初中數(shù)學教學中如何引導學生進行深度學習

顧天海

[摘 要]深度學習是相對于淺層學習而言的，即在夯實學生雙基的基礎上，強調(diào)學生在學習的過程中表現(xiàn)出積極的探究欲望并在此基礎上展開學習，強調(diào)通過有意義的方式將新的知識納入原有的認知結(jié)構(gòu)當中，并且能夠進一步遷移到新的情境中，以作為問題解決和決策的依據(jù)。本文對初中數(shù)學教學中如何引導學生深度學習的實施策略進行了研究。

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學教學；深度學習；實施策略

一、初中數(shù)學教學背景下的深度學習特征探究

理解一個學習理論，最基本的策略是抓住這一學習理論的基本特征，因為基本特征體現(xiàn)了一個學習理論最本質(zhì)的地方，同時抓住基本特征就抓住了學習理論理解的牛鼻子。 對深度學習理論的理解，我們需要重點把握的是下面這樣兩個特征。

1.深度學習橫向的多維特征

深度學習并不是一個獨立存在的學習理論，其對其他學習理論有著很好的包容性。 譬如傳統(tǒng)認知心理學中，有效的學習強調(diào)要有興趣、動機等非智力因素的參與，而深度學習其實就是非常強調(diào)這一點的，當然真正的有深度的學習，一定是學生在對學科本身的興趣驅(qū)動之下進行的學習；又比如在課程改革的過程中，非常強調(diào)學生自主、合作、探究式的教學方式，強調(diào)這些教學方式對促進學生有效學習的意義，而事實上深度學習對學習過程尤其是學生在體驗中獲得知識本質(zhì)與內(nèi)核是非常重視的，認為只有學生有深度體驗并能將體驗及體驗中生成的經(jīng)驗及時轉(zhuǎn)換為學科知識的學習就是深度學習；再比如說深度學習還強調(diào)知識的遷移與運用，尤其強調(diào)知識在新情境中的運用，并以此來判斷深度學習的達成度。

由此可見，深度學習具有橫向的包容性，其對能夠促進學生有效學習的理論，都具有很好的吸納與解釋，從這個角度講，深度學習對數(shù)學學科教學有著更好的指導作用。

2.深度學習縱向的層次特征

從縱向的角度來看，深度學習并不只是簡單地強調(diào)深度而忽視學習的基礎性，事實上其更強調(diào)學生在傳統(tǒng)學習的基礎上“更進一步”，從而抵達應有的、合理的深度。 比如說傳統(tǒng)教學強調(diào)知識學習過程中的知道、理解、應用等不同層次，而在深度學習的過程中，知道并不意味著機械記憶，而是強調(diào)意義建構(gòu)基礎上的記憶；理解并不意味著解題過程的應用，更包括同一個知識在新情境中的意義理解；運用則更加強調(diào)問題解決而不只是習題解答。 這種由淺入深的層次感，構(gòu)成了深度學習的另一個重要特征。

深度學習的這種縱向?qū)哟翁卣?，使得初中?shù)學教學可以表現(xiàn)出良好的層次性，這與當前強調(diào)教學質(zhì)量背景下的分層教學，其實也是一脈相承的。

深度學習的橫向與縱向特征，基本上決定了深度學習在初中數(shù)學教學中的實踐思路，即基于學習素材創(chuàng)設有效情境讓知識有效發(fā)生，基于問題解決創(chuàng)設問題解決情境以讓知識有效運用，基于新情境提供新問題以讓知識有效遷移。 有了這樣的思路，那深度學習就可以真實發(fā)生。

二、初中數(shù)學教學中深度學習運用的基本原則

1.注重知識發(fā)生過程的細化

深度是需要有過程保證的，無法想象一個簡略的學習過程會是深度學習，因此在設計深度學習的時候，要充分豐富知識的發(fā)生過程，以讓學生的思維有足夠的空間。

2.注重思維的參與

深度說到底是思維的深度，只有學生在學習過程中思維充分，且能夠有一定的廣度與深度，才是真正的深度學習。 思維的深度參與是深度學習的關(guān)鍵所在。

3.要有深度的學習反思

深度學習也是面向?qū)W習策略的，尤其是認知策略中的元認知策略，是深度學習在初中數(shù)學教學中需要重視的，讓學生清晰地知道或者描述出一個知識是如何生成的，應當遵循什么樣的途徑可以生成，是學習反思的基本要求。

