簇絨地毯織機多區(qū)域紗線的振動特性

黃 雙， 郗欣甫， 孟 婥，徐 洋， 孫以澤

(1. 上海工程技術大學 機械工程學院，上海 201620；2.東華大學 機械工程學院， 上海 201620)

在簇絨地毯織機高速織造過程中，紗線的振動引起紗線張力變化，使得地毯毯面產生高低不平、疏密不均的問題，影響產品織造精度并降低織物質量等級。另外，紗線振動還會使得紗線束間相互摩擦，降低紗線的斷裂強度，進而引起斷紗從而影響地毯的織造[1]。因此，對高速運動的簇絨地毯紗線的振動特性分析顯得尤為重要。

目前，已有不少學者研究了軸向運動梁或弦線的非線性橫向振動。如文獻[2]提出兩種非線性模型，采用Galerkin截斷法研究在超臨界范圍內軸向運動梁的振動頻率及其系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[3]采用Kelvin的材料本構模型，分析了在時變張力作用下軸向運動黏彈性網的非線性振動特性，并探討了傳輸速度、張力波動幅度和阻尼對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。文獻[4-5]采用多尺度法來分析時變速度下軸向運動桿的非線性振動及穩(wěn)定性問題，其中用平均速度附近的諧振來表征時變速度。上述研究成果均假設材料本構模型為線彈性關系或開爾文關系，而針對具有線密度大、強力高及彈性模量大等特點的簇絨地毯紗線，試驗表明這些模型不能精確地表征簇絨地毯紗線的力學特性。因此，在研究簇絨地毯紗線的振動特性時不能完全照搬前人的成果。

本文針對簇絨地毯織機的紗線路徑特點，對不同路徑紗線進行分段，并建立了紗線橫向振動方程，得到不同區(qū)域的紗線振動特性曲線及振動頻率。

1 簇絨地毯織機組成及紗線路徑介紹

1.1 簇絨地毯織機簡介

簇絨地毯是通過簇絨針上下往復運動將絨紗植入機織物或非機織物的底布之上而形成的一種地毯[6-7]。簇絨地毯織機由紗架、提花部件、耦聯軸系部件及進布出毯部件組成。主軸電機通過帶傳動系統(tǒng)帶動主軸運動，并分別通過針曲柄搖桿機構和鉤曲柄搖桿機構將動力傳給針軸和鉤軸。針軸上均勻布置了搖桿滑塊機構，帶動針排往復上下運動，實現針的穿刺運動。鉤軸上也均勻布置了鉤擺桿機構，帶動鉤左右擺動，實現成圈過程。

1.2 紗線路徑不同區(qū)域劃分

紗線首先從紗架上的紗筒出發(fā)，經過穿紗管、頂穿紗板后，到達分線架，隨后進入平圈送紗系統(tǒng)和提花系統(tǒng)。經過提花路徑的紗線，通過導紗器1進入提花部件，穿過導紗器2、集紗箱、恒張力導紗羅拉以及3層導紗器3、 4、 5后，最終到達簇絨針。簇絨地毯織機在織造過程中，假定紗線從紗筒繞出時A點具有初始張力T0，振動頻率為f0。根據紗線的位置可以劃分為8個區(qū)域，如圖1所示。Ⅰ區(qū)為紗線從紗筒繞出，經過穿紗管到達分紗架前的過程，此時B點紗線張力T1，振動頻率為f1；Ⅱ區(qū)為紗線從分紗架到達導紗器1前的過程，此時C點紗線張力為T2，振動頻率為f2；Ⅲ區(qū)為紗線經過導紗器1進入提花部件前的過程，此時D點紗線張力為T3，振動頻率為f3；Ⅳ區(qū)為紗線經過提花部件的過程，此時E點紗線張力為T4，振動頻率為f4；Ⅴ區(qū)為紗線經過導紗器2進入集紗箱前的過程，此時F點紗線張力為T5，振動頻率為f5；Ⅵ為紗線進入集紗箱到達鋁輥前的過程，此時G點紗線張力為T6，振動頻率為f6；Ⅶ區(qū)為紗線經過恒張力導紗羅拉(鋁輥)的過程，此時H點紗線張力為T7，振動頻率為f7；Ⅷ區(qū)為紗線從鋁輥出發(fā)經過導紗器3、4、5的過程，此時I點紗線張力為T8，振動頻率為f8。

圖1 紗線路徑圖Fig.1 Diagram of yarn path

2 紗線振動方程

為簡化分析，假設：(1)紗線束的截面為圓形；(2)忽略紗線張力的波動，不考慮紗線張力隨時間的變化；(3)忽略穿紗板及提花輪與紗線間的摩擦力。

圖2 紗線微元段受力示意圖

(1)

(2)

