為發(fā)展學(xué)生的思維而教

張秀花

【摘要】數(shù)學(xué)是思維的體操，“為發(fā)展思維而教”是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的必然要求，教師要以生為本，根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律、認(rèn)知基礎(chǔ)來(lái)展開(kāi)課堂教學(xué)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、猜想、操作、實(shí)驗(yàn)、推理、交流、應(yīng)用的活動(dòng)過(guò)程，把培養(yǎng)學(xué)生的思維能力貫穿在每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中。從“激活，讓思維啟航放飛”入手，精心“設(shè)計(jì)鏈接，給思維搭建階梯”，讓學(xué)生“聚焦問(wèn)題，把思維引入知識(shí)核心”，在真實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生思維的主動(dòng)參與，有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是思維的體操，對(duì)數(shù)學(xué)老師而言，“為發(fā)展思維而教”是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的必然要求（鄭毓信）。宮振勝教授在題為《談核心素養(yǎng)最應(yīng)該聚焦的是思維素養(yǎng)》一文中明確提出“談核心素養(yǎng)最應(yīng)該聚焦的是思維素養(yǎng)”。當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂，需要更加關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)核心是數(shù)學(xué)思維，我們要把培養(yǎng)學(xué)生的思維能力貫穿在數(shù)學(xué)課堂的每一個(gè)環(huán)節(jié)中，以學(xué)生為本，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、思維規(guī)律、學(xué)習(xí)心理設(shè)計(jì)并展開(kāi)教學(xué)，引發(fā)學(xué)生火熱的思考，積極引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行高質(zhì)優(yōu)效的數(shù)學(xué)思維，在數(shù)學(xué)課堂真正踐行“為思維素養(yǎng)而教”！

一、激活：讓思維啟航放飛

維果茨基的最近發(fā)展理論告訴我們，學(xué)生總是帶著一定的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)走進(jìn)課堂的。課堂教學(xué)中，教師要重視以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，把握好學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，尋找合適的起點(diǎn)讓學(xué)生真正展開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，喚起探索知識(shí)的欲求，讓學(xué)生的思維起航放飛。

如一位老師執(zhí)教《用數(shù)對(duì)確定位置》，課始，播放江蘇衛(wèi)視《最強(qiáng)大腦》的片頭） 創(chuàng)設(shè)“最強(qiáng)大腦”的視頻情境……

師：請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)武亦姝在圖中的位置？

預(yù)設(shè)三個(gè)同學(xué)不同的說(shuō)法，請(qǐng)同學(xué)到前面邊數(shù)邊說(shuō)是怎么數(shù)。

師：同學(xué)們，同一個(gè)位置為什么說(shuō)法卻不一樣呢？

生：觀察的角度不同。

師：是的，怎樣才能統(tǒng)一、正確地確定武亦姝的位置呢？今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究《確定位置》。

師：習(xí)慣上把豎排的稱為列，橫排的稱為行。認(rèn)識(shí)“確定第幾列要從左往右數(shù)，確定第幾行要從前往后數(shù)”的規(guī)定。

學(xué)生試著用第幾列第幾行來(lái)描述武亦姝的位置。抽象成圓圈圖，讓學(xué)生找武亦姝的位置。試著再練習(xí)幾個(gè)圓點(diǎn)的位置描述。

老師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生感受到“標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一”了，交流起來(lái)就準(zhǔn)確了。接著讓學(xué)生試著創(chuàng)造數(shù)對(duì)，并用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置。如以“第4列第3行”為例，該怎樣簡(jiǎn)寫呢？學(xué)生試著創(chuàng)造一些簡(jiǎn)潔的寫法。比較幾種不同寫法之間的相同部分。認(rèn)識(shí)到兩個(gè)數(shù)的重要性，以及兩個(gè)數(shù)之間怎樣區(qū)分。

老師講解數(shù)對(duì)的寫法以及讀法，學(xué)生試著用數(shù)對(duì)表示其他兩個(gè)位置，再讓學(xué)生根據(jù)數(shù)對(duì)找點(diǎn)的位置：“給你數(shù)對(duì)，你能找出它所表示的圓點(diǎn)的位置嗎？”學(xué)生自己在作業(yè)紙上完成。比較（4，1）和（1，4）的異同，認(rèn)識(shí)位置和數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。

