高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)推理及心得體會(huì)研究

邵艷

【摘要】本文主要從高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)推理及心得體會(huì)分析角度出發(fā)，論述了解題過程中常見問題及解題技巧，并從兩個(gè)角度進(jìn)行了詳細(xì)的闡述和分析，從而為高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)推理及心得體會(huì)研究提供參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；心得體會(huì)

學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)過程中，三角函數(shù)是重要的內(nèi)容之一，由于該類知識(shí)題型靈活性比較強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)試題解析時(shí)有一定的難度，所以，要提高三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)的重視程度，從而有效地掌握三角函數(shù)的知識(shí).

一、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)推理及心得體會(huì)分析

（一）三角函數(shù)理論知識(shí)推理及心得

針對(duì)高中三角函數(shù)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)主要涵蓋以下幾方面，分別有三角函數(shù)性質(zhì)、三角函數(shù)公式等.在實(shí)際的體會(huì)學(xué)習(xí)過程中，關(guān)于三角函數(shù)公式的數(shù)量非常多，相關(guān)的限制條件也很多，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)難度非常大，在記憶公式限制條件和公式時(shí)容易產(chǎn)生混淆，致使學(xué)生在解析相應(yīng)試題時(shí)難以有效地應(yīng)用適合的三角函數(shù).要想改善該類情況的發(fā)生，提升學(xué)生的三角函數(shù)推理能力，可以利用學(xué)過的三角函數(shù)公式來學(xué)習(xí)新的三角函數(shù)公式，經(jīng)過深刻的分析和思考，從而掌握三角函數(shù)公式的特點(diǎn)和性質(zhì).讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握三角函數(shù)的知識(shí)體系，利用舊的知識(shí)來鞏固新的知識(shí)，降低三角函數(shù)的學(xué)習(xí)難度，提升解題質(zhì)量和效率.

（二）習(xí)題訓(xùn)練學(xué)習(xí)心得分析

在解析三角函數(shù)習(xí)題時(shí)，容易出現(xiàn)理解偏差情況，導(dǎo)致使用錯(cuò)誤的三角函數(shù)公式，造成解析結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤.要想改善該類情況的發(fā)生，首先要掌握三角函數(shù)的解題技巧，靈活掌握解題過程中的解題規(guī)律，從而理清試題的解題思路，準(zhǔn)確地應(yīng)用正確的三角函數(shù)公式，最終得出正確的結(jié)果.首先在解題過程中要對(duì)題目認(rèn)真解讀，精準(zhǔn)找出與題目相近的公式和性質(zhì)，比如，特殊值法、排除法以及數(shù)形結(jié)合等，從而探究出正確的解題思路，準(zhǔn)確解析出三角函數(shù)的答案.

二、解題過程中常見問題及解題技巧分析

（一）圖像變換問題分析

根據(jù)對(duì)歷年考題的探究和分析，圖像變化是考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在解析該類題型時(shí)，首先要對(duì)A，ω，φ相關(guān)含義進(jìn)行深度理解，從而理清圖像變換的思路，進(jìn)而有效地解出問題的結(jié)果.以下題為例：

通過以下哪種方式來移動(dòng)函數(shù)y=sin2x+π6的圖像能獲取到函數(shù)y=sin2x-π3圖像.答案一，向右平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度；答案二，向左平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度；答案三，向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度；答案四，向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度.

主要解題思路如下：

因?yàn)閥=sin2x+π6=sin2x+π12，y=sin2x-π3=sin2x-π6，所以要想得到y(tǒng)=sin2x-π3的圖像，需要將y=sin2x+π6的圖像向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，所以應(yīng)該選擇答案三.該例題主要考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖像平移知識(shí)的掌握.

（二）數(shù)形結(jié)合法推理分析

學(xué)生在解一些三角函數(shù)試題時(shí)，很多試題比較抽象，導(dǎo)致學(xué)生無從下手，在解析這些比較抽象的試題過程中，要理清試題中的幾何元素，積極利用數(shù)形結(jié)合和以數(shù)思形，從而靈活地掌握該類題型的解題思路，提升解題的效率和質(zhì)量.比較常用的數(shù)形結(jié)合法主要包括以下幾個(gè)，分別有利用直線、構(gòu)造三角形、單位圓等.

以下面的試題為例：如果cosα+cosβ=13，cosα+cosβ=14，求tan（α+β）的值.要想解析該試題，主要步驟如下.

第一，如圖所示，在一單位圓上，有點(diǎn)A（cosα，sinα），點(diǎn)B（cosβ+cosβ），通過已知的條件可知，坐標(biāo)C16，18為線段AB的中點(diǎn)，其中∠xOC=β-α2+α=α+β2，所以tanα+β2=kOC=34，依照萬能公式可得出最后的結(jié)果即tan（α+β）=247.

在解析該試題時(shí)，利用常用的方法也可以有效的解決，但是利用數(shù)形結(jié)合的方式比較簡(jiǎn)便，上面的解題過程主要利用了單位圓，便捷地應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合，有效地提升了解題效率，同時(shí)可以激發(fā)學(xué)生的思維創(chuàng)造能力.

三、結(jié)束語

綜上所述，三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要內(nèi)容之一，在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，要深刻分析三角函數(shù)的性質(zhì)和公式，總結(jié)學(xué)習(xí)和解析試題的推理過程和新的體會(huì)，充分理解教師所講授的三角函數(shù)解題思路和技巧，從而提升自己對(duì)三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)，獲取更好的學(xué)習(xí)效果.

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