理解算理優(yōu)化算法

侯興穎

“計”，我認(rèn)為是對于算理的理解，計謀、合計是觀察思考后做出合理的選擇；“算”，我認(rèn)為是對算法的歸納，運(yùn)用正確的理解，快速地解決問題.掌握算法和探究算理是計算教學(xué)的兩大任務(wù)，算法是解決問題的操作程序，算理是算法賴以成立的數(shù)學(xué)原理.在計算教學(xué)中，算理探究與算法掌握具有同等重要的地位.

一、立足理解，算理是基礎(chǔ)

何為算理？顧名思義，算理就是計算過程中的道理，是指計算過程中的思維方式，是解決為什么這樣算的問題.學(xué)生只有理解了計算的道理，才能創(chuàng)造出計算的方法，才能理解和掌握計算方法，才能正確迅速地計算，所以計算教學(xué)必須從算理開始.

在教學(xué)兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計算時，幫助學(xué)生理解算理尤為重要.例如，教學(xué)12×3時，首先，引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么可以用12×3計算？使學(xué)生明白12×3表示求3個12相加是多少；其次，讓學(xué)生思考：你打算怎么計算12×3？使學(xué)生明白12是由1個十和2個一組成的，可以把12×3轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的乘法計算：先算3個10是多少，再算3個2是多少；最后，把兩次算的得數(shù)合并，計算的過程有三個算式：10×3=30，2×3=6，30+6=36.通過這樣的研究，學(xué)生就理解兩位數(shù)乘一位數(shù)計算的道理，學(xué)生就能應(yīng)用這樣的道理解決其他兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算問題.

當(dāng)學(xué)生理解和掌握了算理之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對計算過程進(jìn)行反思，啟發(fā)學(xué)生再思考：計算12×3要寫出三個算式，你的感覺怎樣？可以簡化一下嗎？怎么簡化？學(xué)生通過獨(dú)立思考、同伴交流、創(chuàng)造方便、快捷的計算方法，可以像計算加減法那樣用豎式計算，根據(jù)算理：先算2×3=6，在個位上寫上6，再算10×3=30，在十位上寫3、個位上寫0，最后再把6和30加起來等于36，得出豎式.接著再啟發(fā)學(xué)生思考：還能再簡化嗎？通過師生共同研究，最終得出豎式計算的算法.

二、立足優(yōu)化，算法是關(guān)鍵

“算法多樣化”是新課標(biāo)改革的一個亮點(diǎn)，提倡并鼓勵算法多樣化，有利于不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，但算法并不是越多越好.教學(xué)時我們面對學(xué)生各種各樣的算法時，要注意分析這些算法的特點(diǎn)、局限性，適時引導(dǎo)學(xué)生的思維，對算法進(jìn)行優(yōu)化.

例如，教學(xué)完乘法的運(yùn)算定律后進(jìn)行簡便計算時，要求對“25×32=”怎樣簡便就怎樣計算，出現(xiàn)了25×32=25×4×8=100×8=800，25×32=25×8×4=200×4=800，25×32=25×30+25×2=750+50=800，25×32=25×40-25×8=1000-200=800等多種算法.“你們真聰明，想出這么多方法，現(xiàn)在請以小組為單位來計算25×32，然后互相說一說自己是怎么算的，再討論、比較一下哪種方法較便捷、合理.”于是他們開始了積極的小組討論、交流.“我是這樣算的”，“哦，原來你可以這樣算”，“我這樣算也可以，只不過比你慢一點(diǎn)”.后來在全班交流時，他們各抒己見，有人說第一種容易理解，有人說第二種比較方便，有人說第三種方法更加實(shí)在，有人說用豎式簡便……“你們都說得很有道理，這計算方法的多樣，就如同我們在生活中處理事件，有很多方法和渠道，可我們總是要尋找最簡單、最合理的方法來處理，希望你們能在眾多計算方法中通過嘗試、比較，找到最適合自己的.”算法多樣化的學(xué)習(xí)方式，在學(xué)生相互的交流與探討中逐漸確立自己的計算方法，并在眾多的計算方法中，給他們一個充分自主的空間，讓他們選擇一種適合自己的計算方法，并適時滲透一些數(shù)學(xué)思想.學(xué)生在發(fā)表自己的見解時，與他人比較、共享他人的學(xué)習(xí)成果，進(jìn)行自我反思，直至產(chǎn)生共鳴，達(dá)到對算理的深刻理解，形成了優(yōu)化算法的技能.

三、算理和算法的有機(jī)結(jié)合是計算的根本

（一）加強(qiáng)口算和估算的教學(xué)

口算是小學(xué)生應(yīng)該具備的最起碼的基本技能，是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的保底要求.在四則運(yùn)算中，最常用的是口算和筆算，在生活中運(yùn)用最多的也是口算，口算是筆算的基礎(chǔ)，也是計算能力的重要組成部分，口算方法靈活，在頭腦中進(jìn)行，需要一定的記憶力、注意力、空間想象力和邏輯思維能力做基礎(chǔ)，筆算技能的形成直接受到口算準(zhǔn)確度和熟練度的制約.

（二）加強(qiáng)練習(xí)層次的延伸

數(shù)學(xué)計算教學(xué)還有一個重要組成部分是鞏固練習(xí)，這是學(xué)生對所學(xué)知識的鞏固，是形成技能、技巧的重要途徑，而且可以發(fā)展學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力，也是檢查學(xué)生掌握新知識情況的有力措施.計算教學(xué)的理性回歸需要鞏固練習(xí)，通過不同層次的練習(xí)，加強(qiáng)對算理的理解，掌握算法，繼而形成計算的技能.

例如，在教學(xué)乘數(shù)中間有0的三位數(shù)乘一位數(shù)的時候，學(xué)生弄清了0乘任何數(shù)都等于0的算理后，計算102×4，學(xué)生很快完成了計算.我又出了一道502×8，比較兩題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)后，我設(shè)計了一組練習(xí).1.自己仿照這樣的算式出幾道算式.2.從出的算式中挑選2道個位不進(jìn)位和2道個位需要進(jìn)位的讓學(xué)生練習(xí).3.把連同例題的6道算式分一分，你是怎么分的？你發(fā)現(xiàn)怎么算得快的方法了嗎？通過三組的練習(xí)，學(xué)生不是被動地接受學(xué)習(xí)，而是主動地探索學(xué)習(xí).在算理理解的基礎(chǔ)上，學(xué)會了算法的計算，而分類找規(guī)律讓學(xué)生形成了中間有0的三位數(shù)乘一位數(shù)的獨(dú)特的計算技能，加快了計算的速度和正確性，這樣的計算教學(xué)才是真正有效的學(xué)習(xí).

縱觀目前的計算教學(xué)，我們既要繼承傳統(tǒng)計算教學(xué)的扎實(shí)有效和發(fā)揚(yáng)課改初期以人為本的教學(xué)理念，更要冷靜思考計算教學(xué)對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，在傳統(tǒng)教學(xué)與課改初期教學(xué)中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷改善教學(xué)方法，真正推崇扎實(shí)有效、尊重學(xué)生個性發(fā)展的理性計算教學(xué).