經(jīng)編間隔織物增強(qiáng)聚氨酯基復(fù)合材料的壓縮模型

陳 思， 王利平

(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 輕工與紡織學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010080)

間隔織物以其獨(dú)特的三維結(jié)構(gòu)、高強(qiáng)度和組織結(jié)構(gòu)變化多樣性等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地作為增強(qiáng)體材料使用[1-2]。關(guān)于間隔織物增強(qiáng)復(fù)合材料的壓縮性能已有不少研究。如何建立經(jīng)編間隔織物增強(qiáng)聚氨酯復(fù)合材料的壓縮理論模型來計(jì)算和預(yù)測(cè)其壓縮性能，而不是單純地依靠試驗(yàn)結(jié)果，是實(shí)際工程中最關(guān)心的問題。

文獻(xiàn)[3]研究了經(jīng)編間隔織物在不同壓縮速率下的壓縮響應(yīng)，且間隔織物的結(jié)構(gòu)參數(shù)通常作為復(fù)合材料壓縮性能的影響因素被提及。文獻(xiàn)[4]提出了經(jīng)編間隔織物半球壓縮模型，并與壓縮性能試驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)[5]提出了三維纖維彎曲模型，并利用有限元法建立了縫合層板壓縮強(qiáng)度分析方法。文獻(xiàn)[6]提出了一種新型增強(qiáng)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的幾何模型，從對(duì)線圈曲線的平面投影幾何分析入手，推導(dǎo)出其空間曲線方程，為進(jìn)一步對(duì)緯編雙軸向多層襯紗織物增強(qiáng)復(fù)合材料的力學(xué)性能的預(yù)測(cè)做了理論上的準(zhǔn)備。現(xiàn)有研究均是針對(duì)織物或纖維層合板樹脂基剛性復(fù)合材料的力學(xué)性能進(jìn)行探討，對(duì)間隔織物增強(qiáng)柔性復(fù)合材料的研究尚未涉及。

本文通過將經(jīng)編間隔織物與軟質(zhì)聚氨酯泡沫材料進(jìn)行復(fù)合，得到一種新型的經(jīng)編間隔織物增強(qiáng)柔性復(fù)合材料，該材料試樣的制備過程參閱文獻(xiàn)[7]。在忽略材料面板對(duì)復(fù)合材料整體力學(xué)作用的前提下，對(duì)間隔絲的空間分布及受力情況進(jìn)行分析，建立基于文克爾彈性地基梁理論的復(fù)合材料壓縮理論模型，并在此模型基礎(chǔ)上將復(fù)合材料結(jié)構(gòu)與參數(shù)(間隔梳櫛針背橫移針距數(shù)、表面組織、間隔絲直徑和材料厚度)代入建立的壓縮理論模型方程，得到各種復(fù)合材料的理論壓縮曲線，并與文獻(xiàn)[7]試驗(yàn)得出的壓縮曲線進(jìn)行比較。研究結(jié)果為不同應(yīng)用條件下選擇合適的織物結(jié)構(gòu)參數(shù)提供依據(jù)。

1 壓縮模型建立

1.1 壓縮模型建立的總體思路

經(jīng)編間隔織物增強(qiáng)聚氨酯復(fù)合材料發(fā)生較大壓縮變形時(shí)，主要是間隔區(qū)的間隔絲發(fā)生彎曲變形，而復(fù)合材料的面板可以視為剛性體，在壓縮過程中不發(fā)生變形。因此復(fù)合材料中間隔絲的空間周期分布特征以及間隔絲的幾何參數(shù)對(duì)復(fù)合材料的力學(xué)性能起著決定性作用。本文將復(fù)合材料中的聚氨酯泡沫視為彈性地基，而間隔絲視為分布在彈性地基中不同形態(tài)的梁?jiǎn)卧?。由于聚氨酯泡沫與間隔絲強(qiáng)度相差較大，故復(fù)合材料在受到壓縮載荷作用時(shí)，間隔絲是主要的受力單元，聚氨酯泡沫對(duì)間隔絲起到側(cè)壁支撐及限定作用，分布載荷即是聚氨酯泡沫對(duì)間隔絲施加的反作用力，且在每一點(diǎn)處的間隔絲位移與聚氨酯泡沫位移均相同。

選取復(fù)合材料最小循環(huán)的單元(如圖1所示)，以間隔絲CB和CD為例，分析其在C點(diǎn)處的受力情況。由圖1可知，復(fù)合材料在C點(diǎn)處的壓縮力F可以分解成在平面BCD的分力F1和與平面BCD垂直的平面上另一分力，如圖1所示。而在平面BCD上，分力F1再次分解到間隔絲CB、CD上，可以用式(1)表示。