上述教學(xué)過(guò)程中，這位老師引導(dǎo)學(xué)生不經(jīng)意間沉浸在“最強(qiáng)大腦”的頭腦風(fēng)暴中，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)確定位置的重要性。學(xué)生在具體情境中認(rèn)識(shí)列、行的含義，知道確定第幾列、第幾行的規(guī)定，初步理解數(shù)對(duì)的含義，會(huì)用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置。學(xué)生經(jīng)歷由具體的座位圖抽象成用列、行表示的平面圖的過(guò)程，提高了抽象思維能力。

二、鏈接：給思維搭建階梯

古人云：“不聞不若聞之，聞之不若見(jiàn)之，見(jiàn)之不若知之，知之不若行之；學(xué)至于行之而止矣?！薄墩n程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也明確提出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)該努力為學(xué)生搭建探究、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)平臺(tái)，讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行操作實(shí)踐，在數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與學(xué)生思維的形象性之間做個(gè)鏈接，引導(dǎo)學(xué)生在直觀的實(shí)踐活動(dòng)中自主探索、思考、感悟，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)創(chuàng)生與發(fā)展的過(guò)程。

如一位老師執(zhí)教《解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化》，新課伊始，教者呈現(xiàn)了一個(gè)直觀性和操作性極強(qiáng)的素材圖“哪個(gè)圖形的面積大？”

學(xué)生先進(jìn)行觀察思考，再通過(guò)教師提供的學(xué)具圖操作實(shí)踐，通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)把這兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形?！耙磺€(gè)讀者就有一千個(gè)哈姆雷特”，基于這樣典型而具有直觀性的圖形，在操作實(shí)踐的過(guò)程中，學(xué)生迸發(fā)了不同的靈感，產(chǎn)生了不同的轉(zhuǎn)化方法。

學(xué)生對(duì)圖一有如下方法：

生1：把上面的半圓剪切向下平移8格填補(bǔ)到下面空白的半圓處，就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

生2：把下面的圖形剪切向上平移8格填補(bǔ)到上面的空白處，就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

生3：也可以從中間剪切向下平移6格，也拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

學(xué)生對(duì)圖二有如下方法：

生1：把下面2個(gè)半圓分別圍繞一點(diǎn)向上旋轉(zhuǎn)180度，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

生2：把上面突出的部分平均分別圍繞一點(diǎn)向下旋轉(zhuǎn)180度，也拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

生3：把圖形下面突出的半圓向里折，再把圖形從中間橫著對(duì)折，也拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，再用拼出的長(zhǎng)方形面積乘2，就得出原來(lái)圖形的面積。

在這里，教者通過(guò)讓學(xué)生操作實(shí)踐，把課堂還給學(xué)生，把思維和創(chuàng)造還給學(xué)生。一石激起千層浪，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)學(xué)生尋找到轉(zhuǎn)化的方法時(shí)，喚醒了學(xué)生群體原有認(rèn)知中的“轉(zhuǎn)化”體驗(yàn)，個(gè)個(gè)躍躍欲試，紛紛投入到探究中。因此，真實(shí)的動(dòng)手操作，能指向思維的核心區(qū)間，著眼于思路的打開(kāi)、思維的碰撞，能在數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間架起一座橋梁。學(xué)生在真實(shí)的操作活動(dòng)中展開(kāi)火熱的思考，給學(xué)生的思維搭建了階梯，有效發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、聚焦：把思維引入核心

認(rèn)知塊、問(wèn)題串、思維場(chǎng)，以問(wèn)題為中心引領(lǐng)教學(xué)，以思維為核心促進(jìn)發(fā)展，關(guān)注核心知識(shí)，發(fā)展思維能力。為此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該緊扣本質(zhì)挖掘題材，精心組織有價(jià)值的教學(xué)活動(dòng)。引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用已學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行分析和思考，有效地解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，既能鞏固所學(xué)知識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，使他們的認(rèn)識(shí)更加清晰、思維更加深入，同時(shí)也使師生間的活動(dòng)向更高的水平推進(jìn)。