三、初中數(shù)學教學中深度學習的策略

下面以“二元一次方程組”的教學為例來具體說明。

二元一次方程組是初中數(shù)學教學中的重要知識點，其教學重點有二：一是二元一次方程組的概念，二是二元一次方程組的解的含義。 從深度學習的角度來看，這兩個重點都需要在有效的知識發(fā)生過程中才能得到強調(diào)。 基于這樣的認識，結(jié)合對深度學習的理解，筆者的設計是這樣的：

首先，基于實際問題創(chuàng)設情境。 這個情境的素材不需要復雜，關(guān)鍵在于讓學生認識到二元一次方程的存在，并在此基礎上感受其作用。 筆者給出的情境是：給學生呈現(xiàn)一根40厘米長的不太硬的鐵絲，然后讓學生思考，如果用這根鐵絲首尾相連，連成一個正方形，那這個正方形的周長是多少？要求學生搶答這個問題，結(jié)果學生不約而同地回答是10厘米。 在此基礎上進一步提出問題：如果用它圍成一個長方形，那長方形的長和寬分別是多少呢？還要求學生搶答，結(jié)果學生卻發(fā)現(xiàn)無法搶答，因為答案不是唯一的，而進一步思考則發(fā)現(xiàn)有無數(shù)個答案。 待學生有此發(fā)現(xiàn)之后，教師可以追問：為什么會這樣？

其次，引導學生比較分析。 同樣的一根鐵絲，圍成正方形與長方形有什么不同？比較可知，關(guān)鍵在于正方形四邊等長而長方形則沒有這樣的約束關(guān)系，還有學生進一步指出：如果設正方形邊長為x，那得到的式子是4x=40；而如果是長方形，只能分別設長和寬是x和y，那得到的式子就是2x+2y=40，顯然這兩個式子中，前者是有固定解的，而后者是沒有固定解的。

再次，教師進一步追問：如果想使圍成的長方形也有固定的解，那還可以加上什么樣的條件呢？這個問題是此教學環(huán)節(jié)的核心問題，也是具有一定挑戰(zhàn)性的問題，學生在接到這個問題之后，自發(fā)地進行著自主思考，其后還有熱烈的討論，結(jié)果得到的答案也是豐富多彩的：有學生說可以確定好長或?qū)捠嵌嗌?；也有學生說長比寬多多少；還有學生說可以說長是寬的多少倍；也有學生說可以確定好面積是多大（這個答案超越了本課的范圍，但對于學生的思考來說是有積極意義的，也是深度學習的一種體現(xiàn)。 筆者尊重了學生的思考然后在建立二元一次方程組概念的時候，從“一次”的概念界定角度解釋了當前暫不學習的原因，這其實為后面的二次方程或方程組的學習埋下了一個伏筆）。

最后，引導學生總結(jié)自己的收獲。 在進行了上述分析之后，再讓學生用方程將自己所加的約束條件與原來的2x+2y=40（x+y=20）組合起來，于是就形成形式不同但又有聯(lián)系的方程組——此時方程組、二元、一次等概念尚未得出，但基于實際上已經(jīng)得到的二元一次方程組，這些概念的解釋與定義又是非常簡單的。 （關(guān)于二元一次方程組的運用，與傳統(tǒng)教學類似，這里不贅述，但其也是深度學習的重要組成部分。 ）

縱觀上述學習過程，可以發(fā)現(xiàn)教師所進行的只是情境的創(chuàng)設與過程中的追問，主要的思考是由學生自己完成的，且這個過程是一個由淺入深的過程，深度學習所需要的知識構(gòu)建、知識遷移等基本要素都是包含了的。 更重要的是，這個過程中有從具體事例到數(shù)學的轉(zhuǎn)換，體現(xiàn)了數(shù)學抽象的存在；有二元一次方程組的建立，這實際上是一個數(shù)學建模的過程；也有添加條件到二元一次方程組的得出，這實際上有邏輯推理的意味；此外還涉及數(shù)學運算等，茲不贅述。 總之，這個過程囊括了數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基本要素，因此很好地體現(xiàn)了深度學習服務于數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的初衷。

總之，初中數(shù)學教學中踐行深度學習是有益的，是可以培育學生的核心素養(yǎng)并提升學生的學習品質(zhì)的，一線教師當積極嘗試。