(1)

式中：F1為總壓縮力在平面BCD上分力；FCB為間隔絲CB上的壓縮力；FCD為間隔絲CD上的壓縮力。

圖1 C點(diǎn)處壓縮力在平面BCD上的分解Fig.1 The decomposition of the compression force at the point C on the plane BCD

通過與矢量三角形相似的幾何三角形來推導(dǎo)壓縮力F在平面BCD上的分力F1。過E點(diǎn)作平面BCD的垂線EQ，垂足為Q，CE與F對(duì)應(yīng)，則CQ就是F的幾何分量F1，CD就是F1的幾何分量FCD，CB就是F1的幾何分量FCB，CQ=CE×cosζ，ζ是CE與其在平面BCD上的投影CQ之間的夾角。DE的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，BE的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，CE的長(zhǎng)度為h。根據(jù)幾何演算可得CQ，如式(2)所示。

(2)

式中：h為間隔織物的厚度(mm)。

由四面體體積計(jì)算公式和海倫公式可以求得總壓縮力F與在平面BCD上壓縮分力F1之間的關(guān)系，如式(3)所示。

(3)

根據(jù)上述計(jì)算可以看出，只要求得在間隔絲CB、CD上的壓縮力，即可知C點(diǎn)處分力平面上的壓力F1，進(jìn)而即可求得復(fù)合材料上所受的總壓縮力F。根據(jù)間隔絲的實(shí)際外觀形態(tài)，將間隔絲CB視為曲桿、間隔絲CD視為壓桿，分別對(duì)其進(jìn)行受力分析求解。

1.2 間隔絲CB、 CD上壓縮力求解

1.2.1 間隔絲CB上壓縮力求解

軸線是一條曲線的桿件被稱為曲桿。這里所研究的曲桿有以下的限制條件：曲桿有一個(gè)縱向的對(duì)稱面，橫截面有一個(gè)對(duì)稱軸，軸線是縱向?qū)ΨQ平面中的平面曲線。因此，此類曲桿也常被稱為平面曲桿。在曲桿的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，作用在桿兩端的彎曲力偶大小相等、方向相反，這造成曲桿只發(fā)生彎曲變形。

當(dāng)曲桿上的載荷作用于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的時(shí)候，橫截面上的內(nèi)力，一般來說，除了彎距MZ之外，還有軸力FT和剪力FR。以圖2(a)所示的曲桿為例，根據(jù)曲桿彎曲幾何變形關(guān)系，將曲桿截面a-a′以右部分(圖2(b))的內(nèi)力和外力投影在a-a′截面的法線和切線方向，對(duì)截面的形心取矩，由平衡方程可以求得剪力FR、軸向力FT和彎矩MZ的表達(dá)式[8]如式(4)所示。

FR=FCBcosφ
FT=-FCBsinφ
MZ=FCBRsinφ

(4)

(a) (b)

將彎矩的兩個(gè)邊界MZ|φ=0=0和MZ|φ=ψ=0條件代入式(4)可以得到：

FCB=-FRsinφ+FTcosφ

(5)

Oden[9]在此理論基礎(chǔ)上對(duì)曲桿彎曲時(shí)橫截面上正應(yīng)力分布情況進(jìn)行研究，結(jié)果表明，與軸向力FT對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力在橫截面上均勻分布，而與剪力FR對(duì)應(yīng)的切應(yīng)力一般很小，無需計(jì)算。因此，式(4)中彎矩計(jì)算公式還可以表達(dá)為

(6)

式中：ES-CB為間隔絲CB彈性模量(GPa)；I為間隔絲CB慣性矩(mm5)；L為間隔絲CB弧長(zhǎng)(mm)；R為間隔絲的曲率半徑(mm)；v為曲桿變形過程中曲率半徑的減量值(mm)。

將式(6)代入式(5)，經(jīng)過整理可得到：

(7)

(8)

式中：m為間隔絲在壓縮力及彈性地基共同作用下屈曲時(shí)的正弦半波個(gè)數(shù)，在本文中m值取1；lCB為間隔絲CB的長(zhǎng)度；bCB為彈性地基基床系數(shù)。

本文將聚氨酯泡沫視為兩個(gè)文克爾地基模型的疊加，即將泡沫對(duì)間隔絲的反作用力分為水平和垂直兩個(gè)方向。對(duì)兩個(gè)方向的地基系數(shù)進(jìn)行疊加，得到聚氨酯泡沫的彈性地基基床系數(shù)bCB為

bCB=bCB1sinφ+bCB2cosφ

(9)

(10)

