高職微分方程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

洪銀勝

【摘要】本文主要論述高職微分方程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想，本文將探討常微分方程在數(shù)學(xué)中的重要性，以及數(shù)學(xué)建模思想對數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幫助性。再將高職學(xué)生不同的專業(yè)與常微分方程相結(jié)合，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強實踐能力，滿足國家對技術(shù)型人才的需要。

【關(guān)鍵詞】高職 常微分方程 數(shù)學(xué)建模

【中圖分類號】O175-4；G712；O141.4 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）29-0049-02

一、高職數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

一方面，我國大多數(shù)高職院校在數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中仍然采用最傳統(tǒng)的教學(xué)方式，即教師依據(jù)課本內(nèi)容、教學(xué)大綱對學(xué)生進行數(shù)學(xué)知識講解，教學(xué)方式單一教學(xué)內(nèi)容枯燥乏味，外加單一的考核評價模式，使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失興趣。此外，由于常微分方程晦澀難懂，更使學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理；另一方面，我國絕大部分高職學(xué)生由于缺少對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的掌握，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣差，又缺少對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而減少甚至放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，導(dǎo)致惡性循環(huán)，因此，幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維并掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法從而樹立對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，是高職教學(xué)中主要的任務(wù)。

二、微分方程概述

（一）微分方程的起源

微分方程最早起源于牛頓在天體物理學(xué)學(xué)中行星的運動以及其軌道定量的研究，在著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中首次提出微分法、積分法以及微分方程等新型的數(shù)學(xué)科學(xué)理論，并利用物質(zhì)運動及其軌道與量之間的變化關(guān)系作為運算和研究的對象，打破了傳統(tǒng)靜態(tài)數(shù)學(xué)與物理學(xué)思維模式，并推動了近代物理科學(xué)的發(fā)展，而后人們利用微分方程技術(shù)證實了開普勒三大定律。然而微分方程不僅在對天體物理學(xué)有重要的意義。更是成為應(yīng)用科學(xué)、應(yīng)用工程。進行科學(xué)計算和設(shè)計的工具，恩格斯說過“只有微分學(xué)才能使得自然科學(xué)不僅能用數(shù)學(xué)來表明狀態(tài)，而且能用數(shù)學(xué)來表明過程及運動”[1]。

（二）微分方程的應(yīng)用

如今微分方程在生物學(xué)、物理學(xué)力學(xué)、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等諸多領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用。近幾年來隨著諸如電磁流體力學(xué)、動力氣象學(xué)、滑雪流體力學(xué)、半導(dǎo)體物理學(xué)、地下水動力學(xué)等新型科學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展，加大社會對這些領(lǐng)域人才的需要，而微分方程也不斷的變化出現(xiàn)的模型。在高職院校學(xué)習(xí)課程中，常微分方程作為數(shù)學(xué)分析、函數(shù)分析、偏微分方程和微分幾何的基礎(chǔ)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，因此在要求學(xué)生熟練掌握微分方程的應(yīng)用同時，教師也應(yīng)創(chuàng)新教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，減輕學(xué)習(xí)難度。

三、數(shù)學(xué)建模思想概述

（一）數(shù)學(xué)建模的概念

對復(fù)雜現(xiàn)象進行分析，用數(shù)學(xué)語言來描述其中的關(guān)系或規(guī)律，抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系，并將其實際的問題轉(zhuǎn)化成為一個數(shù)學(xué)問題，同時運用數(shù)學(xué)系統(tǒng)的知識方法對數(shù)學(xué)問題進行求解，對現(xiàn)實問題做出解釋的過程，這就是數(shù)學(xué)建模[2]。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程時，需要對問題進行提煉、歸納、總結(jié)、演繹和推理，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵是要對復(fù)雜問題進行觀察，假設(shè)歸納，并將之演繹成為一個數(shù)學(xué)問題，并在建模過程中對數(shù)學(xué)問題進行求解，最終將結(jié)論與實踐經(jīng)驗相結(jié)合，判斷結(jié)論是否具有可行性。因此數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)走向?qū)嶋H應(yīng)用，實現(xiàn)真正解決實際問題之間的重要工具。

