基本圖形在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用分析

蔡妙通

【摘要】數(shù)學(xué)是我們從小就接觸的科目之一，它對(duì)我們的生活也有一定的幫助，可以培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)思想以及對(duì)解決問(wèn)題能力的全面提高.解出有關(guān)數(shù)學(xué)題目可以開(kāi)拓頭腦中的數(shù)學(xué)空間，促進(jìn)人的全面發(fā)展和提高，這些都是極為重要的.而圖形理解對(duì)初中數(shù)學(xué)是有著重大幫助的，在解題的過(guò)程中給予一定的幫助，了解解題思路，知道解決題目的方法，從而掌握數(shù)學(xué)有關(guān)知識(shí).接下來(lái)，本文將從三個(gè)方面來(lái)對(duì)基本圖形在數(shù)學(xué)解題中進(jìn)行一定的分析，使得在各方面得到良好的發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】基本圖形；數(shù)學(xué)題目；解題方法

一、開(kāi)拓思維，理解題意，找到解題思路

與語(yǔ)文、政治等學(xué)科這些需要去背誦才能獲得的知識(shí)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)中的知識(shí)是需要去理解的，如果沒(méi)有一定的理解能力，那么對(duì)于解決數(shù)學(xué)題目來(lái)說(shuō)是沒(méi)有任何意義，題目也不能得到很好的解決，所以需要有一定的理解能力，才能去開(kāi)拓思維找到解題方法.

（一）知道已知與未知條件

題目都是由文字表達(dá)的，一系列的文字有時(shí)候可能漏看條件，造成對(duì)解題的阻礙，但是通過(guò)圖形可以知道題目已知與未知條件，通過(guò)每句文字來(lái)繪畫(huà)圖形可以很好地理解題意，找到解題方法.例如，同學(xué)們，你們都知道拋物線的有關(guān)性質(zhì)，通過(guò)開(kāi)口方向知道a是大于零還是小于零的，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置來(lái)確定c等有關(guān)性質(zhì)，那么讓我們來(lái)求解這道題目吧.“已知拋物線與x軸交于A（-1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（0，3）.求拋物線的解析式.”同學(xué)們?cè)诓莞寮埳厦娈?huà)圖，這樣可以描繪出題目中的A，B，C三點(diǎn)的有關(guān)條件，然后根據(jù)條件得出拋物線的解析式.通過(guò)在草稿紙上面繪畫(huà)出題目的已知條件，就知道了未知條件，而這個(gè)未知條件需要我們求出，與答案有關(guān)的未知條件都知道了，最后就是求得拋物線的解析式，所以每次做題的時(shí)候在草稿紙上面繪畫(huà)出文字題目所表達(dá)的意思可以一步一步地解決問(wèn)題.

（二）具有思想交流的過(guò)程

做一個(gè)題目之前，首先要對(duì)題目的意思有一個(gè)大概的了解，知道題目提供了哪些條件，缺哪些條件，看懂題目中的意思，然后進(jìn)行一定的分析，其中的思想交流是必不可少的.例如，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1.AB，AD邊上分別有一點(diǎn)P和Q.如果三角形APQ的周長(zhǎng)為2，求角PCQ的度數(shù).在這道題目上面先要在腦海形成一個(gè)大致圖形，這是一個(gè)正方形里面有個(gè)三角形，在腦海中進(jìn)行一定的思考，使得大腦進(jìn)行靈活運(yùn)用.因此，在做題目的時(shí)候是一定要經(jīng)過(guò)大腦思考的，其中會(huì)有一定的思想交流工作，最后就會(huì)解答出題目.

二、分析題中數(shù)量關(guān)系，化繁為簡(jiǎn)、化難為易

（一）數(shù)量關(guān)系的銜接

題目中的文字都是相呼應(yīng)的，有這個(gè)條件是可以得出相應(yīng)的結(jié)論，但是通過(guò)文字有時(shí)候只能形成一個(gè)大致的思想，但是圖形不同，它可以在數(shù)量之間有著一定的關(guān)系，在這些相互作用的關(guān)系下得出最后的結(jié)果.例如，已知拋物線y=4x2-11x-3.（1）求它的對(duì)稱(chēng)軸；（2）求它與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).在這個(gè)上面可以看出要求出x才能知道它的對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)而知道與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，這些數(shù)量關(guān)系都是相呼應(yīng)的，最后得到一定的答案.

（二）數(shù)形結(jié)合

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的最基本研究對(duì)象，它們可以在一定條件下進(jìn)行轉(zhuǎn)換，借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系，而這種關(guān)系就是直接決定了解題的思路，在當(dāng)中起著巨大的意義.例如，已知角α的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊在x軸的正半軸上，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，2），求sin（2α+π）的值，這種就是在坐標(biāo)上有點(diǎn)，從而連成線來(lái)求得sin（2α+π），通過(guò)研究原問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系（解析式）與空間形式（圖形）關(guān)系，通過(guò)互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑，這就是通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)求出題目問(wèn)題.通過(guò)數(shù)形結(jié)合使得題目化繁為簡(jiǎn).

三、提高識(shí)圖能力去解題

學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何的時(shí)候如果不會(huì)識(shí)圖，那么就解決不了問(wèn)題，不論題目有多難或者多簡(jiǎn)單，提高識(shí)圖能力是現(xiàn)在最重要的事情之一.例如，教師教學(xué)生識(shí)圖時(shí)，首先要有一定的示范，教師的示范非常重要，指導(dǎo)學(xué)生把題目中的已知條件進(jìn)行一定的構(gòu)思，然后加以想象構(gòu)成圖形儲(chǔ)存在我們的腦海中，之后在草稿紙上面繪畫(huà)出腦海里的圖形，在學(xué)習(xí)或者練習(xí)的時(shí)候也可以多多識(shí)別圖形，根據(jù)教師的示范知道方向和順序，描繪出知識(shí)的層次結(jié)構(gòu)，通過(guò)訓(xùn)練學(xué)生的識(shí)圖能力，其創(chuàng)造力和想象力也都會(huì)有一定的提高.

四、結(jié)束語(yǔ)

在做題時(shí)，基本圖形給我們一個(gè)基本的思路，使我們能夠較容易地將當(dāng)前問(wèn)題和已有的熟悉問(wèn)題相聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中可能存在的關(guān)系，然后一一去分析，從而能夠很好地找出題目答案.這種與圖形相結(jié)合既能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象能力，又能顯示出題目的已知條件和未知條件，從而使學(xué)生的解題思路更加清晰.

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