式中：Ef為聚氨酯泡沫的彈性模量；rCB為間隔絲CB的半徑。

1.2.2 間隔絲CD上壓縮力求解

間隔絲CD在壓縮過程中的原理如圖3所示，其中，實(shí)線、虛線分別表示間隔絲壓縮前、后的形態(tài)，L為壓縮位移，l為間隔絲的垂直長(zhǎng)度。

圖3 間隔絲CD壓縮原理Fig.3 The compression principle of spacer CD

假設(shè)間隔絲CD為兩端鉸支的壓桿，對(duì)其在壓縮過程中受力情況的分析可知，總壓縮力在間隔絲CD上的分力值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于間隔絲CD的臨界強(qiáng)力值，故間隔絲CD在壓縮過程中的變形可視為小撓度變形[10]，其撓曲線微分方程可以表示為

(11)

其通解為

y=C1sinaL+C2cosaL

(12)

式中：C1、C2為撓曲線的方程通解積分常數(shù)。

當(dāng)考慮到邊界條件：

L=0時(shí)，y=0

L=l時(shí)，y=0

式(12)變?yōu)?/p>

(13)

式(13)中若C1=0，則由式(12)可得y=0，即壓桿的撓度為零，這與假定的壓桿在臨界力作用下保持微彎狀態(tài)的前提是矛盾的，故只可能C2=0。

根據(jù)式(13)則可得，a=π/l。

將式(13)的計(jì)算結(jié)果代入式(12)，則有：

(14)

對(duì)于一般的桿單元，其垂直長(zhǎng)度l通常不小于橫截面高度的10倍，因此在橫力彎曲時(shí)，剪力對(duì)于桿的變形影響很小，可以忽略，故桿單元的撓曲線的曲率與彎矩及桿單元的抗彎剛度之間有如下關(guān)系[11]：

(15)

式中：k和M(L)分別代表?xiàng)U單元上任意一點(diǎn)的撓曲線的曲率和該點(diǎn)處橫截面上的彎矩，它們都是x的函數(shù)；ES-CD為間隔絲CD彈性模量(GPa)；I為間隔絲CD慣性矩(mm5)；ES-CD×I為抗彎剛度。其中，彎矩M(L)還可以表示為

M(L)=FCD×y

(16)

借用微積分原理，平面曲線的曲率可以表示為

(17)

聯(lián)合式(15)和(17)，得到

(18)

聯(lián)合式(14)～(18)可得：

(19)

(20)

式中：lCD為間隔絲CD的長(zhǎng)度(mm)；bCD為聚氨酯泡沫的彈性地基基床系數(shù)；rCD為間隔絲CD的半徑；Ef為聚氨酯泡沫的彈性模量；α為間隔絲CD與水平方向的夾角。

至此，通過式(10)和(20)即可求得壓縮過程中在間隔絲CB和CD上的壓縮力，進(jìn)而由式(3)就可以求得在壓縮方向上的總壓縮力F。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

圖4 間隔梳櫛GB3所形成間隔絲空間排列Fig.4 The arrangment of spacer yarns by guide bar 3

以復(fù)合材料試樣C1[7]間隔梳櫛GB3墊紗運(yùn)動(dòng)所形成的間隔絲空間排列方式為例，求解壓縮模型中各未知參數(shù)。由文獻(xiàn)[7]可知，間隔梳櫛GB3墊紗方式為1-0、 3-2/3-2、 1-0//，因此復(fù)合材料試樣C1的間隔梳櫛GB3在一個(gè)墊紗循環(huán)內(nèi)所形成的間隔絲空間分布情況如圖4所示。在平面AD′BC′中，間隔絲AB與底面之間的夾角為α，在平面BC′CB′中，間隔絲CB與底面之間的夾角為φ。間隔絲AB橫跨的水平距離為2b，間隔絲CB橫跨的水平距離為0，間隔絲CD橫跨的水平距離為2b。間隔絲AB縱跨的距離為0，間隔絲CB縱跨的距離為L(zhǎng)2，間隔絲CD縱跨的距離為0。其中，h為復(fù)合材料試樣厚度(mm)，b為針距(mm)，L1為相鄰兩個(gè)橫列之間距離(mm)。

間隔織物的相關(guān)參數(shù)及間隔絲AB與底面之間的夾角α和間隔絲CB與底面之間的夾角φ的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 試樣C1相關(guān)參數(shù)求解

通過對(duì)間隔織物進(jìn)行壓縮測(cè)試，記錄壓縮過程中間隔絲CB曲率半徑值及曲率圓心角值(φ)，如表2所示。

表2間隔絲CB曲率半徑值及曲率圓心角

Table2TheradiusandangleofcurvatureforspaceryarnsCB

應(yīng)變/%0102030405060曲率半徑R/mm6.665.454.694.294.073.983.89曲率圓心角?/(°)70.890.3110.5128.2142.8155.3162.4

