幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的策略

蘇建禮

【摘要】作為一種高級的思維形式，邏輯思維對培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性起著重要作用.然而，在實(shí)際的教學(xué)過程中，學(xué)生思維方式從直觀的形象思維向抽象的邏輯思維的轉(zhuǎn)變是一個漫長的發(fā)展過程，需要教師進(jìn)行深入的研究與實(shí)踐，探索有效的培養(yǎng)途徑.本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，對如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力展開探究，總結(jié)出幾方面具體措施，希望能夠?yàn)閺V大同仁的教學(xué)提供參考，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的提升.

【關(guān)鍵詞】思維形式；途徑；作用

想要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，起始階段是最重要的，教師必須要在幾何教學(xué)的初期有意識地為學(xué)生理清以下四個方面的問題.

一、搞清楚幾何證明中的邏輯關(guān)系

七年級學(xué)生在剛接觸幾何證明時(shí)，存在的最大問題是混淆“性質(zhì)”和“判定”這兩個概念，極易造成題設(shè)和結(jié)論的混亂.由此，除了無法在起始階段正確辨析“平行線的性質(zhì)和判定”，后續(xù)也將無法正確辨析“線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定”“角平分線的性質(zhì)和判定”“圓的切線的性質(zhì)和判定”，以及矩形、菱形、正方形等圖形所具有的性質(zhì)以及對它們進(jìn)行的判定.因此，在正式教授幾何知識之前應(yīng)該先幫助學(xué)生對這兩個概念進(jìn)行辨析，以夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識.

判定：分辨、斷定的意思，也可以理解為“判斷”，就是肯定或否定某種事物的存在.通俗一點(diǎn)講，所謂“判定”就是由你所看到的某種現(xiàn)象，再結(jié)合自己已掌握的知識或者自己的生活經(jīng)驗(yàn)得到某一個結(jié)論.例如，教師的手中拿了一樣?xùn)|西，可以用它在黑板上寫字，你肯定會想到教師手中拿的是粉筆.這時(shí)候就是由“可以用它在黑板上寫字”判斷出“粉筆”這種東西.你會發(fā)現(xiàn)：“可以用它在黑板上寫字”本來是結(jié)果，“粉筆”是原因，但是我們卻拿著結(jié)果找到了原因，這就說明“判定”的時(shí)候就是由結(jié)果去找原因，就是在對“原因”進(jìn)行判定.

性質(zhì)：某種事物具有的特征或者屬性.還是以粉筆和字為例，當(dāng)你看到一支粉筆馬上就會聯(lián)想到它可以用來寫字，這時(shí)候就是在說粉筆具有的性質(zhì).

綜上所述，看到粉筆想到字，就是在說粉筆具有的性質(zhì).看到字而想到粉筆，就是在對粉筆進(jìn)行判定.

由此，可以用下面的實(shí)例幫助學(xué)生正確辨析：1.“鳥會飛”這句話是在說鳥具有的性質(zhì)還是對鳥進(jìn)行判定？2.“會飛的是鳥”這句話是在說鳥具有的性質(zhì)還是對鳥進(jìn)行判定？

二、幾何證明的推理必須有理有據(jù)

（一）說明：

每一步幾何證明都必須有根據(jù)、有理由.所要用到的根據(jù)，可能是題目中已經(jīng)給出的已知條件，或者是公理、定理，又或者是雖然條件中沒有出現(xiàn)，但是從圖形中明顯可以看出的，也可能是某一步驟得到的正確結(jié)論.總之，每一步的根據(jù)都必須合情合理，絕不可以臆造.比如，你看著圖形中的兩個角或者兩條線段相等，但是題目中并沒有告訴你這個條件，那么你就不能說那兩個角是相等的或者那兩條線段是相等的.

（二）實(shí)例解析：

如圖1所示，已知∠B=∠BGD，∠BGC=∠F.求證：AB∥EF.

完成推理，填寫推理依據(jù)：

證明：∵∠B=∠，

∴AB∥CD（）.

∵∠BGC=∠，

∴CD∥EF（）.

∵AB∥CD，CD∥EF，

∴AB∥（）.

三、避免“問題特殊化”

所謂“問題特殊化”指的是將很普通的某些邊或者角賦予特殊的值，借助這樣的特殊值經(jīng)過計(jì)算或證明后得到了某個結(jié)論.這個結(jié)論可能是正確的，但是它的得出不是由一般條件得到的，而是由人為添加的特殊條件得到的.我們把這種現(xiàn)象稱為幾何學(xué)中的“問題特殊化”，這種做法是被嚴(yán)格禁止的.例如，以下這個實(shí)例就很好地詮釋了這種現(xiàn)象.

如圖2所示，已知O是直線AC上一點(diǎn)，OE平分∠AOD，OF平分∠COD.求證：∠EOF=90°.

學(xué)生在完成此題時(shí)，往往會把∠AOD和∠COD默認(rèn)為直角，這時(shí)候?qū)W生就走進(jìn)了“問題特殊化”的誤區(qū)，筆者用圖3來予以說明，學(xué)生就會對“問題特殊化”這一概念更加明確.

四、教師使用“分析法”促進(jìn)學(xué)生“綜合法”的構(gòu)建

“分析法”，就是從結(jié)論去找已知，這其實(shí)是一個思維的過程，這個過程可以在我們的頭腦中或者練習(xí)本上呈現(xiàn)出來.而“綜合法”就是將事物的正常發(fā)展規(guī)律呈現(xiàn)出來.

舉例：如圖4所示，已知O是直線AC上一點(diǎn)，OE平分∠AOD，OF平分∠COD.求證：∠EOF=90°.

分析法：要想得到∠EOF=90°，就得有∠1+∠2=90°，而要想∠1+∠2=90°，就得有∠1=12∠AOD，∠2=12∠COD，且∠AOD+∠COD=180°，而要得到∠1=12∠AOD就得有OE平分∠AOD，同理∠2=12∠COD.

而綜合法的過程與分析法的恰好互逆，首先由OE平分∠AOD開始，一步步推理，即可最終證得∠EOF=90°.

猶如，看到了饅頭（結(jié)論）→想到了面粉（過程）→找到了小麥（已知），這就是“分析法”.拿著小麥（已知）→磨成面粉（過程）→做成饅頭（結(jié)論），這就是“綜合法”.

總之，萬事開頭難，相信只要教師有得當(dāng)?shù)姆椒ê图记?，對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥和引導(dǎo)，幾何教學(xué)不會太難，學(xué)生也一定會學(xué)得輕松，最終取得好的教學(xué)效果！