采用四元件模型來表征簇絨地毯紗線力學特性[8]，如圖3所示。其中，E1和E2為彈簧的彈性模量，η2和η3為黏性彈簧系數。

圖3 四元件模型Fig.3 Model of four-element

四元件模型的本構關系為

(3)

(4)

且

(5)

(6)

3 仿真求解

為了方便求解，首先需采用Galerkin截斷法[9]將偏微分方程式(6)變?yōu)槌Ｎ⒎址匠?，實現空間和時間的解耦。

3.1 振動方程化簡

取線性振動的振型函數作為基函數，構造方程

式(6)的解為

(7)

將式(7)代入方程式(6)，可得方程殘差如式(8)所示。

(8)

對于n階Galerkin截斷，系統(tǒng)應滿足：

(9)

且根據三角函數的正交性，存在如下關系式：

(10)

(11)

取n=1，并將式(9)～(11)代入方程式(8)計算并化簡，得到軸向運動的簇絨地毯紗線橫向振動的非線性微分方程為

令：

方程式(12)可簡化為

(13)

3.2 計算參數確定

為了得到正確的仿真結果，關鍵參數的取值尤為重要。本文著重介紹了紗線不同區(qū)域各點的張力測試情況。以DHGN801D-400型簇絨地毯織機為測試對象，采用日本SHIMPO的DTMX張力計量器對A～I各點的張力值進行測試，測試結果如圖4所示。

圖4 紗線張力曲線Fig.4 Curve of yarn tension

紗線線密度為300 tex，紗線密度ρ=0.91 g/cm3。假定簇絨地毯紗線截面為圓形，根據紗線線密度和密度可以計算出橫截面積A=0.33 cm2。本文忽略紗線速度的波動，假定紗線為恒速v=0.3 m/s，各點處張力值如圖4所示，阻尼系數c=0.1。各個區(qū)域內紗線長度分別為：l0=10 m，l1=4 m，l2=0.2 m，l3=0.33 m，l4=0.33 m，l5=0.33 m，l6=0.442 m，l7=0.39 m，l8=0.312 m。其中地毯紗線本構模型中的參數E1=35.31 cN/tex，E2=115.79 cN/tex，η2=9.11×103cN·s/tex，η3=1.03×103cN·s/tex。

3.3 各段振動響應與振動頻率求解

為了求解振動響應及振動頻率，首先需引入輔助變量，設：

此時，方程式(13)化為一階方程組，如式(14)所示。

(14)

為了確保所求的振動響應曲線關于平衡點對稱，通過試算得到了初始條件，初始條件為y1(0)=0.003 75，y2(0)=0，y3(0)=0，y4(0)=0。此時采用4階Runge-Kutta方法對方程進行數值求解振動響應，然后采用傅里葉變換得到各個區(qū)域內的振動頻率。

4 結果及討論

不同區(qū)域點地毯紗線振動頻率如圖5所示。由圖5可知:A處的振動頻率最小，此時紗線剛從紗筒繞出，即f0=5.63 Hz；而隨著紗線經過穿紗管、分紗架，到達導紗器1時，紗線振動頻率達到最大值f2=512.72 Hz；紗線繼續(xù)經過提花部件后，振動頻率達到f4=421.85 Hz；紗線經過導紗器2、集紗箱到達鋁輥前時，紗線振動頻率達到f6=352.93 Hz；隨后，紗線經過恒張力導紗羅拉及導紗器3、 4、 5后，振動頻率最終為f8=358.04 Hz。

圖5 不同區(qū)域點的紗線振動頻率Fig.5 Vibration frequencies of yarn at different points

為了實現高低不同的絨高，使生產出的毯面具有浮雕花型的圖案效果，提花部件顯得尤為重要。因此，本文著重對E點的振動特性進行分析。將E點的張力T4值代入式(14)，并求解E點的振動響應，如圖6所示。由圖6可知，E點振動的最大幅值為3.75 mm，并且隨著時間的增大振幅逐漸減小。由于提花分辨率為1 mm[10]，因此紗線振動對提花地毯絨高的影響不容忽視，還需要采用合適的算法進行控制。

(a) E點振動特性曲線

(b) E點振動特性曲線放大圖

Fig.6E點振動特性曲線及其放大圖

Fig.6VibrationcharacteristicofpointEanditsmagnification

5 結 語

本文針對簇絨地毯織機不同路徑上的紗線束，采用牛頓第二定律建立了紗線橫向振動方程，分析不同區(qū)域內的紗線振動特性曲線及振動頻率，得到如下結論：

(1) 紗線剛從紗筒繞出時，振動頻率最??；而隨著紗線經過穿紗管、分紗架，到達導紗器1時，紗線振動頻率達到最大值。

(2) 紗線經過提花部件后，紗線的最大振幅為3.75 mm，對提花地毯品質的影響很大。