通過表2中曲率半徑值即可計(jì)算出間隔絲CB在壓縮過程中的曲率半徑減量值(v)，對(duì)曲率半徑減量值(v)和曲率圓心角值(φ)進(jìn)行一次項(xiàng)擬合[11]，得出曲率半徑的減量值(v)與曲率圓心角值(φ)的直線擬合方程。通過對(duì)聚氨酯泡沫和間隔絲單絲的拉伸試驗(yàn)，可以得到聚氨酯泡沫和間隔絲的彈性模量。

至此復(fù)合材料壓縮模型中所需的參數(shù)值已全部求出，將求得的參數(shù)值代入式(3)，通過Matlab計(jì)算，即可得到理論壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線。復(fù)合材料試樣C1和C2的理論壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)曲線如圖5所示。

(a) C1

(b) C2

由圖5可以看出，理論曲線與試驗(yàn)曲線有較高的吻合度，但是兩者之間仍然存在一些偏差，造成這種偏差的主要原因有如下：

(1) 模型的簡(jiǎn)化。本文在建立壓縮模型的過程中，選取一個(gè)最小循環(huán)的單胞進(jìn)行分析，認(rèn)為單胞之間是相互獨(dú)立的個(gè)體，單獨(dú)受力，單胞之間不存在相互的作用。而在實(shí)際的壓縮過程中，單胞之間存在耦合效應(yīng)，會(huì)發(fā)生相互的擠壓、摩擦，從而影響材料在壓縮應(yīng)力下的變形。

(2) 實(shí)際參數(shù)與理論參數(shù)的差別。本模型在計(jì)算間隔絲與底面夾角時(shí)，把間隔絲近似成直桿以計(jì)算直桿與底面的夾角。但是間隔絲(尤其是間隔絲CB)并不是完全垂直的，使得間隔絲與底面的夾角發(fā)生變化。針距(b)以及相鄰兩個(gè)橫列之間距離(L2)均采用上機(jī)的理論參數(shù)，而實(shí)際的間隔織物下機(jī)后由于收縮導(dǎo)致在橫列和縱列方向都會(huì)發(fā)生變化，使實(shí)際的織物縱密和橫密與理論值有一定差別。

(3) 測(cè)量的誤差。在計(jì)算間隔絲CB受力時(shí)，需要測(cè)量間隔織物在壓縮過程中曲桿的曲率圓心角度及曲桿曲率半徑值，由于測(cè)量難度較大，不同的試驗(yàn)環(huán)境以及試驗(yàn)條件，都會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果造成一定的偏差。

(4) 水平作用力的忽略。本模型假設(shè)在復(fù)合材料試樣壓縮的過程中，間隔絲只在豎直方向發(fā)生較大的彎曲變形，而在水平方向沒有相對(duì)位移，間隔絲與握持其的線圈之間沒有摩擦力的存在。這些作用力的忽略，都會(huì)造成復(fù)合材料壓縮應(yīng)力-應(yīng)變理論與試驗(yàn)曲線有一定的偏差。

3 結(jié) 語

本文以文克爾彈性地基梁模型為理論基礎(chǔ)，根據(jù)復(fù)合材料中間隔絲的排列方式，建立了經(jīng)編間隔織物增強(qiáng)聚氨酯復(fù)合材料壓縮性能的理論方程，得到了壓縮應(yīng)力-應(yīng)變理論曲線，并將其與試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示兩者之間具有較好的一致性。本文主要總結(jié)如下：

(1) 將經(jīng)編間隔織物增強(qiáng)聚氨酯復(fù)合材料視為文克爾彈性地基梁模型，即將聚氨酯泡沫材料視為彈性地基，間隔絲視為分布在彈性地基中的地基梁結(jié)構(gòu)。在受到外界載荷作用時(shí)，間隔絲是載荷的主要承受單元，而聚氨酯泡沫對(duì)間隔絲提供側(cè)壁的支撐。

(2) 根據(jù)間隔絲的實(shí)際外觀形態(tài)，將間隔絲分為兩類，即壓桿和曲桿，分別對(duì)其進(jìn)行受力分析，同時(shí)將聚氨酯泡沫材料對(duì)間隔絲的支撐作用考慮到間隔絲的受力分析中。

(3) 通過壓縮應(yīng)力-應(yīng)變理論與試驗(yàn)曲線的對(duì)比，可以看出兩者之間具有較好的吻合度，這說明本文所建立的壓縮模型能較好地模擬經(jīng)編間隔織物增強(qiáng)聚氨酯基復(fù)合材料實(shí)際的受力情況，可為實(shí)際工程提供理論指導(dǎo)。