如一位老師執(zhí)教“多邊形的內(nèi)角和”時(shí)，在課尾，提出一些有意義且富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓學(xué)有余力的學(xué)生放飛思維，向思維的更深處漫溯。

師：通過(guò)剛才的探索，我們知道了多邊形的內(nèi)角和算法。多邊形在生活中有著廣泛的運(yùn)用，掌握了多邊形的特點(diǎn)，可以解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。欣賞一下，這些多邊形的磚鋪在地面、貼在墻上，感覺(jué)如何？

生：這些磚鋪起來(lái)，很好看，很美觀。

師：這些瓷磚、地磚是特殊的多邊形，一般是正三角形、正方形、長(zhǎng)方形、正六邊形的規(guī)則圖形。一塊挨著一塊地鋪，沒(méi)有空隙，這叫密鋪。但是，正五邊形的磚卻不常見(jiàn)，你知道為什么嗎？（圖1）

生：用正五邊形的磚來(lái)鋪，還缺少一小塊，不能密鋪。

師：想一想，沒(méi)有鋪滿的這兒，這個(gè)夾角是多少度？能用剛才得到的規(guī)律來(lái)解決嗎？（沒(méi)有學(xué)生舉手）

看來(lái)這個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)難度，那么就請(qǐng)小組同學(xué)一起思考、討論。（圖2）（學(xué)生分組討論）

師：討論有結(jié)果了嗎？現(xiàn)在誰(shuí)來(lái)把想法說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)？（指名匯報(bào)交流）

生1：從圖中間來(lái)看，這個(gè)要求的角和另外3個(gè)角形成一個(gè)周角，因?yàn)檫@3個(gè)角分別是3個(gè)五邊形的其中一個(gè)角，所以先算出五邊形各角的度數(shù)。五邊形的內(nèi)角和是180°×（5-2）=540°，它每個(gè)角度數(shù)就是540°÷5=108°，這個(gè)夾角是360°-108°×3=36°。（圖3）

師：思路非常清晰。還有其他想法嗎？

生2：空白的地方可以看成是一個(gè)等腰三角形，只要算出底角度數(shù)，就能算出頂角度數(shù)。

師：很不錯(cuò)的補(bǔ)缺法！請(qǐng)你繼續(xù)說(shuō)下去。

生2：五邊形的一個(gè)角和這個(gè)等腰三角形的底角合起來(lái)是平角，先算出五邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)180°×（5-2）=540°，540°÷5=108，再算一個(gè)底角度數(shù)180°-108°=72°，然后算頂角的度數(shù)180°-72°×2=36°。（圖4）

師：同學(xué)們真聰明。能綜合運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)，靈活而深入地思考，解決了實(shí)際問(wèn)題。用正五邊形和等腰三角形，依次重復(fù)混合起來(lái)鋪，也會(huì)形成漂亮的圖案，只是施工過(guò)程較為復(fù)雜，可能會(huì)費(fèi)時(shí)費(fèi)料。（圖5）

師：關(guān)于多邊形的知識(shí)，你還想了解什么呢？

……

上述案例中，教者注意問(wèn)題聚焦，把學(xué)生思維引入核心知識(shí)，課尾設(shè)計(jì)很有層次、有梯度，能引發(fā)了學(xué)生的深度思考、多角度思考。學(xué)生對(duì)平面圖形的知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用的過(guò)程中，思維不斷接受新的挑戰(zhàn)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的靈活性和深刻性，有效提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。

總之，數(shù)學(xué)育人的核心是發(fā)展學(xué)生的理性思維，基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，需要緊緊抓住“為發(fā)展思維而教”這個(gè)核心，“基于兒童，研究?jī)和?，發(fā)展兒童”；深入研究學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，緊貼著學(xué)生的思維現(xiàn)實(shí)展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)。恩格斯說(shuō)：“思維是地球上最美麗的花朵?！弊屗季S之花在數(shù)學(xué)課堂綻放異彩！