初中數(shù)學(xué)教育中如何運(yùn)用化歸思想

陳賢山

【摘 要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有十分重要的作用，其中化歸思想的應(yīng)用廣泛。本文談了化歸思想的實質(zhì)，化歸思想在代數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用、在幾何教學(xué)中的運(yùn)用，和在代數(shù)、幾何中的綜合運(yùn)用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用化歸思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，的確有事半功倍之效。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；化歸思想；轉(zhuǎn)化

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）22-0050-01

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)科學(xué)的精髓和靈魂。數(shù)學(xué)教育應(yīng)建立在數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)手段現(xiàn)代化的基礎(chǔ)上，其內(nèi)容仍以經(jīng)典的、基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)為主，只有這樣，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)方法、就能從整體上、本質(zhì)上把握數(shù)學(xué)，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、實現(xiàn)教育目標(biāo)，使學(xué)生獲得終生受益的東西。就是說：“即使把數(shù)學(xué)知識忘記了，但數(shù)學(xué)的精神和方法還會銘刻在頭腦中，并長久地在學(xué)習(xí)、工作、生活中發(fā)揮積極作用。數(shù)學(xué)思想包括：函數(shù)與方程的思想、結(jié)合的思想、分類與整合的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般的思想、有限與無限的思想。而化歸思想貫穿整個初中數(shù)學(xué)，它在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用十分廣泛，幾乎遍及每一道數(shù)學(xué)題，它是一種最基本的思維策略，是分析問題、解決問題的有效途徑。所以筆者就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何應(yīng)用化歸思想，談?wù)勔欢\見。

一、化歸思想在代數(shù)中的應(yīng)用

在初中代數(shù)中將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換，化歸為在已知知識范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題的思想叫做化歸與轉(zhuǎn)化的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想的實質(zhì)是揭示聯(lián)系、實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，在教學(xué)中要培養(yǎng)自己自覺的化歸與轉(zhuǎn)化意識，主動有意識地去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質(zhì)聯(lián)系，所以有人認(rèn)為“抓基礎(chǔ)、重轉(zhuǎn)化“是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的金鑰匙。

如在代數(shù)方程求解時大多采用“化歸“思路，它是解決方程（組）問題的最基本思想，在解二元一次方程組、三元一次方程組時，不管是加減消元還是代入消元法都是利用化歸把方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程再求解。在利用換元法解方程時，也是通過化歸把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，化難為易求解，分解因式無外是將原式轉(zhuǎn)化為能運(yùn)用公式或含公因式的形式之后再分解，一次（二次、反比例）函數(shù)與方程有密切的聯(lián)系，代數(shù)式的運(yùn)算是實數(shù)運(yùn)算的拓寬。

二、化歸思想在幾何中的應(yīng)用

在初中幾何的學(xué)習(xí)中也是如此，例如研究四邊形、多邊形的問題時通過分割圖形，把四邊形、多邊形知識轉(zhuǎn)化為三角形知識來研究，解斜三角形的問題通過作三角形一邊上的高，轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；我們熟悉的梯形問題常通過作腰的平行線或作兩條高等常用輔助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形與三角形問題，圓中有關(guān)弦心距、半徑、弦長的計算亦能通過連結(jié)半徑作弦心距把問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的求解等等。

1.形體分割法。

例：在推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和計算公式：（n-2）·180°時，就是由特殊的四邊形、五邊形、六邊形等的內(nèi)角和，推導(dǎo)出n邊形的內(nèi)角和計算公式，如圖：通過分割的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，利用三角形的內(nèi)角和計算出多邊形的內(nèi)角和。

依此類推得到：n邊形的內(nèi)角和=（n-2）·180°

2.疊加法（一般與特殊的轉(zhuǎn)化）。

所謂疊加法，波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中是這樣說的：“從一個導(dǎo)引特款出發(fā)，利用特殊情形的疊加去得出一般問題的解”。疊加法的應(yīng)用通常包括以下兩個步驟：第一，為了求得一般情形的解，首先處理一個特殊情形。這一特殊情形應(yīng)當(dāng)滿足以下的條件：它不僅易于求解，而且特別有用，即可以引導(dǎo)出一般情形的解。為此，稱這種特殊情形為“引導(dǎo)特款”。第二，用某種指定的代數(shù)運(yùn)算（這就是所謂的疊加）把一些特殊情形組合起來，從而獲得一般情形的解。

疊加法即對未知成分進(jìn)行分割，從而實現(xiàn)由一般到特殊的化歸。

例如：證明圓周角的度數(shù)等于同弧所對圓心角度數(shù)的一半。

即圓周角等于同弧所對圓心角的一半

②對于圓心不位于圓周角的一邊上的一般情況來說，只需進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹胺指睢?，即只需過圓周角的頂點(diǎn)畫上一條直徑，便可以化歸成上述的特殊情況（如圖2、圖3）其中∠ACB=∠ACD+∠DCB或∠ACB=∠DCB-∠ACD。

三、化歸思想在幾何、代數(shù)中的綜合運(yùn)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用化歸思想方法解題應(yīng)注意三點(diǎn)：①注意緊盯化歸目標(biāo)，保證化歸的有效性、規(guī)范性；②注意轉(zhuǎn)化的等價性，保證邏輯上的正確；③注意轉(zhuǎn)化的多樣性，設(shè)計合理的轉(zhuǎn)化方案。

正如前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家雅諾夫思卡婭所說：“解題——就是意味著把所要解的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的問題”。化歸思想是人的一種主觀要求，它可以化繁為簡，以簡馭繁，轉(zhuǎn)暗為明、化生為熟。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運(yùn)用，就能達(dá)到事半功倍之效。但并不是說化歸思想方法是萬能的，它也有一定的局限性，所以，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時必須從多方面去培養(yǎng)學(xué)生的思維方法，使學(xué)生靈活多變的去解決自己面臨的問題，充分發(fā)揮各種方法的優(yōu)勢，活學(xué)活用，取長補(bǔ)短。

參考文獻(xiàn)

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