土類合理的選擇。

(a)聚類中心數(shù)為2(b)聚類中心數(shù)為3(c)聚類中心數(shù)為4(d)聚類中心數(shù)為5圖8 低漫灘相場地模糊識別結(jié)果

為了進一步驗證模糊識別對土層劃分的效果，在CPTu試驗場地的相鄰處進行鉆孔取樣，結(jié)果如圖10(a)所示。 對原始模糊聚類結(jié)果圖進行進一步細(xì)化，保留厚度δ≥0.5 m，得到的結(jié)果如圖10(b)所示。 由圖10(a)可知，土層頂部深度約為1 m的表層耕植土層主要是少量建筑生活垃圾混以粉質(zhì)黏土，>1～6.5 m處為淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土層，>6.5～9.5 m為粉土層，> 9.5 m至底部為粉細(xì)砂。由圖10(b)可知，深度為0～1 m處的A1土層主要是耕植土，>1～2 m處的A*1土層主要為表層填土至淤泥質(zhì)土的過渡層，>2～6.5 m處的A2土層為淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土層，>6.5～9.8 m處的A3土層主要為粉土層，>9.8～10.2 m處的a*1層為粉土至粉細(xì)砂的過渡層，>10.2 m至底部的A4層為粉細(xì)砂層。通過對比表明，分析結(jié)果與現(xiàn)場鉆孔取樣結(jié)果一致，并且能夠較清晰地揭露出土層間的過渡帶，更能反映土層形成過程的客觀性。

(a)第1類隸屬度(b)第2類隸屬度(c)第3類隸屬度(d)歸一化后參數(shù)散點圖9 聚類中心數(shù)為3時的隸屬度結(jié)果和低漫灘相土類空間分布圖

(a)鉆孔(b)細(xì)化結(jié)果A1—耕植土; A?1—過渡層;A2—淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土; A3—粉土; a?1—過渡層; A4—粉細(xì)砂。圖10 低漫灘相場地鉆探和模糊結(jié)果比較

4 結(jié)論

基于現(xiàn)場實測的CPTu數(shù)據(jù)，結(jié)合模糊隸屬度知識對場地土層進行識別分析，將其運用于2個典型場地，并與現(xiàn)場鉆孔取樣進行了對比驗證，得出結(jié)論如下：

1)借鑒模糊隸屬度知識并結(jié)合高精度現(xiàn)場原位測試的CPTu數(shù)據(jù)對土層進行的識別表明，該模糊理論對于復(fù)雜土層界面的識別分析有一定價值。

2)在土層形成過程中存在著明顯的過渡情況，這與地質(zhì)歷史上的土層沉積過程相吻合，因此，模糊隸屬度能更加客觀、可靠地識別出土層過渡帶。

3)通過土層聚類棒狀圖，結(jié)合模糊隸屬度結(jié)果和參數(shù)空間分布圖可進一步判定出空間區(qū)域上復(fù)雜土層的分布范圍及規(guī)模，實現(xiàn)了對CPTu實測數(shù)據(jù)高效、可靠的解譯，表明基于模糊隸屬度的識別方法是對現(xiàn)有的土層分類方法有益的補充和改良。