（二）高職院校中的數(shù)學(xué)建模課教學(xué)的必要性

浙江大學(xué)是最早開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的院校，開設(shè)初期數(shù)學(xué)建模建模只是面數(shù)學(xué)系學(xué)生開設(shè)的課程，其旨在希望學(xué)生通過該課程學(xué)習(xí)了解到數(shù)學(xué)不再是一門抽象且無實用性的學(xué)科，而是一門具有很強實際意義以及很大應(yīng)用前景的學(xué)科。而后實踐證明該課程的設(shè)置有效鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，實現(xiàn)了院校目的。隨后很多院校開始重視學(xué)生參與課題的研究，并熟練掌握運用知識的方法與技巧，利用書本所學(xué)的理論知識，在實踐的過程中去實現(xiàn)探索與創(chuàng)新。逐漸很多院校開始面對不同的學(xué)生開設(shè)不同形式的數(shù)學(xué)建模課程。這些課程的設(shè)置要求學(xué)生必須有有大量的課外實踐，并提交研究報告或者論文，二十一世紀(jì)九十年代，我國高職院校開始舉辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。大大地激發(fā)了學(xué)生參與的積極性。使越來越多的學(xué)生了解到數(shù)學(xué)建模的知識，而院校將為社會培養(yǎng)高素質(zhì)人才以及創(chuàng)新型人才發(fā)揮了重要的作用。

四、如何在微分教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想

（一）創(chuàng)新教學(xué)方式

1.采用新型教材

二十世紀(jì)九十年代后期全國開始大面積的教育改革。國外先進的微分方程教材對國內(nèi)教材進行對比發(fā)現(xiàn)。國外教材重在通過趣味性的實踐經(jīng)歷突出數(shù)學(xué)的實用性以及利用計算機等高科技技術(shù)對問題進行動態(tài)建模演繹，大大激發(fā)學(xué)生課堂活躍性。而后我國教材在保留傳統(tǒng)教材中理論性強，多技巧等優(yōu)點，并結(jié)合國外教材的趣味性及實用性。高職院校在教材的選取中應(yīng)結(jié)合時下科學(xué)經(jīng)濟生活已經(jīng)科技熱點問題，切實將微分方程實際到生活當(dāng)中，并利用數(shù)學(xué)建模等動態(tài)分析方式，提高學(xué)生對微分方程的接受性。

2.利用計算機輔助教學(xué)

全國高等院校數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)委員會指出：要加強對學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，并利用計算機分析處理實際問題能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。在計算機課堂輔助教學(xué)中利用多媒體引入微分方程，使得教學(xué)課件圖文并茂。打破了傳統(tǒng)的二維空間授課模式，將教學(xué)案例進行三維演繹，如此實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)以及資源的共享。為學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)，以及計算機技術(shù)的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。

（二）授課過程中滲入數(shù)學(xué)建模思維

如電學(xué)RL串聯(lián)電路模型問題中，在給定的電感、電阻以及電流電壓降租成串聯(lián)電路。要求將關(guān)閉電源后觀察后電路并求出電路中的電流強度：我們可先假設(shè)電感、電阻、電流電壓降。、在電路閉合的前后值不變，設(shè)電流電壓降為T，電感為F，電阻為R，閉合時間為0，則m時刻后電路中的電路強度為i（m），在的假設(shè)條件下利用基爾霍夫定律便可轉(zhuǎn)化為一階線性微分方程的初值問題，結(jié)合高等數(shù)學(xué)中的積分因子發(fā)，求出閉合電源時電路中的電流強度。

（三）注重學(xué)生課后數(shù)學(xué)建模能力的鞏固

高職院校在注重課堂數(shù)學(xué)建模教育的同時，更應(yīng)注重學(xué)生課下對知識點的鞏固，對微分方程的學(xué)習(xí)不能緊緊停留在概念、公式的記憶。更應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生課后多角度思考，積極探索以及親自動手的實踐能力。需要院校舉辦競賽、座談以及學(xué)術(shù)交流等相關(guān)活動，使得數(shù)學(xué)建模思維全方位的融入學(xué)生生活，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

五、結(jié)語

在高職微分方程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是一個長期且緩慢的工程，需要學(xué)生與學(xué)校相互配合。學(xué)校一方面需創(chuàng)新教學(xué)模式，利用科學(xué)技術(shù)引發(fā)學(xué)生對微分方程的興趣，另一方面需要在授課過程中不斷滲入數(shù)學(xué)建模思維對學(xué)生進行潛移默化的影響。學(xué)生則需要在掌握理論知識后，將理論知識應(yīng)用到實踐當(dāng)中，從而得到更好的鞏固。并最終配合社會實現(xiàn)國家科技人才戰(zhàn)略的目標(biāo)。

參考文獻：

[1]田寶單， 姚許乾， 陳寧. 數(shù)學(xué)建模思想在常微分方程課程教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 高師理科學(xué)刊， 2017， 37（6）：67-69.

[2]李明偉. 數(shù)學(xué)建模思想融入常微分方程教學(xué)的探討[J]. 高教學(xué)刊， 2018（1）：93-95.