同課異構(gòu)：換個角度看解決問題教學的教學價值

李慧敏

摘 要：同課異構(gòu)是教學個性化的一種行為，是一種激情與智慧的并存，是一種交流與合作的提升。作為教師，要在異構(gòu)的教學情境中不斷提高研究和解決教學問題的能力。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；同課異構(gòu)；解決問題；教學價值

解決問題教學，是追求學生技巧的熟練還是追求能力的發(fā)展？顯然，后者比前者更有價值，是基于終身發(fā)展的視角的。在小學數(shù)學教學中，解決問題教學應該具有發(fā)展學生提取信息、提出問題、解決問題策略、交流的能力和評價與反思能力這樣的價值目標。

我的教學設計（一）

普遍的課堂教學總是在學生探究前安排大量的復習和鋪墊，這些鋪墊是精心設計的，和新課的內(nèi)容互相呼應，有讓孩子跳一跳摘桃子之功效。但有時也會出現(xiàn)“越位”的提示或暗示。

在這節(jié)課中，筆者曾精心設計了三個活動作為本節(jié)課的鋪墊：

活動一：分磁吸。（以教師上課需要磁吸為由，讓孩子幫忙把磁吸貼在黑板上）老師手上還有4個，黑板上有3個，那么老師原來有7個磁吸？“原來有幾個”表示什么？

活動二：分糖果。（方法同上）板書把糖果圖片貼在黑板上，并用大圈圈起來。

活動三：分紫菜。用學生秋游中的問題引出要求原來有多少包紫菜。板書以長方形圖代替紫菜。

這三個活動的設計意圖力圖從動到靜，突破“原來”，希望以三個自然的、學生熟悉且喜愛的情景引入“原來”，并解決“原來”就是把拿走的和剩下的合起來。而板書中三個對應圖的展示則是體現(xiàn)從實物到學具再到圖形逐步抽象代替的過程，同時為后面例題的建模打下非常好的基礎。

事實與預期一致，學生在例題的學習中一帆風順，對“原來”的理解和畫圖方法都能順利完成。

我的疑惑

例題教學很順利，但出現(xiàn)了三場景讓筆者對這種“順利”打了個問號。

場景1：課前，我們用課本98頁的例題5對我校一年級121名學生進行了前測。從中發(fā)現(xiàn)，只有35人左右能全部正確完成（會畫圖、能正確列式計算），寫成12-5=7或12-7=5的有66人，19人寫成7-5或7-2，而且畫圖分析的方法基本不會。此外，在課后練習中，仍然有多人寫成如上的減法算式。

場景2：我校幾位教師對自己尚在幼兒園或讀一年級的孩子進行了親子測試。發(fā)現(xiàn)孩子們雖然第一反應是不會做，但當家長拿出實物擺一擺的時候，全都能馬上明白。在筆者最初的預計中，認為學生對“原來”的理解是有困難的，而上面第一、二件事讓筆者推翻了這個想法。其實，學生對“原來”這個詞的數(shù)學理解并沒有想象中困難，難的是這種與以往不同的、逆向的思考方式，包括畫圖的方法。通過談話，我們發(fā)現(xiàn)，即使是寫成12-5的學生，也理解了“求原來就是把兩部分合起來”的數(shù)量關(guān)系，但表達的方式不正確。由此說明，精心設計的突破活動價值并不如預期的好。

場景3：試教評課時很多教師提到，鋪墊中的三個活動非常好，幫助學生建模的思想和作用非常明顯，使得后面的課上得很順利。假如沒有了這個鋪墊，后面會發(fā)生什么異常狀況，難以預料。

由此引發(fā)了筆者的思考：1.“課上得順”這句話的主語是上課的人，完整的表述為：老師的課上得順。難道一節(jié)課下來就是為了老師的課能上得順？難道不應該是讓學生在這節(jié)課里得到思維和能力的發(fā)展？2. 平心而論，現(xiàn)實生活中人們在面對問題，產(chǎn)生要解決問題的需要時，會不會首先有人幫你做好鋪墊，再讓你順利地完成呢？換句話說，在實際生活中是先遇到鋪墊，還是先遇到問題？沒有鋪墊，就不會解決問題了嗎？

有人說，帶有指向性的鋪墊活動是一種未雨綢繆，防患于未然。究其原因，這種讓學生順利地“探究”出結(jié)論的過程，究竟是因為學生自主建構(gòu)了知識還是因為學生順著老師搭設的臺階拾級而上，沿著老師指引的路徑獨自前行，從而在這樣不容回旋的空間里得到正確的、老師想要的答案呢？抑或是由于我們潛意識里對學生不放心，我們懼怕課堂上生成差錯，懼怕出乎意料，懼怕處置不當，希望課按照我們預設的軌道運行？不管出于以上哪一種思考，我們都是站在了執(zhí)教者的角度思考問題，而非學習者的角度。

我的教學設計（二）

換個角度，著眼于發(fā)展學生分析問題和解決問題的能力，筆者對幾個環(huán)節(jié)進行了調(diào)整。

一、鋪墊問題

筆者刪去了前面的鋪墊環(huán)節(jié)，以親子運動會需要哨子為情境，直接把問題呈現(xiàn)給學生。（圖1）

這時，學生直面了一個新的數(shù)學問題“原來有多少個”，必然產(chǎn)生要解決這個問題的內(nèi)驅(qū)力，激發(fā)了解決問題的興趣，即要想辦法用自己已有的知識去解決它。在這個過程中，教師的適時介入，目的是讓學生直面“問題信息”時能充分表達，促使其頭腦中“問題表象”的逐步建立、不斷完善。筆者引導學生進行兩步表達：第一步，“厘清數(shù)學信息和要解決的問題”，圍繞“從圖中知道了什么數(shù)學信息，要解決什么數(shù)學問題”，讓學生在繁雜的情境中，完整提取有用的數(shù)學信息，力求“不遺漏”，對難以提取的“隱性”數(shù)學信息給予提示與指導。第二步，“用三句話完整地說出題意”，進一步明確解題指向。經(jīng)歷這樣的兩步表達，學生頭腦中的“問題表象”由片面變得完整，由離散變得統(tǒng)一。

二、畫圖分析

對教材進行分析，求原來的問題是根據(jù)結(jié)果推想事情發(fā)生之前的數(shù)量，實質(zhì)上是從另一個角度思考的求和問題，對學生來說需要逆向思考，有一定的困難，而畫圖分析是解決問題的一種方法。筆者認為學生在前面的學習中接觸過畫圖，而這道題的畫圖方法不難，學生可以獨立畫圖。但第一次的結(jié)果卻讓筆者大吃一驚，只有4個孩子能準確用圖表達領走、剩下和原來的關(guān)系，余下35人全部畫錯（如圖2）。再次反思后，筆者又陷入以教師的角度看待孩子的問題中了?！扒笤瓉怼敝噪y，是因為這是孩子們第一次接觸逆向思維，同樣，要畫的圖也是逆向的，和原來的順向畫圖不一樣。題目是新的，畫圖方法也是新的。

在設計（二）中，筆者對畫圖的定位做了修改。教師以半開放的方式引導學生畫圖：怎樣表示領走、剩下、原來之間的關(guān)系？怎樣表示“領走7個”？（用7個圓形板書）“還剩下5個”“原來有多少個”該怎樣表示呢？學生在教師已有的7個圓形的基礎上根據(jù)題意把圖畫完整。展示匯報的重點在于說說每一部分的圖的意思，特別是大圓圈和大括號表示什么。

調(diào)整后的學習效果在教學實踐中得以明顯體現(xiàn)，學生基本都能正確用圖表達關(guān)系。

三、練習設計

整節(jié)課下來，都是求原來有多少的問題，站在學生的角度想一想，很容易產(chǎn)生一種誤解：看見“原來”就用加法。而事實上，有“原來”不一定要加，沒有“原來”也不一定不用加法。這實際上是進入了“套類型”的誤區(qū)。一個具有分析能力的孩子，是根據(jù)分析方法正確分析題意，從而選擇合適的計算方法進行計算的。為了打破這種思維定式，筆者重新設計了練習。

1. 基礎練習：分為對應配對練習和需要在圖中找信息的題目。

2. 綜合練習（如圖3）：

（1）媽媽買了一些蘿卜，小兔吃了3個蘿卜，還剩12個，媽媽買了多少個蘿卜？

（2）小白兔拔了9個蘿卜，還要再拔3個，小白兔要拔幾個蘿卜？

（3）地里原來有10個蘿卜，兔妹妹拔了1個，還剩多少個蘿卜？

重點對（1）（2）兩題進行比較，雖然題目中都沒有“原來”兩個字，但其實都是要求原來有多少，要把兩部分數(shù)合起來，且都用加法計算。對第（3）題小結(jié)：數(shù)學信息和問題都不一樣，解決的方法也不一樣，我們要根據(jù)具體的問題選擇合適的方法進行解答。

3. 挑戰(zhàn)拓展

拓展題著力打破“求原來”一定用加法的定式思維，難度非常大，而正因為如此，所以更能體現(xiàn)畫圖的重要性，使學生體會到畫圖是分析問題的重要策略。

調(diào)整后的設計，發(fā)展了學生的分析能力，突出了學生的主體地位，給學生足夠的時間去自主探索、合作交流，該放的時候放，使學生思考的時間十分充足，課堂呈現(xiàn)出活躍的氣氛。

波利亞在《怎樣解題》一書中提出：數(shù)學問題解決的技巧不僅有趣，而且問題解決還讓我們把課堂上學到的原理盡可能廣泛地應用?！疤剿鞣ā被颉皢l(fā)”就是所指技巧，目的是要學習發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的方法和規(guī)則。在任何一個問題解決中都有發(fā)現(xiàn)的收獲，可能你要解答的題目很平常，但如果問題能激起你的好奇心，并激發(fā)你發(fā)揮創(chuàng)造力，你用自己的方法解決了它，那么你就能經(jīng)歷那種緊張狀態(tài)，而且享受那種發(fā)現(xiàn)的喜悅。

結(jié)語

通過這一次的課例研究，我們對同課異構(gòu)有了不同的認識。同課異構(gòu)是教學個性化的一種行為，是一種激情與智慧的并存，是一種交流與合作的提升。作為教師，在異構(gòu)的教學情境中不斷提高研究和解決教學問題的能力，是一件很有趣，也很有價值的事情。同課異構(gòu)的重點是如何在“同”中求“異”，把握這種教學機智，然后有機過渡到“異”中求“同”——教學的根本上來。并不是要定性哪一種方法好，哪一種方法不好。俗話說“教無定法”，具體做法還要和本班學生的實際情況相一致，才能收獲課堂